Ako sčítať a násobiť zlomky: 10 krokov (s obrázkami)

Mnohokrát budete sčítavať zlomky pri skladaní častí dvoch vecí. Zlomky môžete niekedy vynásobiť, ak potrebujete nájsť časť zlomku. Na rozdiel od sčítania a násobenia celých čísel je sčítanie a násobenie zlomkov trochu zložitejšie, pretože pracujete s čitateľmi a menovateľmi.

Metóda 1 z 2:Sčítanie zlomkov


Pozrite sa na menovatele. Menovateľ je číslo pod stĺpcom zlomku. Aby sme mohli sčítať zlomky, menovatele zlomkov musia byť rovnaké. Ak nie sú rovnaké, musíte nájsť najmenšieho spoločného menovateľa.

  • Menovateľ hovorí, koľko častí tvorí jeden celok.[1]
    Ak oba zlomky nemajú rovnakého menovateľa, potom nesčítavate rovnako veľké kúsky a vaša odpoveď bude nesprávna.
  • Napríklad, ak sčítate zlomky
    64{\displaystyle {\frac {6}{4}}}

    a

    53{\displaystyle {\frac {5}{3}}}

    , porovnali by ste čísla 4 a 3. Sú rôzne, a preto nemôžete tieto zlomky sčítať tak, ako sú, pretože nemôžete sčítať štvrtiny a tretiny spolu.


Nájdite najmenšieho spoločného menovateľa (LCD) dvoch zlomkov. Ak sú menovatele rovnaké, môžete tento krok preskočiť. Ak menovatele nie sú rovnaké, musíte nájsť LCD. Ak chcete nájsť LCD, hľadáte najmenší spoločný násobok dvoch menovateľov. Násobok je číslo, ktoré vznikne vynásobením čísla iným číslom. [2]
Jedným zo spôsobov, ako nájsť LCD, je vytvoriť zoznam násobkov oboch menovateľov, kým nenájdeš jeden, ktorý sa zhoduje. Ak sa chcete dozvedieť ďalšie spôsoby, ako nájsť LCD, prečítajte si knihu Nájsť najmenšieho spoločného menovateľa.

  • Napríklad, ak sú vašimi menovateľmi 4 a 3, najprv vypíšte násobky 4 (4, 8, 12, 16, 20…) a potom vypíšte násobky 3 (3, 6, 9, 12, 15…). Najmenší spoločný násobok týchto dvoch čísel je 12, takže 12 je najmenší spoločný menovateľ.


Nájdite nového čitateľa prvého zlomku. Čitateľ je číslo nad zlomkovou čiarou. Ak chcete nájsť nového čitateľa, porovnajte pôvodného menovateľa s LCD. Určte, akým činiteľom musíte vynásobiť pôvodného menovateľa, aby ste sa dostali na LCD. Potom vynásobte čitateľa tým istým faktorom.

  • Čitateľ vám hovorí, koľko kusov máte.[3]
  • Pri príprave zlomkov na sčítanie nezabudnite, že čokoľvek urobíte so menovateľom, musíte urobiť aj s čitateľom.
  • Napríklad, ak bol pôvodný menovateľ 4 a LCD je 12, museli by ste pôvodný menovateľ vynásobiť koeficientom 3, pretože
    4×3=12{\displaystyle 4\times 3=12}

    . V takomto prípade by ste potom vynásobili čitateľa koeficientom 3. Ak bol pôvodný čitateľ 6, potom nový čitateľ bude 18, pretože

    6×3=18{\displaystyle 6\times 3=18}

    . Takže váš nový zlomok je

    1812{\displaystyle {\frac {18}{12}}}

    .


Nájdite nového čitateľa druhého zlomku. Pri tomto postupe postupujte rovnako ako pri hľadaní nového čitateľa prvého zlomku.

  • Napríklad, ak bol pôvodný menovateľ 3 a LCD je 12, museli by ste pôvodný menovateľ vynásobiť faktorom 4, pretože
    3×4=12{\displaystyle 3\times 4=12}

    . Čitateľ ako taký by ste potom vynásobili koeficientom 4. Ak bol pôvodný čitateľ 5, potom nový čitateľ bude 20, pretože

    5×4=20{\displaystyle 5\times 4=20}

    . Váš nový zlomok teda bude

    2012{\displaystyle {\frac {20}{12}}}

    .


