Ako pochopiť kvantovú fyziku: 14 krokov (s obrázkami)

Kvantová fyzika (známa aj ako kvantová teória alebo kvantová mechanika) je odvetvie fyziky, ktoré poskytuje opis správania a vzájomného pôsobenia hmoty a energie na úrovni subatomárnych častíc, fotónov a niektorých materiálov pri veľmi nízkych teplotách. Kvantová oblasť je definovaná ako oblasť, v ktorej je „akcia“ (alebo niekedy aj uhlový moment hybnosti) častice v rozmedzí niekoľkých rádov veľkosti veľmi malej fyzikálnej konštanty nazývanej Planckova konštanta.

Časť 1 z 8:Planckova konštanta


Začnite sa učiť o fyzikálnom význame Planckovej konštanty. V kvantovej mechanike je kvantom pôsobenia Planckova konštanta, zvyčajne označovaná ako h. Podobne pre interagujúce subatomárne častice platí kvantová uhlový moment hybnosti je redukovaná Planckova konštanta (Planckova konštanta delená 2π) označená ako ħ a nazýva sa „h-bar“. Hodnota Planckovej konštanty je extrémne malá, jej jednotkami sú jednotky uhlového momentu a pojem akcie je všeobecnejší matematický pojem. Ako názov Kvantová mechanika znamená, že niektoré fyzikálne veličiny, ako napríklad uhlový moment, sa môžu meniť len v diskrétne množstva, a nie v spojitom (Porovnaj . analógový) spôsob.[1]

  • Napríklad uhlový moment hybnosti elektrónu viazaného na atóm alebo molekulu je kvantovaný a môže mať len hodnoty, ktoré sú násobkom redukovanej Planckovej konštanty. Táto kvantizácia dáva vzniknúť elektrónovým orbitálom radu celočíselných primárnych kvantových čísel. Naopak, uhlový moment hybnosti blízkeho neviazaného elektrónu nie je kvantovaný. Planckova konštanta hrá úlohu aj v kvantovej teórii svetla, kde kvantom svetla je fotón a kde hmota a energia interagujú prostredníctvom atómového elektrónového prechodu alebo „kvantového skoku“ viazaného elektrónu.
  • Na jednotky Planckovej konštanty sa môžeme pozerať aj ako na energiu krát čas. Napríklad v predmetnej oblasti časticovej fyziky sa pojem virtuálne častice neporiadne častice, ktoré sa spontánne objavujú z vákua na nepatrný zlomok úseku a hrajú úlohu v interakcii častíc. Hranica životnosti týchto virtuálnych častíc je energia (hmotnosť) častice krát táto životnosť. Kvantová mechanika je rozsiahla oblasť, ale každá časť jej matematiky zahŕňa Planckovu konštantu.


Naučte sa o hmotných časticiach. Hmotné častice prechádzajú prechodom z klasického na kvantové skupenstvo. Hoci voľný elektrón vykazuje niektoré kvantové vlastnosti (napríklad spin), keď sa neviazaný elektrón priblíži k atómu a spomalí sa (možno vyžarovaním fotónov), prejde prechodom od klasického ku kvantovému správaniu, pretože jeho energia klesne pod ionizačnú energiu. Elektrón je potom viazaný na atóm a jeho uhlový moment vzhľadom na atómové jadro je obmedzený na kvantované hodnoty orbitálov, ktoré môže obsadiť. Prechod je náhly. Tento prechod možno porovnať s prechodom mechanického systému, ktorý sa mení z nestabilného na stabilný alebo z jednoduchého na chaotický, alebo dokonca s raketovou loďou, ktorá sa spomalí a klesne pod únikovú rýchlosť a dostane sa na obežnú dráhu okolo hviezdy alebo iného nebeského objektu. Na rozdiel od fotónov (ktoré sú bez hmotnosti) neprechádzajú takýmto prechodom: fotóny jednoducho cestujú priestorom bez zmeny, kým neinteragujú s inými časticami a potom nezmiznú. Keď sa pozeráte na nočnú oblohu, fotóny z nejakej hviezdy preleteli svetelné roky nezmeneným priestorom, potom interagovali s elektrónom v molekule vašej sietnice, odovzdali svoju energiu a potom inak zmizli.[2]

