Ako sčítať binárne čísla (s obrázkami)

Dvojková číselná sústava funguje podobne ako desiatková sústava so základom 10, ktorú sme zvyknutí používať, s tým rozdielom, že ide o sústavu so základom 2, ktorá pozostáva len z dvoch číslic, 1 a 0.[1]
Binárna číselná sústava je základom funkčnosti počítačov.[2]
Binárny kód v podstate používa 1 a 0 na vypnutie alebo zapnutie určitých procesov. Binárne čísla možno sčítať rovnako ako desiatkové čísla, a hoci je tento postup známy, prispôsobenie sa sústave základu 2 môže byť mätúce. Pred pokusom o sčítanie binárnych čísel je teda užitočné mať úplnú predstavu o tom, ako funguje hodnota miesta v binárnej číselnej sústave.

Časť 1 z 3:Pochopenie binárnej sústavy


Nakreslite tabuľku s dvoma riadkami a štyrmi stĺpcami s hodnotami miest. Označte každý stĺpec hodnotou miesta. Binárna sústava je sústava so základom 2, takže namiesto jednotiek, desiatok, stoviek a tisícoviek, ktoré používame v desiatkovej sústave (základ 10), má binárna sústava jednotky, dvojky, štvorky a osmičky.[3]
Miesto jednotiek je úplne pravý stĺpec vášho grafu a miesto osmičiek je úplne ľavý stĺpec.

  • Môžete pokračovať v tabuľke hodnôt miesta. Každá hodnota na mieste je určená exponentom základu 2.[4]
    Napríklad:

    20=na mieste jednotiek{\displaystyle 2^{0}={\text{jednotkové miesto}}

    21=na mieste dvojky{\displaystyle 2^{1}={\text{twos miesto}}}

    22=štvorka miesto{\displaystyle 2^{2}={\text{štvorka}}}

    23=ôsme miesto{\displaystyle 2^{3}={\text{miesto osmičiek}}

    24=šestnástkové miesto{\displaystyle 2^{4}={\text{šestnástkové miesto}}}

    25=tridsaťdva miest{\displaystyle 2^{5}={\text{dvadsaťdva miesto}}}


Napíšte náhodné binárne číslo do spodného riadku tabuľky. V binárnej sústave sa používajú len tieto číslice

1{\displaystyle 1}

a

0{\displaystyle 0}

.[5]

  • Napríklad na mieste osmičiek môžete napísať 1, na mieste štvoriek 1, na mieste dvojiek 0 a na mieste jednotiek 1: 1101.


Interpretácia miesta jednotky. Ak je na mieste jednotiek 0, hodnota je 0. Ak je na mieste jednotiek 1, hodnota je 1.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je na mieste jednotiek 1, takže hodnota je 1. Takže binárne číslo 1 sa rovná desiatkovému číslu 1.


Interpretácia dvojkového miesta. Ak je na mieste dvojky 0, hodnota je 0. Ak je na mieste dvojky 1, hodnota je 2.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je na mieste dvojky 0, takže hodnota je 0. Takže binárne číslo 01 sa rovná desiatkovému číslu 1, pretože v ňom je 0 dvojok a 1 jednotka: 0 + 1 = 1.


Výklad štvorice miest. Ak je na štvrtom mieste 0, hodnota je 0. Ak je na mieste štvorky 1, hodnota je 4.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je na štvrtom mieste 1, takže hodnota je 4. Takže binárne číslo 101 sa rovná desiatkovému číslu 5, pretože v ňom je 1 štvorka, 0 dvojka a 1 jednotka: 4 + 0 + 1 = 5.


Interpretácia na mieste osmičiek. Ak je na ôsmom mieste 0, hodnota je 0. Ak je na mieste osmičiek 1, hodnota je 8.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je na ôsmom mieste 1, takže hodnota je 8. Takže binárne číslo 1101 sa rovná desiatkovému číslu 13, pretože je tam 1 osmička, 1 štvorka, 0 dvojka a 1 jednotka: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Druhá časť z 3:Sčítanie binárnych čísel pomocou hodnoty miesta


Postavte úlohu vertikálne a sčítajte číslice na mieste jednotiek. Keďže sčítavate iba dve číslice, možný súčet je buď 0, 1, alebo 2. Ak je súčet 0, napíšte na miesto jednotky odpovede 0. Ak je súčet 1, napíšte na miesto jednotky odpovede 1. Ak je súčet 2, napíšte na miesto jednotky odpovede 0 a do stĺpca dvojky preneste 1.[6]

  • Ak napríklad sčítate 0111 a 1110, v stĺpci jednotiek by ste pripočítali 1 jednotku plus 0 jednotiek = 1, takže do stĺpca jednotiek odpovede napíšte 1.


Sčítajte číslice na mieste dvojky. Možný súčet je buď 0, 1, 2 alebo 3 (ak ste prenášali z miesta jednotky). Ak je súčet 0, napíšte 0 na miesto dvojky odpovede. Ak je súčet 1, napíšte 1 na miesto dvojky odpovede. Ak je súčet 2, napíšte 0 na miesto dvojky odpovede a 1 preneste do stĺpca štvorky. Ak je súčet 3, napíšte 1 na miesto dvojky odpovede a preneste 1 do stĺpca štvorky (3 dvojky = 6 = 1 dvojka a 1 štvorka).

  • Napríklad pri sčítaní 0111 a 1110 by ste v stĺpci dvojky pripočítali 1 dvojku plus 1 dvojku = 2 dvojky = 4, takže do stĺpca dvojky odpovede umiestnite 0 a do stĺpca štvorky preneste 1.


