4 spôsoby výpočtu objemu kocky

Kocka je trojrozmerný útvar, ktorý má rovnakú šírku, výšku a dĺžku. Kocka má šesť štvorcových stien, z ktorých všetky majú rovnako dlhé strany a všetky zvierajú pravý uhol.[1]
Zistiť objem kocky je hračka – vo všeobecnosti stačí vynásobiť kocky dĺžka × šírka × výška. Keďže všetky strany kocky sú rovnako dlhé, iný spôsob, ako uvažovať o objeme kocky, je s3, kde s je dĺžka jednej zo strán kocky. Podrobný rozpis týchto postupov nájdete v kroku 1 nižšie.

Pomoc pri hľadaní objemu kocky


Objem kocky Cheat Sheet

Podpora wikiHow a odomknúť všetky vzorky.


Objem kocky Kalkulačka

Podpora wikiHow a odomknúť všetky vzorky.

Metóda 1 z 3:Kocka na jednej zo strán kocky


Nájdite dĺžku jednej strany kocky. V úlohách, v ktorých sa žiada zistiť objem kocky, sa často uvádza dĺžka jednej zo strán kocky. Ak máte tieto informácie, máte všetko, čo potrebujete na riešenie objemu kocky. Ak neriešite abstraktný matematický problém, ale snažíte sa zistiť objem reálneho objektu v tvare kocky, použite pravítko alebo meradlo na zmeranie strany kocky.[2]

  • Aby sme lepšie pochopili postup pri zisťovaní objemu kocky, sledujme príkladovú úlohu, ako budeme postupovať v tejto časti. Povedzme, že strana kocky je 2 palce (5.08 cm) dlhý. Tieto informácie použijeme na zistenie objemu kocky v ďalšom kroku.


Dĺžka strany kocky. Keď ste zistili dĺžku jednej zo strán kocky, toto číslo vyčíslite na kocku. Inými slovami, vynásobíme ju dvakrát samou sebou. Ak s je dĺžka strany, vynásobili by ste s × s × s (alebo zjednodušene, s3). Takto získame objem kocky![3]

  • Tento postup je v podstate rovnaký ako zistenie plochy podstavy a jej následné vynásobenie výškou kocky (alebo inými slovami dĺžka × šírka × výška), pretože plocha podstavy sa zistí vynásobením jej dĺžky a šírky. Keďže dĺžka, šírka a výška kocky sa rovnajú, môžeme tento postup skrátiť tak, že jednoducho vynásobíme ktorúkoľvek z týchto mier kubickou súčtou.
  • Pokračujme s naším príkladom. Keďže dĺžka strany našej kocky je 2 palce, môžeme zistiť objem vynásobením 2 x 2 x 2 (alebo 23) = 8.


Označte svoju odpoveď kubickými jednotkami.[4]
Keďže objem je mierou trojrozmerného priestoru, vaša odpoveď by mala byť podľa definície v kubických jednotkách. V školských úlohách z matematiky sa často stáva, že zanedbanie označenia odpovede správnymi jednotkami môže spôsobiť stratu bodov v úlohe, preto nezabudnite použiť správne označenie!

  • Keďže v našom príklade sme pôvodne merali v palcoch, naša konečná odpoveď bude označená jednotkami „kubický palec“ (alebo in3). Takže naša odpoveď 8 sa stane 8 in3.
  • Ak by sme použili inú počiatočnú mernú jednotku, naše výsledné jednotky kocky by sa líšili. Napríklad, ak by naša kocka mala strany s dĺžkami 2 metrov, namiesto 2 palcov by sme ju označili symbolom kubických metrov (m3).

Metóda 2 z 3:Zistenie objemu z plochy povrchu


Zistite povrch vašej kocky. Kým najjednoduchšie spôsob, ako zistiť objem kocky, je vynásobiť dĺžku jednej z jej strán kockou, nie je to iba spôsob. Dĺžku strany kocky alebo plochu jednej z jej stien možno odvodiť z niekoľkých ďalších vlastností kocky, čo znamená, že ak začnete s jednou z týchto informácií, môžete objem kocky zistiť okľukou. Ak napríklad poznáte povrch kocky, na zistenie jej objemu stačí vydeľte plochu povrchu 6 a potom z tejto hodnoty vydajte druhú odmocninu, aby ste zistili dĺžku strán kocky. Odtiaľto stačí už len vynásobiť dĺžku strany kockou, aby sme zistili normálny objem. V tejto časti prejdeme tento postup krok za krokom.

