4 spôsoby, ako zistiť obvod kruhu

Obvod kruhu je vzdialenosť okolo jeho okraja. Ak má kruh obvod 2 míle (3.2 km), museli by ste prejsť 2 míle (3.2 km) okolo kruhu, kým by ste sa vrátili na miesto, kde ste začali. Keď však pracujete na geometrickom probléme, nemusíte opustiť svoje miesto. Pozorne si prečítajte úlohu a zistite, či vám hovorí o kružnici polomer (r), priemer (d), alebo plocha (A), potom nájdite časť, ktorá zodpovedá vášmu problému. Existuje aj návod na zistenie obvodu skutočného kruhového objektu, ktorý chcete merať.

Metóda 1 zo 4:Zistenie obvodu z polomeru


Nakreslite „polomer“ na kružnici. Nakreslite čiaru zo stredu kruhu do ľubovoľného miesta na okraji kruhu. Táto čiara je „polomer“ kruhu, často sa zapisuje len ako r v matematických rovniciach a vzorcoch.[1]

  • Poznámka: Ak vám matematická úloha nepovie dĺžku polomeru, možno sa pozeráte na nesprávnu časť. Skontrolujte, či pre váš problém majú väčší zmysel časti pre priemer alebo plochu.


Nakreslite „priemer“ cez kružnicu.[2]
Predĺžte čiaru, ktorú ste práve nakreslili, tak, aby dosiahla okraj kruhu na druhej strane. Práve ste nakreslili druhý polomer. Dva polomery prilepené k sebe majú dĺžku „2 x polomer“, zapísanú ako 2r. Dĺžka tejto čiary je „priemer“ kružnice, často sa píše d.


Rozumej π („pí“).[3]
π symbol, zapísaný aj ako pi. Nie je to magické číslo, ktoré sa v tomto druhu matematickej úlohy jednoducho zíde. V skutočnosti bolo číslo π pôvodne „objavené“ meraním kružníc: ak zmeriate obvod ľubovoľnej kružnice (napríklad pomocou meracieho pásu) a potom ho vydelíte priemerom, dostanete vždy rovnaké číslo. Toto číslo je nezvyčajné, pretože sa nedá zapísať ako jednoduchý zlomok alebo desatinné číslo. Namiesto toho môžeme zaokrúhliť na „dostatočne blízke“ číslo, napríklad 3.14.[4]

  • Dokonca ani tlačidlo π na kalkulačke nepoužíva presnú hodnotu π, hoci je dostatočne blízko.


Napíšte definíciu čísla π ako algebrickú úlohu. Ako je vysvetlené vyššie, π znamená len „číslo, ktoré dostanete, keď obvod vydelíte priemerom.“ V podobe matematického vzorca: π = C / d. Keďže vieme, že priemer sa rovná 2 x polomer, môžeme to napísať aj takto π = C / 2r.

  • C je len kratší spôsob zápisu „obvodu.“[5]


Zmeňte túto úlohu tak, aby ste riešili C, obvod. Chceme zistiť, aký je obvod, ktorý je v tejto matematickej úlohe C. Ak obe strany vynásobíme 2r dostanete π x 2r = (C / 2r) x 2r, čo je rovnaké ako 2πr = C[6]

  • Ľavú stranu ste mohli zapísať ako π2r, čo je tiež správne. Ľudia radi presúvajú čísla pred symboly len preto, aby sa rovnica ľahšie čítala, čo však nemení výsledok rovnice.
  • V matematickej rovnici môžete ľavú aj pravú stranu vždy vynásobiť rovnakou hodnotou a stále dostanete správnu rovnicu.


Zapíšte čísla a vyriešte C. Teraz vieme, že 2πr = C. Pozrite sa späť na pôvodný matematický problém a zistite, čo r (polomer) sa rovná. Potom nahraďte π číslom 3.14, alebo použite tlačidlo π na kalkulačke, aby ste dostali presnejšiu odpoveď. Vynásobte 2πr pomocou týchto čísel. Odpoveď, ktorú dostanete, je obvod.

