Ako deliť a násobiť zápornými číslami

Záporné čísla majú hodnotu menšiu ako nula. Tieto čísla nájdeme pri práci s číslami na ľavej strane číselnej čiary. Záporné čísla možno sčítať, odčítať, násobiť a deliť rovnako ako kladné čísla. Pri operáciách so zápornými číslami však platia osobitné pravidlá. Pri delení a násobení zápornými číslami je dôležité dávať pozor na znamienka čísel.

Časť 1 z 3:Delenie zápornými číslami


Delenie kladného čísla záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vydeľte celé čísla ako zvyčajne, potom pred kvocient umiestnite záporné znamienko. Kladné číslo delené záporným číslom je vždy záporné. Toto je tiež pravidlo pri delení záporného čísla kladným číslom.[1]

  • Napríklad:
    10÷5=2{\displaystyle 10\div 5=2}

    10÷5=2{\displaystyle 10\div -5=-2}

    10÷5=2{\displaystyle -10\div 5=-2}


Delenie záporného čísla záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vydeľte celé čísla ako zvyčajne a ignorujte záporné znamienka. Zápor delený záporným sa vždy rovná kladnému.[2]

  • Napríklad:
    10÷5=2{\displaystyle 10\div 5=2}

    10÷5=2{\displaystyle -10\div -5=2}


Delenie kladného zlomku záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vydeľte čísla ako zvyčajne a potom ku kvocientu pridajte záporné znamienko. Kladné číslo delené záporným číslom bude vždy záporné bez ohľadu na to, či ide o celé číslo alebo zlomok. To isté platí aj pri delení záporného čísla kladným číslom. Nezabudnite, že delenie číslom je rovnaké ako násobenie jeho reciprokou hodnotou.[3]

  • Napríklad:
    58÷4{\displaystyle {\frac {5}{8}}\div -4}

    =58÷41{\displaystyle ={\frac {5}{8}}\div {\frac {-4}{1}}}

    =58×14{\displaystyle ={\frac {5}{8}}\times {\frac {-1}{4}}}

    =532{\displaystyle ={\frac {-5}{32}}}


Delenie záporného zlomku záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vydeľte čísla ako zvyčajne a ignorujte záporné znamienka. Záporné číslo delené záporným číslom bude vždy kladné bez ohľadu na to, či ide o celé číslo alebo zlomok. Nezabudnite, že delenie je rovnaké ako násobenie recipročnou hodnotou.

  • Napríklad:
    58÷4{\displaystyle {\frac {-5}{8}}\div -4}

    =58÷41{\displaystyle ={\frac {-5}{8}}\div {\frac {-4}{1}}}

    =58×14{\displaystyle ={\frac {-5}{8}}\times {\frac {-1}{4}}}

    =532{\displaystyle ={\frac {5}{32}}}

Druhá časť z 3:Násobenie zápornými číslami


Násobenie kladného čísla záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vynásobte celé čísla ako zvyčajne a potom k súčinu pridajte záporné znamienko. Kladné číslo vynásobené záporným číslom je vždy záporné.[4]

  • Napríklad:
    10×5=50{\displaystyle 10\krát 5=50}

    10×5=50{\displaystyle -10\times 5=-50}

    10×5=50{\displaystyle 10\times -5=-50}


Vynásobenie záporného čísla záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vynásobte celé čísla ako zvyčajne a ignorujte záporné znamienka. Záporné číslo vynásobené záporným číslom je vždy kladné.[5]

  • Napríklad:
    10×5=50{\displaystyle 10\times 5=50}

    10×5=50{\displaystyle -10\times -5=50}


Vynásobte kladný zlomok záporným číslom. Vynásobte čísla ako zvyčajne a potom k súčinu pridajte záporné znamienko. Kladné číslo vynásobené záporným číslom bude vždy záporné bez ohľadu na to, či ide o celé číslo alebo zlomok.

  • Napríklad:
    58×4{\displaystyle {\frac {5}{8}}\times -4}

    =58×41{\displaystyle ={\frac {5}{8}}\times {\frac {-4}{1}}}

    =208{\displaystyle ={\frac {-20}{8}}}


Vynásobte záporný zlomok záporným číslom. Ak to chcete urobiť, vynásobte čísla ako zvyčajne a ignorujte záporné znamienka. Záporné číslo vynásobené záporným číslom bude vždy kladné, bez ohľadu na to, či ide o celé číslo alebo zlomok.

