4 spôsoby výpočtu pravdepodobnosti

Pri výpočte pravdepodobnosti sa snažíte zistiť pravdepodobnosť, s akou sa určitá udalosť stane pri určitom počte pokusov.[1]
Pravdepodobnosť je pravdepodobnosť, že daná udalosť nastane a pravdepodobnosť udalosti môžeme zistiť pomocou pomeru počet priaznivých výsledkov / celkový počet výsledkov. Výpočet pravdepodobnosti viacerých udalostí je otázkou rozdelenia problému na jednotlivé pravdepodobnosti a vzájomného vynásobenia jednotlivých pravdepodobností.

Metóda 1 z 3: Zistenie pravdepodobnosti jednej náhodnej udalosti


Vyberte udalosť so vzájomne sa vylučujúcimi výsledkami. Pravdepodobnosť sa dá vypočítať len vtedy, keď sa udalosť, ktorej pravdepodobnosť počítate, buď stane, alebo nestane. Udalosť a jej opak nemôžu nastať súčasne. Príkladom vzájomne sa vylučujúcich udalostí je hod 5 na kocke, víťazstvo určitého koňa na pretekoch. Buď padne 5, alebo nie; buď kôň vyhrá, alebo nie.[2]

Príklad: Nebolo by možné vypočítať pravdepodobnosť udalosti formulovanej ako: „Pri jednom hode kockou padne 5 aj 6″.“


Definujte všetky možné udalosti a výsledky, ktoré môžu nastať. Povedzme, že sa snažíte zistiť pravdepodobnosť hodu 3 na šesťstennej kocke. „Hod 3“ je udalosť, a keďže vieme, že na šesťstennej kocke môže padnúť ktorékoľvek zo 6 čísel, počet výsledkov je 6. Vieme teda, že v tomto prípade existuje 6 možných udalostí a 1 výsledok, ktorého pravdepodobnosť nás zaujíma.[3]
Odborný zdroj
Mario Banuelos, PhD
Odborný asistent matematiky
Rozhovor s expertom. 11. decembra 2021.
Tu sú ďalšie 2 príklady, ktoré vám pomôžu zorientovať sa:

  • Príklad 1: Aká je pravdepodobnosť výberu dňa, ktorý pripadá na víkend, pri náhodnom výbere dňa v týždni? „Výber dňa, ktorý pripadá na víkend“ je naša udalosť a počet výsledkov je celkový počet dní v týždni: 7.
  • Príklad 2: V nádobe sú 4 modré guľôčky, 5 červených guľôčok a 11 bielych guľôčok. Ak sa náhodne vytiahne guľôčka z nádoby, aká je pravdepodobnosť, že táto guľôčka bude červená? „Výber červenej guľôčky“ je naša udalosť a počet výsledkov je celkový počet guľôčok v nádobe, teda 20.


Počet udalostí vydeľte počtom možných výsledkov. Tým získame pravdepodobnosť výskytu jednej udalosti. V prípade hodu trojkou na kocke je počet udalostí 1 (na každej kocke padne len jedna trojka) a počet výsledkov je 6. Tento vzťah môžete vyjadriť aj ako 1 ÷ 6, 1/6, 0.166 alebo 16.6%.[4]
Expertný zdroj
Mario Banuelos, PhD
Docent matematiky
Expertný rozhovor. 11. decembra 2021.
Tu nájdete pravdepodobnosť našich zostávajúcich príkladov: [5]

  • Príklad 1: Aká je pravdepodobnosť výberu dňa, ktorý pripadá na víkend, pri náhodnom výbere dňa v týždni? Počet udalostí je 2 (keďže 2 dni z týždňa sú víkendy) a počet výsledkov je 7. Pravdepodobnosť je 2 ÷ 7 = 2/7. Môžete to vyjadriť aj ako 0.285 alebo 28.5%.
  • Príklad 2: V nádobe sú 4 modré guľôčky, 5 červených guľôčok a 11 bielych guľôčok. Ak sa náhodne vytiahne guľôčka z nádoby, aká je pravdepodobnosť, že táto guľôčka bude červená?? Počet udalostí je 5 (keďže je 5 červených guľôčok) a počet výsledkov je 20. Pravdepodobnosť je 5 ÷ 20 = 1/4. Mohli by ste to vyjadriť aj ako 0.25 alebo 25%.