  • Ak je napríklad polomer dlhý 2 jednotky, potom 2πr = 2 x (3.14) x (2 jednotky) = 12.56 jednotiek = obvod.
  • V tom istom príklade, ale s použitím tlačidla π na kalkulačke pre lepšiu presnosť, dostanete 2 x π x 2 jednotky = 12.56637… jednotiek, ale ak vám učiteľ neurčí inak, môžete číslo zaokrúhliť na 12.57 jednotiek.

Metóda 2 zo 4:Určenie obvodu z priemeru


Pochopte, čo je to „priemer“. Položte ceruzku na okraj kruhu. Nakreslite čiaru prechádzajúcu stredom kružnice a zasahujúcu hranu na druhej strane. Táto čiara je „priemer“ kruhu, ktorý sa často zapisuje d v matematických úlohách.[7]

  • Priamka prechádza presným stredom kružnice, nie len kdekoľvek v rámci kružnice.
  • Poznámka: Ak vám slovná úloha nepovie, aký dlhý je priemer, použite namiesto toho inú metódu.


Zistite, čo znamená d = 2r. „Polomer“ kruhu, tiež zapísaný ako r, je vzdialenosť v polovici kružnice.[8]
Keďže priemer siaha po celej dĺžke kružnice, priemer sa rovná dvom polomerom. Jednoduchý spôsob, ako to zapísať, je d = 2r. To znamená, že vždy môžete nahradiť a d s a 2r v matematickom probléme, alebo naopak.

  • Budeme používať d, nie 2r, keďže váš matematický problém vám hovorí, čo d sa rovná. Je však dôležité pochopiť tento krok, aby ste neboli zmätení, ak váš učiteľ alebo učebnica matematiky používa 2r kde by ste očakávali a d.


Pochopte π („pí“).[9]
π symbol, tiež zapísaný ako pi, nie je magickým číslom, ktoré by náhodou fungovalo v tomto druhu matematického problému. V skutočnosti bolo číslo π pôvodne „objavené“ meraním kružníc: ak zmeriate obvod ľubovoľnej kružnice (napríklad meradlom) a potom ho vydelíte priemerom, vždy vám vyjde rovnaké číslo. Toto číslo je nezvyčajné, pretože sa nedá zapísať ako jednoduchý zlomok alebo desatinné číslo. Namiesto toho môžeme zaokrúhliť na „dostatočne blízke“ číslo, napríklad 3.14.[10]

  • Dokonca ani tlačidlo π na kalkulačke nepoužíva presnú hodnotu π, hoci je veľmi blízko.


Napíšte si definíciu čísla π ako algebrickú úlohu. Ako je vysvetlené vyššie, π znamená len „číslo, ktoré dostanete, keď obvod vydelíte priemerom.“ V podobe matematickej rovnice: π = obvod / priemer alebo π = C / d.


Zmeňte tento problém tak, aby ste riešili C, obvod. Chceme zistiť, aký je obvod, takže potrebujeme získať samotné C na jednej strane. Urobíte to tak, že každú stranu rovnice vynásobíte číslom d:

  • π x d = (C / d) x d
  • πd = C


Zapojte čísla a vyriešte C. Pozrite sa späť na pôvodnú slovnú úlohu, aby ste zistili, čomu sa rovná priemer, a nahraďte d v tejto rovnici týmto číslom. Nahraďte π odhadom, napríklad 3.14, alebo použite tlačidlo π na kalkulačke pre presnejší výsledok. Vynásobte hodnoty pre π a d a dostanete C, obvod.[11]

  • Napríklad, ak by bol priemer dlhý 6 jednotiek, dostanete (3.14) x (6 jednotiek) = 18.84 jednotiek.
  • V tom istom príklade, ale s použitím tlačidla π na kalkulačke pre väčšiu presnosť, dostanete π x 6 jednotiek = 18.84956… ale ak nie je uvedené inak, môžete číslo zaokrúhliť na 18.85 jednotiek.

Metóda 3 zo 4:Zistenie obvodu z plochy


Pochopte, ako sa vypočíta plocha kruhu. Väčšinou ľudia nemerajú plochu (A) kruhu priamo. Namiesto toho zmerajú polomer (r) kruhu, potom vypočítajte plochu pomocou vzorca A = πr2. Dôvod, prečo má tento vzorec zmysel, je trochu zložitejší, ale ak máte záujem a chuť pustiť sa do náročnejšej algebry, viac sa dozviete tu.[12]

  • Poznámka: Ak vám matematická úloha nepovie plochu kruhu, možno budete musieť použiť inú metódu na tejto strane.


Naučte sa vzorec na výpočet obvodu. Obvod (C) je vzdialenosť okolo kružnice. Zvyčajne ho zistíte pomocou vzorca C=2πr, ale pretože ešte nevieme, aký je polomer (r) je, budeme musieť stráviť nejaký čas zisťovaním hodnoty r pred tým, ako ho budeme môcť vyriešiť.[13]


Použite vzorec pre plochu, aby ste získali r na jednej strane. Keďže A = πr2, môžeme tento vzorec zmeniť tak, aby sme namiesto r riešili r. Ak sú pre vás nasledujúce kroky náročné, možno budete chcieť začať s ľahšími úlohami z algebry alebo vyskúšať niektoré techniky na pochopenie algebry.

  • A = πr2
  • A / π = πr2 / π = r2
  • √(A/π) = √(r2) = r
  • r = √(A/π)


Zmeňte vzorec pre obvod pomocou toho, čo ste zistili. Vždy, keď máte rovnicu, ako napr r = √(A/π), môžete nahradiť jednu stranu rovnice druhou. Použime túto techniku na zmenu vyššie uvedeného vzorca pre obvod, C=2πr. Pri tomto probléme nepoznáme hodnotu r, ale urobiť poznať hodnotu A. Zmeňme to takto, aby bol problém riešiteľný:

  • C = 2πr
  • C = 2π(√(A/π))


Zapojte čísla na zistenie obvodu. Na riešenie obvodu použite plochu danú úlohou. Ak je napríklad plocha (A) kruhu je 15 štvorcových jednotiek, zadajte 2π(√(15/π)) do kalkulačky. Nezabudnite uviesť zátvorky.[14]

  • Odpoveď pre tento príklad je 13.72937… ale ak nie je uvedené inak, môžete zaokrúhľovať na 13.73.

Metóda 4 zo 4:Zistenie obvodu skutočného kruhu


Túto metódu použite na meranie skutočných kruhových objektov. Obvod kružníc, ktoré nájdete v reálnom svete, môžete merať nielen v slovných úlohách. Vyskúšajte si to na kolese bicykla, pizze alebo minci.


Nájdi kúsok povrázku a pravítko. Reťazec musí byť dostatočne dlhý, aby sa raz obtočil okolo kružnice, a dostatočne pružný, aby sa mohol tesne ovinúť. Neskôr budete potrebovať niečo na meranie reťazca, napríklad pravítko alebo meter. Povrázok sa bude ľahšie merať, ak bude pravítko dlhšie ako kus povrázku.[15]


Obtočte šnúrku okolo kruhu raz.[16]
Začnite položením jedného konca reťazca k okraju kruhu. Obtočte šnúrku okolo kruhu a pevne ju zatiahnite. Ak meriate mincu alebo iný tenký predmet, nemusí sa vám podariť napnúť šnúrku okolo neho. Namiesto toho položte kruhový objekt na rovnú plochu a usporiadajte okolo neho povrázok tak, aby bol čo najbližšie k nemu.

  • Dávajte pozor, aby ste nezabalili viac ako raz. Mali by ste skončiť s jedinou slučkou struny, takže neexistuje žiadna časť kruhu s dvoma dĺžkami struny vedľa seba.


Označte alebo odstrihnite reťazec. Nájdite miesto na reťazci, ktoré uzatvára slučku a dotýka sa konca reťazca, ktorým ste začali. Toto miesto označte trvalou fixkou alebo ho v týchto bodoch odstrihnite nožnicami


  • Rozviňte šnúrku a zmerajte ju pravítkom. Vezmi slučku povrázku a odmeraj ju na pravítku. Ak ste použili značku, merajte len od konca struny po farebnú značku. Toto je časť povrázku, ktorá bola omotaná okolo kruhu, a keďže obvod kruhu je práve vzdialenosť okolo kruhu, našli ste odpoveď! Dĺžka tohto povrázku je rovnaká ako obvod kruhu.[17]
  • Odkazy