5 spôsobov použitia pravidla 72

Pravidlo 72 je praktický nástroj, ktorý sa používa vo financiách na odhad počtu rokov, za ktoré by sa pri určitej úrokovej miere zdvojnásobila určitá suma peňazí prostredníctvom platieb úrokov. Pravidlo môže tiež odhadnúť ročnú úrokovú mieru potrebnú na zdvojnásobenie sumy peňazí za určitý počet rokov. Pravidlo uvádza, že úroková miera vynásobená časovým obdobím potrebným na zdvojnásobenie množstva peňazí sa približne rovná 72.

Pravidlo 72 je použiteľné v prípadoch exponenciálneho rastu (ako pri zloženom úročení) alebo exponenciálneho „rozpadu“, ako pri strate kúpnej sily spôsobenej peňažnou infláciou.

Metóda 1 zo 4: Odhad času „zdvojenia“


Nech R x T = 72. R je miera rastu (ročná úroková miera) a T je čas (v rokoch), za ktorý sa suma peňazí zdvojnásobí.[1]


Vložte hodnotu pre R. Napríklad, ako dlho trvá, kým sa 100 USD premení na 200 USD pri ročnej úrokovej miere 5 %? Ak necháme R = 5, dostaneme 5 x T = 72.[2]


Vyriešte neznámu premennú. V tomto príklade vydeľte obe strany rovnice číslom R (t. j. 5) a dostanete T = 72 ÷ 5 = 14.4. Takže to trvá 14.4 roky na zdvojnásobenie 100 dolárov pri úrokovej miere 5 % ročne. (Na počiatočnej sume peňazí nezáleží. Zdvojnásobenie bude trvať rovnako dlho bez ohľadu na to, či čo počiatočná suma je.)


Preštudujte si tieto ďalšie príklady:

  • Ako dlho trvá zdvojnásobenie sumy peňazí pri ročnej miere inflácie 10 %? 10 x T = 72. Obe strany rovnice vydeľte 10, takže T = 7.2 roky.
  • Ako dlho trvá, kým sa 100 USD zmení na 1600 USD pri sadzbe 7.2 % ročne? Uvedomte si, že 100 sa musí štyrikrát zdvojnásobiť, aby dosiahlo hodnotu 1600 (100 → 200 dolárov, 200 → 400 dolárov, 400 → 800 dolárov, 800 → 1600 dolárov). Pre každé zdvojnásobenie 7.2 x T = 72, takže T = 10. Keďže každé zdvojnásobenie trvá desať rokov, celkový čas potrebný na zmenu 100 USD na 1 600 USD je 40 rokov.

Metóda 2 zo 4:Odhad miery rastu


Nech R x T = 72. R je miera rastu (úroková miera) a T je čas (v rokoch), ktorý je potrebný na zdvojnásobenie akejkoľvek sumy peňazí.[3]


Zadajte hodnotu T. Povedzme napríklad, že chcete zdvojnásobiť svoje peniaze za desať rokov. Akú úrokovú mieru by ste potrebovali na to, aby ste to mohli urobiť? Do rovnice zadajte za T 10. R x 10 = 72.[4]


Riešte pre R. Obe strany vydelíme 10 a dostaneme R = 72 ÷ 10 = 7.2. Takže budete potrebovať ročnú úrokovú mieru 7.2 % s cieľom zdvojnásobiť svoje peniaze za desať rokov.

Metóda 3 zo 4:Odhad exponenciálneho „rozpadu“ (straty)


Odhadnite čas, za ktorý by ste stratili polovicu svojich peňazí (alebo ich kúpnu silu v dôsledku inflácie). Nech T = 72 ÷ R. Toto je tá istá rovnica ako vyššie, len mierne prestavaná. Teraz zadajte hodnotu R. Príklad: [5]

  • Za ako dlho nadobudne 100 USD kúpnu silu 50 USD, ak je miera inflácie 5 % ročne?
    • Nech 5 x T = 72, takže T = 72 ÷ 5 = 14.4. Toľko rokov by trvalo, kým by peniaze stratili polovicu svojej kúpnej sily v období 5 % inflácie. (Ak by sa miera inflácie z roka na rok menila, museli by ste použiť priemer mieru inflácie, ktorá existovala počas celého časového obdobia.)


Odhadnite mieru úbytku (R) za dané časové obdobie: R = 72 ÷ T. Zadajte hodnotu T a vyriešte R. Napríklad:[6]

  • Ak sa kúpna sila 100 USD za desať rokov zmení na 50 USD, aká je miera inflácie počas tohto obdobia?
    • R x 10 = 72, kde T = 10. Potom R = 72 ÷ 10 = 7.2%.


Ignorujte akékoľvek nezvyčajné údaje. Ak dokážete odhaliť všeobecný trend, netrápte sa dočasnými číslami, ktoré sú divoko mimo rozsahu. Vypustiť ich z úvahy.

