5 spôsobov výpočtu ťažiska

Ťažisko (CG) je stred k rozloženiu hmotnosti objektu, kde možno uvažovať o pôsobení gravitačnej sily. Toto je bod, v ktorom je objekt v dokonalej rovnováhe, bez ohľadu na to, ako sa okolo tohto bodu otočí alebo pootočí.[1]
Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko nejakého predmetu, musíte zistiť hmotnosť predmetu: a všetkých predmetov na ňom, nájsť vzťažný bod a dosadiť známe veličiny do rovnice na výpočet ťažiska. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Kalkulačka


Kalkulačka ťažiska

Podpora wikiHow a odomknúť všetky vzorky.

Metóda 1 zo 4:Určenie hmotnosti


Vypočítajte hmotnosť predmetu. Pri výpočte ťažiska by ste mali najprv zistiť hmotnosť predmetu. Povedzme, že počítate hmotnosť píly, ktorá má hmotnosť 30 libier. Keďže ide o symetrický objekt, jeho ťažisko bude presne v jeho strede, ak je prázdny. Ak však na píle sedia ľudia s rôznou hmotnosťou, potom je úloha trochu zložitejšia.[2]


Vypočítajte si ďalšie hmotnosti. Ak chcete nájsť ťažisko hojdačky s dvoma deťmi na nej, budete musieť jednotlivo zistiť hmotnosť detí na nej. Prvé dieťa má hmotnosť 40 libier. a druhého dieťaťa je 60 libier.

Metóda 2 zo 4:Určenie vzťažnej osi


Zvoľte vzťažný bod. Vzťažný bod je ľubovoľný počiatočný bod umiestnený na jednom konci píly.[3]
Vzťažný bod môžete umiestniť na jeden alebo druhý koniec píly. Povedzme, že hojdačka je dlhá 16 stôp. Umiestnime vzťažný bod na ľavú stranu píly, blízko prvého dieťaťa.


Zmerajte vzdialenosť vzťažného bodu od stredu hlavného objektu, ako aj od dvoch prídavných závaží. Povedzme, že deti sedia každé vo vzdialenosti 1 stopy od každého konca hojdačky. Stred píly je v strede píly, alebo na 8 stopách, pretože 16 stôp delené 2 je 8. Tu sú vzdialenosti od stredu hlavného predmetu a dvoch ďalších závaží od vzťažného bodu:

  • Stred píly = 8 stôp od vzťažného bodu.
  • Dieťa 1 = 1 stopa od vzťažnej osi
  • Dieťa 2 = 15 stôp od vzťažného bodu

Metóda 3 zo 4: Nájdite ťažisko


vynásobili vzdialenosť každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou, aby ste zistili jeho moment. Takto získame moment pre každý objekt. Tu je uvedený postup, ako vynásobiť vzdialenosť každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou:

  • Píla na videnie: 30 lb. x 8 stôp. = 240 ft. x lb.
  • Dieťa 1 = 40 lb. x 1 stopa. = 40 stôp. x lb.
  • Dieťa 2 = 60 lb. x 15 stôp. = 900 ft. x lb.


Súčet troch momentov. Jednoducho si to spočítajte: 240 ft. x lb. + 40 ft. x lb. + 900 ft. x lb = 1180 ft. x lb. Celkový moment je 1180 ft. x lb.


Súčet hmotností všetkých predmetov. Nájdite súčet hmotností hojdačky, prvého dieťaťa a druhého dieťaťa. Ak to chcete urobiť, spočítajte hmotnosti: 30 libier. + 40 libier. + 60 lbs. = 130 libier.


Celkový moment vydeľte celkovou hmotnosťou. Tým získate vzdialenosť od vzťažného bodu k ťažisku predmetu. Ak to chcete urobiť, jednoducho vydeľte 1180 ft. x lb. 130 libier.

  • 1180 ft. x lb. ÷ 130 libier = 9.08 ft.
  • Ťažisko je 9.08 stôp od vzťažného bodu alebo nameraných 9.08 stôp od konca ľavej strany píly, kde bol umiestnený vzťažný bod.

