4 spôsoby, ako zistiť šírku obdĺžnika

Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť chýbajúci rozmer obdĺžnika, a metóda, ktorú použijete, bude závisieť od toho, aké informácie už máte. Pokiaľ poznáte plochu alebo obvod, ako aj dĺžku jednej strany obdĺžnika (alebo vzťah medzi dĺžkou a šírkou), môžete nájsť chýbajúci rozmer. Vlastnosti obdĺžnika sú také, že na zistenie jeho šírky alebo dĺžky môžete použiť tieto metódy.

Metóda 1 zo 4:Použitie plochy a dĺžky


Nastavte vzorec pre plochu obdĺžnika. Vzorec je

A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche obdĺžnika,

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika.[1]

  • Táto metóda bude fungovať len vtedy, ak máte zadanú plochu a dĺžku obdĺžnika.
  • Vzorec môžete vidieť zapísaný aj takto
    A=(h)(w){\displaystyle A=(h)(w)}

    , kde

    h{\displaystyle h}

    sa rovná výške obdĺžnika a používa sa namiesto dĺžky.[2]
    Tieto dva výrazy sa vzťahujú na rovnaké meranie.


Dosadíme hodnoty plochy a dĺžky do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili správne premenné.

  • Ak sa napríklad snažíte zistiť šírku obdĺžnika, ktorý má plochu 24 štvorcových centimetrov a dĺžku 8 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto:
    24=8w{\displaystyle 24=8w}


Riešte pre

w{\displaystyle w}

. Na to musíte každú stranu rovnice vydeliť dĺžkou.

  • Napríklad v rovnici
    24=8w{\displaystyle 24=8w}

    , každú stranu by ste vydelili 8.

    24=8w{\displaystyle 24=8w}

    248=8w8{\displaystyle {\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}}

    3=w{\displaystyle 3=w}


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Nezabudnite uviesť mernú jednotku.

  • Napríklad pre obdĺžnik s plochou
    24cm2{\displaystyle 24cm^{2}}

    a dĺžky

    8cm{\displaystyle 8cm}

    , šírka by bola

    3cm{\displaystyle 3cm}

    .

Metóda 2 zo 4:Použitie obvodu a dĺžky


Nastavte vzorec pre obvod obdĺžnika. Vzorec je

P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}

, kde

P{\displaystyle P}

sa rovná obvodu obdĺžnika,

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika.[3]

  • Táto metóda bude fungovať len vtedy, ak máte zadaný obvod a dĺžku obdĺžnika.
  • Vzorec môžete vidieť zapísaný aj takto
    P=2(w+h){\displaystyle P=2(w+h)}

    , kde

    h{\displaystyle h}

    sa rovná výške obdĺžnika a používa sa namiesto dĺžky.[4]
    Premenné

    l{\displaystyle l}

    a

    h{\displaystyle h}

    sa vzťahujú na tú istú mieru a distribučná vlastnosť určuje, že tieto dva vzorce, hoci sú usporiadané odlišne, dajú rovnaký výsledok.


Dosadíme hodnoty obvodu a dĺžky do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili správne premenné.

  • Ak sa napríklad snažíte zistiť šírku obdĺžnika, ktorý má obvod 22 cm a dĺžku 8 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    22=2(8)+2w{\displaystyle 22=2(8)+2w}

    22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}


Riešte pre

w{\displaystyle w}

. Aby ste to urobili, musíte od každej strany rovnice odčítať dĺžku a potom ju vydeliť číslom 2.

  • Napríklad v rovnici
    22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}

    , od každej strany by ste mali odčítať 16 a potom vydeliť 2.

    22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}

    6=2w{\displaystyle 6=2w}

    62=2w2{\displaystyle {\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}}

    3=w{\displaystyle 3=w}


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Nezabudnite uviesť mernú jednotku.

  • Napríklad pre obdĺžnik s obvodom
    22cm{\displaystyle 22cm}

    a dĺžkou

    8cm{\displaystyle 8cm}

    , šírka by bola

    3cm{\displaystyle 3cm}

    .

Metóda 3 zo 4:Použitie uhlopriečky a dĺžky


Nastavte vzorec pre uhlopriečku obdĺžnika. Vzorec je

D=w2+l2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}}

, kde

D{\displaystyle D}

sa rovná dĺžke uhlopriečky obdĺžnika,

l{\displaystyle l}

sa rovná dĺžke obdĺžnika a

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika.[5]

  • Táto metóda bude fungovať len vtedy, ak máte zadanú dĺžku uhlopriečky a dĺžku strany obdĺžnika.
  • Vzorec môžete vidieť zapísaný aj takto
    D=w2+h2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}}

    , kde

    h{\displaystyle h}

    sa rovná výške obdĺžnika a používa sa namiesto dĺžky.[6]
    Premenné

    l{\displaystyle l}

    a

    h{\displaystyle h}

    sa vzťahujú na tú istú mieru.


