5 spôsobov výpočtu priemernej rýchlosti

Výpočet priemernej rýchlosti je často jednoduchý pomocou vzorca

rýchlosť=vzdialenosťčas{\displaystyle {\text{speed}}={\frac {\text{distance}}{\text{time}}}}

. Niekedy však máte k dispozícii dve rôzne rýchlosti používané počas určitého časového obdobia alebo na určité vzdialenosti. V týchto prípadoch existujú iné vzorce na výpočet priemernej rýchlosti. Tieto typy problémov sa vám môžu hodiť v reálnom živote a často sa objavujú v štandardizovaných testoch, preto je užitočné naučiť sa tieto vzorce a metódy.

Metóda 1 z 5: Vzhľadom na jednu vzdialenosť a jedno časové obdobie


Zhodnoťte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

  • celkovú vzdialenosť, ktorú prejde jedna osoba alebo vozidlo, a
  • celkový čas, ktorý daná osoba alebo vozidlo potrebovali na prekonanie vzdialenosti.
  • Napríklad: Ak Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, aká bola jeho priemerná rýchlosť?


Nastavte vzorec pre rýchlosť. Vzorec je

S=dt{\displaystyle S={\frac {d}{t}}}

, kde

S{\displaystyle S}

sa rovná priemernej rýchlosti,

d{\displaystyle d}

sa rovná celkovej vzdialenosti a

t{\displaystyle t}

sa rovná celkovému času.[1]


Dosadiť vzdialenosť do vzorca. Nezabudnite nahradiť premennú

d{\displaystyle d}

.

  • Ak napríklad Ben prejde celkovo 150 míľ, váš vzorec bude vyzerať takto:
    S=150t{\displaystyle S={\frac {150}{t}}}

    .


Do vzorca dosaďte čas. Nezabudnite nahradiť premennú

t{\displaystyle t}

.

  • Ak Ben jazdí napríklad 3 hodiny, váš vzorec bude vyzerať takto:
    S=1503{\displaystyle S={\frac {150}{3}}}

    .


Vydelte vzdialenosť časom. Toto vám dá priemernú rýchlosť za jednotku času, zvyčajne hodinu.

  • Napríklad:
    S=1503{\displaystyle S={\frac {150}{3}}}

    S=50{\displaystyle S=50}

    Ak teda Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, jeho priemerná rýchlosť je 50 míľ za hodinu.

Metóda 2 z 5:Vzhľadom na viacero vzdialeností v rôznych časových intervaloch


Posúďte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

  • viacnásobné vzdialenosti, ktoré boli prekonané, a
  • čas, ktorý potrebovala na prekonanie každej z týchto vzdialeností.[2]
  • Napríklad: Ak Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, 120 míľ za 2 hodiny a 70 míľ za 1 hodinu, aká bola jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?


Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť. Vzorec je

S=dt{\displaystyle S={\frac {d}{t}}}

, kde

S{\displaystyle S}

sa rovná priemernej rýchlosti,

d{\displaystyle d}

sa rovná celkovej vzdialenosti a

t{\displaystyle t}

sa rovná celkovému času.[3]


Určte celkovú vzdialenosť. Na tento účel spočítajte počet kilometrov, ktoré prešla počas celej cesty. Nahraďte túto hodnotu za

d{\displaystyle d}

vo vzorci.

  • Napríklad, ak Ben prešiel 150 míľ, 120 míľ a 70 míľ, celkovú rýchlosť určíte tak, že tieto tri vzdialenosti spočítate:
    150+120+70=340{\displaystyle 150+120+70=340}

    . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

    S=340t{\displaystyle S={\frac {340}{t}}}

    .


Určte celkový čas. Na tento účel spočítajte časy, zvyčajne hodiny, ktoré ste strávili na ceste. Túto hodnotu nahraďte

t{\displaystyle t}

vo vzorci.

  • Napríklad, ak Ben pracuje 3 hodiny, 2 hodiny a 1 hodinu, celkový čas určíte tak, že tieto tri časy spočítate:
    3+2+1=6{\displaystyle 3+2+1=6}

    . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

    S=3406{\displaystyle S={\frac {340}{6}}}

    .


Celkovú prejdenú vzdialenosť vydeľte celkovým časom stráveným na ceste. Takto získate svoju priemernú rýchlosť.

