7 spôsobov, ako zistiť plochu povrchu

Plocha povrchu je celkové množstvo priestoru, ktoré zaberajú všetky plochy objektu. Je to súčet plôch všetkých povrchov tohto objektu.[1]
Zistenie plochy trojrozmerného útvaru je stredne jednoduché, pokiaľ poznáte správny vzorec. Každý tvar má svoj vlastný vzorec, takže najprv musíte určiť tvar, s ktorým pracujete. Zapamätanie si vzorca pre povrch rôznych objektov môže v budúcnosti uľahčiť výpočty. Tu je niekoľko najbežnejších tvarov, s ktorými sa môžete stretnúť.

Metóda 1 zo 7:Kocka


Definujte vzorec pre povrch kocky. Kocka má šesť rovnakých štvorcových strán. Keďže dĺžka aj šírka štvorca sú rovnaké, plocha štvorca je a2, kde a je dĺžka strany. Keďže kocka má 6 rovnakých strán, na zistenie plochy povrchu jednoducho vynásobte plochu jednej strany 6. Vzorec pre plochu povrchu kocky (SA) je SA = 6a2, kde a je dĺžka jednej strany.[2]

  • Jednotkami povrchu budú niektoré jednotky dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Zmerajte dĺžku jednej strany. Každá strana alebo hrana kocky by mala byť podľa definície rovnako dlhá ako ostatné, takže stačí zmerať len jednu stranu. Pomocou pravítka zmerajte dĺžku strany. Venujte pozornosť jednotkám, ktoré používate.

  • Označte si túto mieru ako a.
  • Príklad: a = 2 cm


Urobte štvorček z nameraných hodnôt pre a. Odmerajte dĺžku hrany do štvorca. Kvadratizovať mieru znamená vynásobiť ju samou sebou. Keď sa tieto vzorce učíte prvýkrát, môže byť užitočné zapísať si ich ako SA= 6*a*a.

  • Všimnite si, že v tomto kroku sa vypočíta plocha jednej strany kocky.
  • Príklad: a = 2 cm
  • a2 = 2 x 2 = 4 cm2


Tento súčin vynásobte šiestimi. Zapamätajte si, že kocka má šesť rovnakých strán. Teraz, keď máte plochu jednej strany, musíte ju vynásobiť šiestimi, aby ste zohľadnili všetkých šesť strán.

  • Týmto krokom sa dokončí výpočet plochy povrchu kocky.
  • Príklad: a2 = 4 cm2
  • Plocha povrchu = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2

Metóda 2 zo 7: Obdĺžniková hranola


Určte vzorec pre povrch pravouhlého hranola. Podobne ako kocka, aj pravouhlý hranol má šesť strán, ale na rozdiel od kocky nie sú strany rovnaké. V obdĺžnikovom hranole sú rovnaké len protiľahlé strany.[3]
Z tohto dôvodu musí povrch pravouhlého hranola zohľadňovať rôzne dĺžky strán, čím vzniká vzorec SA = 2ab + 2bc + 2ac.

  • Pre tento vzorec, a sa rovná šírke hranola, b sa rovná výške a c sa rovná dĺžke.
  • Rozložením vzorca zistíte, že jednoducho sčítate všetky plochy jednotlivých stien objektu.
  • Jednotkami plochy povrchu budú niektoré jednotky dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Zmerajte dĺžku, výšku a šírku každej strany. Všetky tri merania sa môžu líšiť, takže všetky tri treba brať samostatne. Pomocou pravítka zmerajte každú stranu a zapíšte si ju. Pre každé meranie použite rovnaké jednotky.

