Ako sčítať postupnosť po sebe idúcich nepárnych čísel: 14 krokov

Môžete sčítať sériu po sebe idúcich nepárnych čísel[1]
ručne, ale existuje oveľa jednoduchší spôsob, najmä ak máte do činenia s veľkým počtom čísel. Keď si osvojíte jednoduchý vzorec, budete schopní sčítať tieto čísla v okamihu bez použitia kalkulačky. Existuje aj jednoduchý spôsob, ako zistiť, ktoré po sebe idúce čísla sa sčítajú do daného súčtu.

Časť 1 z 3:Použitie vzorca na sčítanie postupnosti po sebe idúcich nepárnych čísel


Vyberte koncový bod. Skôr ako začnete, musíte určiť, aké bude posledné po sebe idúce číslo vo vašej množine. Tento vzorec vám pomôže sčítať ľubovoľný počet po sebe idúcich nepárnych čísel počnúc číslom 1.[2]

  • Ak pracujete na zadaní, toto číslo vám bude dané. Napríklad, ak vás otázka žiada, aby ste našli súčet všetkých po sebe idúcich nepárnych čísel od 1 do 81, váš koncový bod je 81.


Sčítaj 1. Ďalším krokom je jednoducho pripočítať 1 k vášmu koncovému bodu. Teraz by ste mali mať párne číslo, ktoré je nevyhnutné pre ďalší krok.

  • Ak je napríklad váš koncový bod 81, 81 + 1 = 82.


Delenie číslom 2. Keď získate párne číslo, mali by ste ho vydeliť číslom 2. Tým získate nepárne číslo, ktoré sa rovná počtu sčítaných číslic.

  • Napríklad 82 / 2 = 41.


Odpočítajte súčet na druhú stranu. Posledným krokom je odmocnenie čísla alebo jeho vynásobenie samým sebou. Keď to urobíte, budete mať odpoveď.

  • Napríklad 41 x 41 = 1681. To znamená, že súčet všetkých po sebe idúcich nepárnych čísel od 1 do 81 je 1681.

Časť 2 z 3:Pochopenie, prečo vzorec funguje


Pozorujte vzorec. Kľúčom k pochopeniu tohto vzorca je rozpoznať základný vzorec. Súčet ľubovoľného súboru po sebe idúcich nepárnych čísel začínajúcich číslicou 1 sa vždy rovná druhej odmocnine z počtu sčítaných číslic.[3]

  • Súčet prvého nepárneho čísla = 1
  • Súčet prvých dvoch nepárnych čísel = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
  • Súčet prvých troch nepárnych čísel = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
  • Súčet prvých štyroch nepárnych čísel = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).


Porozumieť priebežným údajom. Riešením tejto úlohy ste sa dozvedeli viac ako súčet čísel. Dozvedeli ste sa aj to, koľko po sebe idúcich číslic sa sčítalo: 41! Je to preto, že počet sčítaných číslic sa vždy rovná druhej odmocnine zo súčtu.

  • Súčet prvého nepárneho čísla = 1. Odmocnina z 1 je 1 a pripočítala sa len jedna číslica.
  • Súčet prvých dvoch nepárnych čísel = 1 + 3 = 4. Odmocnina zo 4 je 2 a pridali sa dve číslice.
  • Súčet prvých troch nepárnych čísel = 1 + 3 + 5 = 9. Druhá odmocnina z 9 je 3 a boli pridané tri číslice.
  • Súčet prvých štyroch nepárnych čísel = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Odmocnina zo 16 je 4 a boli pridané štyri číslice.


Zovšeobecnite vzorec. Keď pochopíte vzorec a jeho fungovanie, môžete si ho zapísať vo formáte, ktorý bude použiteľný bez ohľadu na to, s akými číslami pracujete. Vzorec na zistenie súčtu prvých n nepárnych čísel je n x n alebo n na druhú.

  • Ak ste napríklad dosadili 41 za n, dostanete 41 x 41 alebo 1681, čo sa rovná súčtu prvých 41 nepárnych čísel.
  • Ak neviete, s koľkými číslami máte do činenia, vzorec na určenie súčtu medzi 1 a n je (1/2(n + 1))2

Časť 3 z 3:Určenie, ktoré po sebe idúce nepárne čísla dávajú súčet


Pochopiť rozdiel medzi dvoma typmi úloh. Ak máte k dispozícii sériu po sebe idúcich nepárnych čísel a máte zistiť ich súčet, mali by ste použiť (1/2(n + 1))2 rovnica. Na druhej strane, ak vám bol daný súčet a mali ste nájsť sériu po sebe idúcich nepárnych čísel, ktoré sa k tomuto súčtu pripočítajú, budete musieť použiť úplne iný vzorec.


Nech n rovná prvému číslu. Ak chcete zistiť, aké po sebe idúce nepárne čísla sa sčítajú do daného súčtu, budete musieť vytvoriť algebraický vzorec. Začnite tým, že použijete n na vyjadrenie prvého čísla v poradí. [4]


Napíšte zostávajúce čísla v tvare n. Budete musieť určiť, ako zapísať zvyšné čísla v postupnosti v tvare n. Keďže sú to všetko po sebe idúce nepárne čísla, medzi jednotlivými číslami bude rozdiel dvoch.

  • To znamená, že druhé číslo v rade bude n + 2, tretia bude n + 4, atď.


Doplňte vzorec. Keď viete, ako reprezentovať jednotlivé čísla v rade, je čas napísať vzorec. Ľavá strana vášho vzorca by mala predstavovať čísla v rade a pravá strana by mala predstavovať ich súčet.

  • Ak by ste napríklad dostali za úlohu nájsť rad dvoch po sebe idúcich nepárnych čísel, ktorých súčet je 128, napísali by ste n + n + 2 = 128.


Zjednodušte rovnicu. Ak máte viac ako jeden n na ľavej strane rovnice, sčítajte ich spolu. Takto sa vám bude oveľa ľahšie riešiť.[5]

  • Napríklad, n + n + 2 = 128 sa zjednoduší na 2n + 2 = 128.


Izolovať n. Posledným krokom riešenia tejto rovnice je získanie n sám na jednej strane rovnice. Nezabudnite, že akékoľvek zmeny urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej strane.

  • Najskôr sa zaoberajte sčítaním a odčítaním. V tomto prípade musíte od oboch strán rovnice odčítať 2, aby ste dostali n sám od seba , takže 2n = 126.
  • Potom sa zaoberajte násobením a delením. V tomto prípade musíte obe strany vydeliť číslom 2, aby ste ich mohli izolovať n, takže n = 63.

  • Napíšte si odpoveď. V tejto chvíli viete, že n = 63, ale ešte nie ste celkom hotoví. Musíte sa uistiť, že ste úplne odpovedali na položenú otázku. Ak sa vás otázka pýta, aký rad po sebe idúcich nepárnych čísel dáva daný súčet, musíte vypísať všetky čísla.

    • Odpoveďou na tento problém je 63 a 65, pretože n = 63 a n + 2 = 65.
    • Vždy je dobré skontrolovať si prácu tak, že čísla dosadíte do rovnice. Ak sa nerovnajú danému súčtu, vráťte sa späť a skúste to znova.
  • Odkazy