Ako sčítať zlomky s podobnými menovateľmi: 15 krokov

Zlomky sa skladajú z čitateľa a menovateľa, a keď majú dva zlomky za menovateľa rovnaké číslo, hovorí sa o spoločnom alebo podobnom menovateli. Sčítanie zlomkov, ktoré majú spoločného menovateľa, je jednoduché, pretože stačí sčítať všetky čitatele! Nový zlomok bude používať rovnaký pôvodný menovateľ, takže jediné, o čo sa musíte starať, je sčítanie čísel nad riadkom. To isté platí aj pre odčítanie zlomkov, ktoré majú spoločného menovateľa. Situácia je trochu zložitejšia, keď zlomky nemajú rovnakého menovateľa, ale aj tak sa dajú sčítať alebo odčítať, ak najprv nájdeme spoločného menovateľa.

1. časť z 3:Sčítanie zlomkov so spoločnými menovateľmi


Rozpoznajte čitateľa a menovateľa. Všetky zlomky majú dve časti: čitateľ, čo je číslo nad čiarou, a menovateľ, čo je číslo pod čiarou. Zatiaľ čo menovateľ hovorí, na koľko častí sa celok rozdelil, čitateľ hovorí, koľko častí tohto celku existuje.[1]

  • Napríklad v zlomku ½ je čitateľ = 1 a menovateľ = 2 a zlomok je polovičný.


Určte menovateľa. Ak majú dva alebo viac zlomkov spoločného menovateľa, znamená to, že všetky majú v menovateli rovnaké číslo alebo že všetky predstavujú celky, ktoré boli rozdelené na rovnaký počet častí. Zlomky so spoločným menovateľom možno veľmi ľahko sčítať a výsledný zlomok bude mať rovnakého menovateľa ako pôvodné zlomky. Napríklad:

  • Zlomky 3/5 a 2/5 majú spoločného menovateľa 5.
  • Zlomky 3/8, 5/8 a 17/8 majú spoločného menovateľa 8.


Nájdite čitateľov. Ak chcete zlomky sčítať, keď majú spoločného menovateľa, jednoducho sčítate všetky čitateľov a súčet prepíšete cez pôvodného menovateľa.[2]

  • V zlomkoch 3/5 a 2/5 sú čitatelia 3 a 2.
  • V zlomkoch 3/8, 5/8 a 17/8 sú čitatelia 3, 5 a 17.


Súčet čitateľov. V príklade 3/5 + 2/5 sčítajte čitateľov 3 + 2 = 5. V príklade 3/8 + 5/8 + 17/8 sčítame čitateľov 3 + 5 + 17 = 25


Zlomok prepíš s novým čitateľom. Nezabudnite použiť rovnakého spoločného menovateľa, pretože počet častí, na ktoré sa celok delí, zostáva rovnaký a vy len sčítate počet jednotlivých častí.

  • Zlomky 3/5 + 2/5 = 5/5
  • Zlomky 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8


V prípade potreby zlomok vyriešte. Niekedy sa dá zlomok previesť na jednoduchší spôsob, a to vrátane jeho delenia, aby sme dostali číslo, ktoré nie je zlomkom ani desatinným číslom. V príklade 5/5 sa tento zlomok dá ľahko vyriešiť, pretože každý zlomok, ktorého čitateľ a menovateľ sú rovnaké, sa bude rovnať 1.[3]
Predstavte si to ako koláč, ktorý bol rozkrojený na tri časti. Ak zjete všetky tri kúsky koláča, potom ste zjedli jeden celý koláč.

  • Každý zlomok možno previesť zo zlomku vydelením čitateľa menovateľom a často dostanete desatinné číslo. Napríklad 5/8 sa dá zapísať aj ako 5 ÷ 8, čo sa rovná 0.625.


Znížte zlomok, ak môžete. O zlomku sa hovorí, že je v najjednoduchšom tvare, keď čitateľ aj menovateľ nemajú žiadne spoločné činitele, ktorými by sa dali deliť.[4]

  • Napríklad v zlomku 3/6 majú čitateľ aj menovateľ spoločný násobok 3, čo znamená, že ich možno vydeliť číslom 3 a získať celé číslo. Zlomok 3/6 si teda môžeme predstaviť ako 3 ÷ 3 / 6 ÷ 3 = ½.