Časť 2 z 8:Nové myšlienky


Buďte v celej šírke nových myšlienok prezentovaných v kvantovej teórii. Budete ich musieť poznať, pričom medzi ne patria: [3]

  • Kvantová sféra sa riadi úplne inými pravidlami ako každodenný svet, ktorý zažívame.
  • Akcia (alebo uhlový moment) nie je spojitá, ale prichádza v malých, ale diskrétnych jednotkách.
  • Elementárne častice sa správajú ako častice aj ako vlny.
  • Pohyb konkrétnej častice je vo svojej podstate náhodný a možno ho predpovedať len z hľadiska pravdepodobnosti.
  • Fyzikálne nie je možné súčasne merať polohu aj hybnosť častice s presnosťou vyššou, ako umožňuje Planckova konštanta. Čím presnejšie je známe jedno, tým menej presné je meranie druhého.
  • 3. časť z 8:Duálnosť častíc a vlnenia


    Preštudujte si pojem duality častíc a vĺn. To postuluje, že všetka hmota vykazuje vlnové aj časticové vlastnosti. Táto dualita je ústredným pojmom kvantovej mechaniky a rieši neschopnosť klasických pojmov ako „častica“ a „vlna“ plne opísať správanie objektov kvantového rozsahu.[4]

    • Na úplné poznanie duality hmoty je potrebné mať pojmy Comptonov jav, fotoelektrický jav,de Broglieho vlnová dĺžka a Planckov vzorec pre žiarenie čierneho telesa. Všetky tieto efekty a teórie dokazujú duálnu povahu hmoty.
    • Existujú rôzne experimenty pre svetlo stanovené vedcami, ktoré dokazujú, že svetlo má dvojakú povahu i.e. časticovú aj vlnovú povahu… V roku 1901 Max Planck uverejnil analýzu, ktorou sa mu podarilo reprodukovať pozorované spektrum svetla vyžarovaného žiariacim objektom. Aby to Planck dosiahol, musel vytvoriť ad hoc matematický predpoklad kvantovaného pôsobenia oscilátorov (atómov čierneho telesa), ktoré vyžarujú žiarenie. Einstein neskôr navrhol, že samotné elektromagnetické žiarenie je kvantované na fotóny.

    Časť 4 z 8: Neistota


    Skúmať princíp neurčitosti. Princíp neurčitosti hovorí, že určité dvojice fyzikálnych vlastností, ako napríklad poloha a hybnosť, nemôžu byť súčasne známe s ľubovoľne vysokou presnosťou.V kvantovej fyzike je častica opísaná vlnovým balíkom, ktorý dáva vzniknúť tomuto javu. Uvažujme meranie polohy častice. Môže sa nachádzať kdekoľvek. Vlnový balík častice má nenulovú amplitúdu, čo znamená, že jej poloha je neistá – môže sa nachádzať takmer kdekoľvek pozdĺž vlnového balíka. Na získanie presného údaju o polohe musí byť tento vlnový balík čo najviac „stlačený“, čo znamená, že sa musí skladať z rastúceho počtu sínusových vĺn, ktoré sa sčítajú. Hybnosť častice je úmerná vlnovému číslu jednej z týchto vĺn, ale môže to byť ktorákoľvek z nich. Takže presnejšie meranie polohy – sčítaním väčšieho počtu vĺn – znamená, že meranie hybnosti je menej presné (a naopak).[5]

    Časť 5 z 8:Vlnová funkcia


    Naučte sa o vlnovej funkcii. Vlnová funkcia alebo vlnová funkcia je matematický nástroj v kvantovej mechanike, ktorý opisuje kvantový stav častice alebo systému častíc. Bežne sa používa ako vlastnosť častíc súvisiaca s ich vlnovo-časticovou dualitou, kde sa označuje ψ(poloha,čas) a kde |ψ|2 sa rovná šanci nájsť predmet v určitom čase a polohe.[6]

