Ako pochopiť logaritmy: 5 krokov (s obrázkami)

Zmätok v logaritmoch? Nebojte sa! Logaritmus (skrátene log) je vlastne len exponent v inom tvare. Dôležité je pochopiť, prečo logaritmy používame, a to na riešenie rovníc, v ktorých je naša premenná v exponente a nemôžeme získať ako základy. [1]

logax = y je to isté ako ay = x.

Kroky


Poznajte rozdiel medzi logaritmickým a exponenciálny rovnice. Toto je veľmi jednoduchý prvý krok. Ak obsahuje logaritmus (Napríklad: logax = y) je to logaritmický problém. Logaritmus sa označuje písmenami „log“. Ak rovnica obsahuje exponent (t. j. premennú zvýšenú na mocninu), ide o exponenciálnu rovnicu. Exponent je horný index umiestnený za číslom.[2]

  • Logaritmické: logax = y
  • Exponenciál: ay = x


Poznáte časti logaritmu. Základom je indexové číslo, ktoré sa nachádza za písmenami „log“ – v tomto príklade 2. Argument alebo číslo je číslo nasledujúce za indexom čísla – v tomto príklade je to číslo 8. Napokon, odpoveďou je číslo, ktorému sa rovná logaritmický výraz – 3 v tejto rovnici.


Poznať rozdiel medzi obyčajným logaritmom a prirodzeným logaritmom.[3]

  • Bežné logy má základ 10. (napríklad log10x). Ak je logaritmus zapísaný bez základu (ako log x), potom sa predpokladá, že má základ 10.
  • Prirodzené polená: Ide o logy so základom e. e je matematická konštanta, ktorá sa rovná limite (1 + 1/n)n, keď sa n blíži k nekonečnu, čo je približne rovné 2.718281828. Čím väčšiu hodnotu vložíme do n, tým viac sa priblížime k hodnote 2.71828. Je dôležité pochopiť, že 2.71828 alebo e nie je presná hodnota. Môžete si to predstaviť ako hodnotu pí, kde je za desatinným miestom nekonečný počet číslic. Inými slovami, je to iracionálne číslo, ktoré zaokrúhľujeme na 2.71828. Taktiež logex sa často zapisuje ako ln x. Napríklad ln 20 znamená prirodzený logaritmus 20 a keďže základ prirodzeného logaritmu je e, alebo 2.71828, hodnota prirodzeného logaritmu 20 sa približne rovná 3, pretože 2.71828 na 3. sa približne rovná 20. Všimnite si, že prirodzený logaritmus čísla 20 môžete nájsť na kalkulačke pomocou tlačidla LN. Prirodzené logaritmy sú veľmi dôležité pre pokročilé štúdium matematiky a prírodných vied a o ich použití sa dozviete viac v ďalších kurzoch. Zatiaľ je však dôležité oboznámiť sa so základmi prirodzených logaritmov.
  • Ďalšie denníky: Ostatné logy majú iný základ ako spoločný log a E konštanta matematického základu. Binárny logy majú základ 2 (v príklade log2x). Hexadecimálne Logaritmy majú základ 16. Logaritmy, ktoré majú 64. základ, sa používajú v pokročilej počítačovej geometrii (ACG) doména.


Poznať a používať vlastnosti logaritmov. Vlastnosti logaritmov umožňujú riešiť logaritmické a exponenciálne rovnice, ktoré by inak neboli možné.[4]
Tie fungujú len vtedy, ak je základ a a argument sú kladné. Aj základňa a nemôže byť 1 alebo 0. Vlastnosti logaritmov sú uvedené nižšie so samostatným príkladom pre každú z nich s číslami namiesto premenných. Tieto vlastnosti sa používajú pri riešení rovníc.

  • loga(xy) = logax + logay
    Log dvoch čísel, x a y, ktoré sa navzájom násobia, možno rozdeliť na dva samostatné logy: log každého z faktorov, ktoré sa sčítajú. (Funguje to aj opačne.)

    Príklad:
    log216 =
    prihlásiť sa28*2 =
    log28 + log22

  • loga(x/y) = logax – logay
    Logaritmus dvoch čísel, ktoré sa navzájom delia, x a y, možno rozdeliť na dva logaritmy: logaritmus dividendy x mínus logaritmus deliteľa y.

    Príklad:
    log2(5/3) =
    log25 – log23

  • loga(xr) = r*logax
    Ak je argument x z logu má exponent r, exponent sa môže presunúť pred logaritmus.

    Príklad:
    Log2(65)
    5*log26

  • loga(1/x) = -logax
    Premýšľajte o argumente. (1/x) sa rovná x-1. V podstate ide o inú verziu predchádzajúcej vlastnosti.

    Príklad:
    log2(1/3) = -log23

  • logaa = 1
    Ak je základňa a sa rovná argumentu a odpoveď je 1. Toto si veľmi ľahko zapamätáme, ak budeme uvažovať o logaritme v exponenciálnom tvare. Koľkokrát treba vynásobiť a sám o sebe, aby sme dostali a? Po.

    Príklad:
    log22 = 1

  • loga1 = 0
    Ak je argument jedna, odpoveď je vždy nula. Táto vlastnosť platí, pretože každé číslo s exponentom nula je rovné jednej.

    Príklad:
    log31 =0

  • (logbx/logba) = logax
    Toto je známe ako „zmena základu“.[5]
    Jeden logaritmus delený druhým, oba s rovnakým základom b, sa rovná jednému logu. Argument a menovateľa sa stane novým základom a argument x čitateľa sa stáva novým argumentom. Toto si ľahko zapamätáte, ak si predstavíte základňu ako dno objektu a menovateľa ako dno zlomku.

    Príklad:
    log25 = (log 5/log 2)


  • Precvičte si používanie vlastností. Tieto vlastnosti si najlepšie zapamätáte opakovaným používaním pri riešení rovníc. Tu je príklad rovnice, ktorá sa najlepšie rieši pomocou jednej z vlastností:

    4x*log2 = log8 Obe strany vydelíme log2.
    4x = (log8/log2) Použitie zmeny základu.
    4x = log28 Vypočítajte hodnotu log.
    4x = 3 Obe strany vydeľte číslom 4. x = 3/4 Vyriešené. Toto je veľmi užitočné. Teraz chápem logy.

  • Odkazy