5 spôsobov sčítania a odčítania celých čísel

Môžete si myslieť, že celé čísla ako obyčajné čísla, napríklad 3, -12, 17, 0, 7000 alebo -582, ale mnoho ľudí si ich zamieňa za celé čísla. Celé čísla sú veľmi podobné celým číslam, ale obsahujú aj ich aditívnu inverziu a nulu. (Všimnite si, že nula je svojou vlastnou aditívnou inverziou.)[1]
Z toho vyplýva, že celé čísla sú vetvou alebo podmnožinou celých čísel, ale nie sú povolené zlomky a desatinné čísla! Prečítajte si tento článok a dozviete sa všetko, čo potrebujete vedieť o sčítaní a odčítaní celých čísel, alebo prejdite na časť, s ktorou potrebujete pomôcť.

Metóda 1 z 5:Sčítanie a odčítanie kladných celých čísel pomocou číselnej čiary


Pochopte, čo je to číselná čiara. Číselné rady premenia základné matematické výpočty na niečo reálne a fyzické, čo môžete vidieť pred sebou. Stačí použiť niekoľko značiek a trochu zdravého rozumu a môžeme ich používať ako kalkulačky na sčítanie a odčítanie čísel.[2]


Nakreslite základnú číselnú líniu. Predstavte si alebo nakreslite rovnú, plochú čiaru. Urobte si značku blízko stredu riadku. Napíšte 0 alebo nula vedľa tejto značky.

  • Vaša učebnica matematiky by mohla tento bod nazvať pôvod, pretože je to miesto, kde sa nachádzajú čísla vzniknúť, alebo vychádzajte z.


Nakreslite dve značky, jednu na každej strane nuly. Napíšte -1 vedľa značky naľavo a 1 vedľa značky vpravo. Toto sú celé čísla najbližšie k nule.

  • Netrápte sa tým, aby boli medzery dokonalé – pokiaľ ste dostatočne blízko, aby ste vedeli povedať, čo to má znamenať, číselný riadok bude fungovať.
  • Ľavá strana je strana na začiatku vety.


Doplňte svoj číselný riadok pridaním ďalších čísel. Urobte viac značiek naľavo od -1 a napravo od 1. Postupujte doľava od -1 a označte ďalšie značky -2, -3, a -4. Postupujte doprava od 1 a označte ďalšie značky 2, 3, a 4. Ak máte na papieri miesto, môžete pokračovať ďalej.

  • Na ukážkovom obrázku je znázornená číselná priamka od -6 do 6.


Rozumieť kladným a záporným celým číslam. Kladné celé číslo, nazývané aj prirodzené číslo,[3]
je celé číslo väčšie ako nula. 1, 2, 3, 25, 99 a 2007 sú kladné celé čísla. A záporné celé číslo je celé číslo menšie ako nula (napríklad -2, -4 a -88).

  • Celé číslo je len iný spôsob, ako povedať „celé číslo“. Zlomky ako 1/2 (jedna polovica) sú len časťou čísla, takže nie sú celými číslami. To isté platí aj pre desatinné číslo, napríklad 0.25 (nula celá dva päť); desatinné čísla nie sú celé čísla.


Začnite riešiť 1 + 2 položením prsta na značku označenú 1. Budeme riešiť jednoduchú úlohu na sčítanie 1+2 pomocou číselnej rady, ktorú ste práve vytvorili. Prvé číslo v tejto úlohe je 1, takže začnite tým, že položíte prst na toto číslo.

  • Myslíte si, že je to príliš jednoduché? Ak ste vôbec niekedy sčítali, pravdepodobne poznáte odpoveď na 1+2. To je dobré: ak poznáte odpoveď, ľahšie pochopíte, ako fungujú číselné čiary. Potom môžete číselnú čiaru použiť pri zložitejších úlohách na sčítanie alebo na prípravu na náročnejšiu matematiku, ako je algebra.


Sčítanie 1 + 2 vykonáme posunutím prsta o 2 značky doprava. Posúvajte prstom doprava a počítajte počet značiek (iných čísel), okolo ktorých prejdete. Keď narazíte na 2 nové značky, zastavte sa. Číslo, na ktoré ukazuje váš prst, 3, je odpoveď.


Sčítajte ľubovoľné kladné celé čísla pohybom doprava na číselnej priamke. Predpokladajme, že zisťujeme, koľko je 3 + 2. Začnite pri čísle 3, posuňte sa doprava alebo zvyšovať o 2. Skončíme pri čísle 5. To sa zapíše ako 3 + 2 = 5.


Odčítanie kladných celých čísel pohybom doľava na číselnej čiare. Ak máme napríklad 6 – 4, začneme pri 6, posunieme sa o štyri políčka doľava a skončíme pri 2. Toto sa zapíše ako 6 – 4 = 2.

Metóda 2 z 5:Sčítanie a odčítanie záporných čísel pomocou číselnej čiary


Naučte sa, čo je to číselná čiara. Ak neviete, ako vytvoriť číselnú čiaru, vráťte sa k časti Sčítanie a odčítanie kladných čísel pomocou číselnej čiary, kde sa dozviete, ako na to.


Rozumieť záporným číslam.[4]
Kladné čísla sú prírastky alebo pohyby vpravo na číselnej priamke. Záporné čísla sú zníženia alebo pohyby vľavo na číselnej priamke. Pri sčítaní záporného čísla sa posúva ukazovateľ vľavo na číselnej čiare.

  • Napríklad sčítajme 1 a -4. V štandardnom, známom písaní čísel, na ktoré ste zvyknutí, je to len:
    1 + (-4)


    Na číselnej priamke začíname na 1, posunieme sa o 4 miesta doľava a skončíme na -3.


Použite základnú rovnice aby sme pochopili sčítanie záporného čísla. Všimnite si, že -3, naša odpoveď, je to isté, čo by sme dostali, keby sme jednoducho urobili 1 – 4. Sčítanie 1 + (-4) a odčítanie 4 od 1 je rovnaké. Môžeme to zapísať ako rovnica, druh matematickej vety, ktorá ukazuje, že jedna vec sa rovná druhej:

1 + (-4) = 1 – 4 = -3


Namiesto sčítania záporného čísla ho premeň na úlohu na odčítanie, pričom použi len kladné čísla. Ako vidíme z našej jednoduchej rovnice vyššie, môžeme postupovať oboma spôsobmi – zmeniť „pripočítanie záporného čísla“ na „odčítanie kladného čísla“ a naopak. Možno ste sa práve naučili „zmeniť mínus-plus na mínus“ bez toho, aby ste vedeli prečo – toto je dôvod.

  • Uvažujme napríklad o čísle -4. Keď k 1 pripočítame -4, zmenší sa 1 o 4. Môžeme to „povedať v matematike“ tak, že napíšeme

    1 + (-4) = 1 – 4

    Na číselnú čiaru by sme to napísali tak, že začneme ukazovateľom na 1 a potom pridávanie a presunúť o 4 medzery doľava (inými slovami, pridať -4). Keďže ide o rovnicu, jedna vec sa rovná druhej – takže funguje aj opačný postup:

    1 – 4 = 1 + (-4)


Pochopiť, ako funguje odčítanie a záporné čísla na číselnej čiare. Na číselnej priamke je odčítanie záporného čísla zmenšením dĺžky zmenšenia.[5]
Začnime s 5 – 8.

  • Na číselnej priamke začneme s naším ukazovateľom na 5, znížime o 8 a prídeme s naším ukazovateľom na -3.


Znížte množstvo, ktoré odčítate, a pozrite sa, čo sa stane. Predpokladajme, že znížime množstvo, ktoré znižujeme, o jedno menej, alebo inými slovami odčítame 7 namiesto 8. Teraz sa na číselnej priamke posunieme o jedno miesto doľava menej. V písomnej forme sme začali

5 – 8 = -3

Teraz budeme posúvať iba 7 doľava, takže máme

5 – 7 = -2


Všimnite si, že zmenšovanie môže viesť k zväčšovaniu. V našom príklade znížime množstvo, o ktoré ideme doľava, o 1. V rovnici by sme mohli náš kratší pohyb zapísať ako:

5 – 7 = -2 = 5 – (8 – 1)


