6 spôsobov, ako nájsť doménu funkcie

Doména funkcie je množina čísel, ktoré môžu do danej funkcie vstupovať. Inými slovami, je to množina hodnôt x, ktoré môžete dosadiť do ľubovoľnej rovnice. Množina možných hodnôt y sa nazýva obor. Ak chcete vedieť, ako nájsť doménu funkcie v rôznych situáciách, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Metóda 1 zo 6:Naučte sa základy


Naučte sa definíciu domény. Oblasť je definovaná ako množina vstupných hodnôt, pre ktoré funkcia vytvára výstupnú hodnotu. Inými slovami, doména je úplná množina hodnôt x, ktoré možno do funkcie dosadiť, aby vznikla hodnota y.


Naučte sa, ako nájsť doménu rôznych funkcií. Typ funkcie určí najlepšiu metódu na nájdenie oblasti. Tu sú základné informácie, ktoré potrebujete vedieť o jednotlivých typoch funkcií, ktoré budú vysvetlené v ďalšej časti:

  • Polynómová funkcia bez radikálov alebo premenných v menovateli. Pre tento typ funkcie sú doménou všetky reálne čísla.
  • Funkcia so zlomkom s premennou v menovateli. Ak chcete nájsť doménu tohto typu funkcie, nastavte spodok rovný nule a vylúčte hodnotu x, ktorú nájdete pri riešení rovnice.
  • Funkcia s premennou vnútri radikálového znamienka. Ak chcete nájsť doménu tohto typu funkcie, stačí nastaviť členy vnútri znamienka radikálu na >0 a vyriešte, aby ste našli hodnoty, ktoré by fungovali pre x.
  • Funkcia využívajúca prirodzený logaritmus (ln). Stačí nastaviť pojmy v zátvorkách na >0 a vyriešiť.
  • Graf. Pozrite sa na graf, aby ste zistili, ktoré hodnoty sú vhodné pre x.
  • Vzťah. Toto bude zoznam súradníc x a y. Vaša doména bude jednoducho zoznamom súradníc x.


Správne uveďte doménu. Správny zápis domény sa ľahko naučíte, ale je dôležité, aby ste ho správne zapísali, aby ste vyjadrili správnu odpoveď a získali plný počet bodov v zadaniach a testoch. Tu je niekoľko vecí, ktoré by ste mali vedieť o zápise domény funkcie:

  • Formát na vyjadrenie oblasti je otvorená zátvorka/parentéza, za ktorou nasledujú dva koncové body oblasti oddelené čiarkou, po ktorých nasleduje uzavretá zátvorka/parentéza.[1]
    • Napríklad [-1,5). To znamená, že doména siaha od -1 do 5.
  • Používajte zátvorky, ako napr [ a ] na označenie, že číslo je zahrnuté v doméne.

    • Takže v príklade [-1,5) doména zahŕňa -1.
  • Použite zátvorky, ako napr ( a ) na označenie toho, že číslo nie je zahrnuté v doméne.

    • Takže v príklade [-1,5), 5 nie je zahrnuté v doméne. Oblasť sa zastaví ľubovoľne blízko 5, i.e. 4.999..
  • Na spojenie častí domény, ktoré sú oddelené medzerou, použite písmeno „U“ (čo znamená „zjednotenie“).‘

    • Napríklad [-1,5) U (5,10). To znamená, že oblasť siaha od -1 do 10 vrátane, ale v oblasti je medzera pri 5. To by mohol byť výsledok napríklad funkcie s „x – 5“ v menovateli.
    • Ak má doména viacero medzier, môžete použiť toľko symbolov „U“, koľko je potrebné.
  • Používajte znamienka nekonečna a záporného nekonečna, aby ste vyjadrili, že doména pokračuje nekonečne v oboch smeroch.

    • Pri symboloch nekonečna vždy používajte ( ), nie [ ].
  • Majte na pamäti, že tento zápis sa môže líšiť v závislosti od toho, kde žijete.

    • Vyššie uvedené pravidlá platia pre Spojené kráľovstvo a USA.
    • V niektorých oblastiach sa namiesto znamienok nekonečna používajú šípky, ktoré vyjadrujú, že doména pokračuje nekonečne v oboch smeroch.
    • Používanie zátvoriek sa v jednotlivých oblastiach veľmi líši. Napríklad v Belgicku sa namiesto okrúhlych zátvoriek používajú opačné hranaté zátvorky.

