Ako deliť zlomky zlomkami: 12 krokov (s obrázkami)

Delenie zlomku zlomkom sa môže na prvý pohľad zdať mätúce, ale v skutočnosti je to veľmi jednoduché. Jediné, čo musíte urobiť, je prevrátiť druhý zlomok, vynásobiť a zmenšiť! Tento článok vás prevedie celým postupom a ukáže vám, že delenie zlomkov zlomkami je naozaj hračka.

Časť 1 z 2:Delenie zlomkov zlomkami (príklad)


Začnite príkladom úlohy. Použime 2/3 ÷ 3/7. Táto otázka sa nás pýta, koľko častí rovnajúcich sa 3/7 celku sa nachádza v hodnote 2/3. Nebojte sa, nie je to také ťažké, ako to znie!


Zmeňte znamienko delenia na znamienko násobenia. Vaša nová rovnica by mala znieť: 2/3 * __ (za chvíľu doplníme prázdne miesto.)


Teraz nájdite recipročnú hodnotu druhého zlomku.[1]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1 November 2019.
To znamená, že 3/7 preklopíme tak, že čitateľ (3) je teraz dole a menovateľ (7) je teraz hore. Vzájomný podiel 3/7 je 7/3. Teraz si zapíš svoju novú rovnicu:

  • 2/3 * 7/3 = __


Vynásobte svoje zlomky.[2]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.
Najprv vynásobte čitateľov oboch zlomkov spolu: 2 * 7 = 14. 14 je čitateľ (najvyššia hodnota) vašej odpovede. Potom vynásobte menovatele oboch zlomkov spolu: 3 * 3 = 9. 9 je menovateľ (spodná hodnota) vašej odpovede. Teraz už viete, že 2/3 * 7/3 = 14/9.


Zjednodušte svoj zlomok. V tomto prípade, keďže čitateľ zlomku je väčší ako menovateľ, vieme, že náš zlomok je väčší ako 1 a mali by sme ho previesť na zmiešaný zlomok. (Zmiešaný zlomok je kombinácia celého čísla a zlomku, napríklad 1 2/3.[3]

  • Najprv vydeľte čitateľa 14 podľa 9. 9 prejde do 14 raz so zvyškom 5, takže by ste mali svoj zmenšený zlomok vypísať ako: 1 5/9 („jedna a päť deviatok“).
  • Tu sa zastavte, našli ste odpoveď! Môžete zistiť, že zlomok nemôžete ďalej zmenšiť, pretože menovateľ nie je rovnomerne deliteľný čitateľom (9 sa nedá rovnomerne deliť 5) a čitateľ je prvočíslo, teda celé číslo, ktoré je deliteľné len jednotkou a sebou samým.[4]


Vyskúšajte si ďalší príklad! Vyskúšajme tento problém 4/5 ÷ 2/6 =. Najprv zmeňte znamienko delenia na znamienko násobenia (4/5 * __ = ), potom nájdite recipročnú hodnotu 2/6, čo je 6/2. Rovnicu už poznáte: 4/5 * 6/2 =__. Teraz vynásobte čitateľov, 4 * 6 = 24, a menovatele 5* 2 = 10. Teraz máte4/5 * 6/2 = 24/10. Teraz zlomok zjednodušte. Keďže čitateľ je väčší ako menovateľ, budeme musieť tento zlomok previesť na zmiešaný zlomok.

  • Najprv vydeľte čitateľa menovateľom, (24/10 = 2 zvyšok 4).
  • Odpoveď zapíšeme ako 2 4/10. Tento zlomok by sme mohli ešte zmenšiť!
  • Všimnite si, že 4 a 10 sú párne čísla, takže prvým krokom pri ich zmenšovaní je vydeliť každé z nich číslom 2. Nakoniec dostaneme 2/5.
  • Keďže menovateľ (5) sa nedá rovnomerne deliť čitateľom (2) a je to prvočíslo, vieme, že sa nedá ďalej zmenšovať. Naša odpoveď je teda: 2 2/5.


Získajte ďalšiu pomoc s redukciou zlomkov. Pravdepodobne ste strávili veľa času tým, že ste sa naučili zmenšovať zlomky predtým, ako ste sa pokúsili o ich vzájomné delenie, ale ak si potrebujete osviežiť informácie alebo získať ďalšiu pomoc, na internete nájdete niekoľko skvelých článkov, ktoré vám môžu veľmi pomôcť. [5]

Druhá časť z 2:Pochopenie spôsobu delenia zlomkov zlomkami


Premýšľajte o tom, čo znamená delenie zlomkom. Úloha 2 ÷ 1/2 sa vás pýta: „Koľko polovíc je v 2?“ Odpoveď je 4, pretože každá jednotka (1) sa skladá z dvoch polovíc a celkovo sú 2 jednotky: 2 polovice/1 jednotka * 2 jednotky = 4 polovice.

