5 spôsobov riešenia sústav pomocou lineárnych kombinácií

„Sústava rovníc“ je typ matematickej úlohy, v ktorej máte dve alebo viac samostatných rovníc a potrebujete nájsť hodnoty dvoch alebo viacerých premenných. Vo všeobecnosti platí, že na to, aby ste mohli nájsť riešenie, musíte mať toľko rôznych rovníc, koľko je počet premenných, ktoré chcete nájsť. (Existujú pokročilé problémy, kde sa počet rovníc a počet premenných nezhoduje, ale tým sa tu nebudeme zaoberať.)

Metóda 1 z 5:Usporiadanie rovníc na začiatok riešenia


Rozpoznajte štandardný formát. V algebre je „štandardný formát“ rovnice, ktorá sa zapisuje ako

Ax+By=C{\displaystyle Ax+By=C}

.[1]
Pri zápise v tomto formáte sa bežne volia písmená A, B a C, ktoré predstavujú číselné hodnoty, zatiaľ čo x a y sú premenné, ktoré potrebujete vyriešiť.

  • Ľahko by ste mohli pracovať s rôznymi premennými, ale štruktúra štandardného formátu bude rovnaká. Ak napríklad riešite úlohu týkajúcu sa obchodu s klobúkmi a šálmi a chcete vypočítať celkový počet predaných kusov, môžete zvoliť premennú
    h{\displaystyle h}

    na vyjadrenie počtu klobúkov a

    s{\displaystyle s}

    na vyjadrenie počtu šatiek. Váš štandardný formát by v tomto prípade vyzeral takto

    Ah+Bs=T{\displaystyle Ah+Bs=T}

    . Kroky riešenia problému budú stále rovnaké.


Zmeňte usporiadanie vašich rovníc tak, aby ste ich dostali do štandardného formátu. To si môže vyžadovať spojenie podobných výrazov, ak sa každá premenná vyskytuje v rovnici viac ako raz, napríklad.[2]
Budete tiež musieť presunúť výrazy tak, aby sa zobrazovali v správnom poradí.[3]

  • Napríklad, ak je daná rovnica
    2x+y+2y+3x+1=4{\displaystyle 2x+y+2y+3x+1=4}

    , aby ste sa dostali do štandardného formátu, musíte vykonať nasledujúce kroky:

    • 2x+y+2y+3x+1=4{\displaystyle 2x+y+2y+3x+1=4}

      (daná rovnica)

    • 5x+3y+1=4{\displaystyle 5x+3y+1=4}

      (kombinujte podobné výrazy)

    • 5x+3y=3{\displaystyle 5x+3y=3}

      (od oboch strán odčítajte 1)

  • Možno poznáte lineárne rovnice v tvare
    y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

    . Toto sa nazýva tvar priamky „slope-intercept“. Je to užitočné na rôzne účely. Mohol by sa použiť na riešenie sústavy lineárnymi kombináciami, ale uprednostňuje sa štandardný formát Ax+By=C. Ak máte údaje v tvare šikmého priemeru, budete ich musieť algebricky prepísať do štandardného formátu takto:

    • y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}

      (daný tvar šikmej krivky)

    • ymx=b{\displaystyle y-mx=b}

      (odčítajte mx od oboch strán)


    • mx+y=b{\displaystyle mx+y=b}

      (usporiadajte výrazy tak, aby ste najprv dostali x)

    • A=-m, B=1, C=b (predefinujte výrazy pre štandardný formát)


Napíšte rovnice tak, aby sa premenné zhodovali. Je užitočné písať rovnice tak, aby jedna bola priamo nad druhou, aby sa podobné členy zoradili.

  • Ak máte napríklad dve rovnice v štandardnom formáte
    2x2y=5{\displaystyle 2x-2y=5}

    a

    3x+2y=8{\displaystyle 3x+2y=8}

    , zapíšte ich do dvoch riadkov ako:

    • 2x2y=5{\displaystyle 2x-2y=5}
    • 3x+2y=8{\displaystyle 3x+2y=8}

Metóda 2 z 5:Použitie lineárnych kombinácií, ak sa dvojica koeficientov zhoduje


Preskúmajte rovnice v štandardnom formáte. Keď máte rovnice napísané v štandardnom formáte a zoradené tak, aby boli podobné členy zarovnané, skontrolujte koeficienty. Hľadáte jednu dvojicu koeficientov, ktoré sa zhodujú.[4]

  • Uvažujme napríklad tieto dve rovnice:
    • 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5}
    • 2x3y=1{\displaystyle 2x-3y=1}
  • Veľmi rýchlo by ste mali vidieť, že výraz
    2x{\displaystyle 2x}

    sa v každej rovnici vyskytuje rovnako.

