Ako byť dobrým matematikom (s obrázkami)

Matematik je odborník v oblasti matematiky, ktorá zahŕňa dešifrovanie teoretických abstraktných pojmov aj aplikáciu týchto teórií na riešenie problémov v oblasti strojárstva, ekonomiky, obchodu a iných technických disciplín.[1]
To, čo odlišuje matematika od ostatných vedcov a technických odborníkov, je vášeň pre teoretické pochopenie, nezávisle od toho, ako sa teórie uplatňujú v reálnom svete: inžinier chce naozaj postaviť rádio, fyzik chce naozaj pochopiť, čo sú to rádiové vlny, ale matematik chce naozaj pochopiť, čo by mohla byť vlna, ako definovať vlny vo všeobecnosti a vypracovať ich možné správanie. Ak máte prirodzenú túžbu porozumieť tvarom a číslam a máte vytrvalosť každý deň riešiť ťažké problémy, kariéra matematika môže byť pre vás tá pravá.[2]
stíhanie

Časť 1 zo 4:Štúdium matematiky


Rozvíjať svoj záujem na strednej škole. Možno ťa vždy fascinovali čísla a to, ako vzorce vysvetľujú svet, v ktorom žijeme. Ak si myslíte, že matematika by mohla byť niečo, čomu sa chcete ďalej venovať, zamerajte sa na kurzy matematiky na strednej škole.

  • Požiadajte učiteľov o mimoškolské aktivity, ktorých sa môžete zúčastniť, aby ste si zdokonalili svoje matematické zručnosti, napríklad kvízový turnaj alebo matematický šport.
  • Skúste vyriešiť túto klasickú úlohu: Pytagorova trojica sú tri celé čísla a,b,c s a2 + b2 = c2, napríklad 3,4,5 s 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25 a 9 + 16 = 25. Nájdite ďalšie príklady; nájdite vzorec, ktorý ich vytvorí viac a viac; nakoniec nájdite všetko možné také a,b,c. Urobte z problému niečo, o čom sa neučíte, ale niečo, čomu rozumiete sami (spolu s priateľmi).
  • Súťažte v matematických súťažiach, ako je napríklad Medzinárodná matematická olympiáda.[3]


Buďte vytrvalí. Matematika nie je predmet, ktorý si môžete len tak sadnúť a naučiť sa naspamäť. Na úplné pochopenie mnohých pojmov je potrebný čas. Nenechajte sa odradiť, ak nerozumiete hneď.[4]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický lektor
Rozhovor s odborníkom. 29 máj 2020.
Ak vás ľahko odradia zložité problémy, matematika nemusí byť pre vás ten správny odbor.[5]

  • Pri učení matematiky sa nemusíte len učiť naspamäť vzorce. Premýšľajte o samotnom probléme a pokúste sa prísť na spôsob, ako ho vyriešiť.


Vyhľadajte malú študijnú skupinu alebo súkromného učiteľa.[6]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický lektor
Rozhovor s odborníkom. 29. mája 2020.
V matematike sú niektoré veľmi jednoduché pojmy a niektoré veľmi ťažké. Aj keď je samoštúdium a online učebnice užitočné, nemôžete sa stať matematikom úplne sami. Nájdite si skupinu rovnako zmýšľajúcich rovesníkov, s ktorými sa môžete učiť, alebo sa učte individuálne s profesionálnym učiteľom matematiky.

  • Ak ešte chodíte na strednú školu, opýtajte sa niektorého zo svojich učiteľov, či nevie o nejakých skupinách, do ktorých by ste sa mohli pridať.
  • Ak ste na vysokej škole, nájdite si matematický klub alebo spolok, do ktorého sa môžete zapojiť.


Venujte sa matematike. Tento krok sa môže zdať samozrejmý, ale jedna vec je študovať matematiku a druhá vec je skutočne matematiku robiť. Preskúmajte matematické problémy a pojmy, ktoré presahujú rámec toho, čo ste sa možno naučili v škole.[7]

  • Riešte úlohy z učebnice a nájdite si ďalšie úlohy na internete, aby ste zvládli náročné pojmy.


Čítajte matematické časopisy a knihy. Hoci je dôležité mať prehľad o tom, čo sa deje v súčasnosti, rovnako dôležité je čítať si o histórii matematiky a jej vývoji. Študujte pôvodné práce a dôkazy, ktoré boli vypracované pred stovkami rokov, aby ste získali pevné základy v tejto oblasti.[8]

  • Mnohé matematické dôkazy a pojmy sa časom vyvíjali a zjednodušovali. Prečítanie pôvodného dokumentu vám pomôže pochopiť, ako bol zjednodušený do podoby, v akej existuje dnes.