  • Skúste sa zamyslieť nad tou istou rovnicou v podobe šálok vody: Koľko polovičných šálok vody je v 2 šálkach vody? Do každej šálky vody môžete naliať 2 polovice šálky vody, čo znamená, že ich v podstate sčítate a máte dve šálky: 2 polovice/1 šálka * 2 šálky = 4 polovice.
  • To všetko znamená, že ak je zlomok, ktorým delíte, v intervale od 0 do 1, odpoveď bude vždy väčšia ako pôvodné číslo! Platí to bez ohľadu na to, či delíte celé čísla alebo zlomky zlomkom.


Pochopte, že delenie je opakom násobenia. Preto delenie zlomkom môžeme uskutočniť tak, že ho vynásobíme jeho druhou mocninou.[6]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Učiteľ matematiky
Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.
Recipročná hodnota zlomku (nazývaná aj „násobná inverzia“) je len zlomok obrátený hore nohami, takže čitateľ a menovateľ si vymenili miesta.[7]
O chvíľu budeme deliť zlomky zlomkami tak, že nájdeme vzájomný podiel druhého zlomku a vynásobíme ich spolu, ale najskôr sa pozrime na niektoré vzájomné podiely:

  • Vzájomný podiel čísla 3/4 je 4/3.
  • Recipročná hodnota čísla 7/5 je 5/7.
  • Vzájomná hodnota 1/2 je 2/1 alebo 2.


Zapamätajte si nasledujúce kroky delenia zlomku zlomkom. Postup je nasledovný:

  • Prvý zlomok v rovnici nechajte na pokoji.
  • Premeňte znamienko delenia na znamienko násobenia.
  • Prevráťte druhý zlomok (nájdite jeho recipročnú hodnotu).
  • Vynásobte čitateľov (horné čísla) oboch zlomkov spolu. Tento výsledok bude čitateľ (horná časť) vašej odpovede. [8]
  • Vynásobte menovatele (dolné čísla) oboch zlomkov spolu. Výsledok bude menovateľom vašej odpovede.
  • Zjednodušte svoj zlomok tak, že ho zredukujete na najjednoduchšie výrazy.


Tieto kroky vykonajte na príklade 1/3 ÷ 2/5. Začneme tým, že prvý zlomok necháme na pokoji a zmeníme znamienko delenia na znamienko násobenia:

  • 1/3 ÷ 2/5 = sa stáva:
  • 1/3 * __ =
  • Teraz obrátime druhý zlomok (2/5) a nájdeme jeho recipročnú hodnotu 5/2:
  • 1/3 * 5/2 =
  • Teraz vynásobte čitateľov (horné čísla) oboch zlomkov, 1*5 = 5.
  • 1/3 * 5/2 = 5/
  • Teraz vynásobte menovatele (dolné čísla) oboch zlomkov, 3*2 = 6.
  • Teraz máme: 1/3 * 5/2 = 5/6
  • Tento konkrétny zlomok sa nedá ďalej zjednodušiť, takže máme odpoveď.

  • Skúste si zapamätať nasledujúci rým, ktorý vám pomôže: „Delenie zlomkov, jednoduché ako facka.“ Prevráťte druhý zlomok a potom ho vynásobte. A nezabudnime zjednodušiť, Než príde čas rozlúčiť sa.“ [9]

    • Ďalšie užitočné príslovie, ktoré vám povie, čo máte robiť s každou časťou rovnice, znie: „Nechajte ma (prvý zlomok), Zmeň ma (symbol delenia), Otoč ma (druhý zlomok).“
  • Odkazy

      Grace Imson, MA. Učiteľ matematiky. Expertný rozhovor. 1. novembra 2019.

      Grace Imson, MA. Učiteľ matematiky. Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.

      http://www.mathsisfun.com/mixed-fractions.html(

      http://primes.utm.edu/glossary/xpage/prime.html

      https://www.wikihow.com/Reduce-Fractions

      Grace Imson, MA. Učiteľ matematiky. Rozhovor s odborníkom. 1 novembra 2019.

      http://dictionary.odkaz.com/browse/reciprocal

      https://www.mathsisfun.com/definitions/numerator.html

      http://www.mathsisfun.com/fractions_division.html