4 spôsoby, ako učiť delenie

Vyučovanie delenia sa môže zdať zložité, ale existujú jednoduché spôsoby, ako pomôcť žiakom alebo vášmu dieťaťu pochopiť tento základný matematický koncept. Začnite predstavením základného delenia a potom vysvetlite zvyšky. Potom môžete prejsť na dlhé delenie a dokonca pridať nejaké matematické hry! Snažte sa, aby vaše hodiny boli zábavné a zaujímavé, aby ste žiaka alebo vaše dieťa pri učení zaujali.

Metóda 1 zo 4:Predstavenie základného delenia


Prezentujte delenie ako spôsob zdieľania. Deti ľahšie pochopia delenie, ak si dokážu predstaviť, že súbor predmetov sa delí rovným dielom do skupiny. Aj keď sa 10/5 môže zdať mätúce, keď rozdáte 10 koláčikov 5 kamarátom, zdá sa to byť jednoduché![1]

  • Ak učíte vlastné dieťa, môžete mu predstaviť delenie tak, že mu pomôžete rozdeliť predmety do balíčkov na dobroty alebo rozdeliť pečivo do sendvičových vreciek, ktoré rozdáte kamarátom.
  • V prostredí triedy môžu žiaci pracovať v skupinách a rovnomerne si medzi sebou rozdeliť určitý počet predmetov, napríklad cukríky alebo plastové medvedíky.
  • Väčšina žiakov sa začína učiť delenie v 3. ročníku alebo okolo 8. či 9. roku života.[2]


Vysvetlite, ako môžete rozdeliť predmety do menších, rovnakých skupín. Požiadajte svoje dieťa alebo svojich žiakov, aby rozdelili rovnaký väčší počet do menších skupín rôznej veľkosti. Môžete použiť manipulátory, obrázky predmetov alebo pracovný list. Pomôže im to lepšie pochopiť, ako funguje základné delenie.[3]

  • Manipulátory sú akékoľvek malé predmety, ktoré predstavujú číselné množstvá v matematických úlohách, napríklad fazuľky alebo plastové mince. Váš žiak alebo dieťa môže predmety fyzicky vidieť a dotknúť sa ich, čo mu pomôže lepšie pochopiť matematické pojmy.


Začlenenie symbolov používaných pri úlohách na delenie. Zdá sa to jednoduché, ale ľahko sa to prehliadne. Nezabudnite hovoriť o deliacom znamienku aj o lomke vpred ako o spôsobe označenia delenia.[4]

  • Skúste si napísať úlohu na delenie a zároveň ju nahlas vysloviť, aby ste si zopakovali, kedy treba použiť symboly.
  • Napríklad 10 delené 5 sa dá zapísať takto: 10/5 alebo 10÷5.
  • 8 delené 2 možno zapísať takto: 8/2 alebo 8÷2.


Vysvetlite, že delenie je opakom násobenie. Ak váš žiak alebo vaše dieťa už vie o násobení, toto je dobré lešenie, na ktorom sa dá stavať. Vezmite tabuľku násobenia a ukážte im, ako sa dá s tabuľkou násobkov pracovať spätne pomocou delenia.[5]

  • Prejdite napríklad tabuľkami 5-násobku, pričom začnite pri 5 x 10 = 50. Ukážte žiakovi alebo dieťaťu, že 50/10 = 5. Potom prejdite na 5 x 9 = 45 a vysvetlite, že 45/9 = 5. Pokračujte, kým nedokončíte časovú tabuľku.
  • Alebo napíšte úlohy na kartičky s násobením na prednej strane a delením na zadnej strane. Ukážte žiakovi alebo dieťaťu, že 2 x 10 = 20 a nechajte ho uhádnuť zodpovedajúci problém na delenie (20/10 = 2).


