Ako deliť dvojciferné čísla: 13 krokov (s obrázkami)

Úlohy na dvojkové delenie možno riešiť pomocou dlhého delenia, čo je užitočná metóda na výučbu tohto postupu alebo na napísanie jednoduchého počítačového programu. Alternatívou je metóda doplňovania pri opakovanom odčítaní, ktorá vám možno nie je známa, hoci sa v programovaní nepoužíva tak často.[1]
Strojové jazyky vo všeobecnosti používajú algoritmus odhadu pre väčšiu efektivitu, ale tie tu nie sú opísané.[2]

Metóda 1 z 2:Použitie dlhého delenia


Preskúmajte desiatkové dlhé delenie. Ak ste už dávno nerobili dlhé delenie s obyčajnými desatinnými číslami (základ desať), zopakujte si základy pomocou úlohy 172 ÷ 4. V opačnom prípade prejdite na ďalší krok, aby ste sa naučili rovnaký postup v binárnej sústave.

  • dividenda sa delí deliteľ, a odpoveďou je kvocient.
  • Porovnajte deliteľa s prvou číslicou v dividende. Ak je deliteľ väčším číslom, pokračujte v pridávaní číslic k dividende, kým deliteľ nebude menším číslom. (Napríklad pri výpočte 172 ÷ 4 by sme porovnali 4 a 1, všimnite si, že 4 > 1 a namiesto toho porovnajte 4 so 17.)
  • Napíšte prvú číslicu kvocientu nad poslednú číslicu dividendy, ktorú ste použili pri porovnaní. Porovnaním číslic 4 a 17 vidíme, že 4 prechádza do 17 štyrikrát, preto napíšeme 4 ako prvú číslicu nášho kvocientu, nad 7.
  • Násobením a odčítaním zistíme zvyšok. Vynásobte číslicu kvocientu deliteľom, v tomto prípade 4 x 4 = 16. Pod číslo 17 zapíšeme číslo 16, potom odčítame 17 – 16 a nájdeme zvyšok, 1.
  • Opakujte. Opäť porovnáme deliteľa 4 s ďalšou číslicou, 1, všimnite si, že 4 > 1 a „znížte“ ďalšiu číslicu dividendy, aby ste namiesto 4 porovnali 12. 4 prechádza do 12 trikrát bez zvyšku, takže ako ďalšiu číslicu kvocientu napíšeme 3. Odpoveď je 43.


Zadajte problém binárneho dlhého delenia. Použime príklad 10101 ÷ 11. Napíšte to ako úlohu na dlhé delenie, pričom 10101 je dividenda a 11 je deliteľ. Nechajte si miesto nad sebou na zápis kvocientu a pod ním na zápis výpočtov.


Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Funguje to rovnako ako problém dlhého delenia v desiatkovej sústave, ale v binárnej sústave je to v skutočnosti o niečo jednoduchšie. Buď nemôžete číslo deliť deliteľom (0), alebo deliteľ môže ísť do jedného deliteľa (1):

  • 11 > 1, takže 11 nemôže „prejsť“ do 1. Napíšte 0 ako prvú číslicu kvocientu (nad prvú číslicu dividendy).


Pridajte ďalšiu číslicu a opakujte, kým nedostanete 1. Tu je niekoľko ďalších krokov nášho príkladu:

  • Znížte ďalšiu číslicu dividendy. 11 > 10. Do kvocientu zapíšte 0.
  • Uveďte ďalšiu číslicu. 11 < 101. Do kvocientu zapíšeme 1.


Nájdite zvyšok. Rovnako ako pri dlhom desatinnom delení vynásobíme práve nájdenú číslicu (1) s deliteľom (11) a výsledok napíšeme pod našu dividendu zarovnanú s číslicou, ktorú sme práve vypočítali. V dvojkovej sústave to môžeme skrátiť, pretože 1 x deliteľ sa vždy rovná deliteľovi:

  • Napíšte deliteľ pod dividendu. Tu napíšeme 11 zarovnané pod prvé tri číslice (101) dividendy.
  • Vypočítajte 101 – 11, aby ste dostali zvyšok, 10. Ak potrebujete zopakovať, pozrite si, ako odčítať binárne čísla.


Opakujte, kým nie je úloha hotová. Znížte ďalšiu číslicu deliteľa na zvyšok, aby ste dostali 100. Od 11 < 100, ako ďalšiu číslicu kvocientu napíšte 1. Pokračujte v riešení úlohy ako predtým:

  • Napíšte 11 pod číslo 100 a odčítajte, aby ste dostali 1.
  • Znížte poslednú číslicu dividendy tak, aby vzniklo 11.
  • 11 = 11, takže ako poslednú číslicu deliteľa (odpoveď) napíšeme 1.
  • Neexistuje žiadny zvyšok, takže úloha je úplná. Odpoveď je 00111, alebo jednoducho 111.


