Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov

Opakujúce sa desatinné číslo, známe aj ako opakujúce sa desatinné číslo, je desatinné číslo, ktoré má číslicu alebo číslice, ktoré sa v pravidelných intervaloch nekonečne opakujú. Práca s opakujúcimi sa desatinnými číslami môže byť zložitá, ale aj tie sa dajú previesť na zlomok. Niekedy sa opakujúce sa desatinné čísla označujú čiarou nad číslicami, ktoré sa opakujú. Číslo 3.Napríklad 7777 s opakujúcou sa číslicou 7 sa môže zapísať aj ako 3.7. Ak chcete previesť takéto číslo na zlomok
napíšete ako rovnicu, vynásobíte, odčítate, aby ste odstránili opakujúce sa desatinné číslo, a vyriešite rovnicu.

Časť 1 z 2:Prevod základných opakujúcich sa desatinných čísel


Nájdite opakujúce sa desatinné číslo. Napríklad číslo 0.4444 má opakujúce sa desatinné číslo 4. Je to základné opakujúce sa desatinné číslo v tom zmysle, že v desatinnom čísle nie je žiadna neopakujúca sa časť. Spočítajte, koľko opakujúcich sa číslic sa nachádza vo vzore.

  • Keď je vaša rovnica napísaná, vynásobíte ju 10^y, kde y sa rovná počtu opakujúcich sa číslic vo vzore.[1]
  • V príklade 0.4444, tam sa opakuje jedna číslica, takže rovnicu vynásobíte 10^1.
  • Pre opakujúce sa desatinné číslo 0.4545, sú dve číslice, ktoré sa opakujú, a preto by ste svoju rovnicu vynásobili číslom 10^2.
  • Pre tri opakujúce sa číslice vynásobte 10^3 atď.


Prepíšte desatinnú sústavu ako rovnicu. Napíšte to tak, aby sa x rovnalo pôvodnému číslu. [2]
V tomto prípade je rovnica x = 0.4444. Keďže v opakujúcom sa desatinnom čísle je len jedna číslica, vynásobte rovnicu číslom 10^1 (čo sa rovná 10).[3]

  • V príklade, kde x = 0.4444, potom 10x = 4.4444.
  • S príkladom x = 0.4545, sú dve opakujúce sa číslice, takže obe strany rovnice vynásobíte číslom 10^2 (čo sa rovná 100), čím získate 100x = 45.4545.


Odstráňte opakujúce sa desatinné číslo. Dosiahnete to tak, že od 10x odčítate x. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte s jednou stranou rovnice, musíte urobiť aj s druhou, takže:[4]

  • 10x – 1x = 4.4444 – 0.4444
  • Na ľavej strane máme10x – 1x = 9x. Na pravej strane máte 4.4444 – 0.4444 = 4
  • Preto 9x = 4


Riešenie pre x. Keď viete, čomu sa rovná 9x, môžete určiť, čomu sa rovná x, vydelením oboch strán rovnice číslom 9:

  • Na ľavej strane rovnice máme 9x ÷ 9 = x. Na pravej strane rovnice máte 4/9
  • Preto, x = 4/9, a opakujúce sa desatinné číslo 0.4444 možno zapísať ako zlomok 4/9.


Znížte zlomok. Zlomok uveďte do najjednoduchšieho tvaru (ak je to možné) tak, že vydelíte čitateľa aj menovateľa najväčším spoločným činiteľom.[5]

  • V príklade 4/9 je to najjednoduchší tvar.

2. časť z 2:Prevod čísel s opakujúcim sa a neopakujúcim sa desatinným číslom


Určite opakujúce sa číslice. Nezriedka sa stáva, že číslo má pred opakujúcou sa desatinnou číslicou neopakujúce sa číslice, ale tie sa aj tak dajú previesť na zlomky.

  • Vezmite napríklad číslo 6.215151. Tu, 6.2 sa neopakuje a opakujúce sa číslice sú 15.
  • Opäť si všimnite, koľko opakujúcich sa číslic sa v vzore nachádza, pretože na základe tohto čísla budete násobiť 10^y.
  • V tomto príklade sú dve opakujúce sa číslice, takže svoju rovnicu vynásobíte číslom 10^2.


Napíšte úlohu ako rovnicu a odčítajte opakujúce sa desatinné čísla. Opäť platí, že ak x = 6.215151, potom 100x = 621.5151. Opakujúce sa desatinné čísla odstránime tak, že ich odčítame od oboch strán rovnice:

  • 100x – x (= 99x) = 621.5151 – 6.215151 (= 615.3)
  • Preto 99x = 615.3


Vyriešte x. Keďže 99x = 615.3, vydeľte obe strany rovnice číslom 99. Takto získate x = 615.3/99.


  • Odstráňte desatinné číslo v čitateli. Urobte to tak, že vynásobíte čitateľa a menovateľa 10^z, kde z rovná počtu desatinných miest, ktoré musíte presunúť, aby ste odstránili desatinnú číslicu. V 615.3, musíte posunúť desatinnú číslicu o jedno miesto, čo znamená, že čitateľa a menovateľa vynásobíte 10^1:

    • 615.3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
    • Zmenšite zlomok tak, že čitateľa a menovateľa vydelíte najvyšším spoločným deliteľom, ktorý je v tomto prípade 3, čím získate x = 2,051/ 330
  • Odkazy