Dosadíme hodnoty pre uhlopriečku a dĺžku strany do vzorca. Uistite sa, že ste nahradili správne premenné.

  • Ak sa napríklad snažíte zistiť šírku obdĺžnika, ktorý má uhlopriečku dlhú 5 cm a stranu dlhú 4 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}


Obe strany vzorca vyčíslite štvorcom. Musíte to urobiť, aby ste sa zbavili znamienka druhej odmocniny, čo uľahčí izolovanie premennej šírka.

  • Napríklad:
    5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}

    52=w2+42{\displaystyle 5^{2}=w^{2}+4^{2}}

    25=w2+16{\displaystyle 25=w^{2}+16}


Izolujte

w{\displaystyle w}

premenná. Na to musíte od každej strany rovnice odčítať štvorcovú dĺžku.

  • Napríklad v rovnici
    25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}}

    , od každej strany by ste odpočítali 16.

    25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}}

    9=w2{\displaystyle 9=w^{2}}


Vyriešte

w{\displaystyle w}

. Na to je potrebné nájsť druhú odmocninu z každej strany rovnice.

  • Napríklad:
    9=w2{\displaystyle {\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}}

    3=w{\displaystyle 3=w}


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Nezabudnite uviesť mernú jednotku.

  • Napríklad pre obdĺžnik s dĺžkou uhlopriečky
    5cm{\displaystyle 5cm}

    a dĺžkou strany

    4cm{\displaystyle 4cm}

    , šírka by bola

    3cm{\displaystyle 3cm}

    .

Metóda 4 zo 4:Použitie plochy alebo obvodu a relatívnej dĺžky


Stanovte vzorec pre plochu alebo obvod obdĺžnika. Ktorý vzorec použijete, bude závisieť od toho, aký rozmer máte zadaný. Ak máte zadanú plochu, nastavte vzorec pre plochu. Ak máte daný obvod, zostavte vzorec pre obvod.

  • Ak nepoznáte plochu alebo obvod, alebo vzťah medzi dĺžkou a šírkou, nemôžete použiť túto metódu.
  • Vzorec pre plochu je
    A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}

    .

  • Vzorec pre obvod je
    P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}

    .

  • Napríklad viete, že plocha obdĺžnika je 24 štvorcových centimetrov, takže by ste zostavili vzorec pre plochu obdĺžnika.


Napíšte výraz, ktorý opisuje vzťah medzi dĺžkou a šírkou. Napíšte svoj výraz v zmysle toho, čo

l{\displaystyle l}

sa rovná.

  • Vzťah môže byť daný uvedením, koľkokrát je jedna strana väčšia ako druhá, alebo o koľko jednotiek je väčšia alebo menšia.
  • Môžete napríklad vedieť, že dĺžka je o päť centimetrov väčšia ako šírka. Váš výraz pre dĺžku je potom
    l=w+5{\displaystyle l=w+5}

    .


Nahraďte

l{\displaystyle l}

premenná vo vašom vzorci pre plochu (alebo obvod) s výrazom pre dĺžku. Váš vzorec by mal teraz obsahovať len premennú

w{\displaystyle w}

, čo znamená, že môžete riešiť šírku.

  • Napríklad, ak viete, že plocha je 24 štvorcových centimetrov a že
    l=w+5{\displaystyle l=w+5}

    , váš vzorec bude vyzerať takto:

    A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}

    24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)}


Zjednodušte rovnicu. Vaša zjednodušená rovnica môže mať rôzne podoby v závislosti od vzťahu medzi dĺžkou a šírkou a od toho, či pracujete s plochou alebo obvodom.[7]
Premýšľajte o zostavení rovnice, ktorá vám umožní vyriešiť

w{\displaystyle w}

najjednoduchším spôsobom.

  • Môžete napríklad zjednodušiť
    24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)}

    na

    0=w2+5w24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}

    .


  • Riešte pre

    w{\displaystyle w}

    . Opäť, ako vyriešite

    w{\displaystyle w}

    bude závisieť od vašej zjednodušenej rovnice. Použite základné pravidlá algebry a geometrie na riešenie.

    • Na riešenie možno budete musieť použiť sčítanie alebo delenie, prípadne budete musieť vynásobiť kvadratickú rovnicu alebo použiť kvadratický vzorec na riešenie.[8]
    • Napríklad,
      0=w2+5w24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}

      možno vyložiť takto:

      0=w2+5w24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}

      0=(w+8)(w3){\displaystyle 0=(w+8)(w-3)}

      Potom budete mať dve možné riešenia pre

      w{\displaystyle w}

      :

      w=3{\displaystyle w=3}

      alebo

      w=8{\displaystyle w=-8}

      . Keďže obdĺžnik nemôže mať zápornú šírku, môžete odstrániť -8. Takže vaše riešenie je

      w=3{\displaystyle w=3}

      .[9]

  • Odkazy