9 spôsobov určenia obvodu

Obvod je dĺžka obrysu útvaru. Všeobecný spôsob, ako zistiť obvod akéhokoľvek útvaru, je sčítanie dĺžok všetkých jeho strán. Pre niektoré tvary, ako sú obdĺžniky a kruhy, existujú špecifické vzorce, ktoré môžete použiť na zjednodušenie tohto procesu. V iných prípadoch vám môže chýbať jedna alebo viac dĺžok strán, ale máte k dispozícii iné informácie. V prípadoch, ako je tento, musíš vykonať ďalšie kroky, aby si našiel chýbajúcu dĺžku strany, a až potom môžeš vypočítať obvod.

Metóda 1 z 9: Prehľad obvodu


Obvod je definovaný ako dĺžka obklopujúca danú plochu. Predstavte si, že máte plot, ktorý vedie okolo celého pozemku. Aby ste zistili celkovú dĺžku plotu, museli by ste vypočítať obvod. Jedným zo spôsobov je zmerať celý plot ručne, ale jednoduchším spôsobom je použiť vzorec pre určenie obvodu.[1]

  • Nemusíte mať dané dĺžky všetkých 4 strán, čo je ďalší dôvod, prečo by ste na zistenie obvodu museli použiť rovnicu namiesto jednoduchého sčítania.


Obvod je obvod kruhu. Keďže kruh nemá žiadne priamky, metóda na zistenie jeho obvodu je trochu odlišná. Zahŕňa použitie čísla Pi a polomeru alebo priemeru celého útvaru.[2]

  • Obvod kruhu nemôžete zistiť len tak, že ho zmeriate; musíte použiť rovnicu obvodu.


Vyjadrite obvod v jednotkách vzdialenosti. Ide o stopy, palce, centimetre, míle atď. Keďže meriate dĺžku niečoho, pri získavaní odpovede musíte vždy použiť jednotky reálnej vzdialenosti.[3]

  • Predtým, ako urobíte rovnicu, sa musíte uistiť, že všetky jednotky sú rovnaké. To môže znamenať zmenu stôp na palce, míľ na stopy alebo čokoľvek medzi tým.


Na kontrolu odpovede použite online kalkulačku. Aj keď možno budete musieť svoju prácu ukázať na domácej úlohe alebo v zadaní, vždy môžete použiť online kalkulačku, aby ste si dvakrát overili, či postupujete správne. Vyhľadajte vo webovom prehliadači tvar, na ktorom pracujete + obvod, aby ste našli bezplatné online kalkulačky, ktoré môžete použiť.[4]

  • Uistite sa, že používate kalkulačku pre konkrétny tvar.

Metóda 2 z 9:Zisťovanie obvodu obdĺžnikov (vrátane štvorcov)


Nastavte vzorec pre obvod obdĺžnika. Vzorec je

P=2(w+h){\displaystyle P=2(w+h)}

, kde

P{\displaystyle P}

rovná sa obvodu obdĺžnika,

w{\displaystyle w}

sa rovná šírke obdĺžnika a

h{\displaystyle h}

sa rovná výške trojuholníka. Ak nepoznáte dĺžku šírky a výšky obdĺžnika, nemôžete použiť tento vzorec.[5]

  • Môžete tiež použiť vzorec
    P=a+b+c+d{\displaystyle P=a+b+c+d}

    , kde každá premenná sa rovná dĺžke jednej strany obdĺžnika. Premenná je ľubovoľné číslo v rovnici, ktoré používate, označené písmenami (a, b, c, d).

  • Ak nepoznáte výšku a šírku svojho útvaru, môžete do vzorca dosadiť informácie, ktoré poznáte, napríklad plochu, dĺžku jednej strany alebo dĺžku uhlopriečky.


Do vzorca dosaďte šírku a výšku. Nezáleží na tom, ktorý rozmer použijete pre šírku a ktorý pre výšku, pretože šírka a výška sú dve susedné strany. Ak obdĺžnik nie je štvorec, tieto dĺžky strán musia byť rôzne.[6]

  • Ak má napríklad obdĺžnik šírku 5 cm a výšku 10 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    P=2(5+10){\displaystyle P=2(5+10)}

    .