Sčítajte všetky možné pravdepodobnosti udalostí, aby ste sa uistili, že sa rovnajú 1. Pravdepodobnosť všetkých možných udalostí sa musí rovnať 1 alebo 100 %. Ak pravdepodobnosť všetkých možných udalostí nedáva súčet 100 %, pravdepodobne ste urobili chybu, pretože ste vynechali možnú udalosť. Prekontrolujte svoje výpočty, aby ste sa uistili, že ste nevynechali žiadne možné výsledky.[6]

  • Napríklad pravdepodobnosť hodu 3 na šesťstennej kocke je 1/6. Ale pravdepodobnosť hodu všetkých piatich ďalších čísel na kocke je tiež 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 , čo je 100 %.

Poznámka: Ak by ste napríklad zabudli na číslo 4 na kocke, sčítaním pravdepodobností by ste dosiahli len 5/6 alebo 83 %, čo by znamenalo problém.


Pravdepodobnosť nemožného výsledku vyjadrite číslom 0. To jednoducho znamená, že neexistuje žiadna šanca, že sa udalosť stane, a vyskytuje sa vždy, keď sa zaoberáte udalosťou, ktorá sa jednoducho nemôže stať. Hoci výpočet pravdepodobnosti 0 nie je pravdepodobný, nie je ani nemožný.[7]

  • Ak by ste napríklad vypočítali pravdepodobnosť, že veľkonočné sviatky pripadnú v roku 2020 na pondelok, pravdepodobnosť by bola 0, pretože Veľká noc je vždy v nedeľu.

Metóda 2 z 3:Výpočet pravdepodobnosti viacerých náhodných udalostí


Zaoberajte sa každou pravdepodobnosťou zvlášť, aby ste vypočítali nezávislé udalosti. Keď zistíte, aké sú tieto pravdepodobnosti, vypočítate ich samostatne. Povedzme, že chcete vedieť, aká je pravdepodobnosť, že na šesťstennej kocke padne dvakrát po sebe päťka. Viete, že pravdepodobnosť hodu jednej päťky je 1/6 a pravdepodobnosť hodu ďalšej päťky tou istou kockou je tiež 1/6. Prvý výsledok nezasahuje do druhého.[8]

Poznámka: Pravdepodobnosť, že padne päťka, sa nazýva nezávislé udalosti, pretože to, čo hodíte prvýkrát, nemá vplyv na to, čo sa stane druhýkrát.


Pri výpočte pravdepodobnosti pre závislé udalosti zvážte vplyv predchádzajúcich udalostí. Ak výskyt 1 udalosti mení pravdepodobnosť výskytu druhej udalosti, meriate pravdepodobnosť závislé udalosti. Napríklad, ak si vyberiete 2 karty z balíčka 52 kariet, keď si vyberiete prvú kartu, ovplyvní to, aké karty sú k dispozícii, keď si vyberiete druhú kartu. Ak chcete vypočítať pravdepodobnosť druhej z dvoch závislých udalostí, musíte pri výpočte pravdepodobnosti druhej udalosti od možného počtu výsledkov odpočítať 1.[9]

  • Príklad 1: Uvažujte o tejto udalosti: Dve karty sa náhodne vyberú z balíčka kariet. Aká je pravdepodobnosť, že obe karty sú trefy? Pravdepodobnosť, že prvá karta je tromf, je 13/52, teda 1/4. (V každom balíčku kariet je 13 tromfov.)

    • Pravdepodobnosť, že druhá karta je palica, je 12/51, pretože 1 palica už bola odstránená. Je to preto, že to, čo urobíte prvýkrát, ovplyvňuje druhýkrát. Ak si vytiahnete trojku a nevrátite ju späť, v balíčku bude o jednu trojku menej a o jednu kartu menej (51 namiesto 52).
  • Príklad 2: V nádobe sú 4 modré guľôčky, 5 červených guľôčok a 11 bielych guľôčok. Ak sa náhodne vytiahnu 3 guľôčky z nádoby, aká je pravdepodobnosť, že prvá guľôčka je červená, druhá modrá a tretia biela?

    • Pravdepodobnosť, že prvá guľôčka je červená, je 5/20, teda 1/4. Pravdepodobnosť, že druhá guľôčka bude modrá, je 4/19, pretože máme o 1 guľôčku menej, ale nie o 1 menej modrá guľôčka. A pravdepodobnosť, že tretia guľôčka je biela, je 11/18, pretože sme už vybrali 2 guľôčky.