  • Zmerajte dĺžku podstavy, aby ste určili dĺžku hranola, a priraďte ju k c.
  • Príklad: c = 5 cm
  • Zmerajte šírku podstavy, aby ste určili šírku hranola, a priraďte ju k a.
  • Príklad: a = 2 cm
  • Zmerajte výšku strany, aby ste určili výšku hranola, a priraďte ju k b.
  • Príklad: b = 3 cm


Vypočítajte plochu jednej zo strán hranola a potom ju vynásobte dvoma. Zapamätajte si, že obdĺžnikový hranol má 6 stien, ale protiľahlé strany sú rovnaké. Vynásobte dĺžku a výšku, resp c a a na zistenie plochy jednej steny. Vezmite tieto miery a vynásobte ich dvoma, aby ste zohľadnili opačnú rovnakú stranu.[4]

  • Príklad: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2


Nájdite plochu druhej strany hranola a vynásobte ju dvoma. Podobne ako pri prvej dvojici stien vynásobte šírku a výšku, resp a a b na zistenie plochy ďalšej steny hranola. Vynásobte túto hodnotu dvoma, aby ste zohľadnili protiľahlé rovnaké strany.[5]

  • Príklad: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2


Vypočítajte plochu koncov hranola a vynásobte ju dvoma. Posledné dve plochy hranola budú konce. Vynásobte dĺžku a šírku, alebo c a b na zistenie ich plochy. Vynásobte túto mieru dvoma, aby ste zohľadnili obe strany.[6]

  • Príklad: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2


Súčet troch samostatných meraní. Keďže plocha povrchu je celková plocha všetkých strán objektu, posledným krokom je sčítanie všetkých jednotlivo vypočítaných plôch. Súčtom meraní plôch všetkých strán zistíme celkovú plochu.[7]

  • Príklad: Plocha = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.

Metóda 3 zo 7:Trojuholníková hranola


Definujte vzorec pre povrch trojuholníkového hranola. Trojboký hranol má dve rovnaké trojuholníkové strany a tri pravouhlé steny. Aby ste zistili plochu povrchu, musíte vypočítať plochu všetkých strán a sčítať ich. Plocha povrchu trojuholníkového hranola je SA = 2A + PH, kde A je plocha trojuholníkovej podstavy, P je obvod trojuholníkovej podstavy a h je výška hranola.

  • Pre tento vzorec, A je plocha trojuholníka, ktorý je A = 1/2bh kde b je základňa trojuholníka a h je výška.
  • P je jednoducho obvod trojuholníka, ktorý sa vypočíta tak, že sa spočítajú všetky tri strany trojuholníka.
  • Jednotkami plochy budú niektoré jednotky dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Vypočítajte plochu trojuholníkovej steny a vynásobte ju dvoma. Plocha trojuholníka je 1/2b*h, kde b je základňa trojuholníka a h je výška. Keďže existujú dve rovnaké steny trojuholníka, môžeme vzorec vynásobiť dvoma. Výpočet pre obe steny sa tak jednoducho rovná b*h.

  • Základňa, b, sa rovná dĺžke spodnej časti trojuholníka.
  • Príklad: b = 4 cm
  • Výška, h, trojuholníkovej základne sa rovná vzdialenosti medzi spodnou hranou a horným vrcholom.
  • Príklad: h = 3 cm
  • Plocha jedného trojuholníka vynásobená 2 = 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm


Odmerajte každú stranu trojuholníka a výšku hranola. Na dokončenie výpočtu povrchu potrebujete poznať dĺžku každej strany trojuholníka a výšku hranola. Výška je vzdialenosť medzi dvoma trojuholníkovými stranami.

  • Príklad: H = 5 cm
  • Tri strany sa vzťahujú na tri strany trojuholníkovej podstavy.
  • Príklad: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm


Určte obvod trojuholníka. Obvod trojuholníka sa dá vypočítať jednoducho tak, že sa spočítajú všetky namerané strany: S1 + S2 + S3.

  • Príklad: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm


Vynásobte obvod podstavy výškou hranola. Nezabudnite, že výška hranola je vzdialenosť medzi dvoma trojuholníkovými podstavami. Inými slovami, vynásobte P podľa H.

  • Príklad: P x H = 12 x 5 = 60 cm2


Súčet dvoch samostatných meraní. Na výpočet plochy trojuholníkového hranola budeš musieť sčítať obe merania z predchádzajúcich dvoch krokov.

  • Príklad: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.