Súčet dĺžky a šírky a násobenie číslom 2. Uistite sa, že ste dodržali poradie operácií a pred vynásobením dokončili výpočet v zátvorkách. Výsledná hodnota vám dá obvod vášho obdĺžnika.[7]

  • Napríklad:
    P=2(5+10){\displaystyle P=2(5+10)}

    P=2(15){\displaystyle P=2(15)}

    P=30{\displaystyle P=30}

    Obvod obdĺžnika je teda 30 cm.


Použite vzorec

P=4x{\displaystyle P=4x}

na zistenie obvodu štvorca. V tomto vzorci

x{\displaystyle x}

sa rovná dĺžke jednej strany štvorca. Štvorec má 4 rovnaké strany, takže na zistenie jeho obvodu stačí vynásobiť dĺžku jednej strany 4.[8]

  • Ak má napríklad štvorec jednu stranu dlhú 3 cm, na zistenie obvodu vypočítate
    P=4(3)=12{\displaystyle P=4(3)=12}

    . Obvod je teda 12 cm.


Nájdite obvod vzhľadom na ďalšie informácie. Často nebudete mať k dispozícii dĺžku všetkých strán, alebo dokonca dĺžku žiadnej strany. Stále môže byť možné nájsť obvod obdĺžnika.[9]

  • Ak poznáte plochu obdĺžnika a dĺžku jednej strany, môžete zistiť obvod tak, že nájdete chýbajúcu šírku alebo výšku pomocou vzorca pre plochu. Nastavte vzorec
    A=wh{\displaystyle A=wh}

    . Dosadíme známe hodnoty a potom vyriešime chýbajúcu premennú. Teraz poznáte dĺžku a šírku, takže môžete použiť vzorec pre obvod.

  • Ak poznáte dĺžku jednej strany a dĺžku uhlopriečky, môžete použiť Pytagorovu vetu na nájdenie chýbajúcej dĺžky strany. Nastavte vzorec
    a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

    . Nahraďte dĺžku uhlopriečky za

    c{\displaystyle c}

    , a dĺžka strany pre

    a{\displaystyle a}

    . Vyriešte

    b{\displaystyle b}

    . Teraz poznáte dĺžku a šírku, takže môžete použiť vzorec pre obvod.[10]

Metóda 3 z 9:Určenie obvodu kruhu


Zostavte vzorec na určenie obvodu kruhu. Obvod je vzdialenosť okolo kružnice, a preto je rovnaký ako jej obvod. Vzorec je

C=2πr{\displaystyle C=2\pi \cdot r}

, kde

C{\displaystyle C}

sa rovná obvodu a

r{\displaystyle r}

sa rovná polomeru. Keďže polomer je polovica priemeru, môžete použiť vzorec

C=π(d){\displaystyle C=\pi (d)}

ak máte namiesto polomeru priemer.[11]

  • Pri zisťovaní obvodu kruhu nepoužívame pojem obvod, ale obvod. Je to preto, že kružnice nemajú žiadne priamky.
  • Pi: Číselná konštanta, ktorá sa v tomto vzorci používa na označenie konštantného číselného tvaru kruhu.
  • Priemer: Dĺžka úsečky prechádzajúcej stredom kruhu, ktorá sa dotýka oboch okrajov.
  • Polomer: Dĺžka ľubovoľnej úsečky od stredu kružnice po jej okraj.


Dĺžku polomeru dosadíme do vzorca. Napíšte to namiesto premennej

r{\displaystyle r}

. Ak používate vzorec pre priemer, nahraďte ho

d{\displaystyle d}

. Dĺžka polomeru alebo priemeru by mala byť daná alebo by ste ju mali byť schopní zmerať.[12]

  • Ak je napríklad polomer kruhu 6 cm, váš vzorec bude vyzerať takto:
    C=2π6{\displaystyle C=2\pi \cdot 6}

    .


Vynásobte polomer

2π{\displaystyle 2\pi }

. Môžete použiť 3.14 pre

π{\displaystyle \pi }

, Ak však používate kalkulačku, môžete použiť vzorec

π{\displaystyle \pi }

kľúč na presnejšiu odpoveď. Súčin týchto troch hodnôt sa rovná obvodu alebo perimetru kružnice.[13]

  • Napríklad:
    C=2π6=37.7{\displaystyle C=2\pi \cdot 6=37.7}

    . Takže obvod kruhu je 37.7 cm.


