Ako algebraicky nájsť inverznú hodnotu funkcie: 5 krokov

Matematickú funkciu (zvyčajne označenú ako f(x)) si možno predstaviť ako vzorec, ktorý vám poskytne hodnotu y ak zadáte hodnotu pre x. inverzná funkcie f(x) (ktorá sa zapisuje ako f-1(x))je v podstate opačný postup: vložte do rovnice y hodnoty, a dostanete svoju počiatočnú x hodnotu späť.[1]
Nájsť inverznú hodnotu funkcie môže znieť ako zložitý proces, ale pri jednoduchých rovniciach stačí poznať základné algebraické operácie. Prečítajte si návod krok za krokom a názorný príklad.

Kroky


Napíšte svoju funkciu, pričom f(x) nahradíte y ak je to potrebné. Váš vzorec by mal mať y na jednej strane znamienka rovnosti sama o sebe s x výrazy na druhej strane znamienka rovnosti. Ak máte rovnicu, ktorá je už zapísaná v tvaroch y a x (napríklad 2 + y = 3×2), stačí vyriešiť y izolovaním na jednej strane znamienka rovnosti.

  • Príklad: Ak máme funkciu f(x) = 5x – 2, prepíšeme ju takto y = 5x – 2 jednoducho nahradením „f(x)“ za y.
  • Poznámka: f(x) je štandardný zápis funkcie, ale ak sa zaoberáte viacerými funkciami, každá z nich dostane iné písmeno, aby sa uľahčilo ich rozlíšenie. Napríklad g(x) a h(x) sú spoločné identifikátory funkcií.


Riešenie x. Inými slovami, vykonajte potrebné matematické operácie na izoláciu x sám o sebe na jednej strane znamienka rovnosti. Tu vám pomôžu základné algebrické princípy: ak x má číselný koeficient, vydeľte obidve strany rovnice týmto číslom; ak sa k rovnici pripočíta určité číslo x člen(y) na jednej strane rovnice, toto číslo odčítame od oboch strán a tak ďalej.

  • Nezabudnite, že na jednej strane rovnice môžete vykonať akúkoľvek operáciu, pokiaľ ju vykonáte na každom člene na oboch stranách znamienka rovnosti.[2]
  • Príklad: Ak chcete pokračovať v našom príklade, najprv by sme k obom stranám rovnice pripočítali 2. Takto dostaneme y + 2 = 5x. Potom vydelíme obe strany rovnice číslom 5, čím dostaneme (y + 2)/5 = x. Nakoniec, aby sa to ľahšie čítalo, prepíšeme rovnicu s „x“ na ľavej strane: x = (y + 2)/5.


Prehodiť premenné. Nahraďte x s y a naopak. Výsledná rovnica je inverzná k pôvodnej funkcii. Inými slovami, ak nahradíme hodnotu x do našej pôvodnej rovnice a dostaneme odpoveď, keď túto odpoveď dosadíme do inverznej rovnice (opäť pre x), dostaneme späť našu pôvodnú hodnotu!

  • Príklad: Po výmene x a y by sme mali y = (x + 2)/5


Nahraďte y pomocou „f-1(x).“ Inverzné funkcie sa zvyčajne zapisujú ako f-1(x) = (x členov) . Všimnite si, že v tomto prípade exponent -1 neznamená, že by sme mali vykonať operáciu exponentu na našej funkcii. Je to len spôsob, ako naznačiť, že táto funkcia je inverzná k našej pôvodnej.

  • Keďže berieme x na -1. mocninu dáva zlomok 1/x, môžete tiež uvažovať o f-1(x) ako o spôsobe zápisu „1/f(x)“, čo tiež znamená inverznú hodnotu f(x).

  • Skontrolujte svoju prácu. Skúste nahradiť konštantu do pôvodnej funkcie pre x. Ak ste našli správnu inverznú funkciu, mali by ste byť schopní zapojiť výsledok do inverznej funkcie a ako výsledok získať pôvodnú hodnotu x.

    • Príklad: Nahraďme 4 za x v našej pôvodnej rovnici. Takto dostaneme f(x) = 5(4) – 2 alebo f(x) = 18.
    • Ďalej nahraďme našu odpoveď 18 do našej inverznej funkcie pre x. Ak to urobíme, dostaneme y = (18 + 2)/5, čo sa zjednoduší na y = 20/5, čo sa ďalej zjednoduší na y = 4. 4 je naša pôvodná hodnota x, takže vieme, že sme vypočítali správnu inverznú funkciu.
  • Odkazy