Pridajte číslice na mieste štvorky. Možný súčet je buď 0, 1, 2 alebo 3 (ak ste prenášali z miesta dvojky). Ak je súčet 0, napíšte 0 na miesto štvorky odpovede. Ak je súčet 1, napíšte 1 na miesto štvorky odpovede. Ak je súčet 2, napíšte 0 na miesto štvorky odpovede a preneste 1 do stĺpca osmičiek. Ak je súčet 3, napíšte 1 na miesto štvorky odpovede a preneste 1 do stĺpca osmičiek (3 štvorky = 12 = 1 štvorka a 1 osmička).

  • Ak napríklad sčítate 0111 a 1110, do stĺpca štvoriek pridáte 1 štvorku, plus 1 štvorku, plus 1 štvorku = 3 štvorky = 12, preto do stĺpca štvoriek odpovede napíšte 1 a do stĺpca osmičiek preneste 1.


Pokračujte v sčítavaní číslic v jednotlivých miestach čísla, kým nedosiahnete konečnú odpoveď. Pre zjednodušenie si môžete zapamätať, že 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 a 3 = 11.

  • Napríklad ak sčítate 0111 a 1110, do stĺpca osmičiek by ste mali doplniť 2 osmičky, keďže ste prenášali zo stĺpca štvoriek. Pre súčet 2 zapíšte 0 do stĺpca osmičiek a preneste 1 do stĺpca šestnástok. Keďže v stĺpci šestnástok nie sú žiadne ďalšie čísla, stačí preniesť túto 1 do konečnej odpovede. Takže 0111 + 1110 = 10101.

Časť 3 z 3:Sčítanie viacerých binárnych čísel pomocou párovania jednotiek


Úlohu postavte vertikálne. Zakrúžkujte dvojice jednotiek (číslic) v stĺpci jednotiek. Nezabudnite, že stĺpec s jednotkami v dvojkovej sústave je stĺpec úplne vpravo.

  • Ak napríklad sčítate 1010 + 1111 + 1011 + 1110, mali by ste zakrúžkovať 1 pár jednotiek.


Interpretácia stĺpca s jednotkami. Pre každú dvojicu jednotiek preneste 1 do stĺpca dvojok. Ak po zakrúžkovaní dvojice jednotiek zostala len jedna 1 alebo ak po zakrúžkovaní dvojice jednotiek zostala jedna 1, napíšte na miesto jednotky v odpovedi 1. Ak nezostali žiadne jedničky, umiestnite 0 na miesto jedničiek odpovede.[7]

  • Keďže ste napríklad zakrúžkovali jednu dvojicu jednotiek, preniesli by ste 1 do stĺpca dvojky a na miesto jednotky odpovede by ste vhodili 0.


Zakrúžkujte dvojice jednotiek v stĺpci dvojíc. Nezabudnite zahrnúť všetky číslice, ktoré ste preniesli zo stĺpca jednotiek.

  • Napríklad, ak sčítate 1010 + 1111 + 1011 + 1110, mali by ste zakrúžkovať 2 dvojice jednotiek a zostane vám jedna 1.


Interpretujte dvojkový stĺpec. Pre každú dvojicu jednotiek preneste jednotku do stĺpca štvoriek a na miesto dvojky odpovede vhoďte nulu. Ak je len jedna 1 alebo ak po zakrúžkovaní dvojice jednotiek zostane 1, potom umiestnite 1 do miesta dvojky odpovede. Ak vám nezostali žiadne 1, na miesto jednotky v odpovedi umiestnite 0.

  • Napríklad, keďže ste zakrúžkovali 2 dvojice jednotiek a zostala vám jedna 1, prenesiete 1 do stĺpca štvorky dvakrát a na miesto dvojky v odpovedi pustíte 1.


Zakrúžkujte dvojice jednotiek v stĺpci štvoriek. Nezabudnite uviesť všetky číslice, ktoré ste preniesli zo stĺpca dvojky.

  • Napríklad ak sčítate 1010 + 1111 + 1011 + 1110, mali by ste zakrúžkovať 2 dvojice jednotiek, pretože ste 1 preniesli dvakrát zo stĺpca dvojky.


Interpretujte štvorkový stĺpec. Preneste 1 do stĺpca osmičiek pre každú dvojicu jednotiek. Nezabudnite na miesto štvorky umiestniť 1, ak vám zostala jedna 1, alebo 0 na miesto štvorky, ak vám nezostala žiadna 1.

  • Napríklad, keďže ste zakrúžkovali 2 páry jednotiek a žiadna vám nezostala, do stĺpca osmičiek by ste preniesli 1 dvakrát a do stĺpca štvoriek odpovede by ste umiestnili 0.


Pokračujte v krúžkovaní dvojíc jednotiek pre každú hodnotu miesta. Nezabudnite do ďalšieho stĺpca preniesť 1 za každú zakrúžkovanú dvojicu, do odpovede umiestniť 1, ak v nej zostala 1, a do odpovede umiestniť 0, ak v stĺpci zostali len nuly.

  • Napríklad pri sčítaní 1010 + 1111 + 1011 + 1110 by ste na mieste osmičiek mali zakrúžkovať 3 páry jednotiek, pretože ste 1 preniesli dvakrát zo stĺpca štvoriek. Na miesto osmičky v odpovedi by ste teda umiestnili nulu a do stĺpca šestnástok by ste preniesli tri jedničky. V stĺpci šestnástok máte jednu dvojicu jednotiek, pričom jedna jednotka zostala, takže na miesto šestnástok vo vašej odpovedi by ste umiestnili jednotku a do stĺpca tridsaťdvojok vo vašej odpovedi by ste umiestnili jednotku. Takže 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.

  • Skontrolujte svoju odpoveď. Na internete existuje niekoľko binárnych kalkulačiek, ktoré vypočítajú súčet binárnych čísel.[8]
  • Odkazy