6 spôsobov, ako zistiť plochu štvoruholníka

Takže ste dostali domácu úlohu, ktorá od vás vyžaduje, aby ste našli plochu štvoruholníka … ale vy ani neviete, čo je to štvoruholník. Nebojte sa – pomoc je tu! Štvoruholník je akýkoľvek útvar so štyrmi stranami – štvorce, obdĺžniky a kosoštvorce sú len niekoľkými príkladmi. Ak chcete zistiť plochu štvoruholníka, stačí určiť typ štvoruholníka, s ktorým pracujete, a postupovať podľa jednoduchého vzorca. To je ono!

Plocha štvorca, obdĺžnika a kosoštvorca Kontrolné hárky


Plocha štvorcového diagramu

Podpora wikiHow a odomknite všetky ukážky.


Plocha obdĺžnikového diagramu

Podporte wikiHow a odomknite všetky ukážky.


Plocha kosoštvorca Diagram

Podporte wikiHow a odomknúť všetky vzorky.

Plocha lichobežníka a draka Kontrolné hárky


Plocha lichobežníka

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.


Plocha draka Diagram

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Metóda 1 zo 4:Štvorce, obdĺžniky a iné rovnobežníky


Vedieť určiť rovnobežník. Rovnobežník je štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán, ktorých strany sú navzájom rovnako dlhé. Medzi rovnobežníky patria:

  • Štvorce: Štyri strany, všetky rovnako dlhé. Štyri rohy, všetky 90 stupňov (pravé uhly).
  • Obdĺžniky: Štyri strany; protiľahlé strany majú rovnaké dĺžky. Štyri rohy, všetky 90 stupňov.
  • Kosoštvorce: Štyri strany, pričom všetky majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy; žiadny z nich nemusí mať 90 stupňov, ale protiľahlé rohy musia mať rovnaké uhly.


Vynásobte základňu krát výšku, aby ste získali plochu obdĺžnika. Na zistenie plochy obdĺžnika potrebujete dve miery: šírku alebo základňu (dlhšia strana obdĺžnika) a dĺžku alebo výšku (kratšia strana obdĺžnika). Potom ich jednoducho vynásobte spolu, aby ste získali plochu. Inými slovami:

  • Plocha = základňa × výška, alebo A = b × h skrátene.
  • Príklad: Ak má základňa obdĺžnika dĺžku 10 palcov a výška má dĺžku 5 palcov, potom plocha obdĺžnika je jednoducho 10 × 5 (b × h) = 50 štvorcových palcov.
  • Nezabudnite, že pri zisťovaní plochy útvaru použijete štvorcové jednotky (štvorcové palce, štvorcové stopy, štvorcové metre atď.) pre vašu odpoveď.


Vynásobte jednu stranu samou sebou, aby ste zistili plochu štvorca. Štvorce sú v podstate špeciálne obdĺžniky, takže na zistenie ich plochy môžete použiť rovnaký vzorec. Keďže však všetky strany štvorca majú rovnakú dĺžku, môžete použiť skratku a jednoducho vynásobiť dĺžku jednej strany samou sebou. Je to rovnaké ako vynásobenie základne štvorca jeho výškou, pretože základňa a výška sú jednoducho vždy rovnaké. Použite nasledujúcu rovnicu:[1]

  • Plocha = strana × strana alebo A = s2
  • Príklad: Ak má jedna strana štvorca dĺžku 4 stopy (t = 4), potom je plocha tohto štvorca jednoducho t2, alebo 4 x 4 = 16 štvorcových stôp.


Vynásobením uhlopriečok a vydelením dvoma zistíme plochu kosoštvorca. Pri tejto úlohe buďte opatrní – keď zisťujete plochu kosoštvorca, nemôžete jednoducho vynásobiť dve susedné strany. Namiesto toho nájdite uhlopriečky (čiary spájajúce každú sadu protiľahlých rohov), vynásobte ich a vydeľte dvoma. Inými slovami: [2]

  • Plocha = (Diag. 1 × diag. 2)/2 alebo A = (d1 × d2)/2
  • Príklad: Ak má kosoštvorec uhlopriečky s dĺžkou 6 metrov a 8 metrov, jeho plocha je jednoducho (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrov štvorcových.


Prípadne použite základňu × výšku na zistenie plochy kosoštvorca. Technicky môžete na zistenie plochy kosoštvorca použiť aj vzorec základňa krát výška. Tu však „základňa“ a „výška“ neznamenajú, že môžete jednoducho vynásobiť dve susedné strany. Najprv si vyberte jednu stranu, ktorá bude základňou. Potom nakreslite čiaru od základne k protiľahlej strane. Úsečka by sa mala stretnúť s oboma stranami pod uhlom 90 stupňov. Dĺžka tejto strany je to, čo by ste mali použiť pre výšku.

