9 spôsobov riešenia kvadratických rovníc pomocou kvadratického vzorca

Na riešenie kvadratickej rovnice môžete použiť niekoľko rôznych techník a kvadratický vzorec je jednou z nich. Najúžasnejšie na tomto vzorci je, že vždy funguje. Môžete ju použiť na akúkoľvek kvadratickú rovnicu a vždy dostanete odpoveď. To nie je prípad iných techník! Druhá najúžasnejšia vec na štvorcovom vzorci: ľahko sa používa. V tomto článku vás prevedieme celým postupom od začiatku do konca, aby ste mohli zdolať svoju ďalšiu skúšku z algebry.

Metóda 1 z 9:Zistite, či sa rovnica rovná nule.


Ak áno, rovnica je pripravená na riešenie. Kvadratický vzorec nemôžete použiť, kým sa rovnica nerovná

0{\displaystyle 0}

. Ak sa rovnica, na ktorú sa pozeráte, nerovná nule, nebojte sa. Ukážeme vám, ako ho previesť.[1]

  • Tu je kvadratická rovnica v štandardnom tvare:
    ax2{\displaystyle ax^{2}} +bx+c=0{\displaystyle +bx+c=0}

    [2]

  • Tu sú 2 príklady na demonštráciu:
    • x23x+1=0{\displaystyle x^{2}-3x+1=0}

      Táto rovnica je pripravená na riešenie, pretože sa rovná

      0{\displaystyle 0}

      .

    • 3x2+6x=5{\displaystyle -3x^{2}+6x=-5}

      Táto rovnica ešte nie je pripravená na riešenie. Musíme ho najprv previesť.

Metóda 2 z 9: Preveďte rovnicu do štandardného tvaru.


Štandardný tvar znamená, že rovnica sa rovná „0“ a je pripravená na riešenie. Môže to znieť zložito, ale prevod do štandardného tvaru je celkom jednoduchý. Stačí len trochu premiestniť niektoré veci! Je jednoduchšie vám to ukázať, preto si pozrite tieto príklady: [3]

  • Ak rovnica vyzerá takto:
    3x2+6x=5{\displaystyle -3x^{2}+6x=-5}

    • Presunúť
      5{\displaystyle -5}

      na ľavú stranu znamienka rovnosti a vložíme

      0{\displaystyle 0}

      na pravej strane znamienka rovnosti. Zapamätajte si: číslice sa menia od

      +{\displaystyle +}

      na

      {\displaystyle -}

      (alebo naopak), keď ich presuniete na druhú stranu znamienka rovnosti.

      • Naša prevedená rovnica:

        3x2+6x+5=0{\displaystyle -3x^{2}+6x+5=0}

  • Ak rovnica vyzerá takto:
    x2=3x1{\displaystyle x^{2}=3x-1}
    • Presuňte všetky členy na ľavú stranu znamienka rovnosti.
      • Naša prevedená rovnica:

        x23x+1=0{\displaystyle x^{2}-3x+1=0}

  • Ak rovnica vyzerá takto:
    2(w22w)=5{\displaystyle 2(w^{2}-2w)=5}
    • Zrušte zátvorky, aby ste ich rozšírili a presunuli 5 doľava od znamienka rovnosti.
      • Naša prevedená rovnica:

        2w24w5=0{\displaystyle 2w^{2}-4w-5=0}

Metóda 3 z 9:Určte koeficienty.


Koeficienty sú a, b a c v rovnici štandardného tvaru. Nezabudnite, že štandardný vzorec je

ax2{\displaystyle ax^{2}} +bx+c=0{\displaystyle +bx+c=0}

. Naša rovnica v štandardnom vzorci je

3x2+6x+5=0{\displaystyle -3x^{2}+6x+5=0}

. Stačí, ak zistíte a, b a c.[4]

  • Koeficienty v našej rovnici:
    • a=3{\displaystyle a=-3}
    • b=6{\displaystyle b=6}
    • c=5{\displaystyle c=5}

Metóda 4 z 9:Dosadíme koeficienty do kvadratického vzorca.


Nahraďte a, b a c v kvadratickom vzorci našimi koeficientmi. Táto časť je jednoduchá! Stačí vymeniť písmená s koeficientmi.[5]

  • Nezabudnite, že kvadratický vzorec vyzerá takto:
    x=b{\displaystyle x=-b}

    ± √(

    b24ac){\displaystyle b^{2}-4ac)} /2a{\displaystyle /2a}
  • Naše koeficienty:
    a=3{\displaystyle a=-3}

    ,

    b=6{\displaystyle b=6}

    , a

    c=5{\displaystyle c=5}
  • Naša rovnica po dosadení koeficientov:
    x=6{\displaystyle x=-6}

    ± √(

    62(4)(3)(5){\displaystyle 6^{2}-(4)(-3)(5)} /2(3){\displaystyle /2(-3)}

Metóda 5 z 9:Použite poradie operácií na zjednodušenie vzorca.