  • Buďte veľmi opatrní pri porovnávaní výrazov. Pozrite sa, či sa zhodujú aj znamienka (plus alebo mínus). Pri tomto spôsobe riešenia sú výrazy
    2x{\displaystyle 2x}

    a

    2x{\displaystyle -2x}

    NIE sú považované za rovnaké.

  • Ak vaša sústava nemá zhodnú dvojicu koeficientov, nemôžete použiť túto metódu na riešenie. Budete musieť prejsť k ďalšej metóde.


Odpočítajte zodpovedajúce členy. Postupujte naprieč sústavou zľava doprava a každý člen druhej rovnice odčítajte od príslušného člena prvej rovnice.

  • Môže byť užitočné jednoducho nakresliť dlhú vodorovnú čiaru cez spodnú časť oboch rovníc a odčítať smerom nadol, ako by ste to urobili pri akejkoľvek bežnej úlohe na odčítanie.
    • 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5}
    • 2x3y=1{\displaystyle 2x-3y=1}
    • ————————
    • 0x+4y=4{\displaystyle 0x+4y=4}


Vypíšte výsledok. Ak sa jeden z vašich členov presne zhodoval, ako by mal, a vy ste správne odčítali, potom by sa mala jedna z premenných z úlohy vylúčiť. To, čo vám zostalo, prepíšte ako jednu rovnicu.

  • Vo vyššie uvedenom príklade by vám malo zostať
    4y=4{\displaystyle 4y=4}

    .

  • Keďže pri tejto metóde sa jedna z premenných vylúči, v niektorých učebniciach sa táto metóda riešenia sústavy rovníc označuje ako „vylučovacia“ metóda.


Vyriešte zostávajúcu premennú. Zostane vám pomerne jednoduchá rovnica s jednou premennou. Vyriešte ju tak, že obe strany rovnice vydelíte koeficientom.[5]

  • V uvedenom príklade vydeľte obe strany
    4y=4{\displaystyle 4y=4}

    o 4. Zostane vám riešenie

    y=1{\displaystyle y=1}

    .


Nahraďte toto riešenie do jednej z vašich pôvodných rovníc. Vezmite toto riešenie, v našom príklade y=1, a nahraďte ho namiesto

y{\displaystyle y}

v jednej z pôvodných rovníc.

  • V tomto prípade si môžeme vybrať prvý príklad,
    2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5}

    . Keď nahradíte premennú jej riešením, dostanete

    2x+1=5{\displaystyle 2x+1=5}

    .


Vyriešte zostávajúcu premennú. Použite základné algebraické kroky na riešenie zostávajúcej premennej. Nezabudnite, že akúkoľvek činnosť vykonáte na jednej strane rovnice, musíte ju vykonať aj na druhej strane.[6]
Napríklad:

  • 2x+1=5{\displaystyle 2x+1=5}

    (pôvodná rovnica)

  • 2x=4{\displaystyle 2x=4}

    (od oboch strán odpočítajte 1)

  • x=2{\displaystyle x=2}

    (vydeľte obe strany číslom 2, aby ste dostali riešenie)


Skontrolujte svoje dve riešenia. Overte si, či ste prácu vykonali správne, a skontrolujte svoje riešenia. Mali by ste byť schopní umiestniť svoje dve riešenia, v tomto príklade

x=2{\displaystyle x=2}

a

y=1{\displaystyle y=1}

, do každej z pôvodných rovníc. Keď potom rovnice zjednodušíte, dostanete pravdivé tvrdenia.

  • Prvú rovnicu skontrolujte napríklad takto:
    • 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5}

      (pôvodná rovnica)

    • 22+1=5{\displaystyle 2*2+1=5}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 4+1=5{\displaystyle 4+1=5}

      (zjednodušiť násobenie)

    • 5=5{\displaystyle 5=5}

      (zjednodušte sčítanie, aby ste dostali riešenie)

    • Pravdivé tvrdenie 5=5 ukazuje, že riešenie je správne.
  • Druhú rovnicu skontrolujte nasledovne:
    • 2x3y=1{\displaystyle 2x-3y=1}

      (pôvodná rovnica)

    • 2231=1{\displaystyle 2*2-3*1=1}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 43=1{\displaystyle 4-3=1}

      (zjednodušte násobenie)

    • 1=1{\displaystyle 1=1}

      (zjednodušte odčítanie, aby ste dostali riešenie)

    • Pravdivé tvrdenie 1=1 ukazuje, že riešenie je správne.


Napíšte svoje riešenie. Konečné riešenie, ktorého správnosť ste dokázali v oboch rovniciach, je

x=2{\displaystyle x=2}

a

y=1{\displaystyle y=1}

.[7]

  • Ak pracujete na grafoch lineárnych funkcií, môžete svoje riešenie zapísať aj ako usporiadanú dvojicu. V tomto príklade by ste teda napísali
    x=2{\displaystyle x=2}

    a

    y=1{\displaystyle y=1}

    v tvare

    (2,1){\displaystyle (2,1)}

    .

Metóda 3 z 5:Použitie lineárnych kombinácií, ak je dvojica koeficientov protikladná


Preskúmajte rovnice v štandardnom formáte. Nastavte svoje dve rovnice v štandardnom formáte a pozrite sa na koeficienty každej z vašich premenných. Hľadáte okolnosť, keď sú čísla rovnaké, ale znamienka sú rôzne.[8]

  • Uvažujme tento príklad:
    • x3y=5{\displaystyle x-3y=5}
    • 2x+3y=19{\displaystyle 2x+3y=19}
  • Skúmaním by ste mali zistiť, že prvá rovnica obsahuje člen
    3y{\displaystyle -3y}

    , pričom druhá rovnica obsahuje výraz

    3y{\displaystyle 3y}

    . Tieto dva výrazy sú navzájom opačné.


Pridajte zodpovedajúce členy. Postupujte naprieč sústavou zľava doprava a pripočítajte každý člen prvej rovnice k príslušnému členu druhej rovnice. Môže byť užitočné jednoducho nakresliť dlhú vodorovnú čiaru cez spodnú časť týchto dvoch rovníc a sčítať smerom nadol, ako by ste to urobili pri akejkoľvek bežnej úlohe na sčítanie.

  • Uvedený príklad funguje takto:
    • x3y=5{\displaystyle x-3y=5}
    • 2x+3y=19{\displaystyle 2x+3y=19}
    • ————————-
    • 3x=24{\displaystyle 3x=24}


Vypíšte výsledok. Pretože ste sčítavali a jeden z vašich výrazov obsahoval protiklady, potom by ste mali jednu z premenných z úlohy vylúčiť. To, čo vám zostalo, prepíšte ako jednu rovnicu.

  • Vo vyššie uvedenom príklade
    y{\displaystyle y}

    premenná bola odstránená. Zostávajúca rovnica je

    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    .

  • Keďže pri tejto metóde sa jedna z premenných eliminuje, podobne ako pri predchádzajúcej metóde odčítania, v niektorých učebniciach sa táto metóda riešenia sústavy rovníc označuje ako „eliminačná“ metóda.


Vyriešte zostávajúcu premennú. Zostala vám pomerne jednoduchá rovnica s jednou premennou. Vyriešte ju vydelením oboch strán rovnice koeficientom.

  • Vo vyššie uvedenom príklade vydeľte obe strany
    3x=24{\displaystyle 3x=24}

    o 3. Zostane vám riešenie

    x=8{\displaystyle x=8}

    .


Vyriešte druhú premennú. Vezmite toto riešenie, v našom príklade x=8, a nahraďte ho namiesto

x{\displaystyle x}

do jednej z pôvodných rovníc.

  • Vyberte prvú rovnicu:
    • x3y=5{\displaystyle x-3y=5}

      (pôvodná rovnica)

    • 83y=5{\displaystyle 8-3y=5}

      (vložte hodnotu x)


    • 3y={\displaystyle 3y=}

      3{\displaystyle 3}

      <odčítajte 8 od oboch strán)

    • y=1{\displaystyle y=1}

      (vydeľte obe strany číslom -3, aby ste dostali riešenie)


Skontrolujte svoje dve riešenia. Overte si, či ste postupovali správne, a skontrolujte svoje riešenia. Mali by ste byť schopní umiestniť svoje dve riešenia, v tomto príklade

x=8{\displaystyle x=8}

a

y=1{\displaystyle y=1}

, do každej z pôvodných rovníc. Keď potom rovnice zjednodušíte, dostanete pravdivé tvrdenia.

  • Začnite napríklad prvou rovnicou:
    • x3y=5{\displaystyle x-3y=5}

      (pôvodná rovnica)

    • 831=5{\displaystyle 8-3*1=5}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 83=5{\displaystyle 8-3=5}

      (zjednodušiť násobenie)

    • 5=5{\displaystyle 5=5}

      (zjednodušte odčítanie, aby ste získali riešenie)

    • Pravdivé tvrdenie 5=5 ukazuje, že riešenie je správne.
  • Teraz skúste druhú rovnicu:
    • 2x+3y=19{\displaystyle 2x+3y=19}

      (pôvodná rovnica)

    • 28+31=19{\displaystyle 2*8+3*1=19}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 16+3=19{\displaystyle 16+3=19}

      (zjednodušiť násobenie)

    • 19=19{\displaystyle 19=19}

      (zjednodušte sčítanie, aby ste dostali riešenie)

    • Pravdivé tvrdenie 19=19 ukazuje, že riešenie je správne.


Napíšte svoje riešenie. Konečné riešenie, ktorého správnosť ste dokázali v oboch rovniciach, je

x=8{\displaystyle x=8}

a

y=1{\displaystyle y=1}

.[9]

  • Ak pracujete na grafoch lineárnych funkcií, môžete riešenie zapísať aj ako usporiadanú dvojicu. V tomto príklade by ste napísali
    x=8{\displaystyle x=8}

    a

    y=1{\displaystyle y=1}

    v tvare

    (8,1){\displaystyle (8,1)}

    .

Metóda 4 z 5:Použitie lineárnych kombinácií pre ľubovoľné koeficienty


Preskúmajte rovnice v štandardnom formáte. Je pravdepodobnejšie, že vaša sústava rovníc nebude mať dvojicu zhodných alebo opačných koeficientov. Keď zoradíte dve rovnice a porovnáte koeficienty, pokiaľ sa dva koeficienty (A a B štandardného formátu) presne nezhodujú, musíte urobiť niekoľko krokov navyše.[10]

  • Zoberme si napríklad tieto dve počiatočné rovnice:
    • 3x+2y=6{\displaystyle 3x+2y=6}
    • 8x4y=2{\displaystyle 8x-4y=2}
  • Pri ich skúmaní sa pre podobné výrazy nenachádzajú žiadne zhodné koeficienty. To znamená, že 3x sa nezhoduje s 8x a 2y sa nezhoduje s -4y. Neexistuje ani žiadna dvojica protikladov.


Vytvorte dvojicu zhodných alebo opačných koeficientov. Preskúmajte tieto dve rovnice a rozhodnite, akým číslom by ste mohli vynásobiť jednu z rovníc, aby ste vytvorili dvojicu zhodných alebo opačných koeficientov. Napríklad, ak je daná sústava

3x+2y=6{\displaystyle 3x+2y=6}

a

8x4y=2{\displaystyle 8x-4y=2}

, mali by ste vidieť, že prvá rovnica obsahuje člen

2y{\displaystyle 2y}

a druhá rovnica obsahuje člen –

4y{\displaystyle 4y}

. Ak zdvojnásobíte prvý člen, získate dvojicu opačných koeficientov.

  • Vynásobením každého člena rovnice vytvoríme novú rovnicu na riešenie. V tomto príklade vynásobte každý člen prvej rovnice číslom
    2{\displaystyle 2}

    . Tým sa pôvodná rovnica zmení na

    3x+2y=6{\displaystyle 3x+2y=6}

    do

    6x+4y=12{\displaystyle 6x+4y=12}

    . Všimnite si, že teraz máte dvojicu opačných koeficientov v

    y{\displaystyle y}

    výrazov

    4y{\displaystyle 4y}

    a –

    4y{\displaystyle 4y}

    .