  • Plocha povrchu kocky je daná vzorcom 6s2, kde s je dĺžka jednej zo strán kocky. Tento vzorec je v podstate rovnaký ako zistenie dvojrozmernej plochy šiestich stien kocky a sčítanie týchto hodnôt. Na zistenie objemu kocky z jej povrchu použijeme tento vzorec.[5]
  • Ako bežný príklad uveďme, že máme kocku, o ktorej povrchu vieme, že je 50 cm2, ale nepoznáme dĺžky jej strán. V nasledujúcich krokoch použijeme túto informáciu na zistenie objemu kocky.


Plochu povrchu kocky vydeľte číslom 6. Keďže kocka má 6 stien s rovnakou plochou, vydelením plochy povrchu kocky 6 získate plochu jednej z jej stien. Tento objem sa rovná násobku dĺžok dvoch jej strán (l × w, w × h alebo h × l).[6]

  • V našom príklade delenie 50/6 = 8.33 cm2. Nezabudnite, že dvojrozmerné odpovede majú štvorcová jednotiek (cm2, in2 atď.).


Z tejto hodnoty zoberte druhú odmocninu. Keďže plocha jednej zo stien kocky sa rovná s2 (s × s), odmocnením z tejto hodnoty zistíte dĺžku jednej zo strán kocky. Keď to máte, máte dostatok informácií na to, aby ste objem kocky vyriešili bežným spôsobom.[7]

  • V našom príklade √8.33 je približne 2.89 cm.


Túto hodnotu vynásobte kockou, aby ste zistili objem kocky. Teraz, keď ste získali hodnotu dĺžky strany kocky, jednoducho túto hodnotu vynásobte kockou (vynásobte ju dvakrát), aby ste zistili objem kocky, ako je podrobne uvedené v predchádzajúcej časti. Gratulujeme – zistili ste objem kocky z jej povrchu.[8]

  • V našom príklade je 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 cm3. Nezabudnite svoju odpoveď označiť jednotkami kubických rozmerov.

Metóda 3 z 3:Zistenie objemu z uhlopriečok


Uhlopriečku cez jednu zo stien kocky vydeľte číslom √2 a zistite dĺžku strany kocky. Podľa definície je uhlopriečka dokonalého štvorca √2 × dĺžka jednej z jeho strán. Ak teda jediná informácia, ktorú ste dostali o kocke, sa týka dĺžky uhlopriečky jednej z jej stien, môžete zistiť dĺžku strany kocky vydelením tejto hodnoty číslom √2. Odtiaľto je relatívne jednoduché svoju odpoveď nakrájať na kocky a nájsť objem kocky, ako je opísané vyššie.[9]

  • Povedzme napríklad, že jedna zo stien kocky má uhlopriečku, ktorá je 7 stôp dlhý. Dĺžku strany kocky by sme zistili vydelením 7/√2 = 4.96 stôp. Teraz, keď poznáme dĺžku strany, môžeme zistiť objem kocky vynásobením 4.963 = 122.36 stôp3.
  • Všimnite si, že vo všeobecnosti, d2 = 2s2 kde d je dĺžka uhlopriečky jednej zo stien kocky a s je dĺžka jednej zo strán kocky. Je to preto, lebo podľa Pytagorovej vety sa štvorec prepony pravouhlého trojuholníka rovná súčtom štvorcov ostatných dvoch strán. Pretože uhlopriečka steny kocky a dve zo strán tejto steny tvoria pravouhlý trojuholník, d2 = s2 + s2 = 2s2.

  • Odpočítajte uhlopriečku dvoch protiľahlých rohov kocky, potom ju vydeľte tromi a odmocnite, aby ste zistili dĺžku strany. Ak jedinou informáciou, ktorú máte o kocke k dispozícii, je dĺžka trojrozmernej úsečky tiahnucej sa diagonálne z jedného rohu kocky do protiľahlého rohu, stále je možné zistiť objem kocky. Pretože d tvorí jednu zo strán pravouhlého trojuholníka, ktorý má uhlopriečku medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky ako preponou, môžeme povedať, že D2 = 3s2, kde D = trojrozmerná uhlopriečka medzi protiľahlými rohmi kocky.[10]

    • To vyplýva z Pytagorovej vety. D, d, a s vytvoriť pravouhlý trojuholník s D ako preponou, takže môžeme povedať, že D2 = d2 + s2. Keďže sme vyššie vypočítali, že d2 = 2s2, môžeme povedať, že D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
    • Ako príklad uveďme, že vieme, že uhlopriečka od jedného z rohov v podstavci kocky po protiľahlý roh vo „vrchole“ kocky je 10 m. Ak by sme chceli zistiť objem, dosadili by sme do vyššie uvedenej rovnice za každé „D“ číslo 10 takto:
      • D2 = 3s2.
      • 102 = 3s2.
      • 100 = 3s2
      • 33.33 = s2
      • 5.77 m = s. Odtiaľto nám na zistenie objemu kocky stačí, ak dĺžku strany vynásobíme kockou.
      • 5.773 = 192.45 m3
  • Odkazy