5 spôsobov výpočtu objemu hranola

Hranol je pevný, viacboký geometrický útvar s dvoma rovnakými koncami nazývanými podstavy. Ak chcete zistiť objem hranola, najprv vypočítajte plochu jednej zo základní a potom ju vynásobte výškou hranola. Môžete si vybrať buď hornú, alebo dolnú podstavu, pretože podstavy sú rovnobežné a zhodné mnohouholníky alebo rovnaké dvojrozmerné útvary. Objem sa meria v kubických jednotkách – nezabudnite pridať jednotky, inak vám učiteľ môže strhnúť nejaké body. Prečítajte si návod na výpočet objemu 5 rôznych typov hranolov krok za krokom.

Metóda 1 z 5:Výpočet objemu trojuholníkovej hranoly


Napíšte vzorec na zistenie objemu trojuholníkového hranola. Vzorec je jednoducho V = 1/2 x dĺžka x šírka x výška. Tento vzorec však budeme ďalej rozoberať a použijeme vzorec V = plocha podstavy x výška. Plochu podstavy môžete zistiť pomocou vzorca na zistenie plochy trojuholníka – vynásobením 1/2 dĺžky a šírky podstavy.


Nájdite plochu steny podstavy. Ak chcete vypočítať objem trojuholníkového hranola, musíte najprv zistiť plochu trojuholníkovej podstavy. Nájdite plochu podstavy hranola vynásobením 1/2 podstavy trojuholníka krát jeho výška.

  • Príklad: Ak je výška podstavy trojuholníka 5 cm a podstava trojuholníkového hranola je 4 cm, potom plocha podstavy je 1/2 x 5 cm x 4 cm, čo je 10 cm2.


Zistite výšku. Povedzme, že výška tohto trojuholníkového hranola je 7 cm.


Vynásobte plochu strany trojuholníkovej podstavy krát výška. Jednoducho vynásobte plochu podstavy krát výšku. Po vynásobení podstavy a výšky získate objem trojuholníkového hranola.

  • Príklad:10 cm2 x 7 cm = 70 cm3


Uveďte svoju odpoveď v kubických jednotkách. Pri výpočte objemu by ste mali vždy používať kubické jednotky, pretože pracujete s trojrozmernými objektmi. Konečná odpoveď je 70 cm.3

Metóda 2 z 5:Výpočet objemu kocky


Napíšte vzorec na zistenie objemu kocky. Vzorec je jednoduchý V = strana3. Kocka je hranol, ktorý má tri rovnaké strany.[1]


Nájdite dĺžku jednej strany kocky. Všetky strany sú rovnaké, takže nezáleží na tom, ktorú stranu vyberiete.

  • Príklad: Dĺžka = 3 cm.


Kocka je. Ak chcete číslo vynásobiť kockou, jednoducho ho dvakrát vynásobte samým sebou. Kocka „a“ je napríklad „a x a x a“. Keďže všetky dĺžky strán kocky sú rovnaké, nemusíte zisťovať plochu podstavy a vynásobiť ju výškou a potom vynásobiť dĺžkou. Vynásobením ľubovoľných dvoch strán kocky získame plochu podstavy a ľubovoľná tretia strana môže predstavovať výšku. Stále si to môžete predstaviť ako násobenie dĺžky, šírky a výšky, keď sú všetky jednoducho rovnaké.

  • Napríklad: 3 cm3 = 3 cm. * 3 cm. * 3 cm. = 27 cm.3


Uveďte svoju odpoveď v kubických jednotkách. Nezabudnite uviesť konečnú odpoveď v kubických jednotkách. Konečná odpoveď je 27 cm.3

Metóda 3 z 5:Výpočet objemu pravouhlej hranoly


Napíšte vzorec na zistenie objemu pravouhlého hranola. Vzorec je jednoducho V = dĺžka * šírka * výška. Obdĺžnikový hranol je hranol s obdĺžnikovou podstavou.


Nájdite dĺžku. Dĺžka je najdlhšia strana rovnej plochy obdĺžnika na vrchole alebo spodku pravouhlého hranola.

  • Napríklad: Dĺžka = 10 cm.


Zistite šírku. Šírka obdĺžnikového hranola je kratšia strana rovnej plochy obdĺžnika na vrchole alebo spodku útvaru.

  • Príklad: Šírka = v 8 cm.


Zistite výšku. Výška je tá časť obdĺžnikového hranola, ktorá stúpa nahor. Výšku pravouhlého hranola si môžete predstaviť ako časť, ktorá rozťahuje plochý obdĺžnik a robí ho trojrozmerným.

  • Príklad: Výška = 5 cm.


Vynásobte dĺžku, šírku a výšku. Môžete ich vynásobiť v ľubovoľnom poradí, aby ste dostali rovnaký výsledok. Pri použití tejto metódy ste v podstate zistili plochu obdĺžnikovej základne ( 10 x 8) a potom ste ju vynásobili jej výškou, teda 5. Ak však chcete zistiť objem tohto hranola, môžete dĺžky strán vynásobiť v ľubovoľnom poradí.

  • Napríklad: 10 cm. * 8 cm. * 5 cm = 400 cm.3


Uveďte svoju odpoveď v kubických jednotkách. Konečná odpoveď je 400 cm.3

Metóda 4 z 5:Výpočet objemu lichobežníkovej hranoly


Napíšte vzorec na výpočet objemu lichobežníkového hranola. Vzorec je: V = [1/2 x (podstava1 + základňa2) x výška] x výška hranola. Prvú časť tohto vzorca by ste mali použiť na zistenie plochy lichobežníkovej podstavy hranola predtým, ako budete postupovať ďalej.[2]


Nájdite plochu podstavy lichobežníka. Na to stačí dosadiť dve podstavy a výšku lichobežníkovej podstavy do vzorca.

  • Povedzme, že základňa 1 = 8 cm, základňa 2 = 6 cm a výška = 10 cm.
  • Napríklad: 1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 70 cm2.


Nájdite výšku lichobežníkového hranola. Povedzme, že výška lichobežníkového hranola je 12 cm.


Plochu podstavy vynásobte výškou. Ak chcete vypočítať objem lichobežníkového hranola, stačí vynásobiť plochu podstavy krát výšku.

  • 70 cm2 x 12 cm = 840 cm3.


Uveďte svoju odpoveď v kubických jednotkách. Konečná odpoveď je 840 cm3

Metóda 5 z 5:Výpočet objemu pravidelnej päťbokej hranoly


Napíšte vzorec na zistenie objemu pravidelného päťbokého hranola. Vzorec je V = [1/2 x 5 x strana x apotéma] x výška hranola. Prvú časť vzorca môžete použiť na zistenie plochy päťuholníkovej základne. Môžete si to predstaviť ako zistenie plochy piatich trojuholníkov, ktoré tvoria pravidelný mnohouholník. Strana je jednoducho šírka jedného trojuholníka a apotéma je výška jedného z trojuholníkov. Budete násobiť 1/2, pretože je to súčasť zistenia plochy trojuholníka, a potom vynásobíte 5, pretože 5 trojuholníkov tvorí päťuholník.[3]

  • Ďalšie informácie o hľadaní apotémy, ak vám nie je poskytnutá, nájdete tu.[4]


Nájdite plochu základne päťuholníka. Povedzme, že dĺžka strany je 6 cm a dĺžka apotémy je 7 cm. Tieto čísla stačí dosadiť do vzorca:

  • A = 1/2 x 5 x strana x apotéma
  • A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm2


Nájdite výšku. Povedzme, že výška útvaru je 10 cm.


Vynásobte plochu základne päťbokého hranola krát jeho výšku. Stačí vynásobiť plochu päťbokej podstavy, 105 cm2, krát výška, 10 cm, aby ste zistili objem pravidelného päťbokého hranola.

  • 105 cm2 x 10 cm = 1050 cm3

  • Uveďte svoju odpoveď v jednotkách kubických. Konečná odpoveď je 1050 cm3.
  • Odkazy