V prípade potreby pridajte radixovú bodku. Niekedy výsledok nie je celé číslo. Ak vám po použití poslednej číslice zostane zvyšok, pridajte „.0“ k dividende a „.“ k svojmu kvocientu, aby ste mohli znížiť ďalšiu číslicu a pokračovať. Opakujte, kým nedosiahnete požadovanú presnosť, potom odpoveď zaokrúhlite. Na papieri môžete zaokrúhľovať nadol odrezaním poslednej 0, alebo ak je posledná číslica 1, vynechajte ju a pridajte 1 k novej poslednej číslici. Pri programovaní postupujte podľa jedného zo štandardných algoritmov zaokrúhľovania, aby ste sa vyhli chybám pri prevode medzi binárnymi a desatinnými číslami.[3]

  • Úlohy na binárne delenie často končia opakujúcimi sa zlomkovými časťami, častejšie ako v desiatkovom zápise.[4]
  • Toto sa označuje všeobecnejším termínom „radixová bodka“, ktorý platí v akomkoľvek základe, pretože „desatinná bodka“ sa používa len v desiatkovej sústave.[5]

Metóda 2 z 2:Použitie doplnkovej metódy


Pochopiť základný pojem. Jedným zo spôsobov riešenia úloh na delenie – v ľubovoľnom základe – je neustále odčítavať deliteľa od dividendy, potom zvyšok, pričom si spočítame, koľkokrát tak môžeme urobiť, kým dostaneme záporné číslo. Tu je príklad v základu desať, ktorý rieši úlohu 26 ÷ 7:

  • 26 – 7 = 19 (odčítané 1 čas)
  • 19 – 7 = 12 (2)
  • 12 – 7 = 5 (3)
  • 5 – 7 = -2. Záporné číslo, takže späť nahor. Odpoveď je 3 so zvyškom 5. Všimnite si, že táto metóda nevypočíta žiadnu neceločíselnú časť odpovede.

Naučte sa odčítať pomocou doplnkov. Aj keď môžete ľahko použiť vyššie uvedenú metódu v binárnom tvare, môžeme odčítať aj efektívnejšou metódou, ktorá šetrí čas pri programovaní počítačov na delenie binárnych čísel. Toto je metóda odčítania pomocou doplnkov v binárnej sústave. Tu sú základy, výpočet 111 – 011 (uistite sa, že obe čísla sú rovnako dlhé):

  • Nájdite doplnok druhého člena, pričom každú číslicu odpočítajte od 1. V dvojkovej sústave sa to dá jednoducho urobiť tak, že každú 1 prepnete na 0 a každú 0 na 1.[6]
    [7]
    V našom príklade sa z 011 stane 100.
  • K výsledku pridajte jednotku: 100 + 1 = 101. Tento postup sa nazýva dvojkový doplnok a umožňuje nám vykonať odčítanie ako úlohu sčítania.[8]
    Výsledok je v podstate taký, ako keby sme namiesto odčítania kladného čísla pripočítali záporné číslo, akonáhle tento proces dokončíme.
  • Výsledok pridajte k prvému členu. Napíšte a vyriešte úlohu na sčítanie: 111 + 101 = 1100.
  • Odstránenie prenosovej číslice. Odmietnite prvú číslicu svojej odpovede, aby ste dostali konečný výsledok. 1100 → 100.

Spojte oba vyššie uvedené pojmy. Teraz poznáte metódu odčítania pri riešení úloh na delenie a metódu dopĺňania dvojíc pri riešení úloh na odčítanie. Tento postup môžete spojiť do jednej metódy riešenia úloh na delenie pomocou nasledujúcich krokov.[9]
Ak chcete, môžete si to pred pokračovaním vyskúšať sami.


Odčítanie deliteľa od dividendy sčítaním dvojkového doplnku. Prejdime si úlohu 100011 ÷ 000101. Prvým krokom je vyriešenie úlohy 100011 – 000101, pričom použijeme metódu dvojkového doplňovania, aby sme ju zmenili na úlohu sčítania:

  • Dvojkový doplnok 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Zahoďte prenosový bit → 011110


Pridajte ku kvocientu jednotku. V počítačovom programe je to bod, v ktorom sa kvocient zväčší o jednotku. Na papier si urobte poznámku niekde v rohu, kde sa nebude pliesť s vašou ostatnou prácou. Jedenkrát sme úspešne odčítali, takže kvocient je zatiaľ 1.


  • Opakujte odčítaním deliteľa od zvyšku. Výsledkom nášho posledného výpočtu je zvyšok, ktorý zostal po tom, čo deliteľ raz „vošiel“. Pokračujte v pripočítavaní dvojkového doplnku deliteľa a zakaždým vyhoďte prenosový bit. Ku kvocientu vždy pridajte jednotku a opakujte, kým nedostanete zvyšok, ktorý je rovnaký alebo menší ako váš deliteľ:[10]

    • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1+1=10)
    • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10+1=11)
    • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
    • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
    • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
    • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
    • 0 je menšia ako 101, takže sa tu zastavíme. Kvocient 111 je odpoveď na úlohu delenia. Zvyšok je konečný výsledok našej úlohy na odčítanie, v tomto prípade 0 (žiadny zvyšok).
  • Odkazy