Buďte zapálení pre matematiku. Aby ste si udržali správnu motiváciu, musíte mať vášeň pre to, čo robíte. Ak vás nemotivuje myšlienka objavovania alebo riešenia problému, ľahko sa necháte odradiť od štúdia. Nesnažte sa svoju vášeň vynútiť. Ak to nie je niečo, čo skutočne milujete, nie je pravdepodobné, že sa to zázračne stane niečím, čo milujete.

  • Na druhej strane, možno ste nadšení, ale chýbajú vám vrodené zručnosti. Matematika vám nemusí ísť ľahko, ale ak ju máte radi a ste ochotní venovať jej potrebný čas a úsilie, môžete sa stať dobrým matematikom.


Spolupracujte so svojimi rovesníkmi. Získanie základného pochopenia matematiky sa väčšinou deje intenzívnym a dôsledným štúdiom na vlastnú päsť; kladenie otázok a rozhovory s rovesníkmi však môžu viesť k osobným poznatkom alebo novému pohľadu na starý problém.[9]
Odborný zdroj
Daron Cam
Akademický tútor
Odborný pohovor. 29. mája 2020.
Nájdite si čas na zastavenie sa na rozhovor a prediskutovanie náročných problémov so spolužiakmi z matematiky.[10]


Prejdite sa. Keď ste sa stretli s obzvlášť zložitým pojmom, často je najlepšie ho na chvíľu odložiť do úzadia. Nechajte svoj mozog prežúvať problém bez ceruzky a papiera a zistite, či dokážete prísť na zaujímavé riešenie.[11]

  • Aj keď neprídete s novou prevratnou teóriou, venovať trochu času prírode je produktívne využitie času.

2. časť zo 4:Myslieť ako matematik


Spýtajte sa na všetko. Keď sa pozeráte na niečo, o čom sa hovorí, že je to pravda, zistite, či to môžete dokázať. Ak vám niekto povie, že niečo je pravda, požiadajte ho, aby vám to dokázal. Snaha niečo si dokázať vám pomôže precvičiť si matematický mozog a začať takto uvažovať o všetkých matematických problémoch.[12]


Študuj logiku. Logika je základom matematickej argumentácie a je potrebná na vypracovanie správneho dôkazu. Na štúdium logiky existujú príručky na samoštúdium na internete alebo učebnice, ktoré si môžete kúpiť. Môžete sa tiež prihlásiť na kurz logiky na miestnej vysokej škole.

  • Strávte čas riešením logických problémov a pestujte si tento typ myslenia.
  • Logika vám pomôže písať dôkazy usporiadaným spôsobom, v ktorom ľudia nebudú môcť nájsť chybu.


Píš vo vetách. Hoci sa môže zdať zvláštne používať na vysvetlenie rovníc a čísel vety, správny matematický dôkaz sa píše v gramaticky správnej vete. Ak neviete napísať svoj argument vo vete, možno ste úplne nepochopili, čo sa snažíte povedať, a musíte o tom viac premýšľať.[13]

  • Pri písaní dôkazu píšte vždy v celých vetách.
  • Preštudujte si staré dôkazy, aby ste získali predstavu o správnom formáte, ktorý treba použiť.


Prepíšte tvrdenia s protikladom. Protiklad výroku „Ak A, tak B“ je „Ak nie B, tak nie A“. Ako príklad možno uviesť, že protiklad výroku „Ak som z New Yorku, som Američan“ je „Ak nie som Američan, nie som z New Yorku“. Protiklad je vždy pravdivý, čo môže byť niekedy ťažké pochopiť.[14]

  • Vždy prepisujte výroky s protikladom, aby ste si precvičili tento myšlienkový proces.


Spýtajte sa sami seba na opačný výrok. Opačný výrok, napríklad „Ak A, potom B“, je „Ak B, potom A“. Konverzný výrok nemusí byť nevyhnutne pravdivý. Pri skúmaní problému sa vždy pýtajte, či je pravdivý aj opak, a potom sa ho pokúste dokázať. Aj keď to nie je pravda, je to dobré cvičenie, ktoré treba mať na pamäti pri premýšľaní o problémoch.[15]

3. časť zo 4:Pokračovanie v štúdiu na vysokej škole


Získajte bakalársky titul z matematiky. Na začatie kariéry v matematike je potrebné mať aspoň bakalársky titul. Odporúča sa magisterský titul, ale začať treba s bakalárskym.[16]
Vyberte si univerzitu, ktorá má známu povesť svojho matematického programu: [17]

  • Harvardská univerzita
  • Univerzita v Cambridge
  • Oxfordská univerzita
  • Massachusetts Institute of Technology
  • Chicagská univerzita


Vyberte si medzi aplikovanou a teoretickou matematikou. Pri štúdiu vyššieho stupňa matematiky je potrebné urobiť predbežnú voľbu medzi štúdiom aplikovanej a teoretickej matematiky. Aj keď sa tieto dve oblasti prekrývajú, pokročilý výskum sa zvyčajne zameriava na jednu alebo druhú.[18]

  • Aplikovaná matematika využíva zavedené teórie na riešenie problémov v reálnom svete pomocou matematického modelovania.
  • Teoretická matematika posúva hranice toho, čo poznáme, a prichádza s novými koncepciami na vysvetlenie vedeckých a technických otázok.