Metóda 4 zo 7:Guľa


Definujte vzorec pre povrch gule. Guľa má zakrivený povrch, a preto sa pri určovaní plochy musí použiť matematická konštanta pí. Plocha gule je daná rovnicou SA = 4π*r2.[8]

  • Pre tento vzorec, r sa rovná polomeru gule. Pí alebo π by sa malo priblížiť k hodnote 3.14.
  • Jednotkami plochy budú niektoré jednotky dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Zmerajte polomer gule. Polomer gule je polovica priemeru alebo polovica vzdialenosti od jednej strany stredu gule k druhej.[9]

  • Príklad: r = 3 cm


Polomer štvorca. Ak chcete číslo odmocniť, jednoducho ho vynásobte samým sebou. Vynásobte meranie pre r sám o sebe. Nezabudnite, že tento vzorec možno prepísať ako SA = 4π*r*r.[10]

  • Príklad: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2


Vynásobte štvorcový polomer aproximáciou pi. Pi je konštanta, ktorá predstavuje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.[11]
Je to iracionálne číslo, ktoré má veľa desatinných číslic. Často sa aproximuje ako 3.14. Vynásobte štvorcový polomer číslom π alebo 3.14, aby ste našli plochu jednej kruhovej výseče gule.[12]

  • Príklad: π*r2 = 3.14 x 9 = 28.26 cm2


Vynásobte tento súčin štyrmi. Ak chcete dokončiť výpočet, vynásobte ho číslom 4. Plochu gule zistíme vynásobením rovnej kruhovej plochy štyrmi.[13]

  • Príklad: 4π*r2 = 4 x 28.26 = 113.04 cm2

Metóda 5 zo 7: Valec


Definujte vzorec pre povrch valca. Valec má dva kruhové konce, ktoré obklopujú zaoblenú plochu. Vzorec pre povrch valca je SA = 2π*r2 + 2π*rh, kde r sa rovná polomeru kruhovej podstavy a h sa rovná výške valca. Zaokrúhlenie pi alebo π mimo 3.14.[14]

  • 2π*r2 predstavuje plochu oboch kruhových koncov, zatiaľ čo 2πrh je plocha stĺpa spájajúceho oba konce.
  • Jednotkami plochy bude niektorá jednotka dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Odmerajte polomer a výšku valca. Polomer kruhu je polovica priemeru alebo polovica vzdialenosti od jednej strany stredu kruhu k druhej.[15]
Výška je celková vzdialenosť valca od konca ku koncu. Pomocou pravítka odmerajte a zapíšte tieto miery.

  • Príklad: r = 3 cm
  • Príklad: h = 5 cm


Nájdite plochu podstavy a vynásobte ju dvoma. Ak chcete zistiť plochu podstavy, jednoducho použite vzorec pre plochu kružnice alebo π*r2. Na dokončenie výpočtu odmocnite polomer a vynásobte pi. Vynásobte dvomi, aby ste zohľadnili druhú rovnakú kružnicu na druhom konci valca.[16]

  • Príklad: Plocha podstavy = π*r2 = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 cm2
  • Príklad: 2π*r2 = 2 x 28.26 = 56.52 cm2


Vypočítajte povrch samotného valca pomocou 2π*rh. Toto je vzorec na výpočet povrchu trubice. Rúrka je priestor medzi dvoma kruhovými koncami valca. Vynásobte polomer dvoma, pi, a výšku.[17]

  • Príklad: 2π*rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 cm2


Sčítajte dve samostatné merania. Pripočítajte plochu povrchu dvoch kružníc k ploche priestoru medzi dvoma kružnicami, aby ste vypočítali celkovú plochu valca. Všimnite si, že sčítanie týchto dvoch častí vám umožní rozpoznať pôvodný vzorec: SA =2π*r2 + 2π*rh.[18]

  • Príklad: 2π*r2 + 2π*rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 cm2

Metóda 6 zo 7:Štvorcová pyramída


Definujte vzorec pre povrch štvorcového pyramídu. Štvorboký jehlan má štvorcovú podstavu a štyri trojuholníkové strany. Pamätajte si, že plocha štvorca je dĺžka jednej strany na druhú. Plocha trojuholníka je 1/2sl (strana trojuholníka krát dĺžka alebo výška trojuholníka). Pretože ide o štyri trojuholníky, na zistenie celkovej plochy povrchu musíte vynásobiť štyrmi. Sčítaním všetkých týchto plôch dostaneme rovnicu plochy štvorcového pyramídu: SA = s2 + 2sl.[19]

