5 spôsobov riešenia pre X

Existuje viacero spôsobov, ako vyriešiť x, či už pracujete s exponentmi a radikálmi, alebo len potrebujete vykonať nejaké delenie alebo násobenie. Bez ohľadu na to, aký postup použijete, vždy musíte nájsť spôsob, ako izolovať x na jednej strane rovnice, aby ste mohli nájsť jeho hodnotu. Tu je návod, ako to urobiť:

Metóda 1 z 5:Použitie základnej lineárnej rovnice


Zapíšte problém. Tu je:

  • 22(x+3) + 9 – 5 = 32


Vyriešte exponent. Nezabudnite na poradie operácií: PEMDAS, čo znamená Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, and Addition/Subtraction, čo je skratka pre Parentheses, Exponents, Multiplication/Division a Addition/Subtraction.[1]
Odborný zdroj
David Jia
Akademický tútor
Odborný rozhovor. 23. februára 2021
Nemôžete najprv vyriešiť zátvorky, pretože x je v zátvorkách, takže by ste mali začať s exponentom, 22. 22 = 4

  • 4(x+3) + 9 – 5 = 32


Vykonajte násobenie.[2]
Stačí rozdeliť 4 na (x +3). Tu je postup:

  • 4x + 12 + 9 – 5 = 32


Vykonajte sčítanie a odčítanie. Jednoducho sčítajte alebo odčítajte zvyšné čísla. Tu je postup:

  • 4x+21-5 = 32
  • 4x+16 = 32
  • 4x + 16 – 16 = 32 – 16
  • 4x = 16


Izolujte premennú.[3]
Na tento postup stačí vydeliť obe strany rovnice číslom 4 a nájsť x. 4x/4 = x a 16/4 = 4, takže x = 4.

  • 4x/4 = 16/4
  • x = 4


Skontrolujte svoj postup.[4]
Stačí do pôvodnej rovnice dosadiť x = 4, aby sme sa uistili, že to sedí. Tu je postup:

  • 22(x+3)+ 9 – 5 = 32
  • 22(4+3)+ 9 – 5 = 32
  • 22(7) + 9 – 5 = 32
  • 4(7) + 9 – 5 = 32
  • 28 + 9 – 5 = 32
  • 37 – 5 = 32
  • 32 = 32

Metóda 2 z 5:S exponentmi


Zapíšte problém. Povedzme, že pracujete s touto úlohou, kde člen x obsahuje exponent:

  • 2×2 + 12 = 44


Izolujte člen s exponentom.[5]
Najprv by ste mali spojiť podobné členy tak, aby všetky konštantné členy boli na pravej strane rovnice, zatiaľ čo člen s exponentom na ľavej strane. Stačí od oboch strán odčítať 12. Tu je postup:

  • 2×2+12-12 = 44-12
  • 2×2 = 32


Izolujte premennú s exponentom tak, že obe strany vydelíte koeficientom člena x. V tomto prípade je 2 koeficientom x, takže vydeľte obe strany rovnice číslom 2, aby ste sa ho zbavili. Tu je postup:

  • (2×2)/2 = 32/2
  • x2 = 16

Odmocnite druhú odmocninu z každej strany rovnice.[6]
Ak zoberiete druhú odmocninu z x2, zrušíte ju. Takže zoberte druhú odmocninu z oboch strán. Na jednej strane vám zostane x a na druhej strane plus alebo mínus druhá odmocnina zo 16, teda 4. Preto x = ±4.

Skontrolujte svoj výsledok. Stačí, ak do pôvodnej rovnice opäť dosadíte x = 4 a x = -4, aby ste sa uistili, že všetko sedí. Napríklad, keď kontrolujete x = 4:

  • 2×2 + 12 = 44
  • 2 x (4)2 + 12 = 44
  • 2 x 16 + 12 = 44
  • 32 + 12 = 44
  • 44 = 44

Metóda 3 z 5:Použitie zlomkov


Napíšte si problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom: [7]

  • (x + 3)/6 = 2/3


Násobte krížom. Ak chcete krížovo násobiť, jednoducho vynásobte menovateľ každého zlomku čitateľom druhého zlomku. V podstate budete násobiť v dvoch uhlopriečkach. Vynásobte teda prvého menovateľa, 6, druhým čitateľom, 2, aby ste dostali 12 na pravej strane rovnice. Vynásobte druhého menovateľa, 3, prvým čitateľom, x + 3, a dostanete 3 x + 9 na ľavej strane rovnice. Takto to bude vyzerať:

  • (x + 3)/6 = 2/3
  • 6 x 2 = 12
  • (x + 3) x 3 = 3x + 9
  • 3x + 9 = 12


Spojte podobné členy. Spojte konštantné členy v rovnici tak, aby ste od oboch strán rovnice odčítali 9. Urobíte to takto:

  • 3x + 9 – 9 = 12 – 9
  • 3x = 3


Izolujte x vydelením každého člena koeficientom x. Stačí vydeliť 3x a 9 číslom 3, koeficientom člena x, aby ste vyriešili x. 3x/3 = x a 3/3 = 1, takže vám zostane x = 1.


