Ako deliť zlomkové algebraické výrazy: 8 krokov

Zlomok, ktorý obsahuje v čitateli a menovateli zlomok, sa nazýva zložený zlomok. Tieto typy výrazov môžu byť skľučujúce, najmä ak ide o algebraické výrazy vrátane premenných. Ich zjednodušenie je jednoduchšie, keď si uvedomíte, že zlomková čiara je to isté ako znak delenia. Ak chcete zjednodušiť zložený zlomok, najprv ho premeňte na úlohu delenia. Potom delte tak, ako by ste delili akýkoľvek zlomok zlomkom. Nezabudnite vziať recipročný podiel druhého zlomku a vynásobiť ho. Pri práci s premennými je dôležité zapamätať si určité algebraické pravidlá na zjednodušenie výrazu.

Metóda 1 z 2:Delenie zlomku zlomkom


Komplexný zlomok prepíšeme ako úlohu na delenie. Nezabudnite, že zlomková čiara znamená „delené zlomkom“, takže keď vidíte zlomok nad zlomkom, musíte horný zlomok vydeliť dolným zlomkom.[1]

  • Môžete vidieť napríklad
    2x2y3x4{\displaystyle {\frac {\frac {2x^{2}}{y-3}}{\frac {x}{4}}}}

    . Toto môžete prepísať ako

    2x2y3÷x4{\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}\div {\frac {x}{4}}}

    .


Vezmite recipročnú hodnotu druhého zlomku. Ak chcete deliť zlomok zlomkom, vezmete recipročnú hodnotu druhého zlomku a zmeníte znamienko delenia na znamienko násobenia. Vzájomný podiel je zlomok, v ktorom sú čitateľ a menovateľ obrátené.[2]

  • Napríklad:
    2x2y3÷x4{\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}\div {\frac {x}{4}}}

    sa stáva

    2x2y3×4x{\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}times {\frac {4}{x}}}


Výraz prepíšeme ako jednoduchý zlomok. Použite zátvorky na znázornenie násobenia, ale zatiaľ nenásobte žiadne výrazy. Zápis výrazu týmto spôsobom vám môže pomôcť identifikovať členy, ktoré sa môžu zrušiť.

  • Napríklad,
    2x2y3×4x=4(2x2)x(y3){\displaystyle {\frac {2x^{2}}{y-3}}times {\frac {4}{x}}={\frac {4(2x^{2})}{x(y-3)}}}

    .


Zjednodušte výraz. Na zjednodušenie racionálneho výrazu použite bežné pravidlá. Zrušte výrazy spoločné pre čitateľa a menovateľa.[3]

  • Nezabudnite, že nemôžete zrušiť jeden člen (ako napr
    y{\displaystyle y}

    ) z binómu (ako napr

    y3{\displaystyle y-3}

    ).

  • Tiež si pamätajte, že ak máte
    x2{\displaystyle x^{2}}

    člen v čitateli a

    x{\displaystyle x}

    v menovateli, môžete zrušiť jeden

    x{\displaystyle x}

    , a

    x{\displaystyle x}

    v menovateli zmizne a

    x2{\displaystyle x^{2}}

    v čitateli sa stáva

    x{\displaystyle x}

    .

  • Môžete napríklad zrušiť
    x{\displaystyle x}

    v čitateli a menovateli vo výraze

    4(2x2)x(y3){\displaystyle {\frac {4(2x^{2})}{x(y-3)}}}

    :

    4(2x2)x(y3){\displaystyle {\frac {4(2x^{\cancel {2}})}{{\cancel {x}}(y-3)}}}

    4(2x)y3{\displaystyle {\frac {4(2x)}{y-3}}}


Dokončite potrebné násobenia. Ak máte v čitateli alebo menovateli zvyšné zátvorky, zjednodušte ich vynásobením. Výsledkom bude váš konečný zjednodušený výraz.

  • Napríklad,
    4(2x)y3=8xy3{\displaystyle {\frac {4(2x)}{y-3}}={\frac {8x}{y-3}}}

    . Takže,

    2x2y3x4=4(2x)y3=8xy3{\displaystyle {\frac {\frac {2x^{2}}{y-3}}{\frac {x}{4}}}={\frac {4(2x)}{y-3}}={\frac {8x}{y-3}}}

    .