    • Napríklad v atóme s jedným elektrónom, ako je vodík alebo ionizované hélium, vlnová funkcia elektrónu poskytuje úplný opis správania sa elektrónu. Možno ho rozložiť na sériu atómových orbitálov, ktoré tvoria základ pre možné vlnové funkcie. Pre atómy s viac ako jedným elektrónom (alebo akýkoľvek systém s viacerými časticami) je základným priestorom možná konfigurácia všetkých elektrónov a vlnová funkcia opisuje pravdepodobnosti týchto konfigurácií.
    • Pri riešení domácich úloh týkajúcich sa vlnovej funkcie je nevyhnutnou podmienkou znalosť komplexných čísel. Medzi ďalšie predpoklady patrí matematika lineárnej algebry, Eulerova formula z komplexnej analýzy a bra-ketový zápis.

    Časť 6 z 8:Schrödingerova rovnica


    Pochopiť Schrödingerovu rovnicu. Je to rovnica, ktorá opisuje, ako sa kvantový stav fyzikálneho systému mení v čase. Je pre kvantovú mechaniku rovnako dôležitá ako Newtonove zákony pre klasickú mechaniku. Riešenie Schrödingerovej rovnice popisuje nielen molekulárne, atómové a subatomárne systémy, ale aj makroskopické systémy, prípadne aj celý vesmír.[7]

    • Najvšeobecnejšou formou je časovo závislá Schrödingerova rovnica, ktorá poskytuje opis systému vyvíjajúceho sa v čase.
    • Pre systémy v stacionárnom stave postačuje časovo nezávislá Schrödingerova rovnica. Približné riešenia časovo závislé. Schrödingerove rovnice sa bežne používajú na výpočet energetických hladín a iných vlastností atómov a molekúl.

    Časť 7 z 8:Kvantová superpozícia


    Pochopenie kvantovej superpozície. Kvantová superpozícia sa vzťahuje na kvantovo mechanickú vlastnosť riešení Schrödingerovej rovnice. Keďže Schrödingerova rovnica je lineárna, každá lineárna kombinácia riešení danej rovnice bude zároveň jej riešením. Táto matematická vlastnosť lineárnych rovníc je známa ako princíp superpozície. V kvantovej mechanike sa takéto riešenia často robia ortogonálne, napríklad energetické hladiny elektrónu. Tým sa energia prekrývania stavov vynuluje a očakávaná hodnota operátora (akéhokoľvek superpozičného stavu) je očakávaná hodnota operátora v jednotlivých stavoch vynásobená podielom superpozičného stavu, ktorý je „v“ tomto stave.[8]

    Časť 8 z 8:Ignorovanie klasického obrazu


  • Opustite klasické predstavy o fyzike. V kvantovej mechanike je dráha častice idealizovaná úplne iným spôsobom a stará kvantová teória je len hračkárskym modelom na pochopenie atómovej hypotézy.[9]

    • V Q.M., dráhu častice si predstavujeme, akoby prešla mnohými dráhami,v klasickej mechanike je dráha častice určená jej trajektóriou, ale v Q.M existuje viacero ciest, po ktorých sa častica môže pohybovať. Táto pravda sa skrýva v dvojštrbinovom experimente a v ktorom sa elektrón správa ako vlnovo-časticový duál a túto myšlienku jasne vysvetľuje Feynmanov dráhový integrál.
    • V Q.M., normalizačná konštanta zabezpečuje, že pravdepodobnosť nájdenia častice je 1.
    • Úplne ignorovať „model hračky“ (Bohrov model), aby sme pochopili vyššiu úroveň Q.M. Dôvod je jednoduchý – nemôžete určiť presnú dráhu elektrónu v rôznych orbitálnych hladinách.
    • Ak je Q.M sa blíži ku klasickej limite (i.e) h smeruje k nule, Q.M výsledky sa trochu približujú výsledkom, ktoré sú bližšie ku klasickým.
    • V Q.M., sa klasické výsledky získavajú pomocou hodnoty očakávania a najlepším príkladom je Ehrenfestova veta. Je odvodená pomocou operátorovej metódy.
  • Odkazy