Pri sčítaní záporných čísel zmeňte znamienka mínus na znamienka plus. Použitím nášho kroku „zmeniť všetko odčítanie na sčítanie“ by sme teraz mohli náš kratší ťah zapísať ako:

5 – (8 – 1) = 5 – 7 = 5 – 8 + 1

  • Už vieme, že 5 – 8 = -3, takže teraz z našej rovnice odstránime 5 – 8 a dosadíme -3:
    5 – (8 – 1) = 5 – 7 = -3 + 1
  • Už vieme, čo je 5 – (8 – 1) – ide o jedno miesto menej ako 5 – 8. Naša rovnica môže ukázať skutočnosť, že 5 – 8 nám dáva -3 a ak ideme o jedno miesto kratšie, dostaneme -2. Našu rovnicu teraz môžeme zapísať takto:

    -3 – (-1) = -3 + 1


Odčítanie záporných čísel zapisujte ako sčítanie. Všimnite si, čo sa stalo na konci – dokázali sme to:

-3 + 1 = -3 – (-1)

Môžeme to vyjadriť ako jednoduché, všeobecnejšie pravidlo pre zápis matematiky:

prvé číslo plus druhé číslo = prvé číslo mínus (záporné druhé číslo)


Alebo jednoduchšie, ako ste pravdepodobne počuli na hodinách matematiky:

Zmeňte dve mínusky na plus
.

Metóda 3 z 5:Sčítanie veľkých kladných celých čísel


Napíšte úlohu o sčítaní 2 503 + 7 461 s jedným číslom nad druhým. Zoraďte čísla tak, aby dvojka bola nad sedmičkou, päťka nad štvorkou atď. V tejto metóde sa naučíme, ako sčítať celé čísla, ktoré sú príliš veľké na to, aby ste to urobili v hlave alebo na číselnej čiare.

  • Napíšte + naľavo od spodného čísla a pod neho čiarku, tak ako ste sa to pravdepodobne naučili robiť pri menších úlohách na sčítanie.


Začnite sčítaním dvoch čísel najviac vpravo. Môže sa zdať trochu zvláštne, že začíname sprava, pretože pri čítaní čísel začíname zľava. Musíme však sčítať v tomto poradí, aby sme dostali správnu odpoveď, ako uvidíte neskôr.[6]

  • Pod dvoma číslami vpravo, 3 a 1, napíšte, čo dostanete, keď ich sčítate: 4.


Sčítaj každé ďalšie číslo rovnakým spôsobom. Ak sa posunieme doľava, pridáme 0+6, 5+4, a 2+7. Napíšte odpovede pod každú dvojicu čísel.

  • Na konci by ste mali dostať odpoveď na úlohu: 9,964. Skontrolujte si svoju prácu, ak ste urobili chybu.


Teraz začnite sčítavať 857+135. Mali by ste si všimnúť niečo iné, akonáhle pridáte prvú dvojicu čísel vpravo. 7+5 sa rovná 12, čo je dvojciferné číslo, ale pod tento stĺpec môžete napísať len jednu číslicu. Čítajte ďalej a dozviete sa, čo máte robiť a prečo musíte vždy začať sprava a nie zľava.


Sčítanie 7 + 5 a naučte sa, kam treba dosadiť odpoveď. 7+5=12, ale nemali by ste dať 1 aj 2 pod spodný riadok. Namiesto toho napíšte poslednú číslicu, 2, pod riadok a napíšte prvú číslicu, 1, nad stĺpec naľavo, 5+3.

  • Ak vás zaujíma, ako to funguje, zamyslite sa nad tým, čo znamená delenie 1 a 2. V skutočnosti ste 12 rozdelili na 10 a 2. Ak chcete, môžete nad čísla napísať celých 10 a uvidíte, že 1 sa zarovná s 5 a 3, rovnako ako predtým.


Sčítaním 1+5+3 získate ďalšiu číslicu odpovede. Teraz máte pre toto číslo tri číslice na sčítanie, pretože ste do tohto stĺpca pridali 1. Odpoveď je 9, takže vaša odpoveď by mala byť 92.


Dokončite úlohu ako zvyčajne. Pokračujte doľava, kým nesčítate všetky čísla, v tomto prípade už len jeden stĺpec. Vaša konečná odpoveď by mala byť 992.

