5 spôsobov normalizácie vektora

Vektor je geometrický objekt, ktorý má smer a veľkosť. Možno ho znázorniť ako úsečku s počiatočným bodom (východiskovým bodom) na jednom konci a šípkou na druhom konci tak, že dĺžka úsečky je veľkosť vektora a šípka označuje smer vektora. Normalizácia vektorov je bežným cvičením v matematike a má aj praktické využitie v počítačovej grafike.

Obsah

Metóda 1 z 5:Definovanie pojmov

Definujte jednotkový vektor. Jednotkový vektor vektora A je vektor s rovnakým počiatočným bodom a smerom ako A, ale s dĺžkou 1 jednotka.[1]
Matematicky možno dokázať, že pre každý daný vektor A existuje jeden a len jeden jednotkový vektor.

Definujte normalizáciu vektora. Toto je postup určenia jednotkového vektora pre daný vektor A.[2]

Definujte viazaný vektor. Viazaný vektor v karteziánskom priestore má počiatočný bod v počiatku súradnicového systému, vyjadrený ako (0,0) v dvoch rozmeroch. To umožňuje identifikovať vektor výlučne z hľadiska jeho koncového bodu.

Opíšte vektorový zápis. Ak sa obmedzíme na viazané vektory, A = (x, y), kde dvojica súradníc (x,y) označuje polohu koncového bodu vektora A.

Metóda 2 z 5:Analyzujte cieľ

Stanovenie známych hodnôt. Z definície jednotkového vektora vieme, že počiatočný bod a smer jednotkového vektora je rovnaký ako daný vektor A. Ďalej vieme, že dĺžka jednotkového vektora je 1.[3]

Určiť neznámu hodnotu. Jediná premenná, ktorú musíme vypočítať, je koncový bod jednotkového vektora.

Metóda 3 z 5:Odvodenie riešenia pre jednotkový vektor

Nájdite koncový bod pre jednotkový vektor vektora A = (x, y). Z úmernosti podobných trojuholníkov viete, že každý vektor, ktorý má rovnaký smer ako vektor A, bude mať koncový bod (x/c, y/c) pre nejaké c. Ďalej viete, že dĺžka jednotkového vektora je 1.[4]
Preto podľa Pytagorovej vety platí: [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(1/2) = 1 -> [(x^2 + y^2)/c^2]^(1/2) -> (x^2 + y^2)^(1/2)/c = 1 -> c = (x^2 + y^2)^(1/2). Preto je jednotkový vektor u pre vektor A = (x, y) daný ako u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2))

Metóda 4 z 5:Normalizácia vektora v dvojrozmernom priestore

Nech vektor A je vektor s počiatočným bodom v počiatku a koncovým bodom v bode (2,3), takže A = (2,3). Vypočítajte jednotkový vektor u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)) = (2/(2^2 + 3^2)^(1/2), 3/(2^2 + 3^2)^(1/2)) = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))). Preto sa A = (2,3) normalizuje na u = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))).[5]

Spôsob 5 z 5:Normalizácia vektora v n-rozmernom priestore

Zovšeobecnite rovnicu pre normalizáciu vektora v priestore ľubovoľnej dimenzie.[6]
Vektor A (a, b, c, …), u = (a/z, b/z, c/z, …) kde z = (a^2 + b^2 + c^2 …)^(1/2).