Nájdite obvod vzhľadom na plochu. Plocha kruhu je daná vzorcom

A=πr2{\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}}

. Ak teda dosadíte plochu do vzorca, môžete vyriešiť

r{\displaystyle r}

. Keď máte

r{\displaystyle r}

, na zistenie obvodu môžete použiť vzorec pre obvod.[14]

  • Ak vám napríklad povieme, že plocha kruhu je 64 štvorcových centimetrov, zostavíte vzorec
    64=πr2{\displaystyle 64=\pi \cdot r^{2}}

    . Potom vyriešte

    r{\displaystyle r}

    :

    64=πr2{\displaystyle 64=\pi \cdot r^{2}}

    64π=πr2π{\displaystyle {\frac {64}{\pi }}={\frac {\pi \cdot r^{2}}{\pi }}}

    20.37=r2{\displaystyle 20.37=r^{2}}

    20.37=r2{\displaystyle {\sqrt {20.37}}={\sqrt {r^{2}}}}

    4.51=r{\displaystyle 4.51=r}

    Takže polomer kružnice je približne 4.51 cm. Teraz môžete túto hodnotu dosadiť do vzorca pre obvod a vyriešiť.

Metóda 4 z 9:Zisťovanie obvodu trojuholníkov


Nastavte vzorec na zistenie obvodu trojuholníka. Vzorec je

P=a+b+c{\displaystyle P=a+b+c}

, kde premenné sa rovnajú trom stranám trojuholníka. Tento vzorec je rovnaký bez ohľadu na to, či je trojuholník pravouhlý alebo nie. Ak chcete použiť tento vzorec, musíte mať k dispozícii všetky dĺžky strán. Ak viete, že máte rovnostranný trojuholník, stačí vám dĺžka jednej strany, pretože rovnostranný trojuholník má tri rovnaké strany.[15]

  • Ak má napríklad trojuholník strany dlhé 5, 7 a 12 cm, jednoducho spočítame všetky dĺžky strán a zistíme obvod:
    P=5+7+12=24{\displaystyle P=5+7+12=24}

    . Obvod trojuholníka je teda 24 cm.


Nájdite obvod pravouhlého trojuholníka s chýbajúcou dĺžkou strany. Niekedy sa môže stať, že sa stretnete s pravouhlým trojuholníkom, ktorý má dané len dve dĺžky strán. V tomto prípade zostavte Pytagorov vzorec na zistenie chýbajúcej dĺžky strany. Vzorec je

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

, kde

c{\displaystyle c}

je dĺžka prepony (strany oproti pravému uhlu) a

a{\displaystyle a}

a

b{\displaystyle b}

sú ďalšie dve dĺžky strán. Vyriešte chýbajúcu premennú, čím získate chýbajúcu dĺžku strany.[16]

  • Ak máte napríklad pravouhlý trojuholník s preponou 10 cm a dĺžkou jednej strany 6 cm, zostrojte Pytagorov vzorec takto:
    62+b2=102{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10^{2}}
  • Vyriešte
    b{\displaystyle b}

    :

    36+b2=100{\displaystyle 36+b^{2}=100}

    36+b236=10036{\displaystyle 36+b^{2}-36=100-36}

    b2=64{\displaystyle b^{2}=64}

    b2=64{\displaystyle {\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {64}}}

    b=8{\displaystyle b=8}
  • Teraz, keď máte všetky tri dĺžky strán, môžete ich sčítať a nájsť obvod:
    10+6+8=24{\displaystyle 10+6+8=24}

    . Takže obvod trojuholníka je 24 cm.


Nájdite obvod rovnoramenného trojuholníka s chýbajúcou dĺžkou strany. Rovnoramenný trojuholník je taký, keď výška alebo nadmorská výška pretína základňu. Ak poznáte výšku a základňu trojuholníka, môžete použiť Pytagorovu vetu na zistenie chýbajúcich dĺžok strán.[17]

  • Ak má napríklad rovnoramenný trojuholník výšku 10 cm a základňu 6 cm, môžete uvažovať o výške, ktorá vytvára dva pravouhlé trojuholníky. Keďže výška pretína základňu, dĺžka jednej strany pravouhlého trojuholníka bude 3 cm. Dĺžka druhej strany sa bude rovnať výške: 10 cm. Chýbajúca dĺžka strany je hypotenzia.
  • Nastavte Pytagorov vzorec a dosaďte dĺžky strán:
    102+32=c2{\displaystyle 10^{2}+3^{2}=c^{2}}

    .