Graf zdvojnásobenia času


Ukážka časového grafu zdvojnásobenia

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Metóda 4 zo 4: Odvodenie

Pochopte, ako derivácia funguje pri periodickom skladaní.[7]

  • Pre periodické zloženie platí: FV = PV (1 + r)^T, kde FV = budúca hodnota, PV = súčasná hodnota, r = miera rastu, T = čas.
  • Ak sa peniaze zdvojnásobili, FV = 2*PV, takže 2PV = PV (1 + r)^T, alebo 2 = (1 + r)^T, za predpokladu, že súčasná hodnota nie je nulová.
  • Riešte T tak, že z oboch strán vezmete prirodzené logaritmy a usporiadaním dostanete T = ln(2) / ln(1 + r).
  • Taylorov rad pre ln(1 + r) okolo 0 je r – r2/2 + r3/3 – … Pri nízkych hodnotách r sú príspevky z vyšších výkonových členov malé a výraz sa približuje k r, takže t = ln(2) / r.
  • Všimnite si, že ln(2) ~ 0.693, takže T ~ 0.693 / r (alebo T = 69.3 / R, čím vyjadríte úrokovú mieru v percentách R od 0 do 100 %), čo je pravidlo 69.3. Na jednoduchšie výpočty sa používajú aj iné čísla, napríklad 69, 70 a 72.
  • Pochopte, ako funguje odvodenie pre kontinuálne zloženie. Pri periodickom zložení s viacnásobným zložením za rok je budúca hodnota daná vzťahom FV = PV (1 + r/n)^nT, kde FV = budúca hodnota, PV = súčasná hodnota, r = miera rastu, T = čas a n = počet období zloženia za rok. Pri kontinuálnom zložení sa n blíži k nekonečnu. Použitím definície e = lim (1 + 1/n)^n, keď sa n blíži k nekonečnu, sa výraz stáva FV = PV e^(rT).[8]

    • Ak sa peniaze zdvojnásobili, FV = 2*PV, takže 2PV = PV e^(rT), alebo 2 = e^(rT), za predpokladu, že súčasná hodnota nie je nulová.
    • Riešte T tak, že z oboch strán vezmete prirodzené logaritmy a preusporiadate ich, aby ste dostali T = ln(2)/r = 69.3/R (kde R = 100r na vyjadrenie miery rastu v percentách). Toto je pravidlo 69.3.
    • Pre kontinuálne miešanie, 69.3 (alebo približne 69) dáva presnejšie výsledky, pretože ln(2) je približne 69.3% a R * T = ln(2), kde R = rýchlosť rastu (alebo rozpadu), T = čas zdvojnásobenia (alebo zníženia na polovicu) a ln(2) je prirodzený logaritmus 2. 70 sa môže použiť aj ako aproximácia pre kontinuálne alebo denné (ktoré sa blíži ku kontinuálnemu) zloženie pre jednoduchší výpočet. Tieto varianty sú známe ako pravidlo 69.3, pravidlo 69, alebo pravidlo 70.
      • Podobná úprava presnosti pre pravidlo 69.3 sa používa pre vysoké sadzby s denným zložením: T = (69.3 + R/3) / R.
    • Stránka Eckart-McHaleovo pravidlo druhého rádu, alebo pravidlo E-M, poskytuje multiplikatívnu korekciu k pravidlu 69.3 alebo 70 (ale nie 72), pre lepšiu presnosť pre vyššie rozsahy úrokových sadzieb. Na výpočet aproximácie E-M vynásobte pravidlo 69.3 (alebo 70) výsledok 200/(200-R), i.e., T = (69.3/R) * (200/(200-R)). Napríklad, ak je úroková sadzba 18 %, pravidlo 69.3 hovorí t = 3.85 rokov. Pravidlo E-M vynásobí túto hodnotu číslom 200/(200-18), čím sa získa čas zdvojnásobenia 4.23 rokov, čo sa lepšie približuje skutočnému času zdvojnásobenia 4.19 rokov pri tejto sadzbe.
      • Padého aproximant tretieho rádu poskytuje ešte lepšiu aproximáciu, pričom sa používa korekčný faktor (600 + 4R) / (600 + R), t. j.e., T = (69.3/R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Ak je úroková miera 18 %, Padého aproximant tretieho rádu dáva T = 4.19 rokov.
    • Ak chcete odhadnúť čas zdvojnásobenia pre vyššie sadzby, upravte 72 pripočítaním 1 za každé 3 percentá vyššie ako 8 %. To znamená, že T = [72 + (R – 8%)/3] / R. Napríklad, ak je úroková sadzba 32 %, čas potrebný na zdvojnásobenie danej sumy peňazí je T = [72 + (32 – 8)/3] / 32 = 2.5 rokov. Všimnite si, že sa tu používa 80 namiesto 72, čo by dalo 2.25 rokov pre čas zdvojnásobenia.
    • Tu je tabuľka, v ktorej je uvedený počet rokov potrebných na zdvojnásobenie ľubovoľnej sumy peňazí pri rôznych úrokových sadzbách a porovnanie aproximácie s rôznymi pravidlami:
  • Hodnotenie Skutočné
    Roky
    Pravidlo
    zo 72
    Pravidlo
    zo 70
    Pravidlo
    69.3
    E-M
    pravidlo
    0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
    0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
    1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
    2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
    3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
    4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
    5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
    6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
    7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
    8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
    9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
    10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
    11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
    12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
    15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
    18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
    20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
    25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
    30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
    40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
    50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
    60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
    70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

    Odkazy