Ako algebraicky nájsť inverznú hodnotu funkcie: 5 krokov

Matematickú funkciu (zvyčajne označenú ako f(x)) si možno predstaviť ako vzorec, ktorý vám poskytne hodnotu y ak zadáte hodnotu pre x. inverzná funkcie f(x) (ktorá sa zapisuje ako f-1(x))je v podstate opačný postup: vložte do rovnice y hodnoty, a dostanete svoju počiatočnú x hodnotu späť.[1]
Nájsť inverznú hodnotu funkcie môže znieť ako zložitý proces, ale pri jednoduchých rovniciach stačí poznať základné algebraické operácie. Prečítajte si návod krok za krokom a názorný príklad.

Kroky

Napíšte svoju funkciu, pričom f(x) nahradíte y ak je to potrebné. Váš vzorec by mal mať y na jednej strane znamienka rovnosti sama o sebe s x výrazy na druhej strane znamienka rovnosti. Ak máte rovnicu, ktorá je už zapísaná v tvaroch y a x (napríklad 2 + y = 3×2), stačí vyriešiť y izolovaním na jednej strane znamienka rovnosti.

• Príklad: Ak máme funkciu f(x) = 5x – 2, prepíšeme ju takto y = 5x – 2 jednoducho nahradením „f(x)“ za y.
• Poznámka: f(x) je štandardný zápis funkcie, ale ak sa zaoberáte viacerými funkciami, každá z nich dostane iné písmeno, aby sa uľahčilo ich rozlíšenie. Napríklad g(x) a h(x) sú spoločné identifikátory funkcií.

Riešenie x. Inými slovami, vykonajte potrebné matematické operácie na izoláciu x sám o sebe na jednej strane znamienka rovnosti. Tu vám pomôžu základné algebrické princípy: ak x má číselný koeficient, vydeľte obidve strany rovnice týmto číslom; ak sa k rovnici pripočíta určité číslo x člen(y) na jednej strane rovnice, toto číslo odčítame od oboch strán a tak ďalej.

• Nezabudnite, že na jednej strane rovnice môžete vykonať akúkoľvek operáciu, pokiaľ ju vykonáte na každom člene na oboch stranách znamienka rovnosti.[2]
• Príklad: Ak chcete pokračovať v našom príklade, najprv by sme k obom stranám rovnice pripočítali 2. Takto dostaneme y + 2 = 5x. Potom vydelíme obe strany rovnice číslom 5, čím dostaneme (y + 2)/5 = x. Nakoniec, aby sa to ľahšie čítalo, prepíšeme rovnicu s „x“ na ľavej strane: x = (y + 2)/5.

Prehodiť premenné. Nahraďte x s y a naopak. Výsledná rovnica je inverzná k pôvodnej funkcii. Inými slovami, ak nahradíme hodnotu x do našej pôvodnej rovnice a dostaneme odpoveď, keď túto odpoveď dosadíme do inverznej rovnice (opäť pre x), dostaneme späť našu pôvodnú hodnotu!

• Príklad: Po výmene x a y by sme mali y = (x + 2)/5

Nahraďte y pomocou „f-1(x).“ Inverzné funkcie sa zvyčajne zapisujú ako f-1(x) = (x členov) . Všimnite si, že v tomto prípade exponent -1 neznamená, že by sme mali vykonať operáciu exponentu na našej funkcii. Je to len spôsob, ako naznačiť, že táto funkcia je inverzná k našej pôvodnej.

• Keďže berieme x na -1. mocninu dáva zlomok 1/x, môžete tiež uvažovať o f-1(x) ako o spôsobe zápisu „1/f(x)“, čo tiež znamená inverznú hodnotu f(x).

Skontrolujte svoju prácu. Skúste nahradiť konštantu do pôvodnej funkcie pre x. Ak ste našli správnu inverznú funkciu, mali by ste byť schopní zapojiť výsledok do inverznej funkcie a ako výsledok získať pôvodnú hodnotu x.

• Príklad: Nahraďme 4 za x v našej pôvodnej rovnici. Takto dostaneme f(x) = 5(4) – 2 alebo f(x) = 18.
• Ďalej nahraďme našu odpoveď 18 do našej inverznej funkcie pre x. Ak to urobíme, dostaneme y = (18 + 2)/5, čo sa zjednoduší na y = 20/5, čo sa ďalej zjednoduší na y = 4. 4 je naša pôvodná hodnota x, takže vieme, že sme vypočítali správnu inverznú funkciu.

Odkazy