  • Príklad: Kosoštvorec má strany 10 míľ a 5 míľ. Priamočiara vzdialenosť medzi 10 míľami (16.1 km) strany je 3 míle (4.8 km). Ak chcete zistiť plochu kosoštvorca, vynásobíte 10 × 3 = 30 štvorcových míľ.


Vedieť, že vzorce pre kosoštvorec a obdĺžnik fungujú aj pre štvorce. Vzorec pre stranu × stranu uvedený vyššie pre štvorce je zďaleka najpohodlnejší spôsob, ako zistiť plochu týchto útvarov. Keďže však štvorce sú technicky aj obdĺžniky aj kosoštvorce, môžete použiť vzorce pre plochu týchto tvarov pre štvorce a získať správnu odpoveď. Inými slovami, pre štvorce:

  • Plocha = základňa × výška alebo A = b × h
  • Plocha = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 alebo A = (d1 × d2)/2
  • Príklad: Štvoruholník má dve susedné strany s dĺžkami 4 metre. Plochu tohto štvorca zistíte vynásobením jeho základne a výšky: 4 × 4 = 16 metrov štvorcových.
  • Príklad: Uhlopriečky štvorca sú obe rovné 10 cm. Plochu tohto štvorca môžete zistiť pomocou vzorca pre uhlopriečku: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 štvorcových centimetrov.

Metóda 2 zo 4:Určenie plochy lichobežníka


Vedieť určiť lichobežník. lichobežník je štvoruholník, ktorého aspoň dve strany sú navzájom rovnobežné. Jeho rohy môžu mať ľubovoľné uhly. Každá zo štyroch strán lichobežníka môže mať rôznu dĺžku.

  • Existujú dva rôzne spôsoby, ako môžete zistiť plochu lichobežníka, v závislosti od toho, aké informácie máte. Nižšie uvidíte, ako použiť obidva spôsoby.


Nájdite výšku lichobežníka. Výška lichobežníka je kolmica spájajúca dve rovnobežné strany. Takto nie je zvyčajne rovnako dlhý ako jedna zo strán, pretože strany sú zvyčajne špicaté šikmo. Toto budete potrebovať pre obe rovnice plochy. Tu je návod, ako nájsť výšku lichobežníka:[3]

  • Nájdite kratšiu z dvoch základných priamok (rovnobežných strán). Umiestnite ceruzku do rohu medzi túto základňu a jednu z nerovnobežných strán. Nakreslite priamku, ktorá zviera pravý uhol s dvoma základnými priamkami. Zmerajte túto priamku, aby ste zistili výšku.
  • Na určenie výšky môžete niekedy použiť aj trigonometriu, ak výšková čiara, základňa a druhá strana tvoria pravouhlý trojuholník. Viac informácií nájdete v našom článku o trigonometrii.


Nájdite plochu lichobežníka pomocou výšky a dĺžky základní. Ak poznáte výšku lichobežníka aj dĺžku oboch základní, použite nasledujúcu rovnicu:

  • Plocha = (základňa 1 + základňa 2)/2 × výška alebo A = (a+b)/2 × h
  • Príklad: Ak máte lichobežník s jednou základňou dlhou 7 metrov, druhou základňou dlhou 11 metrov a výšková čiara, ktorá ich spája, je dlhá 2 metre, môžete jeho plochu zistiť takto: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 štvorcových yardov.
  • Ak je výška 10 a základne majú dĺžky 7 a 9, potom môžete plochu zistiť jednoducho nasledujúcim postupom: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80


Vynásobte stredný segment dvoma a zistite plochu lichobežníka. Stredná úsečka je pomyselná čiara, ktorá je rovnobežná so spodnou a hornou úsečkou lichobežníka a je od každej presne rovnako vzdialená. Keďže stredný segment je vždy rovná (základňa 1 + základňa 2)/2, ak to viete, môžete použiť skratku pre vzorec pre lichobežník:

  • Plocha = stredný segment × výška alebo A = m × h
  • V podstate je to rovnaké ako pri použití pôvodného vzorca, len namiesto (a + b)/2 použijete „m“.
  • Príklad:‘ Stredný segment lichobežníka vo vyššie uvedenom príklade má dĺžku 9 metrov. To znamená, že plochu lichobežníka zistíme jednoducho vynásobením 9 × 2 = 18 štvorcových metrov, rovnako ako predtým.

Metóda 3 zo 4:Zistenie plochy draka


Vedieť identifikovať draka. Drak je štvoruholník s dvoma pármi rovnako dlhých strán, ktoré sú susedné k sebe, nie oproti sebe. Ako naznačuje ich názov, draky sa podobajú skutočným drakom.

  • Existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť plochu draka v závislosti od toho, ktoré informácie máte k dispozícii. Nižšie nájdete návod na použitie oboch.


