Ako prevádzať jednotky pomocou predpôn: 14 krokov (s obrázkami)

Ak by ste použili rovnakú jednotku na váženie molekúl a slonov, vaše merania by skončili naozaj komplikovane. Medzinárodná sústava jednotiek, nazývaná jednotky SI, rieši tento problém používaním predpôn. Každá predpona násobí základnú jednotku určitou mocninou desiatich (10, 100, 1000 atď.). Tým sa udržuje zvládnuteľnosť čísel, s ktorými pracujete, a zároveň sa rýchlo identifikuje vzťah medzi veľmi veľkými a veľmi malými jednotkami. Všetky jednotky SI používajú rovnaké predpony, takže keď sa ich naučíte pre jednotky dĺžky (metre), už viete, ako používať predpony pre jednotky hmotnosti (gramy),

Časť 1 z 2: Učíme sa základné prepočty


Naučte sa definíciu pojmu „kilogram. „Kilo“ je jednou z najbežnejších predpôn jednotiek, takže ju už možno poznáte zo slov ako „kilogram“ a „kilometer“. Táto predpona znamená „1000“ (tisíc). Kilo- sa skracuje ako „k-„, takže kilogram je „kg“ a kilometer je „km“.[1]


Prevod kilometrov na metre. Keďže kilo- znamená 1 000, jeden kilometer (km) sa rovná 1 000 metrov (m). Vynásobte počet kilometrov číslom 1 000, aby ste získali rovnakú mieru v metroch.[2]

  • Napríklad 75 kilometrov =
    75km1 000mkm{\displaystyle 75km*1\ 000{\frac {m}{km}}}

    = 75 000 metrov.

  • Aby ste sa uistili, že ste konverziu nastavili správne, skúste si ju prečítať v jednoduchej angličtine:
    1000mkm{\displaystyle 1000{\frac {m}{km}}}

    znamená „1 000 metrov na kilometer“.


Porovnanie s inými jednotkami. Základná jednotka nemá pri tomto výpočte žiadny význam. Pokiaľ poznáte definíciu predpony, môžete použiť rovnakú matematiku na prevod medzi ňou a základnou jednotkou. Tu je niekoľko príkladov:

  • 75 kilogramov (kg) =
    75kg1 000gkg{\displaystyle 75kg*1\ 000{\frac {g}{kg}}}

    = 75 000 gramov (g).

  • 14 kilowattov (kW) =
    14kW1 000WkW{\displaystyle 14kW*1\ 000{\frac {W}{kW}}}

    = 14 000 wattov (W).


Naučte sa bežné väčšie predpony. Ďalšia bežná predpona je mega-, ktorá znamená jeden milión (1 000 000) a skracuje sa na M. Ešte väčšie jednotky používajú predponu giga-, čo znamená jedna miliarda (1 000 000 000) a skracuje sa na G.[3]
Tu je niekoľko prevodov, ktoré používajú tieto predpony:

  • Továreň s výkonom 3 megawatty (MW) vyrába
    3MW1 000 000WMW{\displaystyle 3MW*1\ 000\ 000{\frac {W}{MW}}}

    = 3 000 000 wattov (W) výkonu.

  • Pri výbuchu s energiou 2 gigajoule (GJ) sa uvoľní
    2GJ1 000 000 000JGJ{\displaystyle 2GJ*1\ 000\ 000{\frac {J}{GJ}}}

    = 2 000 000 000 joulov (J) energie.


Prevod zo základnej jednotky na väčšiu jednotku. Ak chcete previesť na väčšiu mernú jednotku, namiesto násobenia vydelíte konverzným faktorom. Ako vždy, je menej pravdepodobné, že urobíte chybu, ak do výpočtu zahrniete jednotky v každom bode: [4]

  • 65 300 metrov sa rovná
    65 300m1 km1 000m{\displaystyle 65\ 300m*{\frac {1\ km}{1\ 000m}}

    = 65.3 kilometrov.


Naučte sa predpony s činiteľmi menšími ako jedna. Čo ak chcete odmerať dĺžku kratšiu ako jeden meter alebo objem pohára menší ako jeden liter? Vtedy sa používajú predpony, ktoré predstavujú zlomok základnej jednotky. Tu sú najbežnejšie predpony tohto typu: [5]

  • centi- (c) znamená „jedna stotina“ (0.01). 1 cm = 0.01 metrov.
  • mili- (m) znamená „jedna tisícina“ (0.001). 1 milimeter = 0.001 metrov.
  • mikro- (µ) znamená „jedna milióntina“ (0.000 001). 1 mikrometer = 0.000 001 metrov.
  • nano- (n) znamená „jedna miliardtina“ (0.000 000 001). 1 nanometer = 0.000 000 001 metrov.


Prevod medzi základnou jednotkou a menšími jednotkami. Tieto prevody fungujú presne rovnako. Len sa uistite, že ste si nastavili jednotky tak, aby sa vymazali, a aby ste sledovali desatinné miesta: [6]

  • Centimetre do metre: 33 centimetrov =
    33cm0.01mcm{\displaystyle 33cm*0.01{\frac {m}{cm}}}

    = 0.33 metrov.

  • Prevod meter do milimeter: 2.15 metrov =
    2.15m1mm0.001m{\displaystyle 2.15m*{\frac {1mm}{0.001m}}}

    = 2150 milimetrov.


