4 spôsoby použitia logaritmických tabuliek

Pred počítačmi a kalkulačkami sa logaritmy rýchlo počítali pomocou logaritmických tabuliek.[1]
Tieto tabuľky môžu byť ešte užitočné na rýchly výpočet logaritmov alebo násobenie veľkých čísel, keď zistíte, ako ich používať.

Metóda 1 zo 4:Rýchly návod: Nájdenie logaritmu


Vyberte správnu tabuľku. Nájdenie logaritmua(n), budete potrebovať záznama tabuľka. Väčšina logaritmických tabuliek je určená pre logaritmy so základom 10, tzv. bežné logaritmy.“[2]

  • Príklad: log10(31.62) vyžaduje tabuľku základov 10.


Nájdite správnu bunku. Vyhľadajte hodnotu bunky v nasledujúcich priesečníkoch, pričom ignorujte všetky desatinné miesta: [3]

  • Riadok označený prvými dvoma číslicami n
  • Záhlavie stĺpca s treťou číslicou n
  • Príklad: log10(31.62) → riadok 31, stĺpec 6 → hodnota bunky 0.4997.


Pre presné čísla použite menšiu tabuľku. Niektoré tabuľky majú menšiu sadu stĺpcov na pravej strane tabuľky. Použite ich na úpravu odpovede, ak n má štyri alebo viac významných číslic:

  • Zostať v tom istom riadku
  • Nájdite malú hlavičku stĺpca so štvrtou číslicou n
  • Pridajte túto hodnotu k predchádzajúcej hodnote
  • Príklad: log10(31.62) → riadok 31, malý stĺpec 2 → hodnota bunky 2 → 4997 + 2 = 4999.


Predpona desatinnej čiarky. Tabuľka log vám povie len časť vašej odpovede za desatinnou čiarkou. Toto sa nazýva „mantisa.“[4]

  • Príklad: Riešenie je zatiaľ ?.4999


Nájdite celočíselnú časť. Nazýva sa aj „charakteristika“. Pokusom a omylom nájdite celočíselnú hodnotu p tak, aby

ap<n{\displaystyle a^{p}<n}

a

ap+1>n{\displaystyle a^{p+1}>n}

.

  • Príklad:
    101=10<31.62{\displaystyle 10^{1}=10<31.62}

    a

    102=100>31.62{\displaystyle 10^{2}=100>31.62}

    . „Charakteristika“ je 1. Konečná odpoveď je 1.4999

  • Všimnite si, aké jednoduché je to v prípade logov so základom 10. Stačí spočítať číslice naľavo od desatinného čísla a odčítať jednu.

Metóda 2 zo 4:Podrobné pokyny: Hľadanie logaritmu


Pochopte, čo je to logaritmus. 102 je 100. 103 je 1000. Mocniny 2 a 3 sú logaritmy 100 a 1000 so základom 10.[5]
Vo všeobecnosti, ab = c možno prepísať ako logac = b. Takže tvrdenie „desať na mocninu dvoch je 100“ je ekvivalentné tvrdeniu „základný desiatkový logaritmus 100 je dva.“ Každá logaritmická tabuľka je použiteľná len s určitým základom (a vo vyššie uvedenej rovnici). Zďaleka najbežnejší typ logaritmickej tabuľky používa logaritmy so základom 10, nazývané aj obyčajný logaritmus.

  • Vynásobte dve čísla sčítaním ich mocnín. Napríklad: 102 * 103 = 105 alebo 100 * 1000 = 100 000.
  • Prirodzený logaritmus, reprezentovaný „ln“, je logaritmus základnej hodnoty, kde e je konštanta 2.718. Toto číslo je užitočné v mnohých oblastiach matematiky a fyziky. Tabuľky prirodzených logaritmov môžete používať rovnakým spôsobom, ako používate obyčajné tabuľky logaritmov alebo tabuľky logaritmov so základom 10.


Určite charakteristiku čísla, ktorého logaritmus chcete nájsť. Povedzme, že chcete nájsť logaritmus 15 so základom 10 v spoločnej logaritmickej tabuľke. 15 leží medzi 10 (101) a 100 (102), takže jeho logaritmus bude ležať medzi 1 a 2, alebo bude 1.niečo. 150 leží medzi 100 (102) a 1000 (103), takže jeho logaritmus bude ležať medzi 2 a 3, alebo bude 2.niečo. Na stránke .niečo, čo sa nazýva mantisa; to je to, čo nájdete v logaritmickej tabuľke. To, čo je pred desatinnou čiarkou (1 v prvom príklade, 2 v druhom), je charakteristika.


Posuňte prst na príslušný riadok tabuľky pomocou ľavého stĺpca. V tomto stĺpci sa zobrazia prvé dve alebo v prípade niektorých veľkých logaritmických tabuliek tri číslice čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Ak hľadáte logaritmus 15.27 v normálnej logaritmickej tabuľke prejdite na riadok označený 15. Ak hľadáte logaritmus 2.57, prejdite na riadok označený 25.

  • Niekedy budú mať čísla v tomto riadku desatinnú čiarku, takže sa pozriete na 2.5 a nie 25. Túto desatinnú čiarku môžete ignorovať, pretože neovplyvní vašu odpoveď.
  • Ignorujte aj všetky desatinné miesta v čísle, ktorého logaritmus hľadáte, pretože mantisa pre logaritmus 1.527 sa nelíši od logaritmu 152.7.


