4 spôsoby sčítania a odčítania zlomkov

Sčítanie a odčítanie zlomkov je základná zručnosť, ktorú treba mať. Zlomky sa v každodennom živote objavujú neustále, najmä na hodinách matematiky, od základnej školy až po vysokú školu. Stačí postupovať podľa týchto krokov, aby ste sa naučili sčítať a odčítať, či už ide o podobné zlomky, nepodobné zlomky, zmiešané alebo nesprávne zlomky. Keď poznáte jeden spôsob, zvyšok je celkom jednoduchý!

Metóda 1 zo 4:Sčítanie a odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom


Napíšte svoju rovnicu. Ak je menovateľ dvoch zlomkov, ktoré sčítavate alebo odčítavate, rovnaký, uveďte rovnaké číslo raz ako menovateľ pre vašu odpoveď.[1]

  • Inými slovami, 1/5 a 2/5 sa nemusia zapisovať ako 1/5 + 2/5 = ? Možno ju zapísať ako 1+2/5 = ?. Menovateľ je rovnaký, takže ho možno zapísať len raz. Oba čitatelia potom idú nahor.


Súčet čitateľov. „Čitateľ“ je najvyššie číslo akéhokoľvek zlomku.[2]
Ak vezmeme vyššie uvedený príklad, 1/5 a 2/5, 1 a 2 sú našimi čitateľmi.

  • Či už máte napísané 1/5 + 2/5 alebo 1+2/5, odpoveď by mala byť rovnaká: 3! Veď 1 + 2 = 3.


Nechajte menovateľa na pokoji. Keďže pracujete s jedným konštantným menovateľom, nič s ním nerobte! Nesčítavajte, neodpočítavajte, nerozdieľajte ani nerozdieľajte. Stačí ponechať.[3]

  • Takže na rovnakom príklade je náš menovateľ 5. To je ono! Toto je spodné číslo nášho zlomku. To je už polovica odpovede!


Vymysli svoju odpoveď. Teraz stačí napísať čitateľa a menovateľa! Ak ste postupovali podľa vyššie uvedeného príkladu, zistíte, že odpoveď na túto úlohu je 3/5.

  • Aký bol váš čitateľ? 3. Menovateľ? 5. Preto sa 1/5 + 2/5 alebo 1+2/5 rovná 3/5.

Metóda 2 zo 4:Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi


Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa. To znamená najnižšie číslo obidve menovateľov majú spoločné.[4]
Vezmime si zlomky 2/3 a 3/4. Aké sú menovatele? 3 a 4. Ak chcete nájsť najmenšieho spoločného menovateľa týchto dvoch, môžete to urobiť jedným z troch spôsobov:

  • Vypíšte násobky. Násobky čísla 3 sú 3, 6, 9, 12, 15, 18…a tak ďalej. Násobky čísla 4? 4, 8, 12, 16, 20 atď. Aké najnižšie číslo sa nachádza v oboch súboroch? 12! To je váš najmenší spoločný menovateľ alebo LCD.
  • Prvočíselná deliteľnosť. Ak viete, čo sú to činitele, môžete vykonať prvočíselnú faktorizáciu. To je zistenie, aké čísla môžu vytvorte vašich menovateľov. V prípade 3 sú činiteľmi 3 a 1. Pre 4 sú činiteľmi 2 a 2. Potom ich vynásobíte spolu. 3 x 2 x 2 = 12. Váš LCD displej!

    • Vynásobte čísla dohromady, aby ste získali malé čísla. V niektorých prípadoch, ako je tento, môžete čísla jednoducho vynásobiť spolu – 3 x 4 = 12. Ak sú však vaši menovatelia veľkí, nerobte to! Nechcete predsa vynásobiť 56 x 44 a pracovať s číslom 2 464 ako odpoveďou!


Vynásobte menovateľa číslom potrebným na získanie LCD.[5]
Inými slovami, chcete, aby každý z vašich menovateľov bol rovnaké číslo – LCD. V našom príklade chceme, aby menovateľ bol 12. Ak chcete premeniť 3 na 12, potrebujete 3 x 4. Ak chcete premeniť 4 na dvanásť, potrebujete 4 x 3. Výsledný podobný menovateľ bude menovateľom vašej konečnej odpovede.

  • Takže naše 2/3 sa zmenia na 2/3 x 4 a 3/4 sa zmenia na 3/4 x 3. To znamená, že teraz máme 2/12 a 3/12. Ale ešte sme neskončili!
    • Všimnite si, že menovatele sa v tomto prípade násobia navzájom. V tejto situácii to funguje, ale nie vo všetkých situáciách. Niekedy môžete namiesto vynásobenia oboch menovateľov spolu vynásobiť obidva menovatele rôznymi číslami, aby ste dostali jedno malé číslo.
    • A potom v iných prípadoch niekedy stačí vynásobiť len jeden menovateľ, aby sa rovnal menovateľu druhého zlomku v rovnici.


