5 spôsobov výpočtu priemernej rýchlosti

Výpočet priemernej rýchlosti je často jednoduchý pomocou vzorca

${\displaystyle {\text{speed}}={\frac {\text{distance}}{\text{time}}}}$

. Niekedy však máte k dispozícii dve rôzne rýchlosti používané počas určitého časového obdobia alebo na určité vzdialenosti. V týchto prípadoch existujú iné vzorce na výpočet priemernej rýchlosti. Tieto typy problémov sa vám môžu hodiť v reálnom živote a často sa objavujú v štandardizovaných testoch, preto je užitočné naučiť sa tieto vzorce a metódy.

Kroky

Metóda 1 z 5: Vzhľadom na jednu vzdialenosť a jedno časové obdobie

Zhodnoťte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

• celkovú vzdialenosť, ktorú prejde jedna osoba alebo vozidlo, a
• celkový čas, ktorý daná osoba alebo vozidlo potrebovali na prekonanie vzdialenosti.
• Napríklad: Ak Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, aká bola jeho priemerná rýchlosť?

Nastavte vzorec pre rýchlosť. Vzorec je

${\displaystyle S={\frac {d}{t}}}$

, kde

${\displaystyle S}$

sa rovná priemernej rýchlosti,

${\displaystyle d}$

sa rovná celkovej vzdialenosti a

${\displaystyle t}$

sa rovná celkovému času.[1]

Dosadiť vzdialenosť do vzorca. Nezabudnite nahradiť premennú

${\displaystyle d}$

.

• Ak napríklad Ben prejde celkovo 150 míľ, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle S={\frac {150}{t}}}$

  .

Do vzorca dosaďte čas. Nezabudnite nahradiť premennú

${\displaystyle t}$

.

• Ak Ben jazdí napríklad 3 hodiny, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle S={\frac {150}{3}}}$

  .

Vydelte vzdialenosť časom. Toto vám dá priemernú rýchlosť za jednotku času, zvyčajne hodinu.

• Napríklad:
  ${\displaystyle S={\frac {150}{3}}}$
  ${\displaystyle S=50}$

  Ak teda Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, jeho priemerná rýchlosť je 50 míľ za hodinu.

Metóda 2 z 5:Vzhľadom na viacero vzdialeností v rôznych časových intervaloch

Posúďte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

• viacnásobné vzdialenosti, ktoré boli prekonané, a
• čas, ktorý potrebovala na prekonanie každej z týchto vzdialeností.[2]
• Napríklad: Ak Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, 120 míľ za 2 hodiny a 70 míľ za 1 hodinu, aká bola jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?

Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť. Vzorec je

${\displaystyle S={\frac {d}{t}}}$

, kde

${\displaystyle S}$

sa rovná priemernej rýchlosti,

${\displaystyle d}$

sa rovná celkovej vzdialenosti a

${\displaystyle t}$

sa rovná celkovému času.[3]

Určte celkovú vzdialenosť. Na tento účel spočítajte počet kilometrov, ktoré prešla počas celej cesty. Nahraďte túto hodnotu za

${\displaystyle d}$

vo vzorci.

• Napríklad, ak Ben prešiel 150 míľ, 120 míľ a 70 míľ, celkovú rýchlosť určíte tak, že tieto tri vzdialenosti spočítate:
  ${\displaystyle 150+120+70=340}$

  . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

  ${\displaystyle S={\frac {340}{t}}}$

  .

Určte celkový čas. Na tento účel spočítajte časy, zvyčajne hodiny, ktoré ste strávili na ceste. Túto hodnotu nahraďte

${\displaystyle t}$

vo vzorci.

• Napríklad, ak Ben pracuje 3 hodiny, 2 hodiny a 1 hodinu, celkový čas určíte tak, že tieto tri časy spočítate:
  ${\displaystyle 3+2+1=6}$

  . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

  ${\displaystyle S={\frac {340}{6}}}$

  .

Celkovú prejdenú vzdialenosť vydeľte celkovým časom stráveným na ceste. Takto získate svoju priemernú rýchlosť.