Metóda 4 zo 4:Kontrola odpovede


Nájdite ťažisko na diagrame. Ak je nájdené ťažisko mimo sústavy objektov, máte nesprávnu odpoveď.[4]
Možno ste merali vzdialenosti z viac ako jedného bodu. Skúste to znova len s jedným vzťažným bodom.

  • Napríklad v prípade ľudí sediacich na hojdačke musí byť ťažisko niekde na hojdačke, nie vľavo alebo vpravo od hojdačky. Nemusí to byť priamo na osobu.
  • Toto stále platí pri problémoch v dvoch rozmeroch. Nakreslite štvorec dostatočne veľký na to, aby sa doň zmestili všetky objekty vo vašom probléme. Ťažisko musí byť vnútri tohto štvorca.


Ak dostanete malú odpoveď, skontrolujte si svoje matematické výpočty. Ak ste si vybrali jeden koniec sústavy ako vzťažný bod, malá odpoveď umiestni ťažisko hneď vedľa jedného konca. Toto môže byť správna odpoveď, ale často je to znak chyby. Keď ste vypočítali moment, či ste vynásobte hmotnosť a vzdialenosť spolu? To je správny spôsob, ako nájsť moment. Ak náhodou pridané namiesto toho ich spojte, zvyčajne dostanete oveľa menšiu odpoveď.


Riešenie problémov, ak máte viac ako jedno ťažisko. Každá sústava má len jedno ťažisko. Ak ich nájdete viac, možno ste vynechali krok, v ktorom sa sčítajú všetky momenty. Ťažisko je spolu moment delený Celkovo hmotnosť. Nemusíte deliť každý moment podľa každého hmotnosť, ktorá hovorí len o polohe každého objektu.


Skontrolujte svoj vzťažný bod, ak sa vaša odpoveď líši o celé číslo. Odpoveď na náš príklad je 9.08 ft. Povedzme, že to skúsite a dostanete odpoveď 1.08 ft., 7.08 ft alebo iným číslom končiacim na „.08.“ Pravdepodobne sa to stalo preto, že sme si ako vzťažný bod zvolili ľavý koniec hojdačky, zatiaľ čo vy ste si zvolili pravý koniec alebo nejaký iný bod v celočíselnej vzdialenosti od nášho vzťažného bodu. Vaša odpoveď je v skutočnosti správna bez ohľadu na to, ktorý vzťažný bod si vyberiete! Stačí si zapamätať, že vzťažný bod je vždy v bode x = 0. Tu je príklad:

  • Tak, ako sme to vyriešili, je vzťažný bod na ľavom konci hojdačky. Naša odpoveď bola 9.08 ft, takže náš stred hmotnosti je 9.08 stôp od vzťažného bodu na ľavom konci.
  • Ak vyberiete nový vzťažný bod 1 ft od ľavého konca, dostanete odpoveď 8.08 stôp pre ťažisko. Stred hmotnosti je 8.08 ft z nového vzťažného bodu, čo je 1 ft od ľavého konca. Stred hmotnosti je 8.08 + 1 = 9.08 ft od ľavého konca, rovnaká odpoveď, akú sme dostali predtým.
  • (Poznámka: Pri meraní vzdialenosti nezabudnite, že vzdialenosti k vľavo od vzťažného bodu sú záporné, zatiaľ čo vzdialenosti od vpravo sú pozitívne.)

  • Uistite sa, že všetky vaše merania sú v priamkach. Povedzme, že vidíte ďalší príklad „deti na hojdačke“, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako druhé, alebo jedno dieťa visí pod hojdačkou namiesto toho, aby sedelo na jej vrchole. Rozdiel ignorujte a všetky merania vykonajte pozdĺž priamky hojdačky. Meranie vzdialeností pod uhlom povedie k odpovediam, ktoré sú blízke, ale mierne odlišné.

    • Pri problémoch s hojdačkou vás zaujíma len to, kde sa nachádza ťažisko pozdĺž ľavo-pravej čiary hojdačky. Neskôr sa môžete naučiť pokročilejšie spôsoby výpočtu ťažiska v dvoch rozmeroch.
  • Odkazy