  • Urobte potrebné výpočty na zistenie chýbajúcej dĺžky strany:
    100+9=c2{\displaystyle 100+9=c^{2}}

    109=c2{\displaystyle 109=c^{2}}

    109=c2{\displaystyle {\sqrt {109}}={\sqrt {c^{2}}}}

    10.44=c{\displaystyle 10.44=c}

    .

  • Rovnoramenný trojuholník má 2 rovnaké strany. Takže obvod trojuholníka sa rovná
    2x+b{\displaystyle 2x+b}

    , kde

    x{\displaystyle x}

    sa rovná dĺžke jednej strany a

    b{\displaystyle b}

    sa rovná základu. Ak teda poznáte dĺžku základne a jednej strany, môžete nájsť obvod rovnoramenného trojuholníka:

    P=2(10.44)+6=26.88{\displaystyle P=2(10.44)+6=26.88}

    . Obvod trojuholníka je teda 26.88 cm.

Metóda 5 z 9:Zistenie obvodu pravidelného mnohouholníka


Nájdite dĺžku jednej strany. Pravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorý je rovnostranný a rovnoramenný. Dĺžku jednej strany môžete zistiť, ak poznáte dĺžku apotémy alebo polomeru mnohouholníka. Apotéma je vzdialenosť medzi stredom mnohouholníka a stredom ktorejkoľvek strany a polomer je vzdialenosť medzi stredom mnohouholníka a ktorýmkoľvek vrcholom.[18]

  • Ak chcete nájsť dĺžku strany vzhľadom na apotémiu, použite vzorec
    x=2Atan(180n){\displaystyle x=2A{\text{tan}}({\frac {180}{n}})}

    , kde

    x{\displaystyle x}

    sa rovná dĺžke strany a

    A{\displaystyle A}

    sa rovná apotéme.[19]

  • Ak chcete zistiť dĺžku strany vzhľadom na polomer, použite vzorec
    x=2rsin(180n){\displaystyle x=2r{\text{sin}}({\frac {180}{n}})}

    , kde

    x{\displaystyle x}

    sa rovná dĺžke strany a

    r{\displaystyle r}

    rovná polomeru.[20]

  • Ak je napríklad polomer šesťuholníka 5 cm, na zistenie dĺžky strany by ste vypočítali:
    x=2(5)sin(1806){\displaystyle x=2(5){\text{sin}}({\frac {180}{6}})}

    x=2(5)sin(30){\displaystyle x=2(5){\text{sin}}(30)}

    x=2(5)(.5){\displaystyle x=2(5)(.5)}

    x=5{\displaystyle x=5}


Nastavte vzorec pre obvod pravidelného mnohouholníka. Vzorec je

P=nx{\displaystyle P=nx}

, kde

n{\displaystyle n}

je počet strán mnohouholníka a

x{\displaystyle x}

je dĺžka jednej strany.[21]


Zapojte hodnoty

x{\displaystyle x}

a

n{\displaystyle n}

do vzorca. Vynásobením týchto dvoch hodnôt zistíme obvod mnohouholníka.[22]

  • Ak má napríklad pravidelný šesťuholník dĺžku strany 5 cm, vypočítate
    P=(6)(5)=30{\displaystyle P=(6)(5)=30}

    . Takže obvod šesťuholníka je 30 cm.

Metóda 6 z 9:Určenie obvodu elipsy


Zmerajte „strany“ elipsy. Elipsa je kružnica oválneho tvaru, takže nemá žiadne priamky. Na zistenie obvodu potrebujete poznať obvod na výšku aj na šírku, teda premenné a a b. Ak tieto informácie ešte nepoznáte, môžete si elipsu zmerať sami.[23]

  • Za normálnych okolností sa premenná a pohybuje zľava doprava na hlavnej osi a premenná b sa pohybuje hore a dole na vedľajšej osi.


