Ako sčítať a odčítať odmocniny: 9 krokov (s obrázkami)

Ak chcete sčítať a odčítať odmocniny, musíte kombinovať odmocniny s rovnakým radikálnym členom. To znamená, že sčítate alebo odčítate 2√3 a 4√3, ale nie 2√3 a 2√5. Existuje mnoho prípadov, keď môžete číslo vo vnútri radikálu skutočne zjednodušiť, aby ste mohli kombinovať podobné členy a voľne sčítavať a odčítavať odmocniny.

Časť 1 z 2:Zvládnutie základov


Ak je to možné, zjednodušte všetky výrazy vnútri radikálov. Ak chcete zjednodušiť členy vnútri radikálov, skúste ich vynásobiť tak, aby ste našli aspoň jeden člen, ktorý je dokonalým štvorcom, napríklad 25 (5 x 5) alebo 9 (3 x 3). Keď to urobíte, potom môžete vziať druhú odmocninu z dokonalého štvorca a zapísať ju mimo radikálu, pričom zvyšný činiteľ zostane vnútri radikálu. V tomto príklade pracujeme s problémom 6√50 – 2√8 + 5√12. Čísla mimo znamienka radikálu sú koeficienty a čísla vo vnútri sú radicandy. Tu je postup zjednodušenia jednotlivých členov: [1]

  • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Tu ste vynásobili „50“ na „25 x 2“ a potom ste vytiahli „5“ z dokonalého štvorca „25“ a umiestnili ho mimo radikálu, pričom „2“ zostalo vo vnútri. Potom ste vynásobili „5“ číslom „6“, ktoré je už mimo radikálu, aby ste dostali 30 ako nový koeficient.
  • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Tu ste vynásobili „8“ na „4 x 2“ a potom ste vytiahli „2“ z dokonalého štvorca „4“ a umiestnili ho mimo radikálu, pričom „2“ zostalo vnútri. Potom ste vynásobili „2“ číslom „2“, ktoré už je mimo radikálu, aby ste dostali 4 ako nový koeficient.
  • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Tu ste vyfakturovali „12“ do „4 x 3“ a vytiahli ste „2“ z dokonalého štvorca „4“ a umiestnili ho mimo radikálu, pričom koeficient „3“ zostal vo vnútri. Potom vynásobíte „2“ číslom „5“, teda číslom, ktoré je už mimo radikálu, a dostanete 10 ako nový koeficient.


Zakrúžkujte všetky výrazy so zhodnými rádikandami. Keď ste zjednodušili radikandy daných členov, zostala vám nasledujúca rovnica: 30√2 – 4√2 + 10√3. Keďže môžete sčítať alebo odčítať len podobné členy, mali by ste zakrúžkovať členy, ktoré majú rovnaký radikál, čo sú v tomto príklade 30√2 a 4√2. Môžete si to predstaviť podobne ako pri sčítaní alebo odčítaní zlomkov, kde môžete sčítať alebo odčítať výrazy len vtedy, ak sú ich menovatele rovnaké.[2]


Ak pracujete s dlhšou rovnicou a existuje viacero dvojíc so zhodnými radikandami, potom môžete zakrúžkovať prvú dvojicu, druhú podčiarknuť, pri tretej dať hviezdičku atď. Zoradenie členov v poradí vám uľahčí aj vizualizáciu riešenia.


Sčítajte alebo odčítajte koeficienty členov so zhodnými radikandami. Teraz stačí sčítať alebo odčítať koeficienty členov so zodpovedajúcimi radikandami a ponechať všetky ďalšie členy ako súčasť rovnice. Nekombinujte rádikandy. Podstata spočíva v tom, že hovoríte, koľko je celkovo rádiusov tohto typu. Nezhodujúce sa členy môžu zostať tak, ako sú.[3]
Tu je postup:

  • 30√2 – 4√2 + 10√3 =
  • (30 – 4)√2 + 10√3 =
  • 26√2 + 10√3

2. časť z 2:Viac praxe


Urobte príklad 1. V tomto príklade sčítate nasledujúce odmocniny: √(45) + 4√5. Toto je to, čo musíte urobiť:

  • Zjednodušiť √(45). Najskôr môžete vynásobiť, aby ste dostali √(9 x 5).
  • Potom môžete z dokonalého štvorca vytiahnuť „3“, „9“, a urobiť z neho koeficient radikálu. Takže, √(45) = 3√5.[4]
  • Teraz stačí sčítať koeficienty dvoch členov so zhodnými rádikandami, aby ste dostali odpoveď. 3√5 + 4√5 = 7√5


Urobte príklad 2. Týmto príkladom je nasledujúca úloha: 6√(40) – 3√(10) + √5. Tu je uvedené, čo musíte urobiť, aby ste ho vyriešili:

  • Zjednodušte 6√(40). Najskôr môžete vynásobiť číslo „40“, aby ste dostali číslo „4 x 10“, čím získate 6√(40) = 6√(4 x 10).
  • Potom môžete z dokonalého štvorca vytiahnuť „2“, „4“ a potom ho vynásobiť aktuálnym koeficientom. Teraz máte 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
  • Vynásobte dva koeficienty a dostanete 12√10.
  • Teraz váš problém znie 12√10 – 3√(10) + √5. Keďže prvé dva členy majú rovnaký rádikand, môžete druhý člen odčítať od prvého a tretí ponechať tak, ako je.
  • Zostane vám (12-3)√10 + √5, ktorú možno zjednodušiť na 9√10 + √5.


Urobte príklad 3. Tento príklad je nasledujúci: 9√5 -2√3 – 4√5. Tu žiadny z radikálov nemá činitele, ktoré sú dokonalými štvorcami, takže zjednodušenie nie je možné. Prvý a tretí člen sú podobné radikály, takže ich koeficienty už možno spojiť (9 – 4). Radicand nie je ovplyvnený. Zvyšné podmienky nie sú podobné, takže problém možno zjednodušiť takto 5√5 – 2√3.


Urobte príklad 4. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim problémom: √9 + √4 – 3√2. Tu je uvedené, čo robíte:

  • Keďže √9 sa rovná √(3 x 3), môžete zjednodušiť √9 na 3.
  • Keďže √4 sa rovná √(2 x 2), môžete zjednodušiť √4 až 2.
  • Teraz môžete jednoducho sčítať 3 + 2, aby ste dostali 5.
  • Od 5 a 3√2 nie sú ako podmienky, nemôžete urobiť nič viac. Vaša konečná odpoveď je 5 – 3√2.

  • Urobte príklad 5. Vyskúšajme sčítanie a odčítanie odmocnín, ktoré sú súčasťou zlomku. Teraz, rovnako ako pri bežnom zlomku, môžete sčítať alebo odčítať len zlomky, ktoré majú rovnakého čitateľa alebo menovateľa. Povedzme, že pracujete s týmto problémom: (√2)/4 + (√2)/2. Tu je postup, ktorý urobíte:

    • Urobte tak, aby tieto výrazy mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný menovateľ alebo menovateľ, ktorý by bol rovnomerne deliteľný oboma menovateľmi „4“ a „2“, je „4“.“[5]
    • Aby teda druhý člen, (√2)/2, mal menovateľ 4, musíte jeho čitateľa aj menovateľa vynásobiť číslom 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
    • Sčítajte čitateľov zlomkov, pričom menovateľ zostane rovnaký. Robte presne to, čo by ste robili, keby ste sčítavali zlomky. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
  • Odkazy: