4 spôsoby, ako sa naučiť trigonometriu

Trigonometria je odvetvie matematiky, ktoré skúma trojuholníky a cykly. Trigonometrické funkcie sa používajú na opis vlastností akéhokoľvek uhla, vzťahov v akomkoľvek trojuholníku a grafov akéhokoľvek opakujúceho sa cyklu. Naučenie sa trigonometrie vám pomôže pochopiť vizualizáciu a grafické znázornenie týchto vzťahov a cyklov. Ak skombinujete samostatné štúdium so sústredením sa na hodinách, pochopíte základné trigonometrické pojmy a pravdepodobne si začnete všímať cykly vo svete okolo vás.

Metóda 1 zo 4:Zameranie sa na hlavné trigonometrické predstavy


Definujte časti trojuholníka. Vo svojej podstate je trigonometria štúdiom vzťahov prítomných v trojuholníkoch. Trojuholník má tri strany a tri uhly. Podľa definície je súčet uhlov ľubovoľného trojuholníka 180 stupňov. Ak chcete uspieť v trigonometrii, mali by ste sa oboznámiť s trojuholníkmi a terminológiou týkajúcou sa trojuholníkov. Niektoré bežné pojmy týkajúce sa trojuholníka sú: [1]

  • Hypotenzíva – Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka.
  • Tupý – uhol, ktorý je väčší ako 90 stupňov.
  • Ostrý – uhol menší ako 90 stupňov.


Naučte sa vytvoriť jednotkovú kružnicu. Jednotková kružnica umožňuje zmenšiť ľubovoľný trojuholník tak, aby sa jeho prepona rovnala jednej. Je to užitočné, pretože to súvisí s trigonometrickými funkciami, ako je sínus a kosínus, s percentami. Keď pochopíte jednotkovú kružnicu, môžete použiť trigonometrické hodnoty pre daný uhol na zodpovedanie otázok o trojuholníkoch s týmito uhlami.[2]

  • Príklad 1: Sínus 30 stupňov je 0.50. To znamená, že strana oproti uhlu 30 stupňov má presne polovicu dĺžky prepony.
  • Príklad 2: Tento vzťah sa dá použiť na zistenie dĺžky prepony v trojuholníku, ktorý má uhol 30 stupňov a strana oproti tomuto uhlu meria 7 palcov. Hypotenzia by sa rovnala 14 palcom.


Poznajte trigonometrické funkcie. Existuje šesť funkcií, ktoré sú kľúčové pre pochopenie trigonometrie. Spoločne definujú vzťahy v trojuholníku a umožnia vám pochopiť jedinečné vlastnosti každého trojuholníka. Týchto šesť funkcií je: [3]

  • Sínus (Sin)
  • Kosínus (Cos)
  • Tangens (Tan)
  • Sekant (sek)
  • Kosekant (Csc)
  • Kotangens (Cot)


Konceptualizujte vzťahy. Jednou z najdôležitejších vecí, ktoré je potrebné pochopiť pri trigonometrii, je, že všetky funkcie sú navzájom prepojené. Kým hodnoty pre sínus, kosínus, tangens atď. všetky majú svoje vlastné využitie, sú najužitočnejšie vďaka vzťahom, ktoré medzi nimi existujú. Jednotkový kruh tieto vzťahy zmenšuje tak, aby boli ľahko pochopiteľné. Keď pochopíte jednotkovú kružnicu, môžete vzťahy, ktoré opisuje, použiť na modelovanie iných problémov.[4]

Metóda 2 zo 4:Pochopenie aplikácií trigonometrie


Pochopiť základné použitie trigonometrie v akademickom prostredí. Okrem štúdia trigonometrie len z lásky k trigonometrii matematici a vedci tieto pojmy aplikujú. Trigonometriu možno použiť na zistenie hodnôt uhlov alebo úsečiek. Akékoľvek cyklické správanie môžete opísať aj tak, že ho zakreslíte do grafu ako trigonometrickú funkciu.[5]

  • Pohyb pružiny, ktorá sa odráža sem a tam, by sa dal napríklad opísať tak, že ho znázorníte v grafe ako sínusoidu.


Premýšľajte o cykloch v prírode. Niekedy majú ľudia problém pochopiť abstraktné pojmy v matematike alebo prírodných vedách. Ak si uvedomíte, že tieto pojmy sú prítomné vo svete okolo vás, často nadobudnú nové svetlo. Hľadajte vo svojom živote veci, ktoré sa vyskytujú v cykloch, a pokúste sa ich dať do súvislosti s trigonometriou.[6]

  • Mesiac má predvídateľný cyklus, ktorý je približne 29.5 dní.