  • Môžete skúsiť aj zložitejšie úlohy, napríklad 974+568. Nezabudnite, že vždy, keď dostanete dvojciferné číslo, napíšte ako odpoveď len poslednú číslicu a druhú číslicu napíšte nad stĺpec vľavo, ten, ktorý budete sčítať ďalej. Ak posledný stĺpec skončí dvojciferným číslom, môžete ho jednoducho zapísať ako odpoveď.
  • Odpoveď na úlohu 974+568 nájdete v časti Tipy po pokuse o jej vyriešenie.

Metóda 4 z 5:Odčítanie veľkých kladných celých čísel


Napíšte úlohu na odčítanie 4713 – 502 s prvým číslom nad druhým. Napíšte ich tak, aby 3 bola priamo nad 2, 1 bola nad 0, 7 bola nad 5 a 4 bola nad prázdnym miestom.

  • Pod číslicu 4 môžete napísať 0, ak vám to pomôže udržať si prehľad o tom, ktoré číslo je nad ktorým iným číslom. Pred číslo môžete vždy pridať nuly bez toho, aby ste ho zmenili. Dbajte na to, aby ste sčítali pred číslom a nie za ním.


Odpočítajte každé spodné číslo od čísla priamo nad ním, počnúc sprava. Vždy začnite sprava.[7]
Vyriešte úlohy 3 – 2, 1 – 0, 7 – 5 a 4 – 0, pričom odpoveď na každú úlohu napíšte priamo pod dve čísla v danej úlohe na odčítanie.

  • Nakoniec by ste mali dostať odpoveď, 4,211.


Teraz rovnakým spôsobom zapíšte úlohu 924 – 518. Tieto čísla sú rovnako dlhé, takže ich môžete ľahko zoradiť. Táto úloha vás naučí niečo nové o odčítaní celých čísel, ak ste to ešte nevedeli.


Naučte sa riešiť prvý problém úplne vpravo. Toto je 4 – 8. Je to zložité, pretože 4 je menšie ako 8, ale nepoužívajte záporné čísla. Namiesto toho postupujte podľa týchto krokov:

  • V hornom riadku prečiarknite dvojku a namiesto nej napíšte 1. Číslo 2 by malo byť priamo naľavo od čísla 4.
  • Prečiarkni 4 a napíš 14. Urobte to na malom priestore, aby bolo jasné, že 14 je úplne nad 8. Ak máš priestor, môžeš pred číslo 4 napísať aj 1, aby z neho bolo 14.
  • To, čo ste práve urobili, je, že ste si „požičali“ 1 z miesto desiatok, alebo druhý stĺpec sprava, a v ňom z neho urobte 10 jedničky miesto, alebo najvzdialenejší stĺpec vpravo. jedna desiatka je rovnaká ako desať jednotiek, takže je to stále ten istý problém.


Teraz vyriešte úlohu 14 – 8 a odpoveď napíšte pod pravý stĺpec. Teraz by ste mali mať 6 na pravej strane riadku, kde bude vaša odpoveď.


Vyriešte ďalší stĺpec vľavo pomocou nového čísla, ktoré ste si zapísali. Teraz by to malo byť 1 – 1, čo sa rovná 0.

  • Vaša doterajšia odpoveď by mala byť 06.


Dokončite úlohu vyriešením posledného ľavého stĺpca. 9 – 5=4, takže vaša konečná odpoveď je 406.


Teraz začnite riešiť úlohu, v ktorej od menšieho čísla odčítate väčšie číslo. Povedzme, že máte vyriešiť úlohu 415 990 – 968 772. Druhé číslo napíšete pod prvé a potom si uvedomíte, že číslo v spodnej časti je väčšie! Hneď to zistíte podľa prvých číslic na ľavej strane: 9 je menšie ako 4, takže číslo začínajúce číslicou 9 musí byť väčšie.

  • Pred porovnaním čísel sa uistite, že ste ich správne zoradili. 912 je nie väčšie ako 5000, čo zistíte, ak ste ich správne zoradili, pretože 5 je nad ničím. Ak to pomôže, môžete pridať úvodné nuly, napríklad napísať 912 ako 0912, aby sa dobre zoradilo s 5000.