Vynásobte pravdepodobnosti jednotlivých udalostí navzájom. Bez ohľadu na to, či ide o nezávislé alebo závislé udalosti a či pracujete s 2, 3 alebo dokonca 10 celkovými výsledkami, môžete vypočítať celkovú pravdepodobnosť vynásobením jednotlivých pravdepodobností udalostí navzájom. To vám dá pravdepodobnosť výskytu viacerých udalostí jeden po druhom. Takže pre scenár; Aká je pravdepodobnosť, že na šesťstennej kocke padnú dve po sebe idúce päťky? pravdepodobnosť oboch nezávislých udalostí je 1/6. To nám dáva 1/6 x 1/6 = 1/36. Mohli by ste to vyjadriť aj ako 0.027 alebo 2.7%.[10]

  • Príklad 1: Z balíčka kariet sa náhodne vytiahnu dve karty. Aká je pravdepodobnosť, že obe karty sú trefy? Pravdepodobnosť, že nastane prvá udalosť, je 13/52. Pravdepodobnosť, že sa stane druhá udalosť, je 12/51. Pravdepodobnosť je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Môžete to vyjadriť aj ako 0.058 alebo 5.8%.
  • Príklad 2: V nádobe sú 4 modré guľôčky, 5 červených guľôčok a 11 bielych guľôčok. Ak sa z nádoby náhodne vytiahnu tri guľôčky, aká je pravdepodobnosť, že prvá guľôčka je červená, druhá modrá a tretia biela? Pravdepodobnosť prvej udalosti je 5/20. Pravdepodobnosť druhej udalosti je 4/19. A pravdepodobnosť tretej udalosti je 11/18. Pravdepodobnosť je 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Mohli by ste to vyjadriť aj ako 3.2%.

Metóda 3 z 3:Prepočet šancí na pravdepodobnosť


Stanovte pravdepodobnosť ako pomer s pozitívnym výsledkom ako čitateľom. Vráťme sa napríklad k nášmu príkladu s farebnými guľôčkami. Povedzme, že chcete zistiť pravdepodobnosť vytiahnutia bielej guľôčky (ktorých je 11) z celkového počtu guľôčok (ktorý obsahuje 20). Šanca, že sa udalosť stane, je pomer pravdepodobnosti, že sa stane bude nad pravdepodobnosťou, že sa vyskytne nie vyskytujú sa. Keďže je 11 bielych a 9 nebielych guľôčok, zapíšete šance ako pomer 11:9.[11]

  • Číslo 11 predstavuje pravdepodobnosť výberu bielej guľôčky a číslo 9 predstavuje pravdepodobnosť výberu guľôčky inej farby.
  • Takže pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľôčku.


Sčítajte čísla a prepočítajte šance na pravdepodobnosť. Premena kurzov je celkom jednoduchá. Najskôr rozdeľte pravdepodobnosť na 2 samostatné udalosti: pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľôčku (11) a pravdepodobnosť, že vytiahnete guľôčku inej farby (9). Sčítajte čísla a vypočítajte počet celkových výsledkov. Zapíšte to ako pravdepodobnosť, pričom v menovateli je novo vypočítaný celkový počet výsledkov[12]

  • Udalosť, že vytiahnete bielu guľôčku, je 11; udalosť, že bude vytiahnutá iná farba, je 9. Celkový počet výsledkov je 11 + 9, teda 20.


Nájdite pravdepodobnosť, ako keby ste počítali pravdepodobnosť jednej udalosti. Vypočítali ste, že existuje celkovo 20 možností a že v podstate 11 z týchto výsledkov je ťahanie bielej guľôčky. Takže k pravdepodobnosti vytiahnutia bielej guľôčky môžeme teraz pristupovať ako k výpočtu pravdepodobnosti jednej udalosti. Vydelte 11 (počet pozitívnych výsledkov) 20 (počet všetkých udalostí), aby ste získali pravdepodobnosť.[13]

  • V našom príklade je teda pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľôčku, 11/20. Vydeľte to: 11 ÷ 20 = 0.55 alebo 55 %.

Kontrolné hárky pravdepodobnosti


Tabuľka pravdepodobnosti hracích kariet

Odkazy