Ako nájsť pravidlo deliteľnosti pre zložené celé čísla: 15 krokov

Môžete sa stretnúť s problémom, v ktorom potrebujete zistiť, či je veľké číslo deliteľné zloženým celým číslom (nie prvočíslom). Tento problém môžete ľahko vyriešiť pomocou kalkulačky; môžete si však vytvoriť aj určité pravidlá, ktoré vám umožnia otestovať, či je ľubovoľné číslo deliteľné určitým zloženým celým číslom. Každé zložené celé číslo sa delí na číslo, ak sa všetky jeho činitele tiež delia na číslo. Ak chcete vytvoriť pravidlo deliteľnosti pre akékoľvek zložené celé číslo, musíte nájsť všetky činitele tohto celého čísla. Potom môžete použiť pravidlá deliteľnosti každého z týchto činiteľov na číslo, ktoré delíte.

1. časť zo 4:Určenie, či je celé číslo prvočíslo alebo zložené


Poznáte rozdiel medzi prvočíslom a zloženým číslom. Prvočíslo je číslo, ktoré má len dvoch činiteľov: 1 a číslo. Zložené číslo je číslo, ktoré má viac ako dva činitele.[1]
Pripomeňte si, že faktor je číslo, ktoré sa rovnomerne delí s iným číslom.

  • Napríklad 7 je prvočíslo, pretože jediné čísla, ktoré sa rovnomerne delia na 7, sú 1 a 7. Číslo 12 je zložené, pretože má šesť činiteľov: 12 je zložené z dvanástich faktorov: 1, 2, 3, 4, 6 a 12.


Vynásobte číslo pomocou stromu činiteľov. Ak chcete vytvoriť strom činiteľov, napíšte číslo do hornej časti papiera. Nakreslite vetvu delenia, ktorá vychádza z čísla. Napíšte dva činitele na oboch stranách vety. Nakreslite ďalšiu vetvu rozdelenú na ľubovoľný faktor, ktorý nie je prvočíslom, a napíšte k nemu dva faktory na oboch stranách vetvy. Pokračujte v tomto postupe, až kým nie sú všetky činitele prvočíselné.

  • Ak chcete napríklad vydeliť 12, napíšte 12 na vrch papiera a pod ním nakreslite vetvu deliteľa. Na obe strany vetvy napíšte činitele 2 a 6. Keďže 2 je prvočíslo, nemusíte toto číslo ďalej deliť. Číslo 6 možno ďalej rozdeliť na činitele 3 a 2. Teraz máte tri prvočinitele: 2, 3 a 2. Toto všetko sú prvočinitele, takže váš strom faktorov je hotový.


Posúďte činitele. Pri pohľade na svoj strom faktorov by ste mali byť schopní jasne vidieť, či má pôvodné číslo viac ako 2 faktory. Ak to tak je, ide o zložené číslo.

  • Napríklad číslo 12 má viac činiteľov ako len 12 a 1, takže je zloženým číslom.

Druhá časť zo 4:Vytvorenie pravidla deliteľnosti pre zložené celé číslo


Nájdite všetky činitele zloženého čísla. Ak to chcete urobiť, začnite delením čísla číslom 2. Potom číslo vydeľte číslom 3. Pokračujte v delení, kým nenájdete všetky čísla, ktoré sa rovnomerne delia zloženým číslom.

  • Deliteľ a kvocient sú deliteľmi zloženého čísla (ktorým je v tomto prípade vždy dividenda).[2]
  • Ak chcete napríklad nájsť všetky činitele čísla 16, vypočítajte:
    16÷2=8{\displaystyle 16\div 2=8}

    16÷4=4{\displaystyle 16\div 4=4}

    16÷8=2{\displaystyle 16\div 8=2}

    Čísla 3, 5, 6, 7 a 9-15 sa nedelia rovnomerne na 16, takže ste skončili s hľadaním činiteľov.