Doplňte tieto informácie do rovnice. V skutočnosti existuje niekoľko rôznych rovníc, ktoré môžete použiť na zistenie obvodu elipsy, a všetky vám môžu dať trochu odlišnú odpoveď. Najjednoduchšie je použiť vzorec:

p=2π(a2+b2)/2.{\displaystyle p=2\pi {\sqrt {(a^{2}+b^{2})/2}}.}

[24]

  • Takto získate odpoveď v rozmedzí 5 % skutočného obvodu elipsy.
  • Ak je napríklad premenná a 3 a premenná b 2, vaša rovnica bude vyzerať takto:
    p=2π(32+22)/2.{\displaystyle p=2\pi {\sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}.}


Vyriešte rovnicu. Teraz môžete použiť zadané premenné na zistenie obvodu elipsy. Nezabudnite, že ide o približnú, nie presnú odpoveď.[25]

  • Napríklad, ak je rovnica
    p=2π(32+22)/2.{\displaystyle p=2\pi {\sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}.}

    ,

    p=2π18{\displaystyle p=2\pi {\sqrt {18}}}

    ,

    p=16.01{\displaystyle p=16.01}

    zaokrúhlené na 2 sig figs.

Metóda 7 z 9:Určenie obvodu sektora


Nájdite dĺžku oblúka. Sektor je trojuholníkový výsek z celej kružnice (vyzerá ako kúsok pizze). Na začiatok rovnice je potrebné zistiť dĺžku alebo premennú l samotného oblúka.[26]

  • Ak nemáte k dispozícii túto informáciu, môžete l vyriešiť pomocou tejto rovnice:
    l=(θ/360)×2πr{\displaystyle l=(\theta /360)\times 2\pi r}

    .


Zapojte premenné do rovnice. Ak chcete zistiť obvod sektora, dosaďte svoje čísla do tejto rovnice:

2r+(θ/360)×2πr{\displaystyle 2r+(\theta /360)\times 2\pi r}

, kde „2r“ je dvojnásobok polomeru a „θ“ je uhol sektora. Keď ste to urobili, môžete vyriešiť obvod.[27]

  • Napríklad,
    2×4+(60/360)×2×3.14×4{\displaystyle 2\times 4+(60/360)\times 2\times 3.14\krát 4}

    .


Vyriešte rovnicu. Po dosadení premenných môžete použiť poradie operácií na riešenie obvodu. Toto je presné číslo, preto použite pre svoju odpoveď znamienko rovnosti.[28]

  • 2×4+(60/360)×2×3.14×4=12.2mm{\displaystyle 2\times 4+(60/360)\times 2\times 3.14\krát 4=12.2mm}

    .

Metóda 8 z 9:Zistenie obvodu päťuholníka


Nájdite počet strán a dĺžku jednej strany. Päťuholník má vždy 5 strán, takže do rovnice budete môcť vždy dosadiť 5. Potom stačí zistiť dĺžku jednej strany, ktorú treba dosadiť za premennú.[29]


Zapojte premenné do rovnice. Vzorec na zistenie obvodu päťuholníka je

P=5×s{\displaystyle P=5\times s}

. Premenná „s“ znamená dĺžku 1 strany.[30]

  • Vaša rovnica môže vyzerať napríklad takto:
    P=5×10{\displaystyle P=5\times 10}

    .


Vyriešte obvod. Keď ste získali rovnicu, môžete použiť vzorec na zistenie odpovede. Skontrolujte si odpoveď na kalkulačke, aby ste sa uistili, že je správna.[31]

  • Napríklad,
    P=5×10=50{\displaystyle P=5\times 10=50}

    .

Metóda 9 z 9:Určenie obvodu štvoruholníka


Nájdite dĺžku všetkých 4 strán. Štvoruholník vyzerá ako obdĺžnik s nerovnakými stranami. Ak poznáte všetky 4 strany štvoruholníka, môžete zistiť obvod ich sčítaním.[32]

  • Ak nepoznáte dĺžku všetkých 4 strán, môžete použiť informácie, ktoré máte, na riešenie premennej x.


Do rovnice dosaďte dĺžky strán. Ak chcete zistiť obvod štvoruholníka, stačí sčítať dĺžky strán. Vzorec je

P=(a+b+c+d){\displaystyle P=(a+b+c+d)}

.[33]

  • Napríklad,
    P=5+7+9+11{\displaystyle P=5+7+9+11}

    .


  • Súčtom dĺžok zistíme obvod. Keď poznáte všetky 4 dĺžky strán, jednoducho ich spočítajte. Nezabudnite uviesť jednotky na konci odpovede.[34]

    • Napríklad,
      P=5+7+9+11=32cm{\displaystyle P=5+7+9+11=32cm}

      .

  • Odkazy