Skontrolujte si prácu. Ak chcete skontrolovať svoju prácu, stačí do pôvodnej rovnice dosadiť x a uistiť sa, že to funguje. Tu je to, čo urobíte:

  • (x + 3)/6 = 2/3
  • (1 + 3)/6 = 2/3
  • 4/6 = 2/3
  • 2/3 = 2/3

Metóda 4 z 5:Použitie radikálových znamienok


Napíšte problém. Povedzme, že riešite x v nasledujúcej úlohe: [8]

  • √(2x+9) – 5 = 0


Izolujte druhú odmocninu. Predtým, ako budete môcť pokračovať, musíte presunúť časť rovnice so znamienkom odmocniny na jednu stranu rovnice. Takže k obom stranám rovnice musíte pripočítať 5. Tu je postup:

  • √(2x+9) – 5 + 5 = 0 + 5
  • √(2x+9) = 5


Obe strany odmocnite. Rovnako ako by ste vydelili obe strany rovnice koeficientom, ktorý sa násobí x, odmocnili by ste obe strany rovnice, ak sa x nachádza pod odmocninou alebo znamienkom radikálu. Tým sa z rovnice odstráni znamienko radikálu. Takto to urobíte:

  • (√(2x+9))2 = 52
  • 2x + 9 = 25


Spojte podobné členy. Spojte podobné členy odčítaním oboch strán po 9 tak, aby všetky konštantné členy boli na pravej strane rovnice, zatiaľ čo x zostane na ľavej strane. Tu je postup, ktorý urobíte:

  • 2x + 9 – 9 = 25 – 9
  • 2x = 16


Izolujte premennú. Posledná vec, ktorú musíte urobiť, aby ste vyriešili x, je izolovať premennú vydelením oboch strán rovnice číslom 2, koeficientom člena x. 2x/2 = x a 16/2 = 8, takže vám zostane x = 8.


Skontrolujte svoj postup. Doplňte 8 späť do rovnice pre x a zistite, či dostanete správnu odpoveď:

  • √(2x+9) – 5 = 0
  • √(2(8)+9) – 5 = 0
  • √(16+9) – 5 = 0
  • √(25) – 5 = 0
  • 5 – 5 = 0

Metóda 5 z 5:Použitie absolútnej hodnoty


Zapíšte problém. Povedzme, že sa snažíte vyriešiť x v nasledujúcej úlohe:[9]

  • |4x +2| – 6 = 8


Izolácia absolútnej hodnoty. Najskôr musíte spojiť podobné výrazy a získať výrazy vnútri znaku absolútnej hodnoty na jednej strane. V tomto prípade by ste to urobili tak, že k obom stranám rovnice pripočítate 6. Tu je postup:

  • |4x +2| – 6 = 8
  • |4x +2| – 6 + 6 = 8 + 6
  • |4x +2| = 14


Odstráňte absolútnu hodnotu a vyriešte rovnicu. Toto je prvý a najjednoduchší krok. Vždy, keď budete pracovať s absolútnou hodnotou, budete musieť dvakrát riešiť x. Takto to urobíte prvýkrát:

  • 4x + 2 = 14
  • 4x + 2 – 2 = 14 -2
  • 4x = 12
  • x = 3


Pred riešením odstráňte absolútnu hodnotu a zmeňte znamienko členov na opačnej strane znamienka rovnosti. Teraz to zopakujte, len namiesto 14 nastavte prvú časť rovnice na -14. Postup je nasledovný:

  • 4x + 2 = -14
  • 4x + 2 – 2 = -14 – 2
  • 4x = -16
  • 4x/4 = -16/4
  • x = -4

  • Skontrolujte si prácu. Teraz, keď viete, že x = (3, -4), stačí do rovnice opäť dosadiť obe čísla a uvidíte, že to funguje. Tu je postup:

    • (Pre x = 3):
      • |4x +2| – 6 = 8
      • |4(3) +2| – 6 = 8
      • |12 +2| – 6 = 8
      • |14| – 6 = 8
      • 14 – 6 = 8
      • 8 = 8
    • (Pre x = -4):
      • |4x +2| – 6 = 8
      • |4(-4) +2| – 6 = 8
      • |-16 +2| – 6 = 8
      • |-14| – 6 = 8
      • 14 – 6 = 8
      • 8 = 8
  • Odkazy