Ako sčítať odmocniny: 9 krokov (s obrázkami)

So štvorcovými koreňmi môžete vykonávať všetky bežné matematické operácie vrátane sčítania, odčítania, delenia a násobenia. Keďže však znamienko radikálu nad druhou odmocninou predstavuje už existujúcu matematickú operáciu, pravidlá pre sčítanie druhých odmocnín sú trochu iné ako pravidlá, na ktoré ste možno zvyknutí pri celých číslach. Ak chcete sčítať odmocniny, musíte najprv pochopiť, ako ich zjednodušiť.

Časť 1 z 2:Zjednodušovanie odmocnín


Vynásobte každý rádikand prvočíslami.[1]
Jednoduchý spôsob, ako vynásobiť číslo, je vytvoriť diagram stromu činiteľov. Pre kompletné pokyny si prečítajte článok Urobte faktorový strom.

  • Radikand je číslo pod znamienkom radikálu.
  • Prvočíslo je číslo, ktoré možno rovnomerne deliť len číslom 1 a samým sebou,[2]
    napríklad 2, 3, 5, 7, 11 atď.
  • NEMUSÍTE vynásobiť žiadne koeficienty. Koeficient je číslo pred znamienkom radikálu.
  • Povedzme napríklad, že chcete pridať
    20+445+5+7.{\displaystyle {\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.}

    Aby ste to mohli urobiť, musíte vynásobiť

    20{\displaystyle 20}

    ako

    2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}

    . Musíte tiež vynásobiť

    45{\displaystyle 45}

    ako

    3×3×5{\displaystyle 3\times 3\times 5}

    .

  • Ak je rádicand už prvočíslo, nie je potrebné ho faktorovať. Napríklad, keďže
    5{\displaystyle 5}

    a

    7{\displaystyle 7}

    sú už prvočísla,

    5{\displaystyle {\sqrt {5}}}

    a

    7{\displaystyle {\sqrt {7}}}

    nemusia byť vynásobené.


Prepíšte výraz. Všetky činitele ponechajte pod znamienkom radikálu.

  • Napríklad po vynásobení rádicandov by príkladový výraz vyzeral takto
    2×2×5+43×3×5+5+7.{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}+4{\sqrt {3\times 3\times 5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}.}


Zakrúžkujte dvojice podobných činiteľov pod každým radikálom. Keďže hľadáte druhú odmocninu, spájaním podobných činiteľov môžete ľahko zjednodušiť výraz.

  • Napríklad,
    2×2×5{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}

    má dvojicu dvojok, takže okolo nich nakreslite kruh.

    43×3×5{\displaystyle 4{\sqrt {3\times 3\times 5}}

    má dvojicu trojok, preto okolo nich nakreslite kruh.


Vynásobte koeficienty určením párových činiteľov pod každým radikálom. Odmocnina z ľubovoľnej dvojice činiteľov sa bude rovnať činiteľovi, pretože

x×x=x2{\displaystyle x\times x=x^{2}}

a

x2=x{\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=x}

. Toto číslo umiestnite pred znamienko radikálu. Ak výraz už má koeficient, vynásobte obe čísla.[3]

  • Napríklad:
    2×2×5{\displaystyle {\sqrt {2\times 2\times 5}}

    =45{\displaystyle ={\sqrt {4}}{\sqrt {5}}}

    =25{\displaystyle =2{\sqrt {5}}}

    Takže,

    20{\displaystyle {\sqrt {20}}}

    sa zjednoduší na

    25{\displaystyle 2{\sqrt {5}}}

    .

  • 43×3×5{\displaystyle 4{\sqrt {3\times 3\times 5}}

    =4×95{\displaystyle =4\times {\sqrt {9}}{\sqrt {5}}}

    =(4×3)5{\displaystyle =(4\times 3){\sqrt {5}}}

    =125{\displaystyle =12{\sqrt {5}}

    Takže,

    445{\displaystyle 4{\sqrt {45}}

    sa zjednoduší na

    125{\displaystyle 12{\sqrt {5}}}

    .


Prepíšte svoj problém pomocou zjednodušených výrazov. Tým sa proces sčítania výrazne zjednoduší.

  • Napríklad:
    20+445+5+7{\displaystyle {\sqrt {20}}+4{\sqrt {45}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}}

    sa zjednoduší na

    25+125+5+7{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}}

2. časť z 2:Sčítanie odmocnín


Umiestnite 1 pred každú odmocninu, ktorá ešte nemá koeficient. 1 je vždy zrozumiteľná, a preto sa píše len zriedkavo. Pri sčítaní vám však zápis 1 môže pomôcť udržať si prehľad o koeficientoch.

  • Koeficient je číslo pred znakom radikálu.
  • Napíšte napríklad
    5{\displaystyle {\sqrt {5}}}

    ako

    15{\displaystyle 1{\sqrt {5}}}

    .


Skontrolujte, či sú odmocniny s rovnakým rádicandom. Sčítať môžete len odmocniny, ktoré majú rovnaký rádicand.

  • Radikál je číslo pod znamienkom radikálu.
  • Napríklad môžete sčítať prvé tri členy vo výraze
    25+125+5+7{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}}

    , pretože všetci majú rovnaký radicand (5).


Pridajte koeficienty. Sčítajte iba koeficienty pre výrazy, ktoré majú rovnaký radicand. NEpripočítavajte rádikandy.

  • Napríklad,
    25+125+15=155{\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+1{\sqrt {5}}=15{\sqrt {5}}}

    .


  • Pridajte do výrazu všetky nepodobné rádikandy. Tieto podmienky nemožno ďalej zjednodušovať a nemožno ich pridávať k iným podmienkam. Výsledkom bude vaša konečná, zjednodušená odpoveď.

    • Napríklad,
      155+7{\displaystyle 15{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}}

      .

  • Odkazy