V prípade potreby preveďte nesprávne zlomky na zmiešané čísla. Ak má zlomok čitateľa väčšieho ako menovateľa, napríklad 25/8, hovorí sa, že ide o nesprávny zlomok (opačný prípad, keď je čitateľ menší ako menovateľ, je správny zlomok). Tie sa dajú previesť na zmiešané číslo, čo je číslo, ktoré má celé číslo plus správny zlomok. Ak chcete previesť nesprávny zlomok, napríklad 25/8, na zmiešané číslo, môžete: [5]

  • Vydelením čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom zistíte, koľko celých 8 pripadá na 25, pričom odpoveď je 25 ÷ 8 = 3(.125)
  • Určte, čo zostalo. Ak 8 x 3 = 24, odčítajte to od pôvodného čitateľa: 25 – 24 = 1, pričom rozdiel je nový čitateľ.
  • Prepíšte zmiešané číslo. Menovateľ bude rovnaký ako v pôvodnom nesprávnom zlomku, čo znamená, že 25/8 možno prepísať na 3 1/8.

2. časť z 3:Odčítanie zlomkov so spoločnými menovateľmi


Nájdite čitateľov a menovateľov. Pozrite sa napríklad na rovnicu 12/26 – 4/26 – 1/26. V tomto príklade:

  • Čitatelia sú 12, 4 a 1
  • Spoločný menovateľ je 26


Odčítanie čitateľov. Podobne ako pri sčítaní sa nemusíte starať o to, aby ste niečo robili so menovateľom, takže stačí nájsť rozdiel medzi čitateľmi:

  • 12 – 4 – 1 = 7
  • Zlomok prepíšeme s novým čitateľom. 12/26 – 4/26 – 1/26 = 7/26.


V prípade potreby zlomok zmenšite alebo vyriešte. Podobne ako pri sčítaní zlomkov, aj pri odčítaní zlomkov môžete skončiť:

  • Nepravý zlomok, ktorý možno previesť na zmiešané číslo
  • Zlomok, ktorý sa dá vyriešiť delením
  • Zlomok, ktorý možno uviesť do jednoduchšieho tvaru nájdením spoločného menovateľa

3. časť z 3:Hľadanie spoločného menovateľa


Nájdite menovateľov. Zlomky nemajú vždy rovnakých menovateľov, a aby ste mohli tieto zlomky sčítať alebo odčítať, musíte najprv nájsť spoločného menovateľa. Na začiatok nájdite menovatele zlomkov, s ktorými pracujete.

  • Napríklad v rovnici 5/8 + 6/9 sú menovatele 8 a 9.


Určte najmenší spoločný násobok. Ak chcete nájsť spoločného menovateľa, musíte nájsť najmenší spoločný násobok týchto dvoch čísel, čo je najmenšie kladné číslo, ktoré je násobkom oboch pôvodných čísel.[6]
Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 8 a 9, musíte najprv prejsť násobky jednotlivých čísel:

  • Násobky 8 sú: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104 atď.
  • Násobky 9 sú: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108 atď.
  • Najmenší spoločný násobok 8 a 9 je 72.


Vynásobte zlomky, aby ste dosiahli najmenší spoločný násobok. Vynásobte každého menovateľa správnym číslom, aby ste získali spoločného menovateľa. Pamätajte, že čokoľvek urobíte s každým menovateľom, musíte urobiť aj s jeho čitateľom.

  • Pre zlomok 5/8: aby ste dosiahli spoločného menovateľa 72, vynásobíte 8 x 9. Preto musíte aj čitateľa vynásobiť 9, čím získate 5 x 9 = 45
  • Pre zlomok 6/9: aby ste dosiahli spoločného menovateľa 72, vynásobíte 9 x 8. Preto musíte čitateľa tiež vynásobiť číslom 8, čím získate 6 x 8 = 48[7]

  • Prepíšte zlomky. Nový zlomok bude mať spoločného menovateľa a súčin čitateľov vynásobených rovnakými hodnotami:

    • Zlomok 5/8 sa stáva 45/72 a zlomok 6/9 sa stáva 48/72.
    • Keďže majú teraz spoločného menovateľa, môžete zlomky sčítať 45/72 + 48/72 = 93/72.
    • Nezabudnite redukovať, riešiť alebo prevádzať nesprávne zlomky na zmiešané čísla, ak je to vhodné a potrebné.
  • Odkazy