4 spôsoby zmenšovania zlomkov

Matematika je ťažká. Je ľahké zabudnúť aj základné pojmy, keď sa snažíte zapamätať si desiatky rôznych princípov a metód. Tu si môžete osviežiť dve metódy na zníženie zlomkov.

Metóda 1 zo 4: Použitie najväčšieho spoločného deliteľa


Vymenujte činitele čitateľa a menovateľa. Činitele sú čísla, ktoré spolu vynásobíte, aby ste dostali iné číslo. Napríklad 3 a 4 sú obidva činitele 12, pretože ich môžete vynásobiť a získať 12. Ak chcete vymenovať činitele čísla, musíte jednoducho vymenovať všetky čísla, ktoré sa dajú vynásobiť, aby ste dostali toto číslo, a ktoré sa teda dajú rovnomerne rozdeliť na toto číslo.[1]

  • Vypíšte faktory tohto čísla od najmenšieho po najväčší, pričom nezabudnite zahrnúť 1 alebo toto číslo. Takto by ste napríklad vymenovali činitele čitateľa a menovateľa zlomku 24/32:
    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
    • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.


Nájdite najväčší spoločný deliteľ (GCF) čitateľa a menovateľa. GCF je najväčšie číslo, ktoré sa rovnomerne delí na dve alebo viac čísel. Keď ste vymenovali všetky činitele tohto čísla, stačí nájsť najväčšie číslo, ktoré sa opakuje v oboch zoznamoch.[2]

  • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
  • GCF 24 a 32 je 8, pretože 8 je najväčšie číslo, ktoré sa rovnomerne delí na 24 aj 32.


Vydelte čitateľa a menovateľa GCF. Teraz, keď ste našli svoju GCF, stačí už len vydeliť čitateľa a menovateľa týmto číslom, aby ste svoj zlomok zmenšili na najnižší člen.[3]
Takto sa to robí:

  • 24/8 = 3
  • 32/8 = 4
  • Zjednodušený zlomok je 3/4.


Skontrolujte si svoju prácu. Ak sa chcete uistiť, že ste zlomok zjednodušili správne, môžete jednoducho vynásobiť nového čitateľa a nového menovateľa GCF, aby ste sa mohli vrátiť k pôvodnému zlomku. Tu je uvedený postup:

  • 3 * 8 = 24
  • 4 * 8 = 32
  • Vrátili ste sa k pôvodnému zlomku 24/32.
    • Môžete tiež skontrolovať, či sa zlomok nedá viac zmenšiť. Keďže 3 je prvočíslo, môže byť deliteľné len číslom 1 a samým sebou, a štvorka nie je deliteľná číslom 3, takže zlomok nemožno ďalej zmenšovať.

Metóda 2 zo 4: Pokračujte v delení malým číslom


Vyberte si malé číslo. Pri použití tejto metódy si jednoducho musíte na začiatok vybrať malé číslo, napríklad 2, 3, 4, 5 alebo 7. Pozrite sa na zlomky a uistite sa, že každý z nich je aspoň raz deliteľný číslom, ktoré ste si vybrali.[4]
Napríklad, ak sa pozeráte na zlomok 24/108, nevyberajte číslo 5, pretože to nepôjde do žiadneho z čísel. Ak sa však pozeráte na zlomok 25/60, 5 bude skvelé číslo, ktoré môžete použiť.

  • Pre zlomok 24/32 dobre funguje číslo 2. Keďže obe čísla sú párne, budú deliteľné číslom 2.


Čitateľ a menovateľ zlomku sa delia týmto číslom.[5]
Nový zlomok sa bude skladať z nového čitateľa a menovateľa, ktoré dostanete po vydelení hornej a dolnej časti zlomku 24/32 číslom 2. Tu je návod, ako to urobiť:

  • 24/2 = 12
  • 32/2 = 16
  • Váš nový zlomok je 12/16.


Opakujte. Pokračujte v tomto postupe. Keďže obe čísla sú stále párne, môžete ich ďalej deliť číslom 2. Ak je práve jeden alebo obidvaja vaši noví čitatelia a menovatelia nepárni, môžete ich skúsiť vydeliť novým číslom. Takto bude postupovať, ak sa budete držať zlomku 12/16:

  • 12/2 = 6
  • 16/2 = 8
  • Váš nový zlomok je 6/8.


Pokračujte v delení týmto číslom, až kým nebudete môcť ísť ďalej. Nový čitateľ aj menovateľ sú stále párne, takže ich môžete ďalej deliť číslom 2. Tu je návod, ako to urobiť:

  • 6/2 = 3
  • 8/2 = 4
  • Váš nový zlomok je 3/4.