Ukončite magisterské štúdium a/alebo doktorandské štúdium. Vysokoškolské tituly sa často považujú za nevyhnutné na to, aby sa človek stal matematikom. Hoci môžete začať svoju kariéru s bakalárskym titulom, pokračovanie v magisterskom alebo doktorandskom štúdiu zvýši možnosti zamestnania, ktoré sa vám otvárajú. Pri výbere univerzity opäť zvážte povesť programu a profesorov, ktorí na nej vyučujú.[19]

  • Pri získavaní doktorátu je dôležitá vytrvalosť. Prvý rok alebo dva môžu byť veľmi náročné, pretože to všetko sa musíte naučiť vypracovať výskumný projekt.[20]


Naučte sa počítačový modelovací softvér. Mnohé aspekty matematiky si vyžadujú znalosť počítačových programov, ako je napríklad R[21]
, SAS[22]
, a MATLAB[23]
. Tieto programy nie sú intuitívne, takže sa odporúča absolvovať kurz alebo získať súkromné doučovanie.

  • Existuje mnoho online učebníc, ktoré sú užitočné aj na štúdium týchto programov.

Časť 4 zo 4:Hľadanie práce


Preskúmajte potenciálne povolania. Možnosti kariéry v matematike sa značne líšia. Existuje mnoho kariérnych možností v priemysle aj na akademickej pôde. Pracovné miesta v priemysle vo všeobecnosti zahŕňajú matematické modelovanie pre vedecký/biomedicínsky výskum, ekonómiu, šifrovanie, obchodnú analytiku, poistnú matematiku a ďalšie. Kariéra na akademickej pôde môže zahŕňať vyučovanie na akejkoľvek úrovni a pokročilý výskum podobný tomu, ktorý sa vykonáva počas doktorandského štúdia.

  • Počas štúdia na vyššom stupni sa porozprávajte s absolventmi svojho programu a profesormi, aby ste zistili, čo je pre vás vhodné.


Uchádzajte sa o stáže. Stáže sú skvelým spôsobom, ako si vyskúšať kariéru a získať potrebné skúsenosti. O stáž sa môžete uchádzať v ktorejkoľvek fáze svojej kariéry alebo vzdelávania. Mnohé univerzity majú programy, ktoré vám pomôžu umiestniť vás na stáž, ktorá je v súlade s vašimi kariérnymi cieľmi. Matematické spoločnosti podporujú aj možnosti stáží. Medzi relevantné možnosti stáží môžu patriť: [24]

  • Výskumná pozícia u profesora
  • Matematické modelovanie v biomedicínskej alebo farmaceutickej spoločnosti
  • Štatistika a analytika v ekonómii
  • Dešifrovanie šifier pre armádu alebo orgány činné v trestnom konaní


Navštevujte matematické konferencie. Existujú stovky matematických spoločností, ktoré každoročne organizujú konferencie. Niektoré z nich sú všeobecnejšie zamerané na matematiku, ale je veľa takých, ktoré sa viac sústreďujú na konkrétne odbory, ako je geometria alebo počty. Konferencie sú skvelým miestom, kde sa môžete dozvedieť o aktuálnom výskume a nadviazať kontakty s kolegami z vášho odboru. Pravidelné konferencie organizujú spoločnosti, ako napr:

  • Americká matematická spoločnosť[25]
  • Európska matematická spoločnosť[26]
  • Spoločnosť pre priemyselnú a aplikovanú matematiku[27]


Publikovať v matematických časopisoch. Dobré publikačné výsledky sú skvelým spôsobom, ako si vylepšiť životopis a získať pozornosť pri uchádzaní sa o zamestnanie. Články v časopisoch ukazujú, že ste nielen vytvorili výskum, ktorý posunul oblasť vpred, ale že viete, ako tento výskum komunikovať verejnosti.


  • Nadväzovanie kontaktov s inými matematikmi. Najlepší spôsob, ako si nájsť prácu, je stretnúť sa s ľuďmi v danej oblasti. Čím viac ľudí poznáte, tým viac pracovných príležitostí sa dozviete. Títo ľudia sa za vás môžu pri uchádzaní sa o zamestnanie prihovoriť, aby váš životopis vynikol z davu.

    • Konferencie sú skvelým miestom na spoznávanie nových ľudí vo vašom odbore.
    • Byť členom matematických spoločností je tiež skvelý spôsob, ako rozšíriť svoje siete.
    • Po skončení štúdia sa pridajte do rady absolventov vašej univerzity, aby ste boli v kontakte so staršími študentmi.
    • Ak na vašu univerzitu prídu prednášať rečníci, pozvite ich na obed alebo na kávu.
  • Odkazy