Metóda 2 z 2:Uplatňovanie pravidiel algebry na zložité úlohy


Na násobenie dvojčlenov použite metódu FOIL. Metóda FOIL vám pomôže zapamätať si, že najprv treba vynásobiť prvé členy, potom vonkajšie členy, potom vnútorné členy a nakoniec posledné členy. Pri delení zlomku zlomkom by to mal byť váš posledný krok po zrušení členov v čitateli a menovateli.[4]

  • Ak napríklad zjednodušujete výraz
    y(x+3)4yx2{\displaystyle {\frac {\frac {y(x+3)}{4}}{\frac {y}{x-2}}}}

    , Po vykonaní recipročného súčinu a spojení členov dostanete výraz

    y(x+3)(x2)4y{\displaystyle {\frac {y(x+3)(x-2)}{4y}}}

    . Najprv zrušte

    y{\displaystyle y}

    v čitateli a menovateli, potom vynásobte dvojčlen pomocou metódy FOIL:

    y(x+3)(x2)4y{\displaystyle {\frac {{\cancel {y}}(x+3)(x-2)}{4{\cancel {y}}}}} (x+3)(x2)4{\displaystyle {\frac {(x+3)(x-2)}{4}}} x22x+3x64{\displaystyle {\frac {x^{2}-2x+3x-6}{4}}} x2+x64{\displaystyle {\frac {x^{2}+x-6}{4}}}


Použite distribučnú vlastnosť. Na vydelenie člena môžete použiť distribučnú vlastnosť. Toto vám môže pomôcť zrušiť výrazy. Naopak, pri zjednodušovaní výrazu môžete použiť distribučnú vlastnosť na vynásobenie člena binómu[5]

  • Ak napríklad zjednodušujete výraz
    2x+4y2yx{\displaystyle {\frac {\frac {2x+4}{y}}{\frac {2y}{x}}}}

    , po vykonaní recipročného súčinu a kombinácii členov dostaneme výraz

    x(2x+4)2y(y){\displaystyle {\frac {x(2x+4)}{2y(y)}}}

    . Najprv vynásobte a 2 z

    2x+4{\displaystyle 2x+4}

    . Potom môžete zrušiť 2 z čitateľa a menovateľa. Potom výraz zjednodušte dokončením násobenia:

    (x)(2)(x+2)2y(y){\displaystyle {\frac {(x)(2)(x+2)}{2y(y)}}} (x)(2)(x+2)2y(y){\displaystyle {\frac {(x){\cancel {(2)}}(x+2)}{{\cancel {2}}y(y)}}}} (x)(x+2)y(y){\displaystyle {\frac {(x)(x+2)}{y(y)}}} (x2+2x)y2{\displaystyle {\frac {(x^{2}+2x)}{y^{2}}}}

  • Premena celých čísel na zlomky. Budete to musieť urobiť, ak čitateľ alebo menovateľ zloženého zlomku obsahuje celé číslo, ktoré sa sčítava alebo odčítava na zlomok. Nezabudnite, že na sčítanie alebo odčítanie zlomkov musia mať zlomky rovnakého menovateľa. Ak teda chcete zmeniť celé číslo v hornej alebo dolnej časti komplexného zlomku na zlomok, vynásobte ho

    xx{\displaystyle {\frac {x}{x}}}

    , kde

    x{\displaystyle x}

    je menovateľ zlomku, ku ktorému sa pripočítava alebo od ktorého sa odčítava.[6]

    • Napríklad, ak máte
      2+3y5y2{\displaystyle {\frac {2+{\frac {3}{y}}{\frac {5}{y^{2}}}}}

      , číslo 2 by ste zmenili na zlomok tak, že by ste ho vynásobili

      yy{\displaystyle {\frac {y}{y}}}

      :

      2+3y5y2{\displaystyle {\frac {2+{\frac {3}{y}}}{\frac {5}{y^{2}}}}} 2yy+3y5y2{\displaystyle {\frac {{\frac {2y}{y}}+{\frac {3}{y}}}{\frac {5}{y^{2}}}}} 2y+3y5y2{\displaystyle {\frac {\frac {2y+3}{y}}{\frac {5}{y^{2}}}}} 2y+3y÷5y2{\displaystyle {\frac {2y+3}{y}}\div {\frac {5}{y^{2}}}} 2y+3y×y25{\displaystyle {\frac {2y+3}{y}}\times {\frac {y^{2}}{5}}} y2(2y+3)5y{\displaystyle {\frac {y^{2}(2y+3)}{5y}}} y2(2y+3)5y{\displaystyle {\frac {y^{\cancel {2}}(2y+3)}{5{\cancel {y}}}}} y(2y+3)5{\displaystyle {\frac {y(2y+3)}{5}}} 2y2+3y5{\displaystyle {\frac {2y^{2}+3y}{5}}}
  • Odkazy