5 spôsobov delenia

Delenie je popri sčítaní, odčítaní a násobení jednou zo 4 hlavných operácií v aritmetike. Okrem celých čísel môžete deliť aj desatinné čísla, zlomky alebo exponenty. Môžete vykonať dlhé delenie alebo, ak je jedno z čísel jednociferné, krátke delenie. Začnite však zvládnutím dlhého delenia, pretože je kľúčom k celej operácii.

Metóda 1 z 5:Dlhé delenie


Napíšte problém pomocou a dlhé delenie stĺpec. Deliaca čiara ( ) vyzerá ako koncové zátvorky pripojené k vodorovnej čiare, ktorá prechádza cez reťazec čísel pod čiarou. Umiestnite deliteľ, číslo, ktorým budete deliť, mimo stĺpca dlhého delenia a dividendu, číslo, ktorým budete deliť, do stĺpca dlhého delenia.

  • Ukážkový problém č. 1 (začiatočník): 65 ÷ 5. Umiestnite číslicu 5 mimo deliaceho stĺpca a číslicu 65 do neho. Malo by to vyzerať takto 5厂65, ale s číslom 65 pod vodorovnou čiarou.
  • Ukážkový problém č. 2 (stredne pokročilý): 136 ÷ 3. Číslicu 3 umiestnite mimo deliacu čiaru a číslicu 136 do jej vnútra. Malo by to vyzerať takto 3厂136, ale s číslom 136 pod vodorovnou čiarou.


Prvú číslicu dividendy vydeľte deliteľom. Inými slovami, zistite, koľkokrát deliteľ (číslo mimo deliaceho stĺpca) prechádza do prvej číslice dividendy. Výsledok delenia celým číslom umiestnite nad riadok delenia, priamo nad prvú číslicu deliteľa.[1]

  • Vo vzorovom probléme č. 1 (5厂65), 5 je deliteľ a 6 je prvá číslica dividendy (65). 5 prechádza do 6 jedenkrát, preto umiestnite 1 na hornú časť deliaceho riadku, zarovnanú nad 6.
  • Vo vzorovom probléme č. 2 (3厂136), 3 (deliteľ) nevstupuje do 1 (prvá číslica dividendy) a výsledkom je celé číslo. V tomto prípade napíšte 0 nad deliacu lištu, zarovnanú nad 1.


Vynásobte číslicu nad deliacou čiarou deliteľom. Vezmite číslo, ktoré ste práve napísali nad deliacu čiaru, a vynásobte ho deliteľom (číslo naľavo od deliacej čiary). Výsledok zapíšte do nového riadku pod dividendu, zarovnaný s prvou číslicou dividendy.[2]

  • V ukážke úlohy č. 1 (5厂65), vynásobte číslo nad čiarou (1) deliteľom (5), čím dostanete výsledok 1 x 5 = 5, a umiestnite odpoveď (5) tesne pod číslicu 6 v 65.
  • V ukážkovej úlohe č. 2 (3厂136), nad deliacou čiarou je nula, takže keď ju vynásobíte číslom 3 (deliteľ), váš výsledok bude nula. Napíšte nulu na nový riadok hneď pod 1 v 136.


Odpočítajte výsledok násobenia od prvej číslice dividendy. Inými slovami, odčítajte číslo, ktoré ste práve napísali do nového riadku pod dividendu, od číslice v dividende priamo nad ňou. Výsledok zapíšte do nového riadku zarovnaného s číslicami z úlohy na odčítanie.[3]

  • Vo vzorovom probléme č. 1 (5厂65), odčítajte číslo 5 (výsledok násobenia v novom riadku) od čísla 6, ktoré sa nachádza priamo nad ním (prvá číslica dividendy): 6 – 5 = 1. Umiestnite výsledok (1) do ďalšieho nového riadku priamo pod 5.
  • Vo vzorovej úlohe č. 2 (3厂136), odpočítajte 0 (výsledok násobenia v novom riadku) od 1 priamo nad ním (prvá číslica dividendy). Výsledok (1) umiestnite do ďalšieho nového riadku priamo pod 0.


Preneste druhú číslicu dividendy nadol. Druhú číslicu dividendy presuňte do nového dolného riadku, tesne napravo od výsledku odčítania, ktorý ste práve dostali.[4]

  • V ukážke úlohy č. 1 (5厂65), 5 zo 65 pustite dole tak, aby sa nachádzala vedľa 1, ktorú ste získali odčítaním 5 od 6. Takto získate 15 v tomto riadku.
  • V ukážke úlohy č. 2 (3厂136), preneste 3 zo 136 a umiestnite ju vedľa 1, čím získate 13.