Vymenujte všetky činitele čísla. Je užitočné uviesť ich od najmenšieho po najväčšie. Nezabudnite, že činitele sú všetky čísla, ktoré ste rovnomerne rozdelili na zložené číslo, ako aj kvocienty každého z týchto delení.

  • Na účely vytvorenia pravidla deliteľnosti môžete vylúčiť činiteľ 1, pretože každé celé číslo je deliteľné 1. Číslo môžete aj vylúčiť, pretože preň vytvárame pravidlo deliteľnosti. Nemusíte uvádzať ani opakované činitele.
  • Napríklad činitele čísla 16 sú 2, 4 a 8.


Určite pravidlo deliteľnosti zloženého čísla. Pravidlo hovorí, že číslo je deliteľné akýmkoľvek zloženým číslom, ak je deliteľné každým zo svojich činiteľov.[3]

  • Napríklad pravidlo deliteľnosti čísla 16 je, že každé číslo je deliteľné číslom 16, ak je deliteľné aj číslami 2, 4 a 8.

Časť 3 zo 4:Použitie pravidla na testovanie väčšieho čísla


Naučte sa pravidlá deliteľnosti čísel 2, 4 a 8. Každá číslica má jednoduchý test, ktorý môžete vykonať, aby ste zistili, či je ňou väčšie číslo deliteľné.[4]
Testy pre 2, 4 a 8 sú vzájomne prepojené.

  • Číslo je deliteľné číslom 2, ak je toto číslo párne.
    • Napríklad číslo 8 je deliteľné 2, pretože je to párne číslo.
  • Číslo je deliteľné 4, ak sú posledné dve číslice deliteľné 4.
    • Napríklad číslo 112 je deliteľné 4, pretože 12 je deliteľné 4.
  • Číslo je deliteľné 8, ak je deliteľné 4 a 2.
    • Napríklad číslo 112 je deliteľné číslom 8, pretože prešlo testami deliteľnosti pre čísla 4 a 2. (Jeho posledné dve číslice sú deliteľné 4 a je to párne číslo.)


Naučte sa pravidlá deliteľnosti čísel 3, 6 a 9. Tieto číslice majú podobné pravidlá na testovanie ich deliteľnosti.

  • Číslo je deliteľné číslom 3, ak je súčet číslic deliteľný číslom 3.
    • Napríklad číslo 18 je deliteľné číslom 3, pretože
      1+8=9{\displaystyle 1+8=9}

      , a 9 je deliteľné 3.

  • Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3.
    • Napríklad číslo 18 je deliteľné 2 a 3, pretože prešlo oboma testami deliteľnosti pre 2 a 3. (Je párne a súčet jeho číslic je deliteľný 3.)
  • Číslo je deliteľné 9, ak je súčet číslic deliteľný 9.
    • Napríklad 27 je deliteľné číslom 9, pretože
      2+7=9{\displaystyle 2+7=9}

      , a 9 je deliteľné číslom 9.


Naučte sa pravidlá deliteľnosti čísel 5 a 10. Všimnite si, že každé číslo deliteľné 10 je deliteľné aj 5.

  • Číslo je deliteľné číslom 5, ak je posledná číslica 0 alebo 5.
    • Napríklad 25 je deliteľné číslom 5, pretože posledná číslica je 5.
  • Číslo je deliteľné číslom 10, ak číslo končí číslicou 0.
    • Napríklad 30 je deliteľné číslom 10, pretože končí číslom 0.


Naučte sa pravidlo deliteľnosti čísla 7. Toto pravidlo je trochu zložitejšie ako pravidlá pre ostatné číslice, ale je užitočné ho poznať.

  • Číslo je deliteľné 7, ak číslo, ktoré získate zdvojnásobením poslednej číslice a odpočítaním od čísla vytvoreného ostatnými číslicami, je deliteľné 7.
    • Napríklad 91 je deliteľné 7, pretože 1 zdvojnásobený je 2 a
      92=7{\displaystyle 9-2=7}

      , a 7 je deliteľné 7.


