Ako sčítať po sebe idúce celé čísla od 1 do 100: 9 krokov

Podľa matematickej legendy prišiel matematik Carl Friedrich Gauss vo veku 8 rokov s metódou rýchleho sčítania po sebe idúcich čísel od 1 do 100.[1]
Základná metóda spočíva v spárovaní čísel v skupine a následnom vynásobení súčtu každej dvojice počtom dvojíc. Z tejto metódy môžeme odvodiť vzorec na sčítanie po sebe idúcich čísel

${\displaystyle a_{1}}$

cez

${\displaystyle a_{n}}$

:

${\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}$

. Tieto metódy sa dajú použiť na ľubovoľný rad po sebe idúcich čísel, nielen na čísla od 1 do 100.

Kroky

Metóda 1 z 2:Použitie vzorca pre súčet radu

Napíšte vzorec na zistenie súčtu aritmetického radu. Vzorec je

${\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}$

, kde

${\displaystyle n}$

sa rovná počtu členov v rade,

${\displaystyle a_{1}}$

je prvé číslo v rade,

${\displaystyle a_{n}}$

je posledné číslo v rade a

${\displaystyle S_{n}}$

sa rovná súčtu

${\displaystyle n}$

čísla.[2]

Dosadíme hodnoty do vzorca. To znamená, že prvý člen radu nahradíme za

${\displaystyle a_{1}}$

, a posledného člena radu pre

${\displaystyle a_{n}}$

. Pri sčítaní po sebe idúcich čísel 1 až 100,

${\displaystyle a_{1}=1}$

a

${\displaystyle a_{n}=100}$

.

• Váš vzorec bude teda vyzerať takto:
  ${\displaystyle S_{100}=n({\frac {1+100}{2}})}$

  .

Sčítajte hodnoty v čitateli zlomku a potom vydeľte 2. Od

${\displaystyle 100+1=101}$

, vydelíte 101 číslom 2:

${\displaystyle {\frac {101}{2}}=50.5}$

.

Vynásobte

$$n{\displaystyle n}

. Takto získate súčet po sebe idúcich čísel v rade. V tomto prípade, keďže sčítavate po sebe idúce čísla do 100,

${\displaystyle n=100}$

. Takže by ste vypočítali

${\displaystyle 100(50.5)=5050}$

. Súčet po sebe idúcich čísel od 1 do 100 je teda 5 050.

• Ak chcete rýchlo vynásobiť číslo 100, posuňte desatinnú čiarku o dve miesta doprava.[3]

Metóda 2 z 2:Použitie Gaussovej techniky

Rozdeľte rad na dve rovnaké skupiny. Ak chcete zistiť, koľko čísel je v každej skupine, vydeľte počet čísel číslom 2. V tomto prípade, keďže rad je od 1 do 100, by ste vypočítali

${\displaystyle 100\div 2=50}$

.[4]

• Takže prvá skupina bude mať 50 čísel (1-50).
• Druhá skupina bude mať tiež 50 čísel (51-100).

Napíšte prvú skupinu, 1-50, vo vzostupnom poradí. Napíšte čísla do radu, začínajúc číslom 1 a končiac číslom 50.

Napíšte druhú skupinu, 100-51, v zostupnom poradí. Napíšte tieto čísla do radu pod prvú skupinu. Začnite tak, že 100 riadkov sa nachádza pod 1, 99 riadkov pod 2 atď.

Sčítajte každú zvislú množinu čísel. To znamená, že vypočítate

${\displaystyle 1+100=101}$

,

${\displaystyle 2+99=101}$

. atď. V skutočnosti nemusíte sčítať všetky sady čísel, pretože by ste mali vidieť, že každá sada dáva súčet 101.[5]

Vynásobte 101 krát 50. Ak chcete zistiť súčet po sebe idúcich čísel 1 až 100, vynásobte počet množín (50) súčtom každej množiny (101):

${\displaystyle 101(50)=5050.}$

Takže súčet po sebe idúcich čísel 1 až 100 je 5 050.

Odkazy