Súčet čitateľov oboch zlomkov a súčet umiestnite nad LCD displej. Teraz, keď ste našli najmenší spoločný menovateľ, sčítavate jednotlivé časti, ktoré majú rovnakú veľkosť, takže môžete pokračovať v sčítavaní čitateľov. Menovatele NEsčítavate, pretože veľkosť sčítaných dielikov sa nemení, mení sa len počet dielikov, ktoré máte.

  • Napríklad ak sčítavate
    1812+2012{\displaystyle {\frac {18}{12}}+{\frac {20}{12}}}

    , sčítate čitateľov 18 a 20.

    18+20=38{\displaystyle 18+20=38}

    . Potom umiestnite 38 nad LCD displej, čo je 12. Takže súčet je

    3812{\displaystyle {\frac {38}{12}}}

    .


Ak je to možné, zjednodušte svoju odpoveď. Zvyčajne budete požiadaní o zníženie alebo zjednodušenie konečnej odpovede, ak ide o zlomok. Pre zjednodušenie nájdite najväčšie číslo, ktoré sa bude rovnomerne deliť s čitateľom a menovateľom,[4]
potom vydelíte čitateľa a menovateľa týmto číslom.

  • Ak je napríklad vaša odpoveď
    3812{\displaystyle {\frac {38}{12}}}

    , vydeľte čitateľa a menovateľa číslom 2.

    38/2=19{\displaystyle 38/2=19}

    a

    12/2=6{\displaystyle 12/2=6}

    , takže zjednodušený zlomok je

    196{\displaystyle {\frac {19}{6}}}

    . Keďže 19 nemožno rovnomerne deliť žiadnym iným číslom, nemôžete zjednodušiť

    196{\displaystyle {\frac {19}{6}}}

    ďalej.

Metóda 2 z 2:Násobenie zlomkov


Vynásobte čitateľov. Takto získame čitateľa súčinu. Čitateľmi sú čísla nad stĺpcom zlomku.[5]
Odborný zdroj
Grace Imson, MA
Inštruktor matematiky, City College of San Francisco
Rozhovor s odborníkom. 1. novembra 2019.

  • Súčin je odpoveďou na úlohu na násobenie.
  • Na rozdiel od sčítania zlomkov pri násobení zlomkov nie je potrebné mať najmenšieho spoločného menovateľa. Je to preto, že pri odoberaní časti zlomku meníte počet častí v celku.
  • Ak napríklad násobíte
    52{\displaystyle {\frac {5}{2}}}

    a

    312{\displaystyle {\frac {3}{12}}}

    , čitateľ vašej odpovede (súčin) bude 15, pretože

    5×3=15{\displaystyle 5\times 3=15}}

    .


Vynásobte menovatele. Takto získame menovateľ súčinu. Menovateľmi sú čísla pod stĺpcom zlomku.[6]
Expertný zdroj
Grace Imson, MA
Inštruktor matematiky, City College of San Francisco
Expertný rozhovor. 1. novembra 2019.

  • Ak napríklad násobíte
    52{\displaystyle {\frac {5}{2}}}

    a

    312{\displaystyle {\frac {3}{12}}}

    , menovateľ vášho súčinu bude 24, pretože

    2×12=24{\displaystyle 2\times 12=24}

    .


Napíšte svoj nový súčin. Ak chcete získať súčin dvoch zlomkov, jednoducho dajte dohromady čitateľa a menovateľa, ktoré ste našli vynásobením.

  • Napríklad, ak ste čitateľa našli vynásobením
    5×3{\displaystyle 5\times 3}

    a menovateľa vynásobením

    2×12{\displaystyle 2\times 12}

    , vaša odpoveď (súčin) je

    1524{\displaystyle {\frac {15}{24}}}

    .


  • Ak je to možné, zjednoduš svoju odpoveď. Zvyčajne budete požiadaní o redukciu alebo zjednodušenie konečnej odpovede, ak ide o zlomok. Ak chcete zjednodušiť, nájdite najväčšie číslo, ktoré sa bude rovnomerne deliť s čitateľom a menovateľom,[7]
    potom vydeľte čitateľa a menovateľa týmto číslom.

    • Napríklad, ak je vaša odpoveď
      1524{\displaystyle {\frac {15}{24}}}

      , čitateľa a menovateľa môžete rovnomerne deliť číslom 3.

      15/3=5{\displaystyle 15/3=5}

      a

      24/3=8{\displaystyle 24/3=8}

      , takže zjednodušený zlomok je

      58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

      . Keďže 5 sa nedá rovnomerne rozdeliť žiadnym iným číslom, nemôžete zjednodušiť

      58{\displaystyle {\frac {5}{8}}}

      akýkoľvek ďalší.

  • Odkazy