Uistite sa, že zlomok nemožno ďalej zmenšiť. V zlomku 3/4 je 3 prvočíslo, takže jeho jedinými činiteľmi sú 1 a ono samo, a 4 nie je deliteľné tromi, takže zlomok bol čo najviac zjednodušený. Ak čitateľ alebo menovateľ zlomku už nemôže byť deliteľný číslom, ktoré ste si vybrali, môžete ho ešte stále deliť pomocou nového čísla.

  • Ak máte napríklad zlomok 10/40 a delíte čitateľa a menovateľa číslom 5, zostane vám 2/8. Nemôžete stále deliť čitateľa a menovateľa číslom 5, ale môžete ich deliť číslom 2, aby ste dostali konečnú odpoveď 1/4.


Skontroluj si svoju prácu. Spätne trikrát vynásobte 3/4 číslom 2/2, aby ste sa uistili, že ste dostali pôvodnú odpoveď 24/32. Postupujte takto:

  • 3/4 * 2/2 = 6/8
  • 6/8 * 2/2 = 12/16
  • 12/16 * 2/2 = 24/32.
  • Všimnite si, že ste 24/32 vydelili 2 * 2 * 2, čo je rovnaké ako delenie 8, čo je najväčší spoločný deliteľ (GCF) 24 a 32.

Metóda 3 zo 4:Zostavenie zoznamu činiteľov


Vypíšte svoj zlomok. Na pravej strane papiera si nechaj veľký priestor — budeš ho potrebovať na vypísanie činiteľov.


Vymenujte činitele čitateľa a menovateľa. Udržujte ich v samostatných zoznamoch. Najjednoduchšie to môže byť, ak sa zoznamy zoradia nad seba. Začnite číslom 1 a postupujte smerom nahor, pričom ich uvádzajte po dvojiciach.

  • Ak je napríklad váš zlomok 24/60, začnite s číslom 24.

    Napíšete: 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

  • Potom prejdite na 60.

    Napíšete: 60 — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60


Nájdite a vydeľte najväčším spoločným deliteľom. V učebnici sa to môže označovať ako GCF. Aké je najväčšie číslo, ktoré patrí do obidva čitateľa a menovateľa? Nech je to čokoľvek, vydeľte tým obe čísla.

  • Pre náš príklad je najväčšie číslo, ktoré je násobkom oboch čísel, 12. Preto vydelíme 24 číslom 12 a 60 číslom 12, čím dostaneme 2/5 – náš zmenšený zlomok!

Metóda 4 zo 4:Použitie stromov prvočíselníkov


Nájdite prvočísla čitateľa a menovateľa. Prvočíslo je číslo, ktoré nemožno vydeliť žiadnym iným číslom a zostane celé (samozrejme, okrem seba samého a 1). 2, 3, 5, 7 a 11 sú príklady prvočísiel.

  • Začnite s čitateľom. Z čísla 24 sa rozdeľte na 2 a 12. Keďže 2 je už prvočíslo, s touto vetvou ste skončili! Potom rozdeľte 12 na ďalšie dve čísla: 2 a 6. 2 je prvočíslo — skvelé! Teraz rozdeľte 6 na dve čísla: 2 a 3. Teraz máte 2, 2, 2 a 3 ako prvočísla.
  • Prejdite na menovateľa. Od 60 rozvetvite svoj strom na 2 a 30. 30 sa potom rozdelí na 2 a 15. Potom rozdeľte 15 na 3 a 5, obe sú prvočísla. Teraz máte 2, 2, 3 a 5 ako základné čísla.


Napíšte prvočíselnú faktorizáciu každého čísla. Vezmite si zoznam prvočísiel, ktoré máte pre každé číslo, a vypíšte ich na násobenie. V skutočnosti nemusíte počítať – takto to len ľahšie uvidíte.

  • Takže pre 24 máte 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
  • Pre 60 máte 2 x 2 x 3 x 5 = 60

  • Zrušte spoločné činitele. Všetky čísla, ktoré vidíte a ktoré sú súčasťou obidva čísla možno vylúčiť. V tomto prípade máme spoločnú dvojku a trojku. Na rozlúčku!

    • Zostáva nám 2 a 5 — alebo 2/5! Rovnakú odpoveď sme dostali aj pri predchádzajúcej metóde.
    • ak sú čitateľ aj menovateľ párne čísla, stačí myslieť na rozdelenie čísla na polovicu. Pokračujte v tom s oboma, kým nebudú tak malé, že sa už nebudú dať rozdeliť.
  • Odkazy