4 spôsoby výpočtu polomeru kružnice

Polomer kruhu je vzdialenosť od stredu kruhu k ľubovoľnému bodu na jeho obvode.[1]
Najjednoduchší spôsob, ako zistiť polomer, je vydeliť priemer na polovicu. Ak nepoznáte priemer, ale poznáte iné miery, napríklad obvod kruhu (

C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}

) alebo oblasť (

A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}

), môžete stále nájsť polomer pomocou vzorcov a izolovaním

r{\displaystyle r}

premenná.

Metóda 1 zo 4:Použitie obvodu


Zapíšte vzorec pre obvod. Vzorec je

C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}

, kde

C{\displaystyle C}

rovná obvodu kružnice a

r{\displaystyle r}

sa rovná jeho polomerom[2]

  • Symbol
    π{\displaystyle \pi }

    („pí“) je špeciálne číslo, ktoré sa približne rovná 3.14. Môžete použiť buď tento odhad (3.14) pri výpočtoch alebo použite

    π{\displaystyle \pi }

    symbol na kalkulačke.


Riešenie pre r. Použite algebru na zmenu vzorca pre obvod, kým r (polomer) sa nachádza len na jednej strane rovnice:

Príklad

C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}

C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}

C2π=r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}

r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}


Dosadíme obvod do vzorca. Kedykoľvek vám matematická úloha povie obvod C kružnice, môžete použiť túto rovnicu na zistenie polomeru r. Nahraďte C v rovnici obvod kruhu vo vašom probléme:

Príklad
Ak je obvod 15 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:

r=152π{\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}}

centimetrov


Zaokrúhlite na desatinné číslo. Výsledok zadajte do kalkulačky pomocou

π{\displaystyle \pi }

a výsledok zaokrúhlite. Ak nemáte kalkulačku, vypočítajte ho ručne pomocou 3.14 ako blízky odhad pre

π{\displaystyle \pi }

.

Príklad

r=152π={\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}=}

o

7.523.14={\displaystyle {\frac {7.5}{2*3.14}}=}

približne 2.39 cm

Metóda 2 zo 4:Použitie plochy


Nastavte vzorec pre plochu kruhu. Vzorec je

A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}

, kde

A{\displaystyle A}

sa rovná ploche kruhu a

r{\displaystyle r}

sa rovná polomeru.[3]


Riešte polomer. Použite algebru na získanie polomeru r len na jednej strane rovnice:

Príklad
Obe strany vydelíme

π{\displaystyle \pi }

:

A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}

Aπ=r2{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2}}

Zoberte druhú odmocninu z oboch strán:

Aπ=r{\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}

r=Aπ{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}


Do vzorca dosaďte plochu. Použite tento vzorec na zistenie polomeru, keď vám úloha hovorí o ploche kruhu. Nahraďte plochu kruhu za premennú

A{\displaystyle A}

.

Príklad
Ak je plocha kruhu 21 štvorcových centimetrov, vzorec bude vyzerať takto:

r=21π{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}}


Plochu vydeľte

π{\displaystyle \pi }

. Riešenie úlohy začnite zjednodušením časti pod odmocninou (

Aπ){\displaystyle {\frac {A}{\pi }})}

. Použite kalkulačku s

π{\displaystyle \pi }

klávesu, ak je to možné. Ak nemáte kalkulačku, použite 3.14 ako odhad pre

π{\displaystyle \pi }

.

Príklad
Ak používate 3.14 pre

π{\displaystyle \pi }

, by ste vypočítali:

r=213.14{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}}

r=6.69{\displaystyle r={\sqrt {6.69}}}

Ak vaša kalkulačka umožňuje zadať celý vzorec na jeden riadok, dostanete presnejšiu odpoveď.


Vezmite druhú odmocninu. Pravdepodobne na to budete potrebovať kalkulačku, pretože číslo bude desatinné. Táto hodnota vám dá polomer kružnice.