Napíšte menšie číslo pod väčšie a pred odpoveď pridajte znak -. Vždy, keď odčítate číslo od menšieho čísla, dostanete ako odpoveď záporné číslo. Najlepšie je napísať tento znak pred riešením, aby ste ho nezabudli uviesť.


Ak chcete nájsť odpoveď, odčítajte malé číslo od väčšieho a nezabudnite uviesť znamienko -. Vaša odpoveď bude záporná, ako ste ukázali napísaním znamienka -. Urobte nie skúste odčítať väčšie číslo od menšieho a urobiť z neho len záporné; nedostanete nesprávnu odpoveď.

  • Nová úloha na riešenie je: 968,772 – 415,990 = – ? Po vyskúšaní riešenia sa pozrite na Tipy na odpoveď.

Metóda 5 z 5:Sčítanie a odčítanie záporných celých čísel


Naučte sa sčítať záporné a kladné číslo. Sčítanie záporného celého čísla je rovnaké ako odčítanie kladného čísla.[8]
Je to jednoduchšie vidieť, keď si to vyskúšate pomocou metódy číselnej čiary, ktorá je opísaná v inej časti, ale môžete o tom premýšľať aj slovami. Záporné číslo nie je normálna veličina; je menšie ako nula a môže predstavovať odoberanú sumu. Ak toto „odoberanie“ pridáte k normálnemu číslu, nakoniec ho zmenšíte.

  • Príklad: 10 + -3 = 10 – 3 = 7
  • Príklad: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 – 12 = 6. Nezabudnite, že v úlohe o sčítaní môžete vždy vymeniť poradie čísel, ale nie v úlohe na odčítanie.


Naučte sa, čo robiť, ak sa táto úloha zmení na úlohu na odčítanie s menším číslom ako prvým. Niekedy sa môže stať, že premenou úlohy na sčítanie na úlohu na odčítanie, ako je to popísané vyššie, môže vzniknúť nepárny výsledok, napríklad 4 – 7. Keď sa tak stane, obráťte poradie čísel a urobte svoju odpoveď zápornou.

  • Povedzme, že začnete s číslom 4 + -7.
  • Premeň to na úlohu na odčítanie: 4 – 7
  • Obráťte poradie a urobte záporné: -(7 – 4) = -(3) = -3.
  • Ak ešte nie ste zvyknutí na zátvorky v rovniciach, predstavte si to takto: 4 – 7 sa zmení na 7 – 4 s pridaným znamienkom mínus. 7 – 4 = 3, ale pre správnu odpoveď na úlohu 4 – 7 by som mal urobiť -3.


Naučte sa sčítať dve záporné celé čísla. Sčítaním dvoch záporných čísel vznikne vždy zápornejšie číslo. Nepridáva sa nič pozitívne, takže vždy skončíte s niečím, čo je ďalej od 0.[9]
Nájsť odpoveď je jednoduché:

  • -3 + -6 = -9
  • -15 + -5 = -20
  • Vidíte vzorec? Stačí, ak sčítate čísla, ako keby boli kladné, a pridáte záporné znamienko. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7

  • Naučte sa odčítať záporné celé číslo. Rovnako ako úlohy na sčítanie, aj tieto môžete prepísať tak, aby ste sa museli zaoberať len kladnými číslami. Ak odčítate záporné číslo, „odoberáte“ nejaké „odobraté veci“, čo je rovnaké ako pri sčítaní kladného čísla.

    • Predstavte si záporné číslo ako ukradnuté peniaze. Ak „odpočítate“ alebo odoberiete nejaké ukradnuté peniaze, aby ste ich mohli vrátiť, je to to isté, ako keby ste tej osobe peniaze dali, správne?
    • Príklad: 10 – -5 = 10 + 5 = 15
    • Príklad: -1 – -2 = -1 + 2. Už v jednom z prvých krokov ste sa dozvedeli, ako tento problém vyriešiť, nezabudnite? Prečítajte si znova Naučte sa sčítať záporné a kladné číslo, ak si to nepamätáte.
    • Tu je úplné riešenie posledného príkladu: -1 – -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 – 1 = 1.
  • Odkazy