Začnite deliť číslami, pričom začnite od 1 a pokračujte až po 10. Poskytnite žiakovi alebo dieťaťu niekoľko jednoduchých matematických úloh pozostávajúcich z čísel, ktoré sa delia rovnomerne. Pripomeňte im, že delenie efektívne vytvára menšie skupiny z väčšieho súčtu.[6]

  • Môžete pracovať spätne s tabuľkami násobenia. Napríklad pri delení číslom 3 by matematické úlohy obsahovali 3/3, 6/3, 9/3, 12/3, 15/3 atď.
  • V tomto bode sa uistite, že sa čísla delia rovnomerne.


Upevnite si pojmy pomocou niekoľkých pracovných listov. Pracovné listy na precvičovanie si môžete stiahnuť zadarmo, ak na internete vyhľadáte heslo „pracovné listy na delenie“, alebo si môžete vytvoriť vlastné. Pre začiatočníkov sa zamerajte na číselné úlohy. Môže sa im však hodiť ilustrácia alebo kontext.[7]

  • Ak vytvárate vlastné pracovné listy, môžete vytvoriť pracovný list o delení pizze na párty. Kontext je taký, že žiak musí rozdeliť určitý počet kúskov pizze na rôzny počet hostí, ale matematické úlohy budú obsahovať len čísla, napríklad 12/3, 12/4, 24/8 atď.

Metóda 2 zo 4: Sčítanie zvyškov


Vysvetlite, že zvyšky vznikajú vtedy, keď sa nedá deliť rovnomerne. Keď váš žiak alebo dieťa pevne ovládajú základy delenia, sú pripravení pracovať so zvyškami. Po vysvetlení pojmu môžete žiakovi pomôcť pochopiť ho prácou s manipulátormi.[8]

  • Môžete napríklad povedať, že váš žiak alebo dieťa má 10 koláčikov, o ktoré sa má podeliť s 3 kamarátmi. To by im umožnilo dať 3 sušienky každému kamarátovi, pričom by im zostala 1 sušienka navyše. Tento koláčik je zvyšok.


Vyriešte niekoľko základných úloh pomocou manipulatívnych pomôcok. Odpočítajte určitý počet manipulatívnych predmetov, napríklad cukríkov, plastových mincí, kociek, fazule alebo pokerových žetónov. Potom požiadajte žiaka alebo dieťa, aby rozdelilo predmety do rôzne veľkých skupín. Ak sa položky nedajú rozdeliť rovnomerne, nechajte žiakov vytvoriť „zvyškovú“ skupinu.[9]

  • Môžete ich napríklad požiadať, aby rozdelili 25 cukríkov do rôznych skupín. Zatiaľ čo 5 skupín by sa rozdelilo rovnomerne, 4 skupiny by sa nerozdelili. Takto by mal zostať 1 cukrík navyše, pretože 4 nevstupuje do 25 rovnomerne.


Požiadajte žiaka alebo dieťa, aby opísali, prečo majú zvyšok. Vysvetlenie zvyšku vám pomôže upevniť tento koncept. Ak je to potrebné, môžete im pomôcť prejsť úvahou. Potom ich požiadajte, aby rozdelili ďalšiu skupinu položiek a vysvetlili zvyšok bez vašej pomoci.[10]

  • Spýtajte sa: „Prečo ti zostal 1 cukrík??“ Pomôžte im dospieť k odpovedi, ktorá znie, že 4 nevychádza rovnomerne na 25. Mohli by ste povedať: „Koľko koláčikov by dostali 4 kamaráti, ak by balík obsahoval 25 kusov??“ alebo „Dokázali by si 4 ľudia rovnomerne rozdeliť 25 cukríkov?“ Nakoniec vysvetlite, že 1 je zvyšok.
  • Ak to stále nedokáže vysvetliť bez vašej pomoci, prejdite na novú úlohu a pokračujte v riešení cvičenia, kým nebude vedieť vysvetliť zvyšky bez vašej pomoci.