Zopakujte postup dlhého delenia (vzorový problém č. 1). Tentoraz použite dividendu (číslo naľavo od deliacej čiary) a nové číslo v dolnom riadku (výsledok prvého kola výpočtov a číslicu, ktorú ste preniesli nadol). Ako predtým, delením, potom násobením a nakoniec odčítaním získate svoj výsledok.[5]

  • Pokračovanie 5厂65, vydeľte 5 (dividendu) novým číslom (15) a zapíšte výsledok (3, pretože 15 ÷ 5 = 3) napravo od 1 nad deliacou čiarou. Potom vynásobte túto trojku nad čiarou číslom 5 (dividenda) a zapíšte výsledok (15, pretože 3 x 5 = 15) pod 15 pod deliacou čiarou. Nakoniec od 15 odčítajte 15 a do nového dolného riadku napíšte 0.
  • Ukážkový problém č. 1 je teraz hotový, pretože v deliteľovi už nie sú žiadne ďalšie číslice, ktoré by bolo potrebné preniesť nadol. Vaša odpoveď (13) je nad deliacou čiarou.


Zopakujte postup dlhého delenia (vzorový problém č. 2). Podobne ako predtým, začnete delením, potom násobením a skončíte odčítaním.[6]

  • Pre 3厂136: Určte, koľkokrát sa 3 dostane do 13, a odpoveď (4) napíšte napravo od 0 nad deliacou čiarou. Potom vynásobte 4 číslom 3 a odpoveď (12) napíšte pod číslo 13. Nakoniec odčítajte 12 od 13 a odpoveď (1) napíšte pod číslo 12.


Urobte ďalšie kolo dlhého delenia a získajte zvyšok (vzorová úloha č. 2). Po dokončení tohto problému si všimnite, že na konci vášho výpočtu je zvyšok (t. j. číslo, ktoré vám zostalo). Tento zvyšok umiestnite vedľa svojej celočíselnej odpovede.[7]

  • Pre 3厂136: Pokračujte v ďalšom kole. Znížte číslo 6 zo 136, čím vznikne 16 v dolnom riadku. Vydelte 3 číslom 16 a výsledok (5) napíšte nad deliacu čiaru. Vynásobte 5 číslom 3 a výsledok (15) zapíšte do nového dolného riadku. Odpočítajte 15 od 16 a výsledok (1) zapíšte do nového dolného riadku.
  • Keďže v delení už nie sú žiadne ďalšie číslice, ktoré by sa dali preniesť nadol, úlohu ste vyriešili a 1 v dolnom riadku je zvyšok (suma, ktorá zostala). Napíš to nad deliacu lištu s „r.“ pred ňou tak, aby vaša konečná odpoveď znela „45 r.1“.

Metóda 2 z 5: Krátke delenie


Na zápis problému použite deliacu lištu. Umiestnite deliteľ, číslo, ktorým budete deliť, mimo deliacej lišty (a naľavo od nej). Uveďte dividendu, číslo, ktorým budete deliť, do vnútra (napravo od a pod) deliacej čiary.

  • Ak chcete vykonať krátke delenie, deliteľ nesmie mať viac ako jednu číslicu.
  • Ukážkový problém: 518 ÷ 4. V tomto prípade bude číslo 4 mimo deliacej čiary a číslo 518 v nej.


Deliteľom vydeľte prvú číslicu dividendy. Inými slovami, určte, koľkokrát sa číslo mimo deliaceho pruhu zmestí do prvej číslice čísla vo vnútri deliaceho pruhu. Nad deliacu lištu napíšte výsledok celého čísla a prípadný zvyšok (zvyšok) napíšte horným indexom vedľa prvej číslice dividendy.

  • V ukážkovom probléme 4 (deliteľ) prejde do 5 (prvá číslica dividendy) 1-krát, pričom zvyšok je 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Umiestnite kvocient, 1, nad stĺpec dlhého delenia. Vedľa čísla 5 napíšte malé horné číslo 1, aby ste si pripomenuli, že ste mali zvyšok 1.
  • Číslo 518 pod deliacou čiarou by teraz malo vyzerať takto: 5118.