  • V niektorých prípadoch môže byť potrebné vykonať dvojnásobné násobenie alebo použiť zlomok. Napríklad v sústave
    2x3y=2{\displaystyle 2x-3y=2}

    a

    5x+2y=1{\displaystyle 5x+2y=1}

    , neexistujú koeficienty, ktoré by boli jednoduchými celočíselnými násobkami. Prvú rovnicu by ste mohli vynásobiť

    5/2{\displaystyle 5/2}

    na vytvorenie

    5x152y=5{\displaystyle 5x-{\frac {15}{2}}y=5}

    , a teraz

    x{\displaystyle x}

    koeficienty sú pripravené na zrušenie. Ak nechcete pracovať so zlomkami, môžete prvú rovnicu vynásobiť číslom 5 a druhú rovnicu číslom 2. Tým by vznikli dve úplne nové rovnice, a to nasledovne:

    • 2x3y=2{\displaystyle 2x-3y=2}

      (prvá pôvodná rovnica)

    • 5x+2y=1{\displaystyle 5x+2y=1}

      (druhá pôvodná rovnica)

    • Teraz vynásobte prvú rovnicu číslom 5 a druhú rovnicu číslom 2
    • 5(2x3y=2){\displaystyle 5*(2x-3y=2)}

      →→

      10x15y=10{\displaystyle 10x-15y=10}
    • 2(5x+2y=1){\displaystyle 2*(5x+2y=1)}

      →→

      10x+4y=2{\displaystyle 10x+4y=2}


Tieto dve nové rovnice buď sčítame, alebo odčítame. Ak ste vytvorili zhodnú dvojicu koeficientov, odčítaním členov odstránite jednu premennú. Ak ste vytvorili dvojicu opačných koeficientov, pridáte výrazy, aby ste jednu premennú eliminovali. Uvažujme nasledujúci príklad:

    • 6x+4y=12{\displaystyle 6x+4y=12}

      (prvá rovnica)

    • 8x4y=2{\displaystyle 8x-4y=2}

      (druhá rovnica)

    • ———————-
    • 14x=14{\displaystyle 14x=14}

      (sčítajte dve rovnice, aby ste zrušili členy y)

    • x=1{\displaystyle x=1}

      (vydeľte 14, aby ste dostali riešenie)


Nahraďte toto riešenie do jednej z vašich pôvodných rovníc. Vezmite toto riešenie, v našom príklade x=1, a nahraďte ho namiesto

x{\displaystyle x}

v jednej z pôvodných rovníc. Funguje to takto:

  • 3x+2y=6{\displaystyle 3x+2y=6}

    (pôvodná rovnica)

  • 31+2y=6{\displaystyle 3*1+2y=6}

    (vložte hodnotu x)

  • 3+2y=6{\displaystyle 3+2y=6}

    (zjednodušenie násobenia)

  • 2y=3{\displaystyle 2y=3}

    (od oboch strán odpočítajte 3)

  • y=32{\displaystyle y={\frac {3}{2}}}

    (vydeľte obe strany číslom 2)


Skontrolujte svoje dve riešenia. Overte si, či ste postupovali správne, a skontrolujte svoje riešenia. V tomto príklade by ste mali byť schopní umiestniť svoje dve riešenia

x=1{\displaystyle x=1}

a

y=32{\displaystyle y={\frac {3}{2}}}

, do každej z pôvodných rovníc. Keď potom rovnice zjednodušíte, mali by ste dostať pravdivé tvrdenia.

  • Skontrolujte napríklad prvú rovnicu:
    • 3x+2y=6{\displaystyle 3x+2y=6}

      (pôvodná rovnica)

    • 31+232=6{\displaystyle 3*1+2*{\frac {3}{2}}=6}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 3+3=6{\displaystyle 3+3=6}

      (zjednodušenie násobenia)

    • 6=6{\displaystyle 6=6}

      (zjednodušte sčítanie, aby ste získali riešenie)

    • Pravdivý výrok
      6=6{\displaystyle 6=6}

      ukazuje, že riešenie je správne.

  • Teraz skontrolujte druhú rovnicu takto:
    • 8x4y=2{\displaystyle 8x-4y=2}

      (pôvodná rovnica)

    • 81432=2{\displaystyle 8*1-4*{\frac {3}{2}}=2}

      (vložte hodnoty x a y)

    • 86=2{\displaystyle 8-6=2}

      (zjednodušiť násobenie)

    • 2=2{\displaystyle 2=2}

      (zjednodušenie odčítania)

    • Pravdivý výrok
      2=2{\displaystyle 2=2}

      ukazuje, že riešenie je správne.


Napíšte svoje riešenie. Konečné riešenie, ktorého fungovanie ste si overili v oboch rovniciach, je

x=1{\displaystyle x=1}

a

y=32{\displaystyle y={\frac {3}{2}}}

.[11]

  • Ak pracujete na grafoch lineárnych funkcií, môžete riešenie zapísať aj ako usporiadanú dvojicu. V tomto príklade by ste napísali
    x=1{\displaystyle x=1}

    a

    y=32{\displaystyle y={\frac {3}{2}}}

    v tvare

    (1,32){\displaystyle (1,{\frac {3}{2}})}

    .

