Ako používať empirické pravidlo: 7 krokov (s obrázkami)

Empirické pravidlo, známe aj ako 68-95-99.7 pravidlo, je praktický spôsob analýzy štatistických údajov. Funguje však len pre normálne rozdelenie (zvonovitú krivku) a môže poskytnúť len odhady. Budete potrebovať poznať priemer a štandardnú odchýlku vašich údajov. Ak používate empirické pravidlo pre triedu alebo test, tieto informácie by ste mali dostať. Potom môžete toto pravidlo použiť na také veci, ako je odhadnúť, aká časť vašich údajov spadá do daného rozsahu.

Časť 1 z 2:Nastavenie vašej krivky


Nakreslite a rozdeľte zvonovú krivku. Nakreslite normálovú krivku, ktorej najvyšší bod je v strede a konce sa zvažujú a zužujú symetricky doľava a doprava. Potom nakreslite niekoľko zvislých čiar pretínajúcich krivku: [1]

  • 1 čiara by mala krivku rozdeliť na polovicu.
  • Nakreslite 3 čiary napravo od tejto stredovej čiary a ďalšie 3 naľavo. Tie by mali rozdeliť každú z polovíc krivky na 3 rovnomerne rozmiestnené úseky a jeden malý úsek na vrchole.


Napíšte hodnoty z vášho normálneho rozdelenia na deliace čiary. Riadok v strede označte priemerom vašich údajov. Potom pridajte štandardné odchýlky, aby ste získali hodnoty pre 3 riadky vpravo. Odpočítajte štandardné odchýlky od vášho priemeru, aby ste získali hodnoty pre 3 čiary naľavo. Napríklad:[2]

  • Predpokladajme, že vaše údaje majú priemer 16 a štandardnú odchýlku 2. Označte stredovú čiaru pomocou. 16.
  • Pridajte štandardné odchýlky a označte prvú čiaru napravo od stredu číslom 18, ďalšiu napravo číslom 20 a najpravejšiu čiaru číslom 22.
  • Odčítaním štandardných odchýlok označte prvý riadok naľavo od stredu číslom 14, ďalší riadok naľavo číslom 12 a riadok úplne vľavo číslom 10.


Označte percentá pre každú časť. Základné bodové empirické pravidlo je ľahko pochopiteľné: 68 percent dátových bodov pre normálne rozdelenie bude patriť do 1 štandardnej odchýlky od priemeru, 95 percent do 2 štandardných odchýlok a 99.7 percent v rámci 3 štandardných odchýlok. Aby ste si to pripomenuli, označte každú časť percentami: [3]

  • Každá časť bezprostredne napravo a naľavo od stredovej čiary bude obsahovať 34 %, spolu 68.
  • Ďalšie časti vpravo a vľavo budú obsahovať po 13.5%. Pripočítaním týchto údajov k 68 % získate 95 % údajov.
  • Ďalšie úseky nad sebou na každej strane budú obsahovať po 2.35 % vašich údajov. Pripočítajte ich k 95 % a dostanete 99.7% vašich údajov.
  • Zostávajúce drobné ľavé a pravé končeky údajov obsahujú po 0.15 % zostávajúcich údajov, spolu 100 %.

Druhá časť z 2:Riešenie úloh pomocou vašej krivky


Nájdite rozdelenia vašich údajov. Vezmite svoj priemer a pomocou empirického pravidla nájdite rozdelenie údajov so štandardnou odchýlkou 1, 2 a 3 od priemeru. Napíšte ich na svoju krivku pre porovnanie. Predstavte si napríklad, že analyzujete hmotnosť populácie mačiek, kde priemerná hmotnosť je 4 kilogramy so štandardnou odchýlkou 0.5 kilogramov: [4]

  • 1 štandardná odchýlka nad priemerom by sa rovnala 4.5 kg a 1 štandardná odchýlka pod sa rovná 3.5 kg.
  • 2 štandardné odchýlky nad priemerom by sa rovnali 5 kg a 2 štandardné odchýlky pod priemerom by sa rovnali 3 kg.
  • 3 štandardné odchýlky nad priemerom by sa rovnali kg a 3 štandardné odchýlky pod priemerom by sa rovnali 2.5 kg.


Určite časť krivky, ktorú má vaša otázka analyzovať. Keď máte svoju krivku nastavenú, môžete použiť empirické pravidlo a jednoduchú aritmetiku na riešenie otázok analýzy údajov. Začnite tým, že si pozorne prečítate otázku, aby ste zistili, s ktorými časťami potrebujete pracovať. Napríklad: [5]

  • Predstavte si, že máte nájsť hornú a dolnú hranicu hmotnosti pre 68 % populácie mačiek. Potrebovali by ste sa pozrieť na dve stredné časti, do ktorých spadá 68 % údajov.
  • Podobne si predstavte, že priemerná hmotnosť je 4 kilogramy so štandardnou odchýlkou 0.5 kg. Ak máte zistiť podiel mačiek s hmotnosťou nad 5 kilogramov, musíte sa pozrieť na krajnú pravú časť (2 štandardné odchýlky od priemeru).


Zistite percento vašich údajov v určitom rozsahu. Ak máte zistiť percento populácie v určitom rozmedzí, stačí sčítať percentá v rámci daného súboru štandardných odchýlok. Napríklad, ak ste požiadaní, aby ste zistili percento mačiek, ktoré vážia medzi 3.5 a 5 kilogramov, ak je priemerná hmotnosť 4 kilogramy so štandardnou odchýlkou 0.5 kilogramov:[6]

  • 2 štandardné odchýlky nad priemerom sa budú rovnať 5 kilogramom a 1 štandardná odchýlka pod priemerom sa bude rovnať 3.5 kilogramov.
  • To znamená, že 81.5% (68% + 13.5 %) mačiek váži medzi 3.5 a 5 kilogramov.

  • Použite percentuálne podiely v časti na zistenie dátových bodov a rozsahov. Využite informácie poskytnuté percentuálnymi rozdeleniami a štandardnými odchýlkami na nájdenie horných a dolných hraníc pre časti vašich údajov. Napríklad otázka týkajúca sa údajov o hmotnosti vašej mačky sa môže pýtať: „Aká je horná hranica hmotnosti najnižších 2.5 % mačiek?“[7]

    • Najnižšia hodnota 2.5 % údajov by spadalo pod 2 štandardné odchýlky od priemeru.
    • Ak je priemerná hodnota 4 kg a štandardná odchýlka je 0.5, potom najnižšie 2.5 % mačiek bude vážiť 3 kilogramy alebo menej (4 – 0.5 x 2).
  • Odkazy