Ako na dlhé delenie: 15 krokov (s obrázkami)

Súčasťou základnej aritmetiky je metóda dlhého delenia, ktorá slúži na riešenie a hľadanie odpovede a zvyšku pri úlohách na delenie, ktoré sa týkajú čísel s najmenej dvoma číslicami. Osvojenie si základných krokov dlhého delenia vám umožní deliť čísla akejkoľvek dĺžky vrátane celých čísel (kladných,záporných a nulových) a desatinných čísel. Tento postup sa dá ľahko naučiť a schopnosť vykonávať dlhé delenie vám pomôže spresniť a lepšie pochopiť matematiku spôsobom, ktorý bude prospešný v škole aj v iných častiach vášho života.[1]

Časť 1 zo 4:Delenie


Nastavte rovnicu. Na kus papiera napíšte dividendu (číslo, ktoré sa delí) vpravo pod symbol delenia a deliteľa (číslo, ktoré vykonáva delenie) vľavo na vonkajšej strane.[2]

  • Kvocient (odpoveď) bude nakoniec na vrchu, priamo nad dividendou.
  • Nechajte si pod rovnicou dostatok priestoru na vykonanie viacerých operácií odčítania.
  • Tu je príklad: Ak je v 250-gramovom balení šesť hríbov, koľko v priemere váži každý hríb? V tomto prípade musíme vydeliť 250 číslom 6. 6 sa dostane na vonkajšiu stranu a 250 na vnútornú stranu.


Vydelte prvú číslicu. Pracujte zľava doprava a určte, koľkokrát môže deliteľ vstúpiť do prvej číslice dividendy bez toho, aby ju prekročil.

  • V našom príklade by ste chceli určiť, koľkokrát 6 pripadá na 2. Keďže šestka je väčšia ako dvojka, odpoveďou je nula. Ak chcete, môžete napísať 0 priamo nad 2 ako zástupnú číslicu a neskôr ju vymazať. Prípadne môžete toto miesto nechať prázdne a prejsť na ďalší krok.


Vydelte prvé dve číslice. Ak je deliteľ väčším číslom ako prvá číslica, určte, koľkokrát ide deliteľ do prvých dvoch číslic dividendy bez toho, aby ju prekročil.

  • Ak bola vaša odpoveď v predchádzajúcom kroku 0, ako v príklade, rozšírte číslo o jednu číslicu. V tomto prípade by sme sa spýtali, koľkokrát môže 6 prejsť do 25.
  • Ak má váš deliteľ viac ako dve číslice, budete musieť rozšíriť ešte viac, na tretiu alebo možno aj štvrtú číslicu dividendy, aby ste dostali číslo, do ktorého deliteľ vojde.
  • Pracujte v celých číslach. Ak použijete kalkulačku, zistíte, že 6 ide do 25 celkom 4.167 krát. Pri dlhom delení vždy zaokrúhľujte nadol na najbližšie celé číslo, takže v tomto prípade bude naša odpoveď 4.


Zadajte prvú číslicu kvocientu. Nad príslušnú(-é) číslicu(-e) uveďte počet, koľkokrát deliteľ prechádza do prvej číslice (alebo číslic) dividendy.[3]

  • Pri dlhom delení je dôležité dbať na to, aby stĺpce čísel zostali správne zarovnané. Pracujte pozorne, inak sa môžete dopustiť chyby, ktorá vás dovedie k nesprávnej odpovedi.
  • V príklade by ste nad číslo 5 umiestnili číslicu 4, pretože do čísla 25 dosadzujeme číslo 6.

2. časť 4:Násobenie


Vynásobte deliteľa. Deliteľ by mal byť vynásobený číslom, ktoré ste práve napísali nad dividendu. V našom príklade je to prvá číslica podielu.[4]


Zaznamenajte súčin. Výsledok násobenia v kroku 1 vložte pod dividendu.

  • V príklade je 6 krát 4 24. Po zapísaní 4 do kvocientu napíšte číslo 24 pod 25, pričom opäť dbajte na to, aby boli čísla zarovnané.[5]


Nakreslite čiaru. Pod súčin vášho násobenia by sa mal umiestniť riadok, v príklade 24.

Časť 3 zo 4:Odčítanie


Odpočítajte súčin. Odčítať číslo, ktoré ste práve napísali pod dividendu, od číslic dividendy priamo nad ňou. Výsledok napíšte pod čiaru, ktorú ste práve nakreslili.[6]

  • V tomto príklade odčítame 24 od 25, čím dostaneme 1.
  • Neodpočítavajte od celej dividendy, ale len od tých číslic, s ktorými ste pracovali v prvej a druhej časti. V príklade by ste nemali od 250 odčítať 24.