Rozdeľte deliteľ na zvyšok a druhú číslicu dividendy. S horným indexom, ktorý označuje váš zvyšok, zaobchádzajte ako s plnohodnotnou číslicou a spojte ho s číslicou dividendy, ktorá sa nachádza hneď napravo od nej. Určte, koľkokrát deliteľ prechádza do tohto nového dvojciferného čísla, a zapíšte celočíselnú sumu a prípadný zvyšok tak, ako ste to urobili predtým.

  • V ukážkovom probléme je číslo tvorené zvyškom a druhým číslom dividendy 11. Deliteľ, 4, prejde do 11 dvakrát, takže zostane zvyšok 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Nad deliacu čiaru napíšte 2 (čím získate 12) a 3 ako horné číslo vedľa 1 v 518.
  • Pôvodná dividenda, 518, by teraz mala vyzerať takto: 51138.


Postup opakujte, kým neprejdete cez celú dividendu. Pokračujte v určovaní, koľkokrát deliteľ prechádza do čísla tvoreného ďalšou číslicou dividendy a horným indexom zvyšku bezprostredne naľavo od nej. Keď sa prepracujete cez všetky číslice v dividende, budete mať odpoveď.

  • V ukážkovom probléme je ďalším (a posledným) číslom dividendy 38 – zvyšok 3 z predchádzajúceho kroku a číslo 8 ako posledný člen dividendy. Deliteľ, 4, ide do 38 deväťkrát so zvyškom 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), pretože 4 x 9 = 36, čo je o 2 menej ako 38. Tento konečný zvyšok (2) zapíš nad deliacu lištu, aby si dokončil odpoveď.
  • Vaša konečná odpoveď nad deliacou čiarou je teda 129 r.2.

Metóda 3 z 5:Delenie zlomkov


Napíšte rovnicu tak, aby 2 zlomky boli vedľa seba. Ak chcete zlomky deliť, jednoducho napíšte prvý zlomok, za ktorým nasleduje symbol delenia (÷) a druhý zlomok.[8]

  • Váš problém môže byť napríklad takýto, 3/4 ÷ 5/8. Na oddelenie čitateľa (horné číslo) a menovateľa (dolné číslo) každého zlomku použite pre väčšie pohodlie vodorovné čiary namiesto diagonálnych.


Obráťte čitateľa a menovateľa druhého zlomku. Druhý zlomok sa stane svojím recipročným.[9]

  • V ukážkovom probléme obráťte 5/8 tak, aby 8 bolo hore a 5 dole.


Zmeň znamienko delenia na znamienko násobenia. Ak chcete deliť zlomky, vynásobte prvý zlomok recipročnou hodnotou druhého zlomku.[10]

  • Napríklad: 3/4 x 8/5.


Vynásobte čitateľov zlomkov. Pri násobení akýchkoľvek 2 zlomkov postupujte rovnako ako pri násobení.[11]

  • V tomto prípade sú čitatelia 3 a 8 a 3 x 8 = 24.


Vynásobte menovatele zlomkov rovnakým spôsobom. Opäť je to presne to isté, čo by ste urobili pri násobení akýchkoľvek dvoch zlomkov.[12]

  • V ukážkovom probléme sú menovatele 4 a 5 a 4 x 5 = 20.


Umiestnite súčin čitateľov nad súčin menovateľov. Teraz, keď ste vynásobili čitateľov a menovateľov oboch zlomkov, môžete vytvoriť súčin týchto dvoch zlomkov.[13]

  • V ukážkovom probléme potom, 3/4 x 8/5 = 24/20.


Ak je to potrebné, zmenšite zlomok. Ak chcete zlomok zmenšiť, nájdite najväčší spoločný deliteľ alebo najväčšie číslo, ktoré sa rovnomerne delí s oboma číslami, a potom týmto číslom vydeľte čitateľa aj menovateľa.[14]

  • V prípade 24/20 je 4 najväčšie číslo, ktoré rovnomerne patrí do 24 aj do 20. Môžete si to potvrdiť tak, že vypíšete všetky delitele oboch čísel a vyberiete najväčšie číslo, ktoré je deliteľom oboch čísel:
    • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
    • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Keďže 4 je najväčší spoločný deliteľ čísel 24 a 20, vydeľte obe čísla číslom 4, aby ste zlomok zmenšili.
    • 24/4 = 6
    • 20/4 = 5
    • 24/20 = 6/5. Preto, 3/4 ÷ 5/8 = 6/5


Ak je to potrebné, prepíšte zlomok ako zmiešané číslo. Ak to chcete urobiť, vydeľte menovateľa čitateľom a odpoveď zapíšte ako svoje celé číslo. Zvyšok alebo číslo, ktoré zostane, bude čitateľom nového zlomku. Menovateľ zlomku zostane rovnaký.[15]

  • Vo vzorovej úlohe 5 prechádza do 6 jedenkrát so zvyškom 1. Nové celé číslo je teda 1, nový čitateľ je 1 a menovateľ zostáva 5.
  • Výsledok, 6/5 = 1 1/5.

