4 spôsoby hľadania najmenšieho spoločného menovateľa

Ak chcete sčítať alebo odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi (spodné číslo zlomku), musíte najprv nájsť najmenší spoločný menovateľ, ktorý je medzi nimi spoločný. Ide o najmenší násobok, ktorý zdieľa každý pôvodný menovateľ v rovnici, alebo najmenšie celé číslo, ktoré možno vydeliť každým menovateľom.[1]
Môžete sa stretnúť aj s výrazom najmenej spoločný násobok. Vo všeobecnosti sa to týka celých čísel, ale metódy na jeho zistenie sú rovnaké pre obe čísla. Určenie najmenšieho spoločného menovateľa umožňuje previesť menovatele na rovnaké číslo, takže ich potom môžete sčítať a odčítať.

Metóda 1 zo 4: Uvedenie násobkov


Vymenujte násobky každého menovateľa. Vytvorte zoznam niekoľkých násobkov pre každého menovateľa v rovnici. Každý zoznam by mal pozostávať z menovateľa čísla vynásobeného číslom 1, 2, 3, 4 atď.[2]
Odborný zdroj
Mario Banuelos, PhD
Odborný asistent matematiky
Odborný rozhovor. 11. decembra 2021.

  • Príklad: 1/2 + 1/3 + 1/5
  • Násobky 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; atď.
  • Násobky 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; atď.
  • Násobky 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; atď.


Určiť najmenší spoločný násobok. Prejdite každý zoznam a označte všetky násobky, ktoré sú spoločné pre všetkých pôvodných menovateľov. Po určení spoločných násobkov určte najnižší násobok spoločný pre všetkých menovateľov.[3]
Odborný zdroj
Mario Banuelos, PhD
Odborný asistent matematiky
Odborný rozhovor. 11. decembra 2021.

  • Všimnite si, že ak v tomto bode neexistuje žiadny spoločný násobok, možno budete musieť pokračovať vo vypisovaní násobkov, až nakoniec narazíte na spoločný násobok.
  • Túto metódu je jednoduchšie použiť, keď sú v menovateli malé čísla.
  • V tomto príklade majú menovatelia len jeden spoločný násobok a ten je 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
  • LCD = 30


Prepíšte pôvodnú rovnicu. Aby ste zmenili každý zlomok v rovnici tak, aby zostal verný pôvodnej rovnici, budete musieť vynásobiť každého čitateľa (vrch zlomku) a menovateľa tým istým faktorom, ktorý ste použili na vynásobenie príslušného menovateľa pri dosiahnutí LCD.

  • Príklad: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
  • Nová rovnica: 15/30 + 10/30 + 6/30


Vyriešte prepísaný problém. Po nájdení LCD a príslušnej zmene zlomkov by ste mali byť schopní vyriešiť úlohu bez ďalších ťažkostí. Nezabudnite zlomok na konci zjednodušiť.

  • Príklad: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Metóda 2 zo 4:Použitie najväčšieho spoločného deliteľa [4]


Vymenujte všetky činitele každého menovateľa. Činitele čísla sú všetky celé čísla, ktoré sú rovnomerne deliteľné týmto číslom.[5]
Číslo 6 má štyri činitele: 6, 3, 2 a 1. (Každé číslo má násobok 1, pretože každé číslo možno rovnomerne deliť číslom 1.)

  • Napríklad: 3/8 + 5/12.
  • Činitele 8: 1, 2, 4 a 8
  • Činitele 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12


Určite najväčší spoločný činiteľ medzi oboma menovateľmi. Po vypísaní činiteľov každého menovateľa zakrúžkujte všetky spoločné činitele. Najväčší zo spoločných činiteľov je najväčší spoločný činiteľ (GCF), ktorý sa použije na ďalšie riešenie problému.

  • V našom príklade majú čísla 8 a 12 spoločné činitele 1, 2 a 4.
  • Najväčší spoločný činiteľ je 4.


Vynásobte menovatele spolu. Aby ste mohli použiť najväčší spoločný deliteľ na vyriešenie úlohy, musíte najprv vynásobiť oba menovatele spolu.

  • Pokračovanie nášho príkladu: 8 * 12 = 96


Tento súčin vydeľte GCF. Po zistení súčinu dvoch menovateľov vydeľte tento súčin GCF, ktorý ste predtým zistili. Toto číslo bude váš najmenší spoločný menovateľ (LCD).

  • Príklad: 96 / 4 = 24


Vydelte LCD pôvodným menovateľom. Ak chcete určiť násobok potrebný na to, aby sa menovatele rovnali, vydeľte LCD, ktorý ste určili, pôvodným menovateľom. Vynásobte čitateľ a menovateľ každého zlomku týmto číslom. Oba menovatele by sa teraz mali rovnať LCD.