Zostavte ďalšiu číslicu. Napíšte ďalšiu číslicu dividendy za výsledok operácie odčítania.[7]

  • V príklade, pretože 6 nemôže prejsť do 1 bez toho, aby ju prekročilo, musíte znížiť ďalšiu číslicu. V tomto prípade z 250 uchopíte 0 a umiestnite ju za 1, čím vznikne 10, do ktorého môže ísť 6.


Celý postup zopakujte. Nové číslo vydeľte deliteľom a výsledok zapíšte nad dividendu ako ďalšiu číslicu kvocientu.[8]

  • V príklade určte, koľkokrát môže 6 prejsť do 10. Napíšte toto číslo (1) do kvocientu nad dividendu. Potom vynásobte 6 číslom 1 a výsledok odčítajte od čísla 10. Na konci by ste mali dostať číslo 4.
  • Ak má vaša dividenda viac ako tri číslice, opakujte tento postup dovtedy, kým ich všetky nevypracujete. Napríklad, ak by sme začali s 2 506 gramami (88.4 oz) húb, stiahli by sme ďalej 6 a položili by sme ju vedľa štyroch.

Časť 4 zo 4:Zvyšky a desatinné čísla


Zaznamenajte zvyšok. V závislosti od toho, na čo toto delenie používate, možno budete chcieť skončiť s kvocientom, ktorý je celé číslo, so zvyškom, i.e. údaj o tom, koľko vám zostane po dokončení delenia.[9]

  • V tomto príklade by zvyšok bol 4, pretože 6 nemôže ísť do štvorky a nie sú tu žiadne ďalšie číslice, ktoré by sa dali znížiť.
  • Zvyšok umiestnite za kvocient s písmenom „r“ pred ním. V príklade by sa odpoveď vyjadrila ako „41 r4.“
  • Tu by ste sa zastavili, ak by ste sa snažili vypočítať niečo, čo by nemalo zmysel vyjadrovať v čiastkových jednotkách, napríklad ak by ste sa snažili určiť, koľko áut je potrebných na presun určitého počtu ľudí. V takomto prípade by nebolo užitočné uvažovať o veciach v zmysle čiastkových áut alebo čiastkových ľudí.
  • Ak plánujete vypočítať desatinné číslo, môžete tento krok preskočiť.


Pridajte desatinnú čiarku. Ak plánujete vypočítať presnú odpoveď, a nie odpoveď so zvyškom, budete teraz musieť prejsť za hranice celých čísel. Keď ste dosiahli bod, v ktorom vám zostalo číslo menšie ako váš deliteľ, pridajte desatinnú čiarku ku kvocientu aj k dividende.

  • Keďže v príklade je 250 celé číslo, každá číslica za desatinnou číslicou bude 0, takže 250.000.


Pokračujte v opakovaní. Teraz máte viac číslic, ktoré sa dajú znížiť (všetky sú nulové). Znížte nulu a pokračujte ako predtým, pričom určte, koľkokrát môže deliteľ prejsť do nového čísla.[10]

  • V príklade určte, koľkokrát môže 6 prejsť do 40. Pridajte toto číslo (6) ku kvocientu nad dividendu a za desatinnú čiarku. Potom vynásobte 6 číslom 6 a výsledok odčítajte od čísla 40. Na konci by ste mali opäť dostať číslo 4.


Zastavte sa a zaokrúhlite. V niektorých prípadoch zistíte, že keď začnete riešiť desatinné číslo, odpoveď sa opakuje stále dokola. V tomto bode je čas zastaviť sa a zaokrúhliť odpoveď nahor (ak je opakujúce sa číslo 5 alebo väčšie) alebo nadol (ak je 4 alebo menšie).

  • V príklade by ste mohli donekonečna dostávať 4 zo 40-36 a donekonečna pridávať 6 do svojho podielu. Namiesto toho úlohu zastavte a zaokrúhlite kvocient. Keďže 6 je väčšie (alebo rovné) ako 5, zaokrúhlime na 41.67.
  • Opakujúce sa desatinné číslo môžete označiť aj tak, že nad opakujúcu sa číslicu umiestnite malú vodorovnú čiaru. V príklade by to znamenalo, že kvocient by bol 41.6, s čiarou nad číslicou 6.[11]

  • Doplňte jednotku späť do svojej odpovede. Ak pracujete s jednotkami, ako sú libry, galóny alebo stupne, po dokončení všetkých výpočtov pridajte jednotku na koniec svojej odpovede.

    • Ak ste na začiatku pridali nulu ako zástupný znak, mali by ste ju teraz tiež vymazať.
    • V príklade, keďže ste sa pýtali, koľko váži každá huba v 250-gramovom balení po 6, budete musieť svoju odpoveď prepočítať na gramy. Vaša konečná odpoveď je teda 41.67 gramov.
  • Odkazy