Metóda 2 zo 6:Určenie domény funkcie pomocou zlomku


Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcou úlohou:

  • f(x) = 2x/(x2 – 4)


Nastavte menovateľ na nulu pre zlomky s premennou v menovateli. Pri hľadaní oboru zlomkovej funkcie musíte vylúčiť všetky hodnoty x, ktoré spôsobujú, že menovateľ je rovný nule, pretože nulou nikdy nemožno deliť. Menovateľ teda zapíšeme ako rovnicu a stanovíme ho rovný 0.[2]
Tu je návod, ako to urobiť: Uveďte, ako sa to robí:

  • f(x) = 2x/(x2 – 4)
  • x2 – 4 = 0
  • (x – 2 )(x + 2) = 0
  • x ≠ (2, – 2)


Uveďte doménu. Takto to urobíte:

  • x = všetky reálne čísla okrem 2 a -2

Metóda 3 zo 6:Nájdenie domény funkcie so štvorcovým koreňom


Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom: Y =√(x-7)


Nastavte členy vnútri polomeru tak, aby boli väčšie alebo rovné 0. Nemôžete brať druhú odmocninu zo záporného čísla, hoci môžete brať druhú odmocninu z 0. Nastavte teda členy vnútri polomeru tak, aby boli väčšie alebo rovné 0.[3]
Všimnite si, že to platí nielen pre štvorcové korene, ale pre všetky párne korene. Neplatí to však pre nepárne korene, pretože je úplne v poriadku mať záporné čísla pod nepárnymi koreňmi. Tu je návod, ako na to:

  • x-7 ≧ 0


Izolujte premennú. Ak chcete izolovať x na ľavej strane rovnice, stačí k obom stranám pripočítať 7, takže vám zostane nasledovné: [4]

  • x ≧ 7


Správne uveďte doménu. Takto by ste to zapísali:

  • D = [7,∞)


Nájdite doménu funkcie s odmocninou, keď existuje viacero riešení. Povedzme, že pracujete s nasledujúcou funkciou: Y = 1/√( ̅x2 -4). Keď vynásobíte menovateľa a stanovíte ho rovný nule, dostanete x ≠ (2, – 2). Odtiaľto pokračujte ďalej:

  • Teraz skontrolujte oblasť pod -2 (napríklad dosadením čísla -3), aby ste zistili, či čísla pod -2 možno dosadiť do menovateľa a získať tak číslo vyššie ako 0. Robia.
    • (-3)2 – 4 = 5
  • Teraz skontrolujte oblasť medzi -2 a 2. Vyberte napríklad 0.
    • 02 – 4 = -4, takže viete, že čísla medzi -2 a 2 nefungujú.
  • Teraz skúste číslo vyššie ako 2, napríklad +3.
    • 32 – 4 = 5, takže čísla nad 2 fungujú.
  • Napíšte doménu, keď budete hotoví. Takto by ste zapísali doménu:
    • D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metóda 4 zo 6:Hľadanie domény funkcie pomocou prirodzeného logaritmu


Napíšte problém. Povedzme, že pracujete s touto:

  • f(x) = ln(x-8)


Nastavte členy vnútri zátvoriek tak, aby boli väčšie ako nula. Prirodzený logaritmus musí byť kladné číslo,[5]
tak nastavte členy vnútri zátvoriek na väčšie ako nula, aby to tak bolo. Urobíte to takto:

  • x – 8 > 0


Riešenie. Jednoducho izolujte premennú x tak, že k obom stranám pripočítate 8.[6]
Tu je postup:

  • x – 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8


Uveďte doménu. Ukážte, že obor tejto rovnice sa rovná všetkým číslam väčším ako 8 až do nekonečna.[7]
Tu je postup:

  • D = (8,∞)

Metóda 5 zo 6:Zistenie domény funkcie pomocou grafu


Pozrite sa na graf.


Pozrite si hodnoty x, ktoré sú zahrnuté v grafe.[8]
Možno sa to ľahšie povie, ako urobí, ale tu je niekoľko tipov:

  • Priamka. Ak na grafe vidíte nezvislú čiaru, ktorá sa tiahne do nekonečna v oboch smeroch, potom všetky verzie x budú nakoniec zahrnuté, takže doména sa rovná všetkým reálnym číslam.
  • Normálna parabola. Ak vidíte parabolu, ktorá smeruje nahor alebo nadol, potom áno, doménou budú všetky reálne čísla, pretože všetky čísla na osi x budú nakoniec pokryté.
  • Bočná parabola. Ak teraz máte parabolu s vrcholom v bode (4,0), ktorá sa rozširuje nekonečne doprava, potom je vaša oblasť D = [4,∞)


Uveďte doménu. Stačí uviesť doménu na základe typu grafu, s ktorým pracujete. Ak si nie ste istí a poznáte rovnicu priamky, vložte súradnice x späť do funkcie a skontrolujte.[9]

Metóda 6 zo 6:Hľadanie domény funkcie pomocou vzťahu


Zapíšte vzťah. Relácia je jednoducho množina usporiadaných dvojíc. Povedzme, že pracujete s nasledujúcimi súradnicami: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}


Zapíšte súradnice x. Sú to: 1, 2, 5.[10]


Uveďte doménu. D = {1, 2, 5}


  • Uistite sa, že vzťah je funkcia. Aby bol vzťah funkciou, vždy, keď vložíte jednu číselnú súradnicu x, mali by ste dostať rovnakú súradnicu y. Ak teda vložíte 3 pre x, mali by ste vždy dostať 6 pre y, a tak ďalej. Nasledujúci vzťah je nie funkcie, pretože súradnica x, 1, má dve rôzne zodpovedajúce hodnoty y, 4 a 5. {(1,4), (3,5), (1,5)}. [11]
  • Odkazy