Príklad

r=6.69=2.59{\displaystyle r={\sqrt {6.69}}=2.59}

. Takže polomer kruhu s plochou 21 štvorcových centimetrov je približne 2.59 centimetrov.
Plochy vždy používajú štvorcové jednotky (napríklad štvorcové centimetre), ale polomer vždy používa jednotky dĺžky (napríklad centimetre). Ak budete v tomto probléme sledovať jednotky, všimnete si, že

cm2=cm{\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm}

.

Metóda 3 zo 4:Použitie priemeru


Skontrolujte problém pre priemer. Ak je v úlohe uvedený priemer kružnice, je ľahké nájsť polomer. Ak pracujete so skutočnou kružnicou, zmerajte jej priemer tak, že umiestnite pravítko tak, aby jeho hrana prechádzala priamo stredom kružnice a dotýkala sa jej z oboch strán.[4]

  • Ak si nie ste istí, kde je stred kruhu, položte pravítko cez svoj najlepší odhad. Držte nulovú značku pravítka pevne pri kružnici a pomaly pohybujte druhým koncom tam a späť po okraji kružnice. Najvyššia nameraná hodnota, ktorú nájdete, je priemer.
  • Napríklad môžete mať kruh s priemerom 4 cm.


Priemer vydeľte dvoma. Polomer kruhu je vždy polovica dĺžky jeho priemeru.
[5]

  • Napríklad, ak je priemer 4 cm, polomer sa rovná 4 cm ÷ 2 = 2 cm.
  • V matematických vzorcoch je polomer r a priemer je d. Tento krok môžete v učebnici vidieť ako
    r=d2{\displaystyle r={\frac {d}{2}}}

    .

Metóda 4 zo 4:Použitie plochy a stredového uhla sektora


Nastavte vzorec pre plochu sektora. Vzorec je

Asector=θ360(π)(r2){\displaystyle A_{sektor}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})}

, kde

Asector{\displaystyle A_{sektor}}

sa rovná ploche sektora,

θ{\displaystyle \theta }

sa rovná stredovému uhlu sektora v stupňoch a

r{\displaystyle r}

sa rovná polomeru kružnice.[6]


Dosadíme plochu sektora a stredový uhol do vzorca. Tieto informácie by vám mali byť poskytnuté. Uistite sa, že máte plochu sektora, nie plochu kruhu. Nahraďte plochu za premennú

Asector{\displaystyle A_{sektor}}

a uhol pre premennú

θ{\displaystyle \theta }

.

Príklad
Ak je plocha sektora 50 štvorcových centimetrov a stredový uhol je 120 stupňov, vzorec by ste zostavili takto:

50=120360(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})}

.


Stredový uhol vydeľte číslom 360. To vám povie, akú časť celého kruhu sektor predstavuje.

Príklad

120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}}

. To znamená, že sektor je

13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}

kružnice.
Vaša rovnica by teraz mala vyzerať takto:

50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}


Izolovať

(π)(r2){\displaystyle (\pi )(r^{2})}

. Na tento účel vydeľte obe strany rovnice zlomkom alebo desatinným číslom, ktoré ste práve vypočítali.

Príklad

50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}

5013=13(π)(r2)13{\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}}

150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}


Obe strany rovnice vydeľte

π{\displaystyle \pi }

. Tým sa izoluje

r{\displaystyle r}

premenná. Pre presnejší výsledok použite kalkulačku. Môžete tiež zaokrúhľovať

π{\displaystyle \pi }

na 3.14.

Príklad

150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}

150π=(π)(r2)π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}}

47.7=r2{\displaystyle 47.7=r^{2}}


  • Odmocnina z oboch strán. Týmto získate polomer kruhu.

    Príklad

    47.7=r2{\displaystyle 47.7=r^{2}}

    47.7=r2{\displaystyle {\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}}

    6.91=r{\\displaystyle 6.91=r}

    Polomer kruhu je teda približne 6.91 centimetrov.

  • Odkazy