Predstavte si, ako by sa dali študovať prírodné cykly. Keď si uvedomíte, že príroda je plná cyklov, začnite premýšľať o tom, ako presne by ste mohli tieto cykly študovať. Premýšľajte, ako by vyzeral graf takýchto cyklov. Z grafu by ste mohli sformulovať rovnicu, ktorá by opisovala pozorovaný jav. Trigonometrické funkcie tak získajú zmysel, ktorý vám pomôže pochopiť ich použitie.[7]

  • Premýšľajte o meraní prílivu a odlivu na danej pláži. Počas prílivu by bola v určitej výške a potom by sa vzďaľovala, až kým nedosiahne odliv. Od odlivu sa voda pohybovala po pláži, až kým opäť nedosiahla príliv. Tento cyklus by pokračoval donekonečna a dal by sa znázorniť na grafe ako trigonometrická funkcia, napríklad kosínusová vlna.

Metóda 3 zo 4: Štúdium vopred


Prečítajte si kapitolu. Trigonometrické pojmy sú pre niektorých ľudí často ťažko pochopiteľné na prvýkrát. Ak si kapitolu prečítate predtým, ako si ju preberiete na hodine, budete lepšie oboznámení s materiálom. Čím viackrát sa s látkou oboznámite, tým viac súvislostí si vytvoríte, ako spolu jednotlivé pojmy v trigonometrii súvisia.

  • To vám tiež umožní identifikovať všetky pojmy, s ktorými máte problémy pred hodinou.


Majte si zápisník. Prelistovanie knihy je lepšie ako nič, ale nie je to hĺbkové čítanie, ktoré vám pomôže naučiť sa trigonometriu. Viesť si podrobné poznámky ku kapitole, ktorú práve čítate. Nezabudnite, že trigonometria je kumulatívna a pojmy na seba nadväzujú, takže mať poznámky z predchádzajúcich kapitol vám môže pomôcť pochopiť aktuálnu kapitolu.

  • Napíšte si aj otázky, ktoré chcete položiť inštruktorovi.


Riešte úlohy z učebnice. Niektorí ľudia si trigonometriu dobre predstavujú, ale úlohy musíte aj riešiť. Ak sa chcete uistiť, že látke naozaj rozumiete, skúste si pred hodinou vypracovať niekoľko úloh. Takto budete v prípade problémov presne vedieť, s čím potrebujete na hodine pomôcť.

  • Väčšina kníh má odpovede na niektoré úlohy vzadu. Umožní vám to skontrolovať si svoju prácu.


Prineste si na hodinu materiály. Ak si na hodinu prinesiete svoje poznámky a praktické úlohy, budete mať oporu. Osviežite si tak veci, ktorým rozumiete, a pripomeniete si všetky pojmy, ktoré možno budete potrebovať bližšie vysvetliť. Nezabudnite si ujasniť všetky otázky, ktoré ste uviedli počas čítania.

Metóda 4 zo 4:Robenie si poznámok na hodine


Píšte si ich do toho istého zošita. Trigonometrické pojmy spolu súvisia. Najlepšie je mať všetky poznámky na jednom mieste, aby ste sa mohli vrátiť k predchádzajúcim poznámkam. Určite si na štúdium trigonometrie osobitný zošit alebo zakladač.

  • V tejto knihe si môžete tiež ponechať cvičné úlohy.


Urobte z trigonometrie svoju prioritu na hodine. Vyhýbajte sa využívaniu času na vyučovaní na spoločenské stretnutia alebo na doháňanie domácich úloh na inej hodine. Keď ste na hodine trigonometrie, mali by ste mať nulový prehľad o prednáške a cvičných úlohách. Zapíšte si všetky poznámky, ktoré inštruktor umiestni na tabuľu alebo inak označí za dôležité.


Zostaňte zapojení do vyučovania. Dobrovoľne riešte problémy pri tabuli alebo sa podeľte o svoje odpovede na cvičný problém. Pýtajte sa, ak niečomu nerozumiete. Udržujte komunikáciu takú otvorenú a plynulú, ako vám to váš inštruktor dovolí. Uľahčí vám to učenie sa a radosť z trigonometrie.

  • Ak váš vyučujúci uprednostňuje prednášku väčšinou bez prerušenia, môžete si nechať otázky na hodinu po skončení vyučovania. Pamätajte, že úlohou inštruktora je pomôcť vám naučiť sa trigonometriu, takže sa nehanbite.

  • Pokračujte ďalšími úlohami na precvičenie. Vyplňte všetky zadané domáce úlohy. Úlohy na domácu úlohu sú dobrým ukazovateľom testových otázok. Uistite sa, že rozumiete každej úlohe. Ak nie je zadaná domáca úloha, vypracujte úlohy z knihy, ktoré odrážajú pojmy preberané na poslednej prednáške.
  • Odkazy