4 spôsoby, ako určiť, či sú dve premenné priamo úmerné

Keď sú dve premenné priamo úmerné, menia sa rovnakou rýchlosťou. Rýchlosť je znázornená konštantou

${\displaystyle k}$

v rovnici

${\displaystyle y=kx}$

. Priamo úmerné veličiny sú graficky vyznačené priamkou prechádzajúcou počiatkom súradnicovej roviny. Keď pochopíte tieto základné pojmy, je ľahké určiť priamo úmerné veličiny pomocou rovnice ich priamky alebo ich hodnôt.

Kroky

Metóda 1 zo 4:Prepis rovnice priamky

Pochopte priamu úmeru. Dve premenné sú v priamej úmernosti, ak sa každá premenná mení rovnakou rýchlosťou.[1]
Inými slovami, ak

${\displaystyle x}$

sa mení o určitý faktor alebo konštantu (

${\displaystyle k}$

), potom

${\displaystyle y}$

sa mení o tú istú konštantu (

${\displaystyle k}$

).

Zapíšte rovnicu priamky. Rovnica bude mať dve premenné a konštantu. Ak nemáte danú rovnicu, nemôžete použiť túto metódu.

• Napríklad môžete dostať rovnicu
  ${\displaystyle {\frac {y}{x}}={\frac {3}{2}}}$

  .

Prepíšte rovnicu v tvare priamej úmernosti alebo variácie. Rovnica je

${\displaystyle y=kx}$

, kde

${\displaystyle y}$

sa rovná y-ovej súradnici bodu na priamke,

${\displaystyle x}$

sa rovná x-ovej súradnici toho istého bodu a

${\displaystyle k}$

je konštanta alebo sklon priamky. Použite algebru na zmenu usporiadania rovnice v tvare

${\displaystyle y=kx}$

. Ak nemôžete rovnicu prepísať v tomto tvare, premenné nie sú priamo úmerné. Ak to dokážete, dokazuje to, že sú priamo úmerné.[2]

• Napríklad, ak vynásobíte obe strany rovnice
  ${\displaystyle {\frac {y}{x}}={\frac {3}{2}}}$

  podľa

  ${\displaystyle x}$

  , sa rovnica stáva

  ${\displaystyle y={\frac {3}{2}}x}$

  , ktorá je v tvare

  ${\displaystyle y=kx}$

  , s

  ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$

  je konštantou.

Metóda 2 zo 4: Použitie množiny bodov

Určite x-ové súradnice prvých dvoch bodov. Mali by ste mať k dispozícii zoznam súradníc alebo graf, z ktorého môžete určiť súradnice bodov. Ak nemáte súradnice bodov na priamke, nemôžete túto metódu použiť.

• Môžete napríklad dostať množinu bodov
  ${\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\\\hline \\2&1\\4&2\\6&3\end{matrix}}$
• Súradnica x prvého bodu je 2 a súradnica x druhého bodu je 4.

Určte koeficient, ktorým sa

$$x{\displaystyle x}

premenná narastie. Na tento účel určte, ktorým faktorom alebo konštantou sa vynásobí prvá súradnica x, aby sa získala druhá súradnica.

• Ak je napríklad prvá x-ová súradnica 2 a druhá x-ová súradnica je 4, musíte určiť, čím vynásobíte 2, aby ste dostali 4:
  ${\displaystyle 2k=4}$
  ${\displaystyle {\frac {2k}{2}}={\frac {4}{2}}}$
  ${\displaystyle k=2}$

  Takže

  ${\displaystyle x}$

  premenná rastie o konštantu 2.

Určte koeficient, ktorým sa

$$y{\displaystyle y}

premenná rastie. Použite tie isté dva body, ktoré ste použili na určenie rastu

${\displaystyle x}$

. Pomocou algebry určte faktor, o ktorý sa tieto dve súradnice líšia.

• Ak je napríklad prvá y-ová súradnica 1 a druhá y-ová súradnica je 2, musíte určiť, čím vynásobíte 1, aby ste dostali 2:
  ${\displaystyle 1k=2}$
  ${\displaystyle {\frac {1k}{1}}={\frac {2}{1}}}$
  ${\displaystyle k=2}$

  Takže premenná

  ${\displaystyle y}$

  rastie o konštantu 2.