• Napríklad:
  ${\displaystyle S={\frac {340}{6}}}$
  ${\displaystyle S=56.67}$

  . Ak teda Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, 120 míľ za 2 hodiny a 70 míľ za 1 hodinu, jeho priemerná rýchlosť bola približne 57 míľ za hodinu.

Metóda 3 z 5:Vzhľadom na viacero rýchlostí na rôzne časové úseky

Posúďte, aké informácie máte k dispozícii. Túto metódu použite, ak viete:

• viacnásobné rýchlosti použité na cestovanie a
• čas, za ktorý bola každá z týchto rýchlostí prekonaná.[4]
• Napríklad: Napríklad: Ak Ben išiel rýchlosťou 50 km/h 3 hodiny, 60 km/h 2 hodiny a 70 km/h 1 hodinu, aká bola jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?

Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť. Vzorec je

${\displaystyle S={\frac {d}{t}}}$

, kde

${\displaystyle S}$

sa rovná priemernej rýchlosti,

${\displaystyle d}$

sa rovná celkovej vzdialenosti a

${\displaystyle t}$

sa rovná celkovému času.[5]

Určte celkovú vzdialenosť. Na tento účel vynásobte každú rýchlosť osobitne každým časovým úsekom. Takto získame vzdialenosť, ktorú prejdeme pre každú časť cesty. Súčet týchto vzdialeností. Tento súčet nahraďte

${\displaystyle d}$

vo vzorci.

• Napríklad:
  50 mph za 3 hodiny =
  ${\displaystyle 50\times 3=150{\text{míle}}$

  60 mph za 2 hodiny =

  ${\displaystyle 60\times 2=120{\text{míle}}$

  70 mph za 1 hodinu =

  ${\displaystyle 70\times 1=70{\text{miles}}$

  Takže celková vzdialenosť je

  ${\displaystyle 150+120+70=340{\text{miles}}.}$

  Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

  ${\displaystyle S={\frac {340}{t}}}$

Určte celkový čas. Ak to chcete urobiť, spočítajte časy, zvyčajne hodiny, ktoré ste strávili cestovaním. Túto hodnotu nahraďte

${\displaystyle t}$

vo vzorci.

• Napríklad ak Ben cestoval 3 hodiny, 2 hodiny a 1 hodinu, celkový čas určíte tak, že tieto tri časy spočítate:
  ${\displaystyle 3+2+1=6}$

  . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

  ${\displaystyle S={\frac {340}{6}}}$

  .

vydeľte celkovú prejdenú vzdialenosť celkovým časom stráveným cestou. Takto získate priemernú rýchlosť.

• Napríklad:
  ${\displaystyle S={\frac {340}{6}}}$
  ${\displaystyle S=56.67}$

  . Ak teda Ben cestoval rýchlosťou 50 míľ za hodinu 3 hodiny, 60 míľ za hodinu 2 hodiny a 70 míľ za hodinu, jeho priemerná rýchlosť bola približne 57 míľ za hodinu.

Metóda 4 z 5: Dané dve rýchlosti za polovicu času

Posúďte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

• dve alebo viac rôznych rýchlostí a
• že tieto rýchlosti boli prekonané za rovnaký čas.
• Ak napríklad Ben jazdí 2 hodiny rýchlosťou 40 km/h a ďalšie 2 hodiny 60 km/h, aká je jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?

Stanovte vzorec pre priemernú rýchlosť vzhľadom na dve rýchlosti použité za rovnaký časový úsek. Vzorec je

${\displaystyle s={\frac {a+b}{2}}}$

, kde

${\displaystyle s}$

sa rovná priemernej rýchlosti,

${\displaystyle a}$

sa rovná rýchlosti za prvú polovicu času a

${\displaystyle b}$

sa rovná rýchlosti pre druhú polovicu času.[6]

• V týchto typoch problémov nezáleží na tom, ako dlho sa jazdí každou rýchlosťou, pokiaľ sa každá rýchlosť používa polovicu celkového času.
• Vzorec môžete upraviť, ak máte k dispozícii tri alebo viac rýchlostí za rovnaký čas. Napríklad,
  ${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{3}}}$

  alebo

  ${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{4}}$

  . Pokiaľ boli rýchlosti použité počas rovnakého času, váš vzorec môže nasledovať tento vzor.

Dosadíme rýchlosti do vzorca. Nezáleží na tom, akou rýchlosťou nahradíte

${\displaystyle a}$

a ktorú nahradíte

${\displaystyle b}$

.

• Ak je napríklad prvá rýchlosť 40 km/h a druhá rýchlosť 60 km/h, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle s={\frac {40+60}{2}}}$

  .

Súčet týchto dvoch rýchlostí. Potom súčet vydeľte dvoma. Takto získame priemernú rýchlosť za celú cestu.

• Napríklad:
  ${\displaystyle s={\frac {40+60}{2}}}$
  ${\displaystyle s={\frac {100}{2}}}$
  ${\displaystyle s=50}$

  Ak teda Ben cestoval 2 hodiny rýchlosťou 40 km/h a potom ďalšie 2 hodiny rýchlosťou 60 km/h, jeho priemerná rýchlosť je 50 km/h.

Metóda 5 z 5:Dané dve rýchlosti na polovicu vzdialenosti

Posúďte, aké informácie sú dané. Použite túto metódu, ak viete:

• dve rôzne rýchlosti a
• že tieto rýchlosti boli použité na rovnakú vzdialenosť.
• Napríklad, ak Ben prejde 160 míľ do aquaparku rýchlosťou 40 km/h a domov sa vráti 160 míľ rýchlosťou 60 km/h, aká je jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?

Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť vzhľadom na dve rýchlosti použité na rovnakú vzdialenosť. Vzorec je

${\displaystyle s={\frac {2ab}{a+b}}}$

, kde

${\displaystyle s}$

sa rovná priemernej rýchlosti,

${\displaystyle a}$

sa rovná rýchlosti pre prvú polovicu vzdialenosti a

${\displaystyle b}$

sa rovná rýchlosti pre druhú polovicu vzdialenosti.[7]

• Úlohy vyžadujúce túto metódu často zahŕňajú otázku o spiatočnej ceste.
• V týchto typoch úloh nezáleží na tom, akú vzdialenosť prejdú jednotlivé rýchlosti, pokiaľ sa každá rýchlosť použije na polovicu celkovej vzdialenosti.
• Vzorec môžete upraviť, ak sú dané tri rýchlosti pre rovnakú vzdialenosť. Napríklad,
  ${\displaystyle s={\frac {3abc}{ab+bc+ca}}}$

  .[8]

Dosadiť rýchlosti do vzorca. Nezáleží na tom, akú rýchlosť nahradíte

${\displaystyle a}$

a ktorý nahradíte

${\displaystyle b}$

.

• Ak je napríklad prvá rýchlosť 40 km/h a druhá rýchlosť 60 km/h, váš vzorec bude vyzerať takto:
  ${\displaystyle s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}}$

  .

Vynásobte súčin dvoch rýchlostí číslom 2. Toto číslo by malo byť čitateľom vášho zlomku.

• Napríklad:
  ${\displaystyle s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}}$
  ${\displaystyle s={\frac {4800}{40+60}}}$

  .

Sčítať obe rýchlosti dohromady. Toto číslo by malo byť menovateľom vášho zlomku.

• Napríklad:
  ${\displaystyle s={\frac {4800}{40+60}}}$
  ${\displaystyle s={\frac {4800}{100}}}$

  .

Zjednodušte zlomok. Takto získate priemernú rýchlosť počas celej cesty.

• Napríklad:
  ${\displaystyle s={\frac {4800}{100}}}$
  ${\displaystyle s=48}$

  . Ak teda Ben jazdí 40 míľ za hodinu 160 míľ do aquaparku a potom 60 míľ za hodinu 160 míľ domov, jeho priemerná rýchlosť počas cesty je 48 míľ za hodinu.

Odkazy