  • Napríklad:
    58×4{\displaystyle {\frac {-5}{8}}\times -4}

    =58×41{\displaystyle ={\frac {-5}{8}}\times {\frac {-4}{1}}}

    =208{\displaystyle ={\frac {20}{8}}}

Časť 3 z 3:Riešenie vzorových úloh


Skúste tento problém.

224÷7{\displaystyle 224\div -7}
  • Pamätajte, že kladné číslo delené záporným číslom sa rovná zápornému číslu.
  • Keďže
    224÷7=32{\displaystyle 224\div 7=32}

    , viete, že

    224÷7=32{\displaystyle 224\div -7=-32}

    .


Vyskúšajte tento problém. Sokol sťahovavý sa môže potápať (strácať výšku) rýchlosťou 320 km/hod. Za predpokladu, že si túto rýchlosť dokáže udržať donekonečna, ako dlho by trvalo sokolovi sťahovavému dosiahnuť výšku -240 km?

  • Zapamätajte si, že záporné číslo (-240km) delené záporným číslom (-320km/h) sa rovná kladnému číslu (počet hodín).
  • Keďže
    240÷320=.75{\displaystyle 240\div 320=.75}

    , viete, že

    240÷320=.75{\displaystyle -240\div -320=.75}

    . Takže sokol by si vzal 0.75 hodín alebo približne 45 minút na ponorenie sa do vzdialenosti 240 km.


Vyskúšajte tento problém.

710÷6{\displaystyle {\frac {7}{10}}\div -6}
  • Nezabudnite, že kladný zlomok delený záporným číslom sa rovná zápornému číslu.
  • Keďže
    710÷6=710×16=760{\displaystyle {\frac {7}{10}}\div 6={\frac {7}{10}}\times {\frac {1}{6}}={\frac {7}{60}}}

    , viete, že

    710÷6=760{\displaystyle {\frac {7}{10}}\div -6={\frac {-7}{60}}}

    .


Vyskúšajte tento problém.

56÷3{\displaystyle {\frac {-5}{6}}\div -3}
  • Zapamätajte si, že záporný zlomok vydelený záporným číslom sa rovná kladnému číslu.
  • Od
    56÷3=56×13=518{\displaystyle {\frac {5}{6}}\div 3={\frac {5}{6}}\times {\frac {1}{3}}={\frac {5}{18}}}

    , viete, že

    56÷3=518{\displaystyle {\frac {-5}{6}}\div -3={\frac {5}{18}}}

    .


Vyskúšajte tento problém. Jason každé ráno minie 5 dolárov na šišky. Koľko peňazí stratí na šiškách po 5 dňoch?

  • Zapamätajte si, že kladné číslo (5 dní) vynásobené záporným číslom (-5 dolárov) sa rovná zápornému číslu (stratené peniaze).
  • Keďže
    5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}

    , viete, že

    5×5=25{\displaystyle 5\times -5=-25}

    . Takže Jason stratí 25 dolárov po 5 dňoch nákupu šišiek.


Vyskúšajte tento problém.

12×5{\displaystyle -12\times -5}
  • Pamätajte, že záporné číslo krát záporné číslo sa vždy rovná kladnému číslu.
  • Keďže
    12×5=60{\displaystyle 12\times 5=60}

    , viete, že

    12×5=60{\displaystyle -12\times -5=60}

    .


Vyskúšajte tento problém. Rebecca má v chladničke celý koláč. V priebehu troch dní sa jej domáci hosť vkradne do kuchyne a zje

16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}

koláča. Koľko koláčov Rebecca stratila?

  • Nezabudnite, že záporný zlomok (
    16{\displaystyle {\frac {-1}{6}}}

    koláča) krát kladné číslo (3 dni) sa bude rovnať zápornému číslu (množstvo zjedeného koláča).

  • Keďže
    16×3=36=12{\displaystyle {\frac {1}{6}}\krát 3={\frac {3}{6}}={\frac {1}{2}}}

    , viete, že

    16×3=12{\displaystyle {\frac {-1}{6}}\times 3={\frac {-1}{2}}}

    . Rebecca teda stratila polovicu svojho koláča.


  • Vyskúšajte tento problém.

    47×7{\displaystyle {\frac {-4}{7}}\times -7}
    • Nezabudni, že záporný zlomok krát záporné číslo sa rovná kladnému číslu.
    • Keďže
      47×7=287=4{\displaystyle {\frac {4}{7}}\times 7={\frac {28}{7}}=4}

      , Viete, že

      47×7=4{\displaystyle {\frac {-4}{7}}\times -7=4}
  • Odkazy