Metóda 4 z 5:Delenie exponentov


Uistite sa, že exponenty majú rovnaký základ. Čísla môžete deliť exponentmi len vtedy, ak majú rovnaký základ. Ak nemajú rovnaký základ, musíte s nimi manipulovať, kým ho nebudú mať, ak je to možné.[16]

  • Ako začiatočník začnite so vzorovou úlohou, v ktorej už majú obe čísla s exponentmi rovnaký základ – napr, 38 ÷ 35.


Odpočítajte exponenty. Druhý exponent jednoducho odčítame od prvého. O základ sa zatiaľ nestarajte.[17]

  • V ukážkovej úlohe: 8 – 5 = 3.


Nový exponent umiestnite nad pôvodný základ. Nový exponent jednoducho zapíšeme nad pôvodný základ. To je všetko![18]

  • Preto: 38 ÷ 35 = 33.

Metóda 5 z 5:Delenie desatinných čísel


Napíšte úlohu pomocou deliacej čiary. Umiestnite deliteľa, číslo, ktorým budete deliť, mimo (a naľavo od) stĺpca dlhého delenia a dividendu, číslo, ktorým budete deliť, dovnútra stĺpca dlhého delenia. Ak chcete deliť desatinné čísla, najprv desatinné čísla prevediete na celé čísla.[19]

  • Pre príklad 65.5 ÷ 0.5, 0.5 ide mimo deliacu lištu a 65.5 ide dovnútra.


Posuňte desatinné čiarky o rovnakú hodnotu a vytvorte 2 celé čísla. Stačí posúvať desatinné miesta doprava, kým nebudú na konci každého čísla. Dbajte však na to, aby ste ich pri každom čísle posunuli rovnako – ak musíte posunúť desatinnú čiarku o 2 miesta pri deliteľovi, urobte to isté aj pri dividende.[20]

  • V ukážkovej úlohe stačí posunúť desatinnú čiarku o jedno miesto pre deliteľa aj pre dividendu. Takže 0.5 sa stane 5 a 65.Z 5 sa stane 655.
  • Ak sa však vo vzorovej úlohe použilo 0.5 a 65.55, museli by ste posunúť desatinnú čiarku o 2 miesta na 65.55, čo je 6555. V dôsledku toho by ste museli posunúť aj desatinnú čiarku v 0.5 2 miesta. Ak to chcete urobiť, pridajte na koniec nulu a urobte z toho 50.


Správne zarovnať desatinnú čiarku nad deliacou čiarou. Umiestnite desatinnú čiarku na lištu dlhého delenia priamo nad desatinnú číslicu v dividende.[21]

  • V ukážkovom probléme by sa desatinná číslica v čísle 655 objavila za poslednou päťkou (ako 655.0). Napíšte teda desatinnú čiarku nad deliacu čiaru priamo nad miestom, kde by sa objavila desatinná čiarka v čísle 655.

  • Vyriešte úlohu dlhým delením. Ak chcete deliť 5 na 655, postupujte takto: [22]

    • Rozdeľte 5 na stotiny, 6. Dostanete 1 so zvyškom 1. Umiestnite 1 na stotinu na vrchol stĺpca dlhého delenia a odčítajte 5 od 6 pod číslom šesť.
    • Váš zvyšok, 1, zostane. Preneste prvú päťku v čísle 655 nadol a vytvorte číslo 15. Vydelením 5 číslom 15 získate číslo 3. Umiestnite trojku nad stĺpec dlhého delenia vedľa 1.
    • Preneste dole poslednú päťku. Rozdeľte 5 na 5, aby ste dostali 1, a umiestnite 1 na hornú lištu dlhého delenia. Neexistuje žiadny zvyšok, pretože 5 ide do 5 rovnomerne.
    • Odpoveďou je číslo nad stĺpcom dlhého delenia (131), takže 655 ÷ 5 = 131. Ak vytiahnete kalkulačku, uvidíte, že toto je aj odpoveď na pôvodnú úlohu delenia, 65.5 ÷ 0.5.
  • Odkazy