Na zistenie plochy draka použite vzorec pre kosoštvorcovú uhlopriečku. Keďže kosoštvorec je len špeciálny druh draka, ktorého strany majú rovnakú dĺžku, môžete použiť vzorec pre plochu kosoštvorca aj na zistenie plochy draka. Pripomíname, že uhlopriečky sú priame čiary medzi dvoma protiľahlými rohmi na drakovi. Podobne ako pri kosoštvorci, vzorec pre určenie plochy draka je:

  • Plocha = (diag. 1 × Diagram 2.)/2 alebo na stránke A = (d1 × d2)/2
  • Príklad: Ak má drak uhlopriečky s dĺžkami 19 metrov a 5 metrov, potom jeho plocha je jednoducho (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 metrov štvorcových.
  • Ak nepoznáte dĺžky uhlopriečok a nemôžete ich zmerať, môžete ich vypočítať pomocou trigonometrie. Pozrite si náš článok o hľadaní plochy
    draka pre viac informácií.


Pomocou dĺžok strán a uhla medzi nimi zistite plochu. Ak poznáte dve rôzne hodnoty dĺžok strán a uhla v rohu medzi týmito stranami, môžete vyriešiť plochu draka pomocou princípov trigonometrie.[4]
Táto metóda si vyžaduje, aby ste vedeli robiť sínusové funkcie (alebo aspoň mali kalkulačku s funkciou sínus). Viac informácií nájdete v našom článku o trigonometrii alebo použite nasledujúci vzorec:

  • Plocha = (strana 1 × strana 2) × sin (uhol) alebo A = (s1 × s2) × sin(θ) (kde θ je uhol medzi stranami 1 a 2).
  • Príklad: Máte draka s dvoma stranami dlhými 6 stôp a dvoma stranami dlhými 4 stopy. Uhol medzi nimi je približne 120 stupňov. V tomto prípade môžete plochu vyriešiť takto: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 = 20.78 štvorcových stôp
  • Všimnite si, že musíte použiť dva rôzne strany a uhol medzi nimi tu – použitie množiny strán s rovnakou dĺžkou nebude fungovať.

Metóda 4 zo 4:Riešenie pre ľubovoľný štvoruholník


Nájdite dĺžky všetkých štyroch strán. Nespadá váš štvoruholník do žiadnej z vyššie uvedených usporiadaných kategórií (napríklad má strany so všetkými rôznymi dĺžkami a nulové množiny rovnobežných strán?) Verte alebo nie, existujú vzorce, ktoré môžete použiť na zistenie plochy akéhokoľvek štvoruholníka bez ohľadu na jeho tvar. V tejto časti sa dozviete, ako použiť najbežnejší z nich. Všimnite si, že tento vzorec si vyžaduje znalosť trigonometrie (opäť tu nájdete našu základnú príručku trigonometrie.

  • Najprv musíte nájsť dĺžky každej zo štyroch strán štvoruholníka. Na účely tohto článku ich budeme označovať a, b, c a d. Strany a a c sú navzájom opačné a strany b a d sú navzájom protiľahlé.
  • Príklad: Ak máte štvoruholník zvláštneho tvaru, ktorý nepatrí do žiadnej z uvedených kategórií, najprv zmerajte jeho štyri strany. Povedzme, že majú dĺžky 12, 9, 5 a 14 palcov. V nasledujúcich krokoch použijete tieto informácie na zistenie plochy útvaru.


Nájdite uhly medzi a a d a b a c. Keď pracuješ s nepravidelným štvoruholníkom, nemôžeš zistiť plochu len zo strán. Pokračujte nájdením dvoch protiľahlých uhlov. Na účely tejto časti budeme používať uhol A medzi stranami a a d, a uhol C medzi stranami b a c. Môžete to však urobiť aj s ďalšími dvoma protiľahlými uhlami.

  • Príklad: Povedzme, že vo vašom štvoruholníku, A rovná 80 stupňov a C sa rovná 110 stupňom. V ďalšom kroku použijete tieto hodnoty na zistenie celkovej plochy.

  • Na zistenie plochy štvoruholníka použite vzorec pre plochu trojuholníka. Predstavte si, že z rohu medzi a a b na roh medzi c a d. Táto priamka by rozdelila štvoruholník na dva trojuholníky. Keďže plocha trojuholníka je absinC, kde C je uhol medzi stranami a a b, môžete použiť tento vzorec dvakrát (raz pre každý z vašich pomyselných trojuholníkov), aby ste získali celkovú plochu štvoruholníka. Inými slovami, pre akýkoľvek štvoruholník:

    • Plocha = 0.5 Strana 1 × strana 4 × sin(strana 1&4 uhol) + 0.5 × strana 2 × strana 3 × sin (strana 2&3 uhol) alebo
    • Plocha = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
    • Príklad: Potrebné strany a uhly už máte, takže poďme riešiť:

      = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)
      = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
      = 82.66 + 21.13 = 103.79 štvorcových palcov
    • Všimnite si, že ak sa snažíte zistiť plochu rovnobežníka, v ktorom sú protiľahlé uhly rovnaké, rovnica sa redukuje na Plocha = 0.5*(ad + bc) * sin A.
  • Odkazy