Porovnajte konštanty oboch premenných. Ak

${\displaystyle x}$

a

${\displaystyle y}$

sa mení rovnakou rýchlosťou alebo rovnakým faktorom, potom sú priamo úmerné.[3]

• Keďže sa napríklad súradnice x zmenili o faktor 2 a zároveň sa zmenili aj súradnice y o faktor 2, sú tieto dve premenné priamo úmerné.

Metóda 3 zo 4:Použitie grafu

Všimnite si, či je priamka rovná. Ak sú dve premenné v pomere, priamka, ktorá ich reprezentuje, bude priama.[4]
To znamená, že sklon priamky je konštantný alebo sa riadi rovnicou

${\displaystyle y=kx}$

.

Určte y-intercept. Intercept y je bod, v ktorom priamka pretína os y. Ak sú dve premenné priamo úmerné, ich priamka sa pri grafickom znázornení pretne cez počiatok. Počiatok je v bode

${\displaystyle (0,0)}$

, takže y-priamka by mala byť

${\displaystyle 0}$

. Ak nie je, premenné nie sú priamo úmerné.[5]

• Os y je zvislá os.

Nájdite súradnice dvoch bodov na priamke. Porovnajte súradnice navzájom a určte, či sa každá súradnica zmenila o rovnaký faktor.[6]
To znamená, určiť, či konštanta (

${\displaystyle k}$

) je rovnaká pre obe

${\displaystyle x}$

a

${\displaystyle y}$

hodnoty.

• Ak je napríklad prvý bod
  ${\displaystyle (1,3)}$

  , a druhý bod je

  ${\displaystyle (2,6)}$

  , súradnica x sa zmenila o faktor 2, pretože

  ${\displaystyle 1(2)=2}$

  . Súradnica y sa tiež zmenila o faktor 2, pretože

  ${\displaystyle 3(2)=6}$

  . Takto môžete potvrdiť, že priamka predstavuje dve premenné, ktoré sú priamo úmerné.

Metóda 4 zo 4:Dokončenie vzorových úloh

Pozrite sa na rovnicu. Určte, či sú tieto dve veličiny priamo úmerné:

${\displaystyle xy=6}$

.

• Nezabudnite, že ak sú premenné priamo úmerné, budú sa riadiť vzorom
  ${\displaystyle y=kx}$

  .

• Použite algebru na prepísanie rovnice.
  • Izolujte
    ${\displaystyle y}$

    premennej tak, že každú stranu vydelíte

    ${\displaystyle x}$

    :

    ${\displaystyle {\frac {xy}{x}}={\frac {6}{x}}}$
    ${\displaystyle y=6{\frac {1}{x}}}$
• Posúďte, či sa prepísaná rovnica riadi vzorom
  ${\displaystyle y=kx}$

  . V tomto prípade rovnica nie je, takže premenné nie sú priamo úmerné. V skutočnosti sú nepriamo úmerné.[7]

Uvažujme nasledujúcu množinu bodov. Sú premenné priamo úmerné?

${\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\\priamka \\1&3\\3&9\\9&27\end{matrix}}$

• Určte rast
  ${\displaystyle x}$

  . Urobte to tak, že nájdete faktor, ktorým vynásobíte prvú súradnicu x, aby ste dosiahli druhú súradnicu:

  ${\displaystyle 1k=3}$
  ${\displaystyle {\frac {1k}{1}}={\frac {3}{1}}}$
  ${\displaystyle k=3}$

  Takže x-ová súradnica narastie o faktor 3.

• Určte rast
  ${\displaystyle y}$

  :

  ${\displaystyle 3k=9}$
  ${\displaystyle {\frac {3k}{3}}={\frac {9}{3}}}$
  ${\displaystyle k=3}$

  Takže y-ová súradnica narastie o faktor 3.

• Porovnajte koeficient alebo konštantu dvoch premenných. Obe rastú o faktor 3. Preto sú premenné priamo úmerné.

Uvažujme graf priamky

$$y=4x+3{\displaystyle y=4x+3}

. Vyjadruje graf priamu úmeru medzi premennými?

• Všimnite si, či je priamka priama. Keďže rovnica priamky je v tvare sklon-intercept, má konštantný sklon, čo znamená, že priamka je priama. Takže potenciálne sú premenné priamo úmerné.
• Určte y-intercept. Ak sú premenné priamo úmerné, priamka bude prechádzať bodom
  ${\displaystyle (0,0)}$

  . y-priechodom tejto priamky je bod

  ${\displaystyle (0,3)}$

  . Premenné teda nie sú priamo úmerné.

Odkazy