Určte, či je väčšie číslo deliteľné každým činiteľom zloženého čísla. Použite testy deliteľnosti, aby ste to urobili rýchlo. Výpočty môžete dokončiť aj ručne pomocou štandardného algoritmu delenia.

  • Ak chcete napríklad zistiť, či je číslo 486 deliteľné číslom 16, musíte otestovať, či je číslo 486 deliteľné číslami 2, 4 a 8.
    • 486 je párne číslo, a preto je deliteľné 2.
    • 486 nie je deliteľné 4, pretože 4 sa nedelí rovnomerne na 86.
    • 486 nie je deliteľné číslom 8, pretože nevyhovuje testom deliteľnosti 4 a 2.


Uveďte svoj záver. Ak je väčšie číslo deliteľné všetkými činiteľmi, je deliteľné zloženým číslom. Ak sa niektorý z činiteľov nedelí rovnomerne väčším číslom, nie je deliteľný zloženým číslom.

  • Keďže napríklad ani 4, ani 8 nedelí rovnomerne 486, môžete povedať, že 486 nie je deliteľné 16.

Časť 4 zo 4:Riešenie vzorových úloh


Vytvorte pravidlo deliteľnosti čísla 15. určiť, či je číslo 525 deliteľné číslom 15, pomocou tohto pravidla.

  • Činitele čísla 15 sú 3 a 5. Číslo, ktoré je deliteľné číslom 15, je teda deliteľné aj číslami 3 a 5.
  • 525 je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je deliteľný 3:
    5+2+5=12{\displaystyle 5+2+5=12}

    ;

    12÷3=4{\displaystyle 12\div 3=4}

    .

  • 525 je deliteľné číslom 5, pretože končí číslom 5.
  • Keďže 525 vyhovuje testu deliteľnosti pre každý násobok 15, viete, že 525 je deliteľné 15.


Vytvorte pravidlo deliteľnosti pre číslo 18. Určte, či je číslo 162 deliteľné číslom 18, pomocou tohto pravidla.

  • Činitele čísla 18 sú 2, 3, 6 a 9. Číslo, ktoré je deliteľné číslom 18, je teda deliteľné aj číslami 2, 3, 6 a 9.
  • 162 je deliteľné 2, pretože je to párne číslo.
  • 162 je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je deliteľný 3:
    1+6+2=9{\displaystyle 1+6+2=9}

    ;

    9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}

    .

  • 162 je deliteľné 6, pretože vyhovuje testom deliteľnosti pre 2 a 3.
  • 162 je deliteľné 9, pretože súčet jeho číslic je deliteľný 9:
    1+6+2=9{\displaystyle 1+6+2=9}

    ;

    9÷9=1{\displaystyle 9\div 9=1}

    .

  • Keďže 162 vyhovuje testu deliteľnosti pre každý činiteľ 18, viete, že 162 je deliteľné 18.

  • Vytvorte pravidlo deliteľnosti čísla 21. Určte, či je číslo 261 deliteľné číslom 21, pomocou tohto pravidla.

    • Činitele čísla 21 sú 3 a 7. Číslo, ktoré je deliteľné 21, je teda deliteľné aj číslami 3 a 7.
    • 261 je deliteľná 3, pretože súčet jej číslic je deliteľný 3:
      2+6+1=9{\displayystyle 2+6+1=9}

      ;

      9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}

      .

    • 261 nie je deliteľné 7. Posledná zdvojená číslica (1) je 2. Keď od čísla zloženého zo zvyšných číslic (26) odčítate 2, dostanete
      262=24{\displaystyle 26-2=24}

      . Keďže 24 nie je deliteľné číslom 7, 261 nie je deliteľné číslom 7.

    • Keďže 261 neprešiel testom deliteľnosti pre každý činiteľ 21, viete, že 261 nie je deliteľné 21.
  • Odkazy