Vynásobte čitateľa aj týmto číslom. Keď menovateľa vynásobíte určitým číslom, musíte tým istým číslom vynásobiť aj čitateľa. To, čo sme urobili v poslednom kroku, bola len polovica potrebného násobenia.

  • V prvom kroku sme mali 2/3×4 a 3/4×3 – ak pridáme druhý krok, v skutočnosti je to 2 x 4/3 x 4 a 3 x 3/4 x 3. To znamená, že naše nové čísla sú 8/12 a 9/12. Perfektné!


Sčítaním (alebo odčítaním) čitateľov získate odpoveď. Ak chcete sčítať 8/12 + 9/12, stačí sčítať čitateľov. Nezabudnite: menovateľa teraz necháte na pokoji. Číslo, ktoré ste dostali pomocou LCD, je váš konečný menovateľ.

  • V tomto príklade je (8+9)/12 = 17/12. Ak to chcete premeniť na zmiešaný zlomok, jednoducho odčítajte menovateľa od čitateľa a zistite, čo zostane. V tomto prípade 17/12 = 1 5/12

Metóda 3 zo 4:Sčítanie a odčítanie zmiešaných a nesprávnych zlomkov


Preveďte svoje zmiešané zlomky na nesprávne zlomky. Zmiešaný zlomok je, keď máte celé číslo a zlomok, ako vo vyššie uvedenom príklade (1 5/12). Medzitým je nesprávny zlomok taký, kde čitateľ (horné číslo) je väčší ako menovateľ (dolné číslo). To je vidieť aj v predchádzajúcom kroku, s číslom 17/12.

  • V príklade pre túto časť budeme pracovať s číslami 13/12 a 17/8.


Nájdite spoločného menovateľa. Zapamätajte si tri spôsoby, ako môžete nájsť LCD? Buď vypísaním násobkov, použitím prvočíselnej faktorizácie, alebo vynásobením menovateľov.

  • Zistíme násobky nášho príkladu, 12 a 8. Aké je najmenšie číslo, do ktorého sa tieto dve čísla zmestia? 24. 8, 16, 24 a 12, 24 – bingo!


Vynásobte čitateľov a menovateľov, aby ste získali podobný zlomok. Oba menovatele je teraz potrebné premeniť na 24. Ako dostanete 12 na 24? Vynásobte ich číslom 2. 8 na 24? Vynásobte tromi. Ale nezabudnite – musíte vynásobiť aj čitateľov!

  • Takže 13 x 2/12 x 2 = 26/24. A 17 x 3/8 x 3 = 51/24. Sme na dobrej ceste k vyriešeniu problému!


Sčítajte alebo odčítajte svoje zlomky. Teraz, keď máte rovnakého menovateľa, môžete tieto dve čísla ľahko sčítať. Pamätajte, že menovateľ nechajte na pokoji!

  • 26/24 + 51/24 = 77/24. Tu je váš jeden zlomok! Toto horné číslo je však veľmi veľké….


Preveďte svoju odpoveď späť na zmiešaný zlomok. Mať také veľké číslo na vrchu je trochu zvláštne – neviete celkom presne určiť veľkosť vášho zlomku. Jediné, čo musíte urobiť, je vložiť menovateľa do čitateľa, kým sa v nemôže opakovať znova, a potom sa pozrieť, čo vám zostane.

  • V tomto príklade 24 trikrát prechádza do 77. To znamená, že 24 x 3 = 72. Ale zostalo 5! Takže aká je vaša konečná odpoveď? 3 5/24. To je všetko!

Metóda 4 zo 4:Sčítanie a odčítanie zlomkov bez hľadania LCD


Uveďte zoznam zlomkov.

  • e.g. ½ + ¾ + ⅝


Najprv vyriešte čitateľov.

  • Vynásobte ¹ menovateľom/menovateľmi ostatných zlomkov.
  • Vynásobte 1 až 4 a 8. [32]


Postupujte rovnako ako pri iných zlomkoch.

  • Vynásobte 3 číslom 2 a 8. [48]
  • Na záver vynásobte 5 číslom 4 a 2. [40]


Súčet všetkých súčinov.

  • 32+48+40=120


Teraz máte čitateľa.


Vyriešte menovateľa.


Vynásobte všetky menovatele.

  • 2×4×8=64

  • Máš odpoveď.

    • 120/64 = 1 56/64 = 1 ⅞
  • Odkazy