4 spôsoby použitia distribučnej vlastnosti na riešenie rovnice

Distributívna vlastnosť je pravidlo v matematike, ktoré pomáha zjednodušiť rovnicu so zátvorkami. Čoskoro ste sa naučili, že operácie vo vnútri zátvoriek sa vykonávajú ako prvé, ale pri algebraických výrazoch to nie je vždy možné. Distributívna vlastnosť umožňuje vynásobiť člen mimo zátvoriek členmi vnútri zátvoriek. Musíte sa uistiť, že to robíte správne, aby ste nestratili žiadnu informáciu a vyriešili rovnicu správne. Distributívnu vlastnosť môžete použiť aj na zjednodušenie rovníc obsahujúcich zlomky.

Metóda 1 zo 4:Použitie základnej distribučnej vlastnosti


Vynásobte výraz mimo zátvorky každým výrazom v zátvorke. Ak to chcete urobiť, v podstate rozdeľujete vonkajší člen do vnútorných členov. Vynásobte člen mimo zátvorky prvým členom v zátvorke. Potom vynásobte druhým členom. Ak sú viac ako dva členy, pokračujte v rozdeľovaní členov, kým nezostane žiadny člen. Ponechajte akúkoľvek operáciu (plus alebo mínus) v zátvorkách.[1]

  • 2(x3)=10{\displayystyle 2(x-3)=10}
  • 2(x)(2)(3)=10{\displaystyle 2(x)-(2)(3)=10}
  • 2x6=10{\displaystyle 2x-6=10}


Kombinujte podobné výrazy. Pred vyriešením rovnice musíte spojiť podobné členy. Spojte všetky číselné výrazy navzájom. Samostatne spojte všetky premenné členy. Ak chcete rovnicu zjednodušiť, usporiadajte výrazy tak, aby premenné boli na jednej strane znamienka rovnosti a konštanty (iba čísla) na druhej strane.[2]

  • 2x6=10{\displaystyle 2x-6=10}

    ….(pôvodný problém)

  • 2x6(+6)=10(+6){\displaystyle 2x-6(+6)=10(+6)}

    …. (Pridajte 6 k obom stranám)

  • 2x=16{\displaystyle 2x=16}

    …. (Premenná vľavo, konštanta vpravo)


Vyriešte rovnicu. Riešte pre

x{\displaystyle x}

vydelením oboch strán rovnice koeficientom pred premennou.[3]

  • 2x=16{\displaystyle 2x=16}

    ….(pôvodný problém)

  • 2x/2=16/2{\displaystyle 2x/2=16/2}

    ….(vydeľte obe strany číslom 2)

  • x=8{\displaystyle x=8}

    ….(riešenie)

Metóda 2 zo 4:Rozdelenie záporných koeficientov


Rozdeľte záporné číslo spolu s jeho záporným znamienkom. Ak máte záporné číslo, ktorým násobíte člen alebo členy v zátvorkách, nezabudnite záporné číslo rozdeliť na každý člen v zátvorkách.[4]

  • Zapamätajte si základné pravidlá násobenia záporiek:
    • Negatívne. x Neg. = Pos.
    • Neg. x Pozícia. = Neg.
  • Uvažujme nasledujúci príklad:
    • 4(93x)=48{\displaystyle -4(9-3x)=48}

      …. (pôvodný problém)

    • 4(9)(4)(3x)=48{\displaystyle -4(9)-(-4)(3x)=48}

      ….(rozdeľte (-4) na každý člen)

    • 36(12x)=48{\displaystyle -36-(-12x)=48}

      ….(zjednodušte násobenie)

    • 36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}

      ….(všimnite si, že „mínus -12“ sa zmení na +12)


Kombinujte podobné výrazy. Po dokončení rozdelenia je potom potrebné zjednodušiť rovnicu presunutím všetkých premenných členov na jednu stranu znamienka rovnosti a všetkých čísel bez premenných na druhú stranu. Urobte to kombináciou sčítania alebo odčítania.[5]

  • 36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}

    ….(pôvodný problém)

  • 36(+36)+12x=48+36{\displaystyle -36(+36)+12x=48+36}

    ….(pridajte 36 na každú stranu)

  • 12x=84{\displaystyle 12x=84}

    ….(zjednodušte sčítanie, aby ste vyčlenili premennú)


Rozdeľte, aby ste našli konečné riešenie. Riešte rovnicu vydelením oboch strán rovnice akýmkoľvek koeficientom premennej. Výsledkom by mala byť jedna premenná na jednej strane rovnice a výsledok na druhej strane.[6]

