5 spôsobov násobenia polynómov

Polynómy sú matematické štruktúry s reťazcami členov zloženými z číselných konštánt a premenných. Existujú určité spôsoby, ktorými sa polynómy musia násobiť na základe toho, koľko členov je v každom z nich obsiahnutých. Tu je to, čo potrebujete vedieť o tom, ako to urobiť.

Metóda 1 z 5:Násobenie dvoch jednočlenov


Preskúmajte problém. Úloha obsahujúca dva monomény bude zahŕňať len násobenie. Nebude sa vykonávať žiadne odčítanie ani sčítanie.

  • Polynómová úloha zahŕňajúca dva monómy alebo dva jednočlenné polynómy bude vyzerať asi takto: (ax) * (by); alebo (ax) * (bx)‘
  • Príklad: 2x * 3y
  • Príklad: 2x * 3x
    • Všimnite si, že a a b predstavujú konštanty alebo číslice, zatiaľ čo x a y predstavujú premenné.


Vynásobte konštanty.[1]
Konštanty sa vzťahujú na číselné znaky v úlohe. Tie sa násobia tak, ako by sa zvyčajne násobili podľa štandardnej tabuľky časov.

  • Inými slovami, počas tejto časti úlohy násobíte a a b spolu.
  • Príklad: 2x * 3y = (6)(x)(y)
  • Príklad: 2x * 3x = (6)(x)(x)


Vynásobte premenné. Premenné sa vzťahujú na písmená v rovnici. Pri násobení týchto premenných sa rôzne premenné jednoducho spoja, zatiaľ čo podobné premenné sa stanú štvorcami.[2]

  • Všimnite si, že keď násobíte premennú podobnou premennou, zvyšujete túto premennú o ďalšiu mocninu.
  • Inými slovami, násobíte x a y alebo x a x spolu.
  • Príklad: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
  • Príklad: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2


Napíšte svoju záverečnú odpoveď. Vzhľadom na zjednodušený charakter tohto problému nebudete mať žiadne podobné výrazy, ktoré by ste museli kombinovať.

  • Výsledok (ax) * (by) sa rovná abxy. Podobne aj výsledok (ax) * (bx) rovná sa abx^2.
  • Príklad: 6xy
  • Príklad: 6x^2

Metóda 2 z 5:Násobenie jednočlenu a dvojčlenu


Preskúmajte problém. Úloha, v ktorej sa vyskytuje monomický a binomický člen, bude obsahovať jeden polynóm, ktorý má len jeden člen. Druhý polynóm bude mať dva členy, ktoré budú oddelené buď znamienkom plus, alebo znamienkom mínus.[3]

  • Polynómová úloha obsahujúca monomický a binomický člen bude vyzerať asi takto: (ax) * (bx + cy)
  • Príklad: (2x)(3x + 4y)


Rozložte monomický člen na oba členy binómu. Prepíšte úlohu tak, aby boli všetky členy oddelené rozdelením jednočlenného mnohočlenu na oba členy dvojčlenného mnohočlenu.[4]

  • Po tomto kroku bude nový prepísaný formulár vyzerať asi takto: (ax * bx) + (ax * cy)
  • Príklad: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)


Vynásobte konštanty. Konštanty sa vzťahujú na číselné znaky v úlohe. Tieto súčty sa násobia tak, ako by sa zvyčajne násobili podľa štandardnej tabuľky krát.

  • Inými slovami, počas tejto časti úlohy násobíte a, b, a c spolu.
  • Príklad: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)


Vynásobte premenné. Premenné sa vzťahujú na písmená v rovnici. Pri násobení týchto premenných sa rôzne premenné jednoducho spoja dohromady. Keď však násobíte premennú podobnou premennou, zvyšujete túto premennú o ďalšiu mocninu.

  • Inými slovami, znásobujete x a y častí rovnice.
  • Príklad: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Tento typ polynomickej úlohy je tiež dostatočne jednoduchý na to, aby sa zvyčajne vyhol potrebe kombinovať podobné členy.

  • Výsledok bude vyzerať približne takto: abx^2 + acxy
  • Príklad: 6x^2 + 8xy

Metóda 3 z 5:Násobenie dvoch binómov


Preskúmajte problém. Úloha zahŕňajúca dva dvojčleny bude zahŕňať dva polynómy, každý s dvoma členmi, ktoré sú oddelené buď znamienkom plus, alebo znamienkom mínus.

  • Polynómová úloha zahŕňajúca dva binómy bude vyzerať približne takto: (ax + by) * (cx + dy)
  • Príklad: (2x + 3y)(4x + 5y)


Použite FOIL na vhodné rozloženie členov. FOIL je skratka, ktorá sa používa na vysvetlenie spôsobu rozdelenia členov. Rozdeľte first terms, outside terms, iných členov a last termov.[5]

  • Potom bude vaša prepísaná polynomická úloha v skutočnosti vyzerať takto: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
  • Príklad: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)


Vynásobte konštanty. Konštanty sa vzťahujú na číselné znaky v úlohe. Tie sa násobia tak, ako by sa zvyčajne násobili podľa štandardnej tabuľky časov.[6]

  • Inými slovami, počas tejto časti úlohy násobíte a, b, c, a d spolu.
  • Príklad: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)


Vynásobte premenné. Premenné sa vzťahujú na písmená v rovnici. Keď vynásobíte tieto premenné, rôzne premenné sa jednoducho spoja dohromady. Keď však násobíte premennú podobnou premennou, zvyšujete túto premennú o ďalšiu mocninu.