V príslušnom riadku presuňte prst do príslušného stĺpca. Tento stĺpec bude stĺpec označený ďalšou číslicou čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Napríklad, ak chcete nájsť logaritmus čísla 15.27, váš prst bude na riadku označenom 15. Posuňte prst po tomto riadku doprava a nájdite stĺpec 2. Ukážete na číslo 1818. Zapíšte si to.


Ak má vaša logaritmická tabuľka tabuľku priemerných rozdielov, posuňte prst na stĺpec v tejto tabuľke označený ďalšou číslicou čísla, ktoré hľadáte. Pre 15.27, toto číslo je 7. Váš prst je momentálne na riadku 15 a stĺpci 2. Posuňte ho na riadok 15 a priemerné rozdiely stĺpec 7. Budete ukazovať na číslo 20. Zapíšte si to.


Sčítajte čísla nájdené v predchádzajúcich dvoch krokoch. Pre 15.27, dostanete 1838. Toto je mantisa logaritmu čísla 15.27.


Pridajte charakteristiku. Keďže 15 leží medzi 10 a 100 (101 a 102), logaritmus 15 musí ležať medzi 1 a 2, teda 1.niečo, takže charakteristika je 1. Spojte charakteristiku s mantisou, aby ste dostali konečnú odpoveď. Zistite, že logaritmus čísla 15.27 je 1.1838.

Metóda 3 zo 4:Hľadanie antilogu


Pochopiť antilogovú tabuľku. Použite ju, keď máte logaritmus čísla, ale nie samotné číslo. Vo vzorci 10n = x je n obyčajný logaritmus alebo logaritmus základu x. Ak máte x, nájdite n pomocou logaritmickej tabuľky. Ak máte n, nájdite x pomocou antilogaritmickej tabuľky.

  • Antilog sa bežne nazýva aj inverzný logaritmus.


Zapíšte charakteristiku. Toto je číslo pred desatinnou čiarkou. Ak hľadáte antilog 2.8699, charakteristikou je 2. V duchu ho odstráňte z hľadaného čísla, ale nezabudnite si ho zapísať, aby ste ho nezabudli – neskôr bude dôležité.


Nájdite riadok, ktorý zodpovedá prvej časti mantisy. V 2.8699, mantisa je .8699. Väčšina antilogových tabuliek, rovnako ako väčšina logových tabuliek, má v ľavom stĺpci dve číslice, takže prechádzajte prstom po tomto stĺpci, kým nenájdete .86.


Posuňte prst do stĺpca označeného ďalšou číslicou mantisy. Pre 2.8699, posúvajte prstom po riadku označenom .86 nájsť priesečník so stĺpcom 9. Na displeji by malo byť napísané 7396. Zapíšte to.


Ak má vaša antilogaritmická tabuľka tabuľku stredných rozdielov, presuňte prstom na stĺpec v tejto tabuľke označený ďalšou číslicou mantisy. Dbajte na to, aby ste mali prst v tom istom riadku. V tomto prípade prejdete prstom na posledný stĺpec tabuľky, stĺpec 9. Priesečník riadkov .86 a priemerné rozdiely stĺpca 9 sú 15. Zapíšte si to.


Sčítajte dve čísla z predchádzajúcich dvoch krokov. V našom príklade sú to 7396 a 15. Ak ich spočítame, dostaneme 7411.


Na umiestnenie desatinnej čiarky použite charakteristiku. Naša charakteristika bola 2. To znamená, že odpoveď je medzi 102 a 103 alebo medzi 100 a 1000. Aby číslo 7411 spadalo medzi 100 a 1000, desatinná čiarka musí ísť za tri číslice, takže číslo je približne 700, a nie 70, čo je príliš malé, alebo 7000, čo je príliš veľké. Takže konečná odpoveď je 741.1.

Metóda 4 zo 4:Násobenie čísel pomocou logaritmických tabuliek


Pochopiť, ako násobiť čísla pomocou ich logaritmov. Vieme, že 10 * 100 = 1000. Zapísané v mocninách (alebo logaritmoch): 101 * 102 = 103. Vieme tiež, že 1 + 2 = 3. Vo všeobecnosti platí, že 10x * 10y = 10x + y. Takže súčet logaritmov dvoch rôznych čísel je logaritmom súčinu týchto čísel. Dve čísla s rovnakým základom môžeme vynásobiť sčítaním ich mocnín.[6]


Vyhľadajte logaritmy dvoch čísel, ktoré chcete vynásobiť. Použite vyššie uvedenú metódu na nájdenie logaritmov. Ak chcete napríklad vynásobiť 15.27 a 48.54, nájdete logaritmus 15.27, ktorá má byť 1.1838 a logaritmu čísla 48.54 byť 1.6861.


Sčítaním dvoch logaritmov nájdite logaritmus riešenia. V tomto príklade pridajte 1.1838 a 1.6861 na získanie 2.8699. Toto číslo je logaritmus vašej odpovede.


  • Vyhľadajte antilogaritmus výsledku z predchádzajúceho kroku, aby ste našli riešenie. Môžete to urobiť tak, že v tele tabuľky nájdete číslo, ktoré je najbližšie k mantise tohto čísla (8699). Účinnejšou a spoľahlivejšou metódou je však nájsť odpoveď v tabuľke antilogaritmov, ako je to opísané v metóde vyššie. V tomto príklade dostanete 741.1.
  • Odkazy