  • 12x=84{\displaystyle 12x=84}

    ….(pôvodný problém)

  • 12x/12=84/12{\displaystyle 12x/12=84/12}

    ….(vydeľte obe strany číslom 12)

  • x=7{\displaystyle x=7}

    ….(riešenie)


Odčítanie považujte za sčítanie (-1). Vždy, keď v algebrickej úlohe uvidíte znamienko mínus, najmä ak sa nachádza pred zátvorkou, mali by ste si predstaviť, že hovorí + (-1). To vám pomôže správne rozdeliť zápor na všetky členy v zátvorkách. Potom vyriešte problém ako predtým.[7]

  • Uvažujme napríklad problém,
    4x(x+2)=4{\displaystyle 4x-(x+2)=4}

    . Aby ste si boli istí, že ste zápor správne rozdelili, prepíšte úlohu takto:

    • 4x+(1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}
  • Potom rozdeľte (-1) na členy vnútri zátvoriek takto:
    • 4x+(1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}

      ….(revidovaný problém)

    • 4xx2=4{\displaystyle 4x-x-2=4}

      ….(vynásobte (-1) krát x a krát 2)

    • 3x2=4{\displaystyle 3x-2=4}

      ….(spojte výrazy)

    • 3x2+2=4+2{\displaystyle 3x-2+2=4+2}

      ….(pridajte 2 k obom stranám)

    • 3x=6{\displaystyle 3x=6}

      ….(zjednodušiť výrazy)

    • 3x/3=6/3{\displaystyle 3x/3=6/3}

      ….(vydeľte obe strany číslom 3)

    • x=2{\displaystyle x=2}

      ….(riešenie)

Metóda 3 zo 4:Použitie distribučnej vlastnosti na zjednodušenie zlomkov


Určite všetky zlomkové koeficienty alebo konštanty. Niekedy môžete mať úlohu, ktorá obsahuje zlomky ako koeficienty alebo konštanty. Môžete ich nechať tak, ako sú, a na riešenie problému použiť základné pravidlá algebry. Použitie distribučnej vlastnosti však môže často zjednodušiť riešenie tým, že zlomky zmení na celé čísla.[8]

  • Uvažujme príklad
    x3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}

    . Zlomky v tejto úlohe sú

    x3{\displaystyle {\frac {x}{3}}}

    a

    16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}

    .


Nájdite najmenší spoločný násobok (LCM) pre všetky menovatele. V tomto kroku môžete ignorovať všetky celé čísla. Pozrite sa len na zlomky a nájdite LCM pre všetky menovatele. Na nájdenie LCM potrebujete najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné menovateľmi zlomkov v rovnici. V tomto príklade sú menovatele 3 a 6, takže LCM je 6.[9]


Vynásobte všetky členy rovnice LCM. Nezabudnite, že s algebrickou rovnicou môžete vykonať akúkoľvek operáciu, ak ju vykonáte rovnako na oboch stranách. Vynásobte všetky členy rovnice LCM a zlomky sa zrušia a „stanú sa“ celými číslami. Okolo celej ľavej a pravej strany rovnice umiestnite zátvorky a potom vykonajte rozdelenie:[10]

  • x3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}

    ….(pôvodná rovnica)

  • (x3)=(x3+16){\displaystyle (x-3)=({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}

    ….(vložte zátvorky)

  • 6(x3)=6(x3+16){\displaystyle 6(x-3)=6({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}

    ….(vynásobte obe strany LCM)

  • 6x6(3)=6(x3)+6(16){\displaystyle 6x-6(3)=6({\frac {x}{3}})+6({\frac {1}{6}})}

    ….(rozdeliť násobenie)

  • 6x18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}

    ….(zjednodušenie násobenia)


Spojte podobné členy. Spojte všetky výrazy tak, aby sa všetky premenné objavili na jednej strane rovnice a všetky konštanty na druhej strane. Použite základné operácie sčítania a odčítania na presun členov z jednej strany na druhú.[11]

  • 6x18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}

    ….(zjednodušený problém)

  • 6x2x18=2x2x+1{\displaystyle 6x-2x-18=2x-2x+1}

    ….(odčítajte 2x z oboch strán)

  • 4x18=1{\displaystyle 4x-18=1}

    ….(zjednodušte odčítanie)

  • 4x18+18=1+18{\displaystyle 4x-18+18=1+18}

    ….(k obom stranám pridajte 18)

  • 4x=19{\displaystyle 4x=19}

    ….(zjednodušenie sčítania)