Stačí v rovnici počítať tak, ako by ste to robili bežne. Teraz, keď majú všetky koeficienty číselnú hodnotu, môžete vykonať jednoduchú matematiku v rovnici.[6]

  • 62=36{\displaystyle 6^{2}=36}
  • 2{\displaystyle 2}

    x

    3=6{\displaystyle -3=-6}
  • 3{\displaystyle -3}

    x

    5=15{\displaystyle 5=-15}
  • 15{\displaystyle -15}

    x

    4{\displaystyle -4}

    =

    60{\displaystyle 60}
    • Výsledkom je:
      x=6{\displaystyle x=-6}

      ± √

      (36+60){\displaystyle (36+60)} /6{\displaystyle /-6}
      • Potom ešte raz zjednodušte:
        x=6{\displaystyle x=-6}

        ± √

        96{\displaystyle 96} /6{\displaystyle /-6}

Metóda 6 z 9: Zjednodušte si radikálne.


Radikál je číslo vnútri √, ktoré je 96. Pre zjednodušenie nájdite prvočíselnú faktorizáciu čísla vo vnútri radikálu.[7]
„Prvočíselná faktorizácia“ znamená delenie čísla číslom 2 (prvé prvočíslo). Potom pokračujte v delení 2, kým nedostanete desatinné číslo alebo zvyšok. V tomto bode vydeľte 3, 5, 7 atď. kým vám nezostanú len prvočísla.[8]

  • Tu je prvočíselná faktorizácia čísla 96: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 96.
    • Zoskupte dvojice: (2 x 2) (2 x 2). Sú tam štyri dvojky, takže 4 ide mimo znamienka radikálu.
    • Vynásobte to, čo zostalo: (2 x 3) = 6. To ide dovnútra radikálneho znamienka.
      • Takže √
        96{\displaystyle 96}

        zjednodušene = 4√

        6{\displaystyle 6}
        • Keď to dáme dokopy:
          x=6{\displaystyle x=-6}

          ± 4√

          6{\displaystyle 6} /6{\displaystyle /-6}

Metóda 7 z 9:Zredukuj problém.


Našu rovnicu môžeme zredukovať o 2. -6, 4 a 6 sú deliteľné 2. To znamená, že rovnicu možno zredukovať o 2. Každé číslo vydeľte číslom 2:

  • -6 ÷ 2 = -3
  • 4 ÷ 2 = 2
  • 6 ÷ 2 = 3
    • Redukovaná rovnica:
      x=3{\displaystyle x=-3}

      ± 2√

      6{\displaystyle 6} /3{\displaystyle /-3}

      alebo

      x=3{\displaystyle x=3}

      ± 2√

      6{\displaystyle 6} /3{\displaystyle /3}

      (obe odpovede sú správne vďaka znamienku ±)

      • Toto sú vaše konečné odpovede.[9]

Metóda 8 z 9:Zakrúžkujte svoju odpoveď (odpovede).


Učiteľovi to uľahčí hodnotenie vašej práce. Práve ste urobili veľa matematiky! Väčšina učiteľov chce, aby ste „ukázali svoju prácu“, čo znamená, že váš učiteľ uvidí všetky tieto. Pokračujte a zakrúžkujte svoju odpoveď, aby sa odlišovala od ostatných prác na stránke.

Metóda 9 z 9:Zapamätajte si kvadratický vzorec.


  • Kvadratický vzorec je

    x=b{\displaystyle x=-b}

    ± √(

    b24ac){\displaystyle b^{2}-4ac)} /2a{\displaystyle /2a}

    . Tento vzorec si budete musieť niekedy zapamätať (pravdepodobne na nadchádzajúcu skúšku), takže nie je zlé si ho zapamätať už teraz. Vzorec môže na prvý pohľad vyzerať trochu zložito, ale máme pre vás niekoľko zábavných tipov, ktoré vám pomôžu.

    • Spievajte tieto texty na melódiu Pop ide lasička:
      X sa rovná zápornému B
      Plus alebo mínus odmocnina
      Z B-štvorky mínus štyri A C
      Všetko nad dve A
    • Ak vás pesničky nebavia, skúste si namiesto toho zapamätať tento príbeh:
      Záporný chlapec rozmýšľal, či ísť na večierok áno alebo nie.
      Na večierku sa rozprával so štvorcovým chlapcom, ale nie so 4 úžasnými mačkami.
      Všetko sa skončilo o druhej hodine ráno.
      [10]
  • Odkazy