  • Inými slovami, násobíte x a y časti rovnice.
  • Príklad: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2


Spojte všetky podobné členy a napíšte svoju konečnú odpoveď. Tento typ problému je dostatočne zložitý na to, aby potenciálne vytvoril podobné členy, teda dva alebo viac koncových členov, ktoré majú rovnakú koncovú premennú. Ak sa tak stane, mali by ste podľa potreby sčítať alebo odčítať podobné členy, aby ste určili konečnú odpoveď.

  • Výsledok bude vyzerať asi takto: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
  • Príklad: 8x^2 + 22xy + 15y^2

Metóda 4 z 5:Násobenie jednočlenu a trojčlenu


Preskúmajte problém. Úloha zahŕňajúca monomický a trojčlenný polynóm bude zahŕňať jeden polynóm, ktorý má len jeden člen. Druhý polynóm bude mať tri členy, ktoré budú oddelené buď znamienkom plus, alebo znamienkom mínus.

  • Polynómová úloha zahŕňajúca monomén a trojčlenný polynóm bude vyzerať asi takto: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
  • Príklad: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)


Rozložte monomický člen na všetky tri členy polynómu. Prepíšte úlohu tak, aby všetky členy boli oddelené rozdelením jednočlenného polynómu na oba členy trojčlenného polynómu.

  • Prepísaná nová rovnica by mala vyzerať podobne: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
  • Príklad: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)


Vynásobte konštanty. Konštanty sa vzťahujú na číselné znaky v probléme. Tieto sa násobia tak, ako sa zvyčajne násobia podľa štandardnej tabuľky časov.

  • V tomto kroku opäť násobíte a, b, c, a d spolu.
  • Príklad: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)


Vynásobte premenné. Premenné sa vzťahujú na písmená v rovnici. Pri násobení týchto premenných sa rôzne premenné jednoducho spoja dohromady. Keď však vynásobíte premennú podobnou premennou, zvýšite mocninu premennej.

  • Takže vynásobte x a y časti rovnice.
  • Príklad: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2


Napíšte svoju konečnú odpoveď. Vzhľadom na jednočlenný monomický člen na začiatku tejto rovnice nemusíte spájať podobné členy.

  • Po dokončení by konečná odpoveď mala byť: abyx^2 + acxy + ady^2
  • Príklad nahradenia vzorových hodnôt konštánt: 6yx^2 + 8xy + 10y^2

Metóda 5 z 5:Násobenie dvoch polynómov


Preskúmajte problémy. Každý z nich má dva trojčlenné polynómy, ktorých členy sú oddelené buď znamienkom plus, alebo znamienkom mínus.

  • Polynómová úloha zahŕňajúca monomén a dva binómy bude vyzerať asi takto: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
  • Príklad: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
  • Všimnite si, že rovnaké postupy, ktoré sa používajú na násobenie dvoch trojčlenných polynómov, by sa mali použiť aj na polynómy so štyrmi alebo viacerými členmi.


Druhý polynóm považujte za jeden člen.[7]
Druhý polynóm by mal zostať celý.

  • Druhý polynóm sa vzťahuje na (dy^2 + ey + f) časť rovnice.
  • Príklad: (5y^2 + 6y + 7)


Rozdeľte každú časť prvého mnohočlenu na druhý mnohočlen. Každá časť prvého polynómu by sa mala rozdeliť a rozdeliť do druhého polynómu ako celok.

  • V tomto bode je rovnica niečo v tvare: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
  • Príklad: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)


Rozdeľte každý člen. Rozložiť každý nový jednočlenný polynóm na všetky členy zvyšného trojčlenného polynómu.

  • V podstate je rovnica v tomto bode niečo na spôsob: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
  • Príklad: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)


Vynásobte každú z konštánt. Konštanty sa vzťahujú na číselné znaky v úlohe. Tie sa násobia tak, ako sa zvyčajne násobia podľa štandardnej časovej tabuľky.

  • Inými slovami, počas tejto časti úlohy násobíte a, b, c, d, e a f porcie.
  • Príklad: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28


Vynásobte každú z premenných. Premenné sa vzťahujú na písmená v rovnici. Pri násobení týchto premenných sa rôzne premenné jednoducho spoja dohromady. Keď však násobíte premennú podobnou premennou, zvyšujete túto premennú o ďalšiu mocninu.

  • Inými slovami, násobíte x a y časti rovnice.
  • Príklad: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28

  • Spojte podobné členy a napíšte konečnú odpoveď. Tento typ úlohy je dostatočne zložitý na to, aby potenciálne vznikli podobné členy, teda dva alebo viac koncových členov, ktoré majú rovnakú koncovú premennú. Ak sa tak stane, mali by ste podľa potreby sčítať alebo odčítať podobné členy, aby ste určili svoju konečnú odpoveď. Ak nie, nie je potrebné žiadne ďalšie sčítanie alebo odčítanie.

    • Príklad: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
  • Odkazy