Ako deliť polynómy pomocou syntetického delenia: 12 krokov

Syntetické delenie je skrátená metóda delenia polynómov, pri ktorej delíte koeficienty polynómov, pričom odstránite premenné a exponenty. To vám umožní počas celého procesu sčítavať namiesto odčítania, ako by ste to robili pri tradičnom dlhom delení.[1]
Ak chcete vedieť, ako deliť mnohočleny pomocou syntetického delenia, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Kroky

Zapíšte problém. V tomto príklade budete x3 + 2×2 – 4x + 8 deliť x + 2. Prvú rovnicu polynómu, dividendu, zapíšte do čitateľa a druhú rovnicu, deliteľa, zapíšte do menovateľa.

Obráťte znamienko konštanty v deliteľovi. Konštanta v deliteľovi, x + 2, je kladná 2, takže otočením znamienka konštanty by sme dostali -2.

Keďže opakom konštantného člena je člen -2, vložíme člen -2 do rámčeka. Častou chybou je, že do rámčeka vložíte dvojku, tu si dajte pozor.

Napíšte všetky koeficienty dividendy vnútri symbolu delenia. [2]
Napíšte pojmy zľava doprava tak, ako sa zobrazujú. Malo by to vyzerať takto: -2| 1 2 -4 8.

Znížte prvý koeficient. Prvý koeficient, 1, uveďte pod seba. Malo by to vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8
      ↓
      1

Vynásobte prvý koeficient deliteľom a umiestnite ho pod druhý koeficient.[3]
Jednoducho vynásobte 1 číslom -2, aby ste dostali -2, a tento súčin zapíšte pod druhý člen, 2. Takto by to vyzeralo:

• -2| 1 2 -4 8
          -2
      1

Sčítajte druhý koeficient a súčin a odpoveď napíšte pod súčin. Teraz vezmite druhý koeficient, 2, a pripočítajte ho k -2. Výsledok je 0. Tento výsledok zapíšte pod dve čísla, rovnako ako pri dlhom delení. Takto by to vyzeralo:

• -2| 1 2 -4 8
          -2
      1 0

Tento súčet vynásobte deliteľom a výsledok zapíšte pod tretí koeficient. Teraz vezmite súčet 0 a vynásobte ho deliteľom -2. Výsledok je 0. Toto číslo umiestnite pod 4, tretí koeficient. Malo by to vyzerať takto:

• -2| 1 2 -4 8
          -2  0 
      1   

Sčítajte súčin a tretí koeficient a výsledok zapíšte pod súčin. Sčítaním 0 a -4 dostaneme -4 a túto odpoveď napíšeme pod 0. Takto by to mohlo vyzerať:

• -2| 1 2 -4 8
          -2   0 
      1 0 -4

Vynásobte toto číslo deliteľom, zapíšte ho pod posledný koeficient a pripočítajte ho ku koeficientu. Teraz vynásobte -4 číslom -2 a dostanete 8, zapíšte túto odpoveď pod štvrtý koeficient, 8, a pripočítajte ju k štvrtému koeficientu. 8 + 8 = 16, takže toto je váš zvyšok. Toto číslo zapíš pod súčin. Takto by to vyzeralo:

• -2| 1 2 -4 8
          -2   0   8
      1 0 -4 |16

Umiestnite každý z nových koeficientov vedľa premennej o jednu mocninu menšej ako ich pôvodné zodpovedajúce premenné. V tomto prípade je prvý súčet, 1, umiestnený vedľa x na druhú mocninu (jedna menej ako tri). Druhý súčet, 0, je umiestnený vedľa x, ale výsledok je nula, takže tento výraz môžete odstrániť. A tretí koeficient, -4, sa stáva konštantou, číslom bez premennej, pretože pôvodná premenná bola x. Vedľa 16 môžete napísať R, pretože to je zvyšok. Takto by to vyzeralo:

• -2| 1 2 -4 8
          -2   0   8
      1 0 -4 |16
      x2 + 0x    – 4 R 16

  x2 – 4 R16

Napíšte konečnú odpoveď. Konečnou odpoveďou je nový mnohočlen x2 – 4 plus zvyšok 16 nad pôvodným deliteľom x + 2. Takto by to vyzeralo: x2 – 4 +16/(x +2).

Odkazy