Skontrolujte svoju odpoveď. Pravdepodobne najčastejšou chybou pri týchto prevodoch je náhodné delenie namiesto násobenia alebo naopak. Existuje niekoľko spôsobov, ako túto chybu vychytiť:

  • Skontrolujte jednotky v rovnici. Ak to správne nastavíte, pôvodné jednotky by sa mali zrušiť. Napríklad
    75km1000mkm{\displaystyle 75km*1000{\frac {m}{km}}}

    dáva odpoveď v tvare

    kmmkm{\displaystyle {\frac {km*m}{km}}}

    . km jednotky sú na vrchu a na spodku, takže sa rušia a zostáva vám m (metre).

  • Logicky porovnávajte jednotky. Menšia jednotka by mala mať vždy vedľa seba väčšie číslo. Metre sú menšie ako kilometre, takže na naplnenie rovnakej dĺžky ich treba viac. Napríklad výsledok 75 000 metrov = 75 kilometrov dáva zmysel, pretože väčší počet metrov sa rovná menšiemu počtu kilometrov.

2. časť z 2:Používanie mocnín desiatich


Naučte sa prefixy ako mocniny desiatich. Každá predpona SI predstavuje inú mocninu desiatich: 100, 1000, 0.001 a tak ďalej. Tu sú najbežnejšie príklady zapísané vo vedeckej notácii (štandardný tvar):[7]

  • giga- = 1 000 000 000 = 109
  • mega- = 1 000 000 = 106
  • Kilometer = 1 000 = 103
  • centi- = 0.01 = 10-2
  • mili- = 0.001 = 10-3
  • mikro- = 0.000 001 = 10-6
  • nano- = 0.000 000 001 = 10-9
  • Záporný exponent môžete zapísať aj ako zlomok s kladným exponentom v menovateli:
    102=1102{\displaystyle 10^{-2}={\frac {1}{10^{2}}}}


Na prevod na základnú jednotku použite vedecký zápis. Vedecký zápis uľahčuje prevod medzi jednotkami veľmi rozdielnej veľkosti. Bez ohľadu na to, aká je požadovaná konečná jednotka, môžete začať prevodom počiatočnej hodnoty na základnú jednotku pomocou vedeckej notácie.

  • Príklad: Koľko centimetrov je v 13.78 kilometrov?
    Odpoveď nie je zrejmá, ale viete, že kilometer sa rovná 103 metrom.
    Preto 13.78 km = 13.78 * 103 metrov. Toto použijete v ďalšom kroku.


Nájdite prevod na vašu konečnú jednotku. Teraz, keď máte hodnotu základnej jednotky (bez predpony), môžete nastaviť bežný prevod na konečnú jednotku. Zapíšte prevod v zápise mocnín desiatich.

  • Ak chcete pokračovať v príklade, viete, že chcete previesť 13.78 * 103 metre na centimetre.
    Predpona centi- znamená 10-2, takže je
    1cm102m{\displaystyle {\frac {1cm}{10^{-2}m}}


Nastavte prevod ako jednoduchý výraz. Nastavte si prevod pomocou zápisu mocniny desiatich pre všetky hodnoty. Tým získate zlomok, ktorý delí jednu mocninu desiatich druhou:

  • 13.78103m1cm102m=13.78103102 {\displaystyle 13.78*10^{3}m*{\frac {1cm}{10^{-2}m}}={\frac {13.78*10^{3}}{10^{-2}}}\ }

    cm


Zjednodušte exponenty. Ak chcete vydeliť jeden exponenciálny výraz druhým (keď majú oba rovnaký základ), vezmite horný exponent a odčítajte dolný exponent. Odpoveďou je nový exponent vo vašej odpovedi s rovnakým základom (ktorý je v týchto prevodných úlohách vždy 10).[8]

  • 13.78103102{\displaystyle {\frac {13.78*10^{3}}{10^{-2}}}}

    cm =

    13.78103(2)=13.78105{\displaystyle 13.78*10^{3-(-2)}=13.78*10^{5}}

    centimetre.

  • Zvyčajne je užitočné napísať odpoveď vo vedeckej notácii (štandardný tvar):
    1.378106{\\displaystyle 1.378*10^{6}}

    centimetrov.


  • Zjednodušte vzorec. Keď sa s týmto postupom pohodlne zoznámite, môžete celý proces spojiť do niekoľkých rýchlych krokov:

    • Napíšte počiatočný a konečný prefix ako mocniny 10. Pre základné jednotky bez predpôn použite
      100{\displaystyle 10^{0}}

      .

    • Počiatočnú mocninu 10 vydeľte konečnou mocninou 10. (Ak to chcete urobiť, odčítajte konečný exponent od počiatočného exponentu.)
    • Vynásobte svoju počiatočnú hodnotu touto odpoveďou.
      Príklad: Koľko centilitrov (cL) je v 85 500 mililitroch (ml)?
      Počiatočná predpona je „mili-“ =

      103{\displaystyle 10^{-3}}

      a konečná predpona je „centi-“ =

      102{\displaystyle 10^{-2}}

      .

      103102=10(3)(2)=101{\displaystyle {\frac {10^{-3}}{10^{-2}}}=10^{(-3)-(-2)}=10^{-1}}

      85 500 mililitrov =

      85 500101{\displaystyle 85\ 500*10^{-1}}

      centilitre.
      Prípadne to zapíšte vo vedeckej notácii:

      8.55103{\displaystyle 8.55*10^{3}}

      centilitrov.

  • Odkazy