Ako sčítať celé čísla od 1 do N: 8 krokov (s obrázkami)

Ak sa pripravujete na štandardizovaný test alebo len chcete rýchlo sčítať čísla, naučte sa sčítať celé čísla od 1 do

n{\displaystyle n}

. Keďže celé čísla sú celé čísla, nemusíte sa zaoberať zlomkami ani desatinnými číslami. Stačí sa rozhodnúť, ktorý vzorec vám pomôže odpovedať na váš problém. Potom zapojte celé číslo z úlohy do

n{\displaystyle n}

umiestnite a vyriešte rovnicu.

Metóda 1 z 2:Posúdenie vašej postupnosti


Určite aritmetickú postupnosť. Pozrite sa na rozsah čísel, ktoré sa snažíte sčítať. Ak by ste chceli použiť vzorec na sčítanie celých čísel, uistite sa, že čísla postupujú v konštantnej výške.[1]

  • Napríklad rad 5, 6, 7, 8, 9 je rad a rovnako aj 17, 19, 21, 23, 25.
  • Nemohli by ste použiť 5, 6, 9, 11, 14, pretože postup nie je konštantný.


Definujte

n{\displayyle n}

pre vašu sekvenciu. Ak chcete použiť vzorec na zistenie súčtu 1 až

n{\displaystyle n}

, vyberte najväčšie celé číslo, ktoré má byť

n{\displaystyle n}

.

  • Ak sa napríklad snažíte sčítať všetky celé čísla od 1 do 100,
    n{\displaystyle n}

    bude 100, pretože je to najväčšie celé číslo v postupnosti.

  • Pripomíname, že celé čísla sú celé čísla, takže
    n{\displaystyle n}

    nemôže byť desatinné číslo, zlomok alebo záporné číslo.


Určte, koľko celých čísel sčítate. Aby ste mohli sčítať celé čísla od vášho východiskového čísla až po

n{\displaystyle n}

, určte, koľko členov sčítate. Ak napríklad sčítate prvých 200 celých čísel, dostanete 200 plus 1, čo sa rovná 201 celým číslam.[2]

  • Ak sčítavate prvé celé čísla od 1 do 12, budete mať 12 plus 1, čo sa rovná 13 členom.


Rozhodnite sa, či sčítavate výlučne. Môžete byť požiadaní, aby ste našli súčet radu celých čísel medzi dve celé čísla. Ak sčítavate výlučne čísla, budete musieť od svojho súčtu odpočítať 1

n{\displaystyle n}

.[3]

  • Ak napríklad zisťujete výlučne súčet celých čísel od 1 do 100, od 100 odčítajte 1 a dostanete 99.

Metóda 2 z 2:Použitie vzorcov na sčítanie celých čísel


Definujte vzorec pre po sebe idúce celé čísla. Keď ste definovali

n{\displaystyle n}

ako najväčšie celé číslo, ktoré sčítavate, dosaďte toto číslo do vzorca na súčet po sebe idúcich celých čísel: sum =

n{\displaystyle n}

∗(

n{\displaystyle n}

+1)/2.[4]

  • Ak napríklad sčítavate prvých 100 celých čísel, vložte 100 do
    n{\displaystyle n}

    a dostanete 100∗(100+1)/2.

  • Ak hľadáte prvých 20 celých čísel, použite 20 pre
    n{\displaystyle n}

    . Vypočítajte 20∗(20+1)/2 a dostanete 420/2. Vaša odpoveď bude 210.


Vytvorte vzorec na výpočet iba párnych celých čísel. Ak sa vás úlohy pýtajú na nájdenie súčtu iba párnych celých čísel v postupnosti začínajúcej číslom 1, budete musieť použiť iný vzorec. Zapojte vaše najvyššie celé číslo do

n{\displaystyle n}

takže: sum =

n{\displaystyle n}

∗(

n{\displaystyle n}

+2)/4.[5]

  • Ak vás napríklad úloha žiada o nájdenie súčtu párnych celých čísel od 1 do 20, použite 20 ako
    n{\displaystyle n}

    . Váš vzorec bude 20∗22/4.


Definujte vzorec na zistenie súčtu nepárnych celých čísel. Ak sa vás úlohy pýtajú na nájdenie súčtu iba nepárnych celých čísel, budete musieť nájsť

n{\displaystyle n}

prvý. Ak chcete zistiť

n{\displaystyle n}

, pripočítať 1 k najvyššiemu číslu postupnosti. Potom ho použite v tomto vzorci: suma = (

n{\displaystyle n}

+1)∗(

n{\displaystyle n}

+1)/4.[6]

  • Ak chcete napríklad sčítať nepárne celé čísla od 1 do 9, pridajte 1 k 9. Rovnica teraz bude vyzerať ako 10∗(10)/4. Po vyriešení rovnice dostanete 10∗(10)/4, čo sa rovná 25.

  • Na zistenie súčtu použite ktorýkoľvek z definovaných vzorcov. Po dosadení celého čísla vynásobte celé číslo samým sebou plus 1, 2 alebo 4 v závislosti od vášho vzorca. Potom výsledok vydeľte číslom 2 alebo 4, aby ste dostali odpoveď.[7]

    • V príklade postupného vzorca 100∗101/2 vynásobte 100 číslom 101 a dostanete 10100. Vydeľte to dvomi a dostanete odpoveď 5050.
    • V prípade príkladu párnych celých čísel 20∗22/4 vynásobte 20 číslom 22 a dostanete 440. Vydelením tohto čísla číslom 4 dostaneme výsledok 110.
  • Odkazy