Vytlačte si niekoľko pracovných listov na precvičovanie. Na internete nájdete bezplatné pracovné listy na precvičovanie alebo si ich môžete vytvoriť sami. To im pomôže naučiť sa pracovať s pojmami, ktoré sa naučili na papieri.[11]

  • Ak si vytvoríte vlastné pracovné listy, zamerajte sa predovšetkým na numerické úlohy. Na záver však môžete zaradiť aj niekoľko slovných úloh.
  • Môžete začať tým, že im poskytnete tie isté problémy, ktoré už riešili so svojimi manipulátormi. To im umožní vidieť, ako sa ich skúsenosti s predmetmi v reálnom svete vzťahujú na písomné matematické úlohy.

Metóda 3 zo 4:Výučba dlhého delenia


Začnite s číslami, ktoré sa delia rovnomerne. Dlhé delenie je ľahšie pochopiteľné, ak začnete s veľkým číslom, ktoré sa dá deliť bez zvyškov. Vysvetlíte tak postup, ako pracovať s problémom bez akýchkoľvek komplikujúcich faktorov.[12]

  • Napríklad 63/3=21. Trojka pôjde do 6 rovnomerne, potom trojka pôjde do 3 rovnomerne. V žiadnom z týchto krokov nie sú zvyšky.
  • Väčšina detí sa začne učiť dlhé delenie v 3. triede alebo vo veku okolo 8 alebo 9 rokov.[13]


Vysvetlite, ako sa deliteľ delí prvým číslom dividendy. Deliteľ je číslo, ktorým delíte, zatiaľ čo dividenda je číslo, ktorým delíte. Povedzte žiakovi alebo dieťaťu, že bude musieť vydeliť každú jednotku v dividende deliteľom, počnúc najväčšou jednotkou.[14]

  • Napríklad by ste vydelili jednotku 100, potom jednotku 10 a nakoniec jednotku 1.
  • Povedzme, že váš problém je 54/3. Váš deliteľ je 3, ktorý práve 1-krát prechádza do 5. Zostane vám však zvyšok 2, ktorý si budete musieť uchovať pre ďalší krok.
  • Podobne povedzme, že váš problém je 155/4. Nemôžete deliť 4 na 1, takže by ste ho delili na 15. To by vám dalo 3 so zvyškom 3.


Ukážte žiakovi alebo dieťaťu, ako nájsť zvyšok, ktorý sa má preniesť. Vysvetlite im, že budú musieť vynásobiť počet, koľkokrát deliteľ prechádza do prvého čísla, deliteľom. Tento súčin odčítajú od jednotiek v dividende, aby našli zvyšok, ktorý prenesú na ďalšiu jednotku.[15]

  • Keď pracujete s číslom 54/3, viete, že 3 prechádza do 5 práve 1-krát so zvyškom 2. Vynásobili by ste 3 x 1 = 3. Odčítaním 3 od 5 dostaneme 2. Na mieste desiatok nechajte 2.
  • Podobne v prípade 155/4 viete, že 4 ide do 15 práve 3-krát. Vynásobíte 4 x 3 = 12. Odpočítajte 15-12= 3. Preneste 3 dole na miesto 10.


Deliteľ sa delí ďalším číslom vrátane prípadného zvyšku. Preneste ďalšiu jednotku nadol a pripočítajte ju k zvyšku. Potom vydeľte deliteľa týmto číslom. Výsledok zapíšte do odpovede a potom odčítajte, aby ste zistili zvyšok, ak ho máte.[16]

  • Pri práci s 54/3 prenesiete 4 nadol a napíšete ju vedľa 2, čím získate 24. Ďalej budete deliť 3 na 24. Takto dostaneme 8. Ak to všetko zhrnieme, dostaneme odpoveď 54/3=18.
  • Podobne, keď prechádzate cez 155/4, zostane vám 3 na mieste 10s. Odpočítajte 5, aby ste dostali 35. Vydelíte 4 na 35, čím získate výsledok 8, pričom vám zostane 3.


Pokračujte v riešení úlohy, kým nedospejete k odpovedi. Vysvetlite, že počet krokov, ktoré urobíte, závisí od toho, koľko čísel je v dividende. Napríklad 155/3 bude mať menej krokov ako 1555/3. Postup pre každú jednotku však zostáva rovnaký.