Metóda 5 z 5:Riešenie osobitných okolností


Rozpoznajte rovnaké rovnice ako rovnice s nekonečným počtom riešení.[12]
Za určitých okolností môže mať vaša sústava lineárnych rovníc nekonečné množstvo riešení. To znamená, že akákoľvek dvojica hodnôt, ktorú dosadíte do dvoch premenných, spôsobí, že obe rovnice budú správne. To sa stane, keď sú tieto dve rovnice v skutočnosti len algebraickými variáciami tej istej rovnice.

  • Uvažujme napríklad tieto dve rovnice:
    • 2x+8y=18{\displaystyle 2x+8y=18}
    • x+4y=9{\displaystyle x+4y=9}
  • Ak začnete pracovať s touto sústavou a pokúsite sa vytvoriť dvojicu zodpovedajúcich koeficientov, zistíte, že vynásobením druhej rovnice číslom 2 vytvoríte rovnicu
    2x+8y=18{\displaystyle 2x+8y=18}

    . Toto je presná zhoda prvej rovnice. Ak budete postupovať v jednotlivých krokoch, nakoniec dostanete výsledok

    0=0{\displaystyle 0=0}

    .

  • Riešenie 0=0 znamená, že máte „nekonečné“ riešenia alebo môžete jednoducho povedať, že obe rovnice sú totožné.
  • Ak sa na tento systém pozriete graficky a nakreslíte priamky, ktoré sú reprezentované týmito dvoma rovnicami, „nekonečné“ riešenie znamená, že tieto dve priamky ležia presne jedna nad druhou. V skutočnosti je to len jeden riadok.


Nájdite systémy bez riešenia.[13]
Občas sa môže stať, že sa vyskytne sústava, v ktorej sú dve rovnice zapísané v štandardnom tvare takmer identické, až na to, že konštantný člen C je iný. Takýto systém nemá riešenie.

  • Zvážte tieto rovnice:
    • 4x+2y=6{\displaystyle 4x+2y=6}
    • 2x+y=4{\displaystyle 2x+y=4}
  • Na prvý pohľad vyzerajú tieto rovnice ako veľmi odlišné. Keď však začnete riešiť a každý člen druhej rovnice vynásobíte 2, aby ste sa pokúsili vytvoriť zodpovedajúce koeficienty, skončíte s dvoma rovnicami:
    • 4x+2y=6{\displaystyle 4x+2y=6}
    • 4x+2y=8{\displaystyle 4x+2y=8}
  • To je nemožná situácia, pretože výraz
    4x+2y{\displaystyle 4x+2y}

    nemôže sa rovnať 6 aj 8 súčasne. Ak by ste sa pokúsili vyriešiť túto rovnicu odčítaním členov, dostali by ste výsledok

    0=2{\displaystyle 0=-2}

    , čo je nesprávne vyjadrenie. V takejto situácii je vašou odpoveďou, že tento systém nemá riešenie.

  • Ak sa zamyslíte nad tým, čo táto sústava znamená graficky, sú to dve rovnobežné priamky. Nikdy sa nebudú pretínať, takže neexistuje jediné riešenie sústavy.

  • Použitie matice pre systémy s viac ako dvoma premennými.[14]
    Je možné, aby sústava lineárnych rovníc mala viac ako dve premenné. Môžete mať 3, 4 alebo toľko premenných, koľko si problém vyžaduje. Nájsť riešenie sústavy znamená nájsť jednu hodnotu pre každú premennú, vďaka ktorej je každá rovnica v sústave správna. Aby ste našli jediné, jedinečné riešenie, musíte mať toľko rovníc, koľko máte premenných. Ak teda máte premenné

    x,y{\displaystyle x,y}

    a

    z{\displaystyle z}

    , potrebujete tri rovnice.

    • Riešenie sústavy troch alebo viacerých premenných možno vykonať pomocou lineárnych kombinácií vysvetlených tu, ale to sa veľmi komplikuje. Uprednostňovanou metódou je použitie matíc, čo je pre tento článok príliš pokročilé. Možno si budete chcieť prečítať Používanie grafickej kalkulačky na riešenie sústavy rovníc.
  • Odkazy