  • Príklad: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
  • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
  • 9/24 + 10/24


Vyriešte prepísanú rovnicu. S nájdeným LCD by ste mali byť schopní sčítať a odčítať zlomky v rovnici bez ďalších ťažkostí. Ak je to možné, nezabudnite zlomok na konci zjednodušiť.

  • Príklad: 9/24 + 10/24 = 19/24

Metóda 3 zo 4: Rozdelenie každého menovateľa na prvočísla[6]


Rozdeľte každého menovateľa na prvočísla. Vynásobte každú číslicu menovateľa sériou prvočísel, ktoré sa spolu vynásobia a vytvoria toto číslo. Prvočísla sú čísla, ktoré nemožno deliť žiadnym iným číslom. [7]

  • Príklad: 1/4 + 1/5 + 1/12
  • Prvočíselná faktorizácia čísla 4: 2 * 2
  • Prvočíselná faktorizácia čísla 5: 5
  • Prvočíselná faktorizácia 12: 2 * 2 * 3


Spočítajte, koľkokrát sa každé prvočíslo objaví v každej faktorizácii. Spočítajte, koľkokrát sa každé prvočíslo objaví vo faktorizácii každej číslice menovateľa.

  • Príklad: Sú dve 2’s v 4; nula 2’s v 5; dva 2’s v 12
  • Existuje nula 3’s v 4 a 5; jeden 3 v 12
  • Existuje nula 5’s v 4 a 12; jedna 5 v 5


Vezmite najväčší počet pre každé prvočíslo. Určte najväčší počet prípadov, keď ste použili každé prvočíslo pre niektorého z menovateľov, a zapíšte si tento počet.

  • Príklad: Najväčší počet 2 je dva; najväčší z 3 je jedna; najväčší z 5 je jedna


Napíšte toto prvočíslo toľkokrát, koľkokrát ste počítali v predchádzajúcom kroku. Nevypisujte, koľkokrát sa každé prvočíslo objavilo vo všetkých pôvodných menovateľoch. Vypíšte len najväčší počet, ako ste určili v predchádzajúcom kroku.

  • Príklad: 2, 2, 3, 5


Vynásobte všetky takto napísané prvočísla. Vynásobte spolu prvočísla tak, ako sa objavili v predchádzajúcom kroku. Súčin týchto čísel sa rovná LCD pre pôvodnú rovnicu.

  • Príklad: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
  • LCD = 60


Vydelte LCD pôvodným menovateľom. Ak chcete určiť násobok potrebný na to, aby sa menovatele rovnali, vydeľte LCD, ktorý ste určili, pôvodným menovateľom. Vynásobte čitateľa a menovateľa každého zlomku týmto číslom. Menovatele by teraz mali byť oba rovné LCD.

  • Príklad: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
  • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
  • 15/60 + 12/60 + 5/60


Vyriešte prepísanú rovnicu. S nájdeným LCD displejom by ste mali byť schopní sčítať a odčítať zlomky ako zvyčajne. Ak je to možné, nezabudnite zlomok na konci zjednodušiť.

  • Príklad: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Metóda 4 zo 4:Práca s celými a zmiešanými číslami[8]


Preveďte každé celé a zmiešané číslo na nesprávny zlomok. Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky vynásobením celého čísla menovateľom a pripočítaním čitateľa k súčinu. Preveďte celé čísla na nesprávne zlomky tak, že celé číslo umiestnite nad menovateľa „1.“

  • Príklad: 8 + 2 1/4 + 2/3
  • 8 = 8/1
  • 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
  • Prepísaná rovnica: 8/1 + 9/4 + 2/3


Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa. Uplatnite niektorú z metód používaných na hľadanie LCD spoločných zlomkov, ako je vysvetlené v predchádzajúcich častiach o metódach. Všimnite si, že v tomto príklade použijeme metódu „vypisovania násobkov“, pri ktorej sa pre každého menovateľa vytvorí zoznam násobkov a LCD sa určí z týchto zoznamov.

  • Všimnite si, že nemusíte vytvárať zoznam násobkov pre 1 pretože každé číslo vynásobené 1 sa rovná sebe samému; inými slovami, každé číslo je násobkom 1.
  • Príklad: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; atď.
  • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; atď.
  • LCD = 12


Prepíš pôvodnú rovnicu. Namiesto násobenia samotného menovateľa musíte celý zlomok vynásobiť číslicou potrebnou na zmenu pôvodného menovateľa na LCD.

  • Príklad: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
  • 96/12 + 27/12 + 8/12

  • Vyriešte rovnicu. Po určení LCD a zmene pôvodnej rovnice tak, aby odrážala LCD, by ste mali byť schopní sčítavať a odčítavať bez problémov. Ak je to možné, nezabudnite zlomok na konci zjednodušiť.

    • Príklad: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
  • Odkazy