Vyriešte rovnicu. Nájdite konečné riešenie vydelením oboch strán rovnice koeficientom premennej. Takto by mal na jednej strane rovnice zostať jediný člen x a na druhej strane číselné riešenie.[12]

  • 4x=19{\displaystyle 4x=19}

    ….(upravený problém)

  • 4x/4=19/4{\displaystyle 4x/4=19/4}

    ….(vydeľte obe strany číslom 4)

  • x=194 alebo 434{\displaystyle x={\frac {19}{4}}{\text{ alebo }}4{\frac {3}{4}}}

    ….(konečné riešenie)

Metóda 4 zo 4:Rozdelenie dlhého zlomku


Interpretovať dlhý zlomok ako rozdelené delenie. Občas sa môžete stretnúť s úlohou, ktorá obsahuje viacero členov v čitateli zlomku nad jedným menovateľom. Musíte to považovať za distribučný problém a použiť menovateľ na každý člen čitateľa. Zlomok môžete prepísať tak, aby ste ukázali rozdelenie, a to nasledovne:

  • 4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}

    …..(pôvodný problém)

  • 4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}

    …..(rozdeľte menovateľ na každý člen čitateľa)


Zjednodušte každý čitateľ ako samostatný zlomok. Po rozdelení menovateľa na jednotlivé členy môžete každý člen osobitne zjednodušiť.

  • 4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}

    …..(upravený problém)

  • 2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}

    …..(zjednodušte zlomky)


Izolácia premennej. Pokračujte v riešení problému tak, že na jednej strane rovnice izolujete premennú a konštantné členy presuniete na druhú stranu. Podľa potreby to urobte kombináciou krokov sčítania a odčítania.

  • 2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}

    …..(upravený problém)

  • 2x+44=44{\displaystyle 2x+4-4=4-4}

    …..(od oboch strán odpočítajte 4)

  • 2x=0{\displaystyle 2x=0}

    …..(izolované x na jednej strane)


Vydelením koeficientom vyriešite úlohu. V poslednom kroku vydeľte koeficientom premennej. To by vás malo priviesť ku konečnému riešeniu, pričom na jednej strane rovnice bude jedna premenná a na druhej strane číselné riešenie.

  • 2x=0{\displaystyle 2x=0}

    …..(revidovaný problém)

  • 2x/2=0/2{\displaystyle 2x/2=0/2}

    …..(vydeľte obe strany číslom 2)

  • x=0{\displaystyle x=0}

    …..(riešenie)


Vyhnite sa častej pasci delenia len jedného člena. Je lákavé (ale nesprávne) vydeliť prvý člen čitateľa menovateľom a zrušiť zlomok. Takáto chyba by v prípade vyššie uvedeného problému vyzerala nasledovne:

  • 4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}

    …..(pôvodný problém)

  • 2x+8=4{\displaystyle 2x+8=4}

    …..(namiesto celého čitateľa vydeľte iba 4x číslom 2)

  • 2x+88=48{\displaystyle 2x+8-8=4-8}
  • 2x=4{\displaystyle 2x=-4}
  • x=2{\displaystyle x=-2}

    ….. (nesprávne riešenie)


  • Skontrolujte správnosť svojho riešenia. Svoju prácu si vždy môžete skontrolovať vložením svojho riešenia do pôvodného problému. Po zjednodušení by ste mali dospieť k pravdivému tvrdeniu. Ak zjednodušíte a dostanete nesprávny výrok, potom bolo vaše riešenie nesprávne. Pre tento príklad otestujte dve riešenia x=0 a x=-2, aby ste zistili, ktoré je správne.

    • Začnite s riešením x=0:
      • 4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}

        …..(pôvodný problém)

      • 4(0)+82=4{\displaystyle {\frac {4(0)+8}{2}}=4}

        …..(vložte 0 pre x)

      • 0+82=4{\displaystyle {\frac {0+8}{2}}=4}
      • 82=4{\displaystyle {\frac {8}{2}}=4}
      • 4=4{\displaystyle 4=4}

        …..(pravdivý výrok. Toto je správne riešenie.)

    • Vyskúšajte „falošné“ riešenie x=-2:
      • 4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}

        …..(pôvodný problém)

      • 4(2)+82=4{\displaystyle {\frac {4(-2)+8}{2}}=4}

        …..(vložte -2 pre x)

      • 8+82=4{\displaystyle {\frac {-8+8}{2}}=4}
      • 02=4{\displaystyle {\frac {0}{2}}=4}
      • 0=4{\displaystyle 0=4}

        …..(nesprávne tvrdenie. Preto je x=-2 nepravdivé.)

  • Odkazy