Ukážte, ako nájsť zvyšok. Keď váš žiak alebo dieťa vydelí deliteľ na 1s miesto, dosiahol koniec úlohy. Ak deliteľ neprechádza rovnomerne, vznikne zvyšok. Tento zvyšok budú musieť žiaci zahrnúť do svojej odpovede.[17]

  • Keďže 3 ide do 54 rovnomerne, nemáte zvyšok.
  • Avšak pri 55/3 by ste dostali zvyšok 1. Tento zvyšok by ste našli takto: Ak vydelíte 3 na 5, dostanete 1, pričom vám zostane 2. Potom by ste 3 vydelili číslom 25, čím by ste dostali 8, pričom by vám zostala 1. To je váš zvyšok.


Ukážte im, ako napísať zvyšok, ak existuje. Váš zvyšok by mal byť zapísaný ako súčasť vašej odpovede. Môžete označiť, že ide o zvyšok, a to tak, že pred neho napíšete „R“. Prípadne môžete vypísať slovo „Zvyšok“, za ktorým nasleduje číslo.[18]

  • Napríklad by ste napísali 55/3=18 R 1 alebo 55/3=18 Zvyšok 1.


Poskytnite im cvičné úlohy, ktoré im pomôžu pri riešení jednotlivých krokov. Na zvládnutie matematických pojmov je nevyhnutné veľa cvičení. Môžete si vytvoriť vlastné pracovné listy alebo si ich bezplatne stiahnuť online.[19]

  • Svojmu žiakovi alebo dieťaťu môžete poskytnúť scenáre z reálneho sveta, ktoré mu pomôžu pri precvičovaní dlhého delenia. Mohli by si napríklad precvičiť delenie veľkého množstva jedla medzi hostí na večierku. Podobne by ste ich mohli nechať rozdeliť ich narodeninové peniaze do 3 kategórií: minúť teraz, ušetriť na neskôr, ušetriť na vysokú školu.

Metóda 4 zo 4:Hranie matematických hier


Čítajte s malými deťmi knihy o delení. Príbehy sú pre deti skvelým spôsobom, ako sa naučiť nový pojem, a obrázková kniha malé deti zaujme. Požiadajte ich, aby si vybrali príbeh, ktorý by si najradšej prečítali. Tu je niekoľko skvelých možností: [20]

  • Počítajte s Pablom Barbara deRubertis
  • Veľké rozdelenie Dayle Ann Dodds
  • Rozdeľuj a jazdi Stuart J. Murphy
  • 2 X 2 = Boo: Súbor strašidelných príbehov o násobení Loreen Leedy
  • Arktické päťky prichádzajú Elinor J. Pinczes
  • Fazuľová trinástka Matthew McElligott


Práca na delení potravín na precvičenie základného delenia. Môžete použiť predstierané jedlo alebo skutočné jedlo, aby ste mladým žiakom pomohli pochopiť, ako robiť základné delenie. Tu je niekoľko spôsobov, ako môžu deliť jedlo: [21]

  • Požiadajte ich, aby si jedlo rozdelili rovným dielom.
  • Nechajte ich rozdeliť jedlo pre rôzne skupiny, napríklad pre 2, 4, 5 alebo 10 kamarátov.
  • Vytvorte so žiakmi recept, ale požiadajte ich, aby si vypočítali počet porcií.

  • Rozdeľte sadu hračiek, aby ste pochopili zvyšky. Mohli by rozdeliť plyšové zvieratká, lego, bábiky, vojenské postavičky alebo dokonca kocky. Požiadajte ich, aby vytvorili podmnožiny medzi svojimi hračkami, alebo ich nechajte rozdeliť hračky do skupín.[22]

    • Napríklad ich požiadajte, aby rozdelili všetkých plyšových medveďov do skupín po 3, pričom zvyšky si odložia bokom.
    • Podobne môžu všetky červené lego kocky rozdeliť do skupín po 5 a zvyšky odložiť bokom.
  • Odkazy