  • Pre túto rovnicu, s sa vzťahuje na dĺžku každej strany základne štvorca a l sa vzťahuje na šikmú výšku každej strany trojuholníka.
  • Jednotkami plochy budú niektoré jednotky dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Zmerajte výšku šikmej plochy a stranu základne. Šikmá výška, l, je výška jednej zo strán trojuholníka. Je to vzdialenosť medzi základňou a vrcholom pyramídy meraná pozdĺž jednej rovnej strany. Základná strana, s, je dĺžka jednej strany základne štvorca. Keďže podstava je štvorcová, tento rozmer je rovnaký pre všetky strany. Na každé meranie použite pravítko.[20]

  • Príklad: l = 3 cm
  • Príklad: s = 1 cm


Nájdite plochu štvorcovej základne. Plochu štvorcovej základne možno vypočítať vynásobením dĺžky jednej strany alebo vynásobením s sama od seba.[21]

  • Príklad: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2


Vypočítajte celkovú plochu štyroch trojuholníkových plôch. Druhá časť rovnice zahŕňa povrch zvyšných štyroch strán trojuholníka. Pomocou vzorca 2ls vynásobte s podľa l a dva. Týmto spôsobom zistíte plochu každej strany.[22]

  • Príklad: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2


Súčet dvoch samostatných plôch. Pripočítajte celkovú plochu strán k ploche podstavy a vypočítajte celkovú plochu povrchu.[23]

  • Príklad: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2

Metóda 7 zo 7: Kužel


Definujte vzorec pre výpočet plochy kužeľa. Kužeľ má kruhovú podstavu a zaoblenú plochu, ktorá sa zužuje do bodu. Na zistenie plochy povrchu je potrebné vypočítať plochu kruhovej podstavy a plochu kužeľa a tieto dve plochy sčítať. Vzorec pre povrch kužeľa je: SA = π*r2 + π*rl, kde r je polomer kruhovej základne, l je šikmá výška kužeľa a π je matematická konštanta pí (3.14).[24]

  • Jednotkami povrchu bude niektorá jednotka dĺžky na druhú: in2, cm2, m2 atď.


Zmerajte polomer a výšku kužeľa. Polomer je vzdialenosť od stredu kruhovej podstavy po stranu podstavy. Výška je vzdialenosť od stredu podstavy po vrchol kužeľa meraná stredom kužeľa.[25]

  • Príklad: r = 2 cm
  • Príklad: h = 4 cm


Vypočítajte výšku šikmej plochy (l) kužeľa. Keďže šikmá výška je vlastne prepona trojuholníka, na jej výpočet musíte použiť Pytagorovu vetu. Použite preusporiadaný tvar, l = √ (r2 + h2), kde r je polomer a h je výška kužeľa. [26]

  • Príklad: l = √ (r2 + h2) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 cm


Určte plochu kruhovej podstavy. Plocha podstavy sa vypočíta podľa vzorca π*r2. Po zmeraní polomeru ho odmocnite (vynásobte ním) a potom tento súčin vynásobte číslom pí.[27]

  • Príklad: π*r2 = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 cm2


Vypočítajte plochu vrcholu kužeľa. Pomocou vzorca π*rl, kde r je polomer kruhu a l je predtým vypočítaná šikmá výška, môžete zistiť plochu povrchu vrchnej časti kužeľa.[28]

  • Príklad: Na pracovnej porade sa môžete stretnúť s ľuďmi, ktorí majú záujem o prácu, ale aj s ľuďmi, ktorí majú záujem o prácu: π*rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 cm

  • Sčítaním dvoch plôch zistíme celkový povrch. Vypočítajte konečný povrch kužeľa tak, že k výpočtu z predchádzajúceho kroku pripočítate plochu kruhovej podstavy.[29]

    • Príklad: π*r2 + π*rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 cm2
  • Odkazy