  • Napríklad:
    S=3406{\displaystyle S={\frac {340}{6}}}

    S=56.67{\displaystyle S=56.67}

    . Ak teda Ben prešiel 150 míľ za 3 hodiny, 120 míľ za 2 hodiny a 70 míľ za 1 hodinu, jeho priemerná rýchlosť bola približne 57 míľ za hodinu.

Metóda 3 z 5:Vzhľadom na viacero rýchlostí na rôzne časové úseky


Posúďte, aké informácie máte k dispozícii. Túto metódu použite, ak viete:

  • viacnásobné rýchlosti použité na cestovanie a
  • čas, za ktorý bola každá z týchto rýchlostí prekonaná.[4]
  • Napríklad: Napríklad: Ak Ben išiel rýchlosťou 50 km/h 3 hodiny, 60 km/h 2 hodiny a 70 km/h 1 hodinu, aká bola jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?


Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť. Vzorec je

S=dt{\displaystyle S={\frac {d}{t}}}

, kde

S{\displaystyle S}

sa rovná priemernej rýchlosti,

d{\displaystyle d}

sa rovná celkovej vzdialenosti a

t{\displaystyle t}

sa rovná celkovému času.[5]


Určte celkovú vzdialenosť. Na tento účel vynásobte každú rýchlosť osobitne každým časovým úsekom. Takto získame vzdialenosť, ktorú prejdeme pre každú časť cesty. Súčet týchto vzdialeností. Tento súčet nahraďte

d{\displaystyle d}

vo vzorci.

  • Napríklad:
    50 mph za 3 hodiny =
    50×3=150míľ{\displaystyle 50\times 3=150{\text{míle}}

    60 mph za 2 hodiny =

    60×2=120miles{\displaystyle 60\times 2=120{\text{míle}}

    70 mph za 1 hodinu =

    70×1=70míľ{\displaystyle 70\times 1=70{\text{miles}}

    Takže celková vzdialenosť je

    150+120+70=340miles.{\displaystyle 150+120+70=340{\text{miles}}.}

    Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

    S=340t{\displaystyle S={\frac {340}{t}}}


Určte celkový čas. Ak to chcete urobiť, spočítajte časy, zvyčajne hodiny, ktoré ste strávili cestovaním. Túto hodnotu nahraďte

t{\displaystyle t}

vo vzorci.

  • Napríklad ak Ben cestoval 3 hodiny, 2 hodiny a 1 hodinu, celkový čas určíte tak, že tieto tri časy spočítate:
    3+2+1=6{\displaystyle 3+2+1=6}

    . Takže váš vzorec bude vyzerať takto:

    S=3406{\displaystyle S={\frac {340}{6}}}

    .


vydeľte celkovú prejdenú vzdialenosť celkovým časom stráveným cestou. Takto získate priemernú rýchlosť.

  • Napríklad:
    S=3406{\displaystyle S={\frac {340}{6}}}

    S=56.67{\displaystyle S=56.67}

    . Ak teda Ben cestoval rýchlosťou 50 míľ za hodinu 3 hodiny, 60 míľ za hodinu 2 hodiny a 70 míľ za hodinu, jeho priemerná rýchlosť bola približne 57 míľ za hodinu.

Metóda 4 z 5: Dané dve rýchlosti za polovicu času


Posúďte, aké informácie ste dostali. Túto metódu použite, ak viete:

  • dve alebo viac rôznych rýchlostí a
  • že tieto rýchlosti boli prekonané za rovnaký čas.
  • Ak napríklad Ben jazdí 2 hodiny rýchlosťou 40 km/h a ďalšie 2 hodiny 60 km/h, aká je jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?


Stanovte vzorec pre priemernú rýchlosť vzhľadom na dve rýchlosti použité za rovnaký časový úsek. Vzorec je

s=a+b2{\displaystyle s={\frac {a+b}{2}}}

, kde

s{\displaystyle s}

sa rovná priemernej rýchlosti,

a{\displaystyle a}

sa rovná rýchlosti za prvú polovicu času a

b{\displaystyle b}

sa rovná rýchlosti pre druhú polovicu času.[6]

  • V týchto typoch problémov nezáleží na tom, ako dlho sa jazdí každou rýchlosťou, pokiaľ sa každá rýchlosť používa polovicu celkového času.
  • Vzorec môžete upraviť, ak máte k dispozícii tri alebo viac rýchlostí za rovnaký čas. Napríklad,
    s=a+b+c3{\displaystyle s={\frac {a+b+c}{3}}}

    alebo

    s=a+b+c+d4{\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{4}}

    . Pokiaľ boli rýchlosti použité počas rovnakého času, váš vzorec môže nasledovať tento vzor.


Dosadíme rýchlosti do vzorca. Nezáleží na tom, akou rýchlosťou nahradíte

a{\displaystyle a}

a ktorú nahradíte

b{\displaystyle b}

.

  • Ak je napríklad prvá rýchlosť 40 km/h a druhá rýchlosť 60 km/h, váš vzorec bude vyzerať takto:
    s=40+602{\displaystyle s={\frac {40+60}{2}}}

    .


Súčet týchto dvoch rýchlostí. Potom súčet vydeľte dvoma. Takto získame priemernú rýchlosť za celú cestu.

  • Napríklad:
    s=40+602{\displaystyle s={\frac {40+60}{2}}}

    s=1002{\displaystyle s={\frac {100}{2}}}

    s=50{\displaystyle s=50}

    Ak teda Ben cestoval 2 hodiny rýchlosťou 40 km/h a potom ďalšie 2 hodiny rýchlosťou 60 km/h, jeho priemerná rýchlosť je 50 km/h.

Metóda 5 z 5:Dané dve rýchlosti na polovicu vzdialenosti


Posúďte, aké informácie sú dané. Použite túto metódu, ak viete:

  • dve rôzne rýchlosti a
  • že tieto rýchlosti boli použité na rovnakú vzdialenosť.
  • Napríklad, ak Ben prejde 160 míľ do aquaparku rýchlosťou 40 km/h a domov sa vráti 160 míľ rýchlosťou 60 km/h, aká je jeho priemerná rýchlosť počas celej cesty?


Nastavte vzorec pre priemernú rýchlosť vzhľadom na dve rýchlosti použité na rovnakú vzdialenosť. Vzorec je

s=2aba+b{\displaystyle s={\frac {2ab}{a+b}}}

, kde

s{\displaystyle s}

sa rovná priemernej rýchlosti,

a{\displaystyle a}

sa rovná rýchlosti pre prvú polovicu vzdialenosti a

b{\displaystyle b}

sa rovná rýchlosti pre druhú polovicu vzdialenosti.[7]

  • Úlohy vyžadujúce túto metódu často zahŕňajú otázku o spiatočnej ceste.
  • V týchto typoch úloh nezáleží na tom, akú vzdialenosť prejdú jednotlivé rýchlosti, pokiaľ sa každá rýchlosť použije na polovicu celkovej vzdialenosti.
  • Vzorec môžete upraviť, ak sú dané tri rýchlosti pre rovnakú vzdialenosť. Napríklad,
    s=3abcab+bc+ca{\displaystyle s={\frac {3abc}{ab+bc+ca}}}

    .[8]


Dosadiť rýchlosti do vzorca. Nezáleží na tom, akú rýchlosť nahradíte

a{\displaystyle a}

a ktorý nahradíte

b{\displaystyle b}

.

  • Ak je napríklad prvá rýchlosť 40 km/h a druhá rýchlosť 60 km/h, váš vzorec bude vyzerať takto:
    s=(2)(40)(60)40+60{\displaystyle s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}}

    .


Vynásobte súčin dvoch rýchlostí číslom 2. Toto číslo by malo byť čitateľom vášho zlomku.

  • Napríklad:
    s=(2)(40)(60)40+60{\displaystyle s={\frac {(2)(40)(60)}{40+60}}}

    s=480040+60{\displaystyle s={\frac {4800}{40+60}}}

    .


Sčítať obe rýchlosti dohromady. Toto číslo by malo byť menovateľom vášho zlomku.

  • Napríklad:
    s=480040+60{\displaystyle s={\frac {4800}{40+60}}}

    s=4800100{\displaystyle s={\frac {4800}{100}}}

    .


  • Zjednodušte zlomok. Takto získate priemernú rýchlosť počas celej cesty.

    • Napríklad:
      s=4800100{\displaystyle s={\frac {4800}{100}}}

      s=48{\displaystyle s=48}

      . Ak teda Ben jazdí 40 míľ za hodinu 160 míľ do aquaparku a potom 60 míľ za hodinu 160 míľ domov, jeho priemerná